姜曉平， 朱奕， 傘冶

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

0 引言

大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)廣泛應(yīng)用于隨動(dòng)系統(tǒng)的試驗(yàn)檢測(cè)裝置中，用來為待測(cè)試的隨動(dòng)系統(tǒng)提供負(fù)載模擬環(huán)境?？焖傩允呛饬吭囼?yàn)臺(tái)性能的一個(gè)主要技術(shù)指標(biāo)。對(duì)于大功率試驗(yàn)臺(tái)，其臺(tái)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量很大，若采用單電機(jī)驅(qū)動(dòng)，即使控制系統(tǒng)被開發(fā)到最大程度也無法滿足快速性要求，因此需要考慮提高系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的伺服能力，最常用的辦法是采用多電機(jī)驅(qū)動(dòng)。

多電機(jī)共同驅(qū)動(dòng)負(fù)載時(shí)，由于系統(tǒng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中存在齒隙，若各個(gè)電機(jī)之間存在轉(zhuǎn)速差，則會(huì)存在部分齒輪在齒隙間游走的狀態(tài)，此時(shí)與這部分齒輪相連的電機(jī)并不產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)負(fù)載作用，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的快速性，因此要求各電機(jī)之間保持同步運(yùn)行關(guān)系，只有這樣，才能保證各個(gè)電機(jī)共同分擔(dān)驅(qū)動(dòng)力矩，實(shí)現(xiàn)快速性要求?？梢?，多電機(jī)同步控制的研究具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。此外，在舞臺(tái)、船舶等諸多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的升降平臺(tái)［1］，對(duì)同步精確度也提出了很高的要求。

多電機(jī)同步控制系統(tǒng)主要包含同步控制結(jié)構(gòu)和同步控制算法兩個(gè)方面，優(yōu)越的控制結(jié)構(gòu)配合合適的控制算法就可以獲得良好的同步效果。早期的同步控制結(jié)構(gòu)主要采用的是非耦合結(jié)構(gòu)，主要包括并行和主從兩種結(jié)構(gòu)，二者同步效果較差。針對(duì)這種情況，上世紀(jì)80年代初Koren提出交叉耦合控制策略［2］，把耦合的思想引入到同步控制中，但該結(jié)構(gòu)只能用于兩電機(jī)之間的同步。鑒于此，F(xiàn)rancisco等人于2002年提出了偏差耦合控制策略［3］，該結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)數(shù)量沒有任何限制，并且充分繼承了交叉耦合控制的思想。但是，隨著電機(jī)數(shù)量的逐漸增多，偏差耦合控制的結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，Dong Sun［4］和張承慧［5］等人從簡(jiǎn)化控制結(jié)構(gòu)的角度出發(fā)，于2007年提出了相鄰交叉耦合控制策略，在保證同步效果的同時(shí)大大簡(jiǎn)化了同步系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

針對(duì)具體的同步控制結(jié)構(gòu)，許多學(xué)者進(jìn)一步研究了同步控制算法，諸如內(nèi)?？刂疲?］、最優(yōu)輪廓控制［7］、模糊 PID 控制［8］、自適應(yīng)前饋控制［9］、滑模變結(jié)構(gòu)控制［10］等，每一種算法均是針對(duì)具體的應(yīng)用背景而提出。在由4臺(tái)永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)的大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)中，影響多電機(jī)同步的因素主要分為兩方面，一是交流伺服子系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的元器件的參數(shù)不盡一致且會(huì)發(fā)生不同程度的攝動(dòng);二是子系統(tǒng)會(huì)受到隨機(jī)擾動(dòng)的影響，因此魯棒性應(yīng)成為試驗(yàn)臺(tái)控制方法選擇時(shí)的一個(gè)重要方面。而滑模變結(jié)構(gòu)控制正是由于其突出的魯棒性而得到研究人員的重視，同時(shí)它比較簡(jiǎn)單，便于理解和應(yīng)用，易被工程人員所接受，因此，滑模變結(jié)構(gòu)控制適合于試驗(yàn)臺(tái)的多電機(jī)同步控制。

本文針對(duì)大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)中4臺(tái)永磁同步電機(jī)的同步控制問題，在相鄰交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對(duì)試驗(yàn)臺(tái)自身的特點(diǎn)，將滑模變結(jié)構(gòu)控制引入到多永磁同步電機(jī)的同步控制結(jié)構(gòu)算法中，設(shè)計(jì)了多電機(jī)同步滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了多電機(jī)的同步控制，并分析了所設(shè)計(jì)的同步控制系統(tǒng)的魯棒性，通過仿真來驗(yàn)證該控制策略的有效性。

1 大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)

大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)的剖視圖如圖1(a)所示，俯視圖如圖1(b)所示。

圖1 隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)Fig.1 Mechanical structure of servo test stands

試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械臺(tái)體的主體部分是一個(gè)類似半圓球的結(jié)構(gòu)，在其頂部的橫切面上，緊貼內(nèi)表面安裝了一個(gè)大齒圈，大齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)模擬一定的方位運(yùn)動(dòng)。機(jī)械臺(tái)體中的4個(gè)伺服電機(jī)，即圖中的伺服電機(jī)總承1、2、3和4，均選用正弦波驅(qū)動(dòng)永磁同步電動(dòng)機(jī)，整體采用對(duì)稱立式結(jié)構(gòu)的布局，各個(gè)電機(jī)分別通過減速器來驅(qū)動(dòng)與之相應(yīng)的小齒輪，小齒輪與大齒圈內(nèi)圈嚙合，這樣，4個(gè)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)從而共同驅(qū)動(dòng)大齒圈轉(zhuǎn)動(dòng)。安裝在臺(tái)體固定底座上的一對(duì)電動(dòng)缸用來控制臺(tái)體的傾斜運(yùn)動(dòng)。此外，為了滿足開放式試驗(yàn)平臺(tái)的要求，機(jī)械臺(tái)體中還預(yù)留位置安裝負(fù)載模擬電機(jī)和干擾模擬電機(jī)，并且伺服、負(fù)載及干擾電機(jī)三者之間可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行任意的角色轉(zhuǎn)換。

2 相鄰交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)

偏差耦合控制結(jié)構(gòu)中每個(gè)速度補(bǔ)償器均需要所有子系統(tǒng)的速度反饋信號(hào)作為輸入，相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)［10］正是從這一點(diǎn)出發(fā)對(duì)偏差耦合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of adjacent cross-coupling

該結(jié)構(gòu)同樣采用了補(bǔ)償?shù)乃枷?，但是每個(gè)速度補(bǔ)償器只需要其所在的子系統(tǒng)及與其相鄰的兩個(gè)子系統(tǒng)的速度反饋信號(hào)作為輸入，也就是說，每個(gè)速度補(bǔ)償器的輸入信號(hào)總數(shù)恒為3，此處以速度補(bǔ)償器1為例，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，子系統(tǒng)1的速度反饋信號(hào)ω1分別同子系統(tǒng)2的速度反饋信號(hào)ω2和子系統(tǒng)4的速度反饋信號(hào)ω4作差，兩差分別通過增益K1和K2進(jìn)行補(bǔ)償后得到子系統(tǒng)1的速度補(bǔ)償信號(hào)。

圖3 速度補(bǔ)償器1結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of speed compensator 1

此外，在進(jìn)行子系統(tǒng)擴(kuò)展時(shí)，偏差耦合控制結(jié)構(gòu)需對(duì)原系統(tǒng)中的每一個(gè)速度補(bǔ)償器進(jìn)行改動(dòng)，而相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)只需對(duì)原系統(tǒng)中與擴(kuò)展子系統(tǒng)相鄰的兩個(gè)速度補(bǔ)償器進(jìn)行改動(dòng)，工作量大大降低，因此相鄰交叉耦合控制結(jié)構(gòu)比偏差耦合控制結(jié)構(gòu)更易進(jìn)行子系統(tǒng)擴(kuò)展，能夠滿足大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)開放性的要求。

3 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

多電機(jī)同步控制的主要目標(biāo)便是使每?jī)蓚€(gè)電機(jī)間的同步誤差趨于零，按照相鄰耦合控制結(jié)構(gòu)的思想，同步誤差趨于零便可轉(zhuǎn)化為每個(gè)子系統(tǒng)的速度補(bǔ)償信號(hào)趨于零，以速度補(bǔ)償器1的輸出 ε1為例，即

式中，t為時(shí)間變量。

由于4臺(tái)伺服電機(jī)選用的是同一型號(hào)的永磁同步電機(jī)，因此速度補(bǔ)償增益K1和K2近似為1，此時(shí)可以得到

這意味著在同步過程中電機(jī)1跟蹤電機(jī)2和電機(jī)4轉(zhuǎn)速信號(hào)的均值，在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，為簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過程，可以將電機(jī)2和電機(jī)4轉(zhuǎn)速的均值看作一待跟蹤的常量，此時(shí)，完全可以按照階躍信號(hào)跟蹤控制器的設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)同步誤差控制器。

當(dāng)采用直軸電流id=0的矢量控制方式時(shí)，忽略系統(tǒng)的粘滯摩擦力，可得

式中:ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;p為電機(jī)極對(duì)數(shù);ψr為永磁體基波勵(lì)磁磁場(chǎng)鏈過定子繞組的磁鏈;J為轉(zhuǎn)子和電機(jī)所帶負(fù)載的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;iqr為將電流閉環(huán)近似為增益為1的比例環(huán)節(jié)后的交軸電流;T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

交流伺服系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，要求其跟蹤誤差為零，為此，需保證在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程中，跟蹤誤差及其積分量收斂并趨于零。鑒于此，選擇系統(tǒng)的跟蹤誤差及其積分量作為狀態(tài)變量［11］，具體定義為

式中，ωref為機(jī)械角速度參考信號(hào)。由此可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

4 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

為了保證系統(tǒng)的快速性，所以要求跟蹤誤差有較快的收斂速度。若能使跟蹤誤差以指數(shù)形式漸近收斂至零，則可完全滿足快速性要求，此時(shí)跟蹤誤差e(t)須滿足

用狀態(tài)變量表示，即為

由于x2=x·1，所以

對(duì)于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)狀態(tài)必然從滑模面的兩邊向滑模面靠近，然后沿滑模面趨向于穩(wěn)定的平衡點(diǎn)。在系統(tǒng)處于滑模面期間，切換函數(shù)s保持為零，因此系統(tǒng)狀態(tài)滿足方程s=0和s·=0，將上述兩式結(jié)合來看，不難發(fā)現(xiàn)，可取切換函數(shù)

此時(shí)跟蹤誤差以指數(shù)形式漸近收斂至零。

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)時(shí)，首先要保證滑動(dòng)模態(tài)滿足存在性及可達(dá)性，即

將系統(tǒng)的狀態(tài)方程代入式(10)，可得

為使式(11)成立，構(gòu)造

若能滿足

則式(11)必然成立。由式(13)可得

根據(jù)擴(kuò)展的李亞普諾夫定理［12］，構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù)

式中:x為狀態(tài)向量;t為時(shí)間變量。很容易證明前面設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，穩(wěn)定點(diǎn)為原點(diǎn)。

滑模變結(jié)構(gòu)控制是建立在控制開關(guān)的頻繁切換，即要求開關(guān)頻率足夠大的基礎(chǔ)上的，由于滯后等因素在實(shí)際系統(tǒng)中的不可避免性，多電機(jī)同步控制系統(tǒng)中會(huì)出現(xiàn)抖振。抖振會(huì)帶來穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)將不停地消耗系統(tǒng)的能量，甚至可能激發(fā)系統(tǒng)的高頻振動(dòng)。為了削弱其不利的影響，可以采用邊界層法［13］來加以抑制。

對(duì)于開關(guān)切換函數(shù)

引入線性段使其連續(xù)化，將其變成飽和函數(shù)sat(s)，具體實(shí)現(xiàn)方法為

式中，λ為常數(shù)且滿足λ＞0。函數(shù)圖表示如圖4所示。

引入sat(s)來代替sgn(s)后，原來的開關(guān)型系統(tǒng)變?yōu)檫B續(xù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)仍會(huì)在切換面附近產(chǎn)生高增益1/λ來維持滑模運(yùn)動(dòng)。此時(shí)雖然也存在滯后，從而使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振，但是此時(shí)的滯后相對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)來說較小，與開關(guān)型系統(tǒng)相比，抖振的程度大為削弱。

圖4 邊界層法Fig.4 Boundary layer method

5 同步控制系統(tǒng)魯棒性分析

為了方便設(shè)計(jì)控制器，同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中忽略了粘滯摩擦等因素的影響，現(xiàn)考慮更精確的模型

式中，B為摩擦系數(shù)。

考慮到大功率試驗(yàn)臺(tái)中參數(shù)攝動(dòng)和隨機(jī)擾動(dòng)的影響［14］，進(jìn)一步將系統(tǒng)模型表示為

現(xiàn)在考察一下滑模變結(jié)構(gòu)控制中滑模運(yùn)動(dòng)段對(duì)參數(shù)攝動(dòng)Δa和隨機(jī)擾動(dòng)d(t)的魯棒性。對(duì)滑模變結(jié)構(gòu)控制中的切換函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得

由前文知控制量u=kx2+ηsgn(s)。切換面上的滑動(dòng)模態(tài)滿足s=cx1+x2=0，當(dāng)s＞0時(shí)，由可達(dá)性條件式(10)可知＜0，即

若記 α=(ca+cbk－c2)+(cΔa)，則

該模態(tài)區(qū)完全不受攝動(dòng)和干擾的影響，體現(xiàn)了多電機(jī)同步滑?？刂葡到y(tǒng)的強(qiáng)魯棒性。

6 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

工程實(shí)踐中雖選用4臺(tái)同一型號(hào)的永磁同步電機(jī)作為伺服電機(jī)，但考慮到在實(shí)際情況中，即使是同一型號(hào)的電機(jī)，其對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)參數(shù)間也會(huì)有細(xì)微的差別，本文按照±1%誤差界限的原則，對(duì)4臺(tái)電機(jī)仿真模型中的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)選取，取值見表1。表中Rs為定子繞組電樞電阻，Ld為直軸(d軸)電感，Lq為交軸(q軸)電感。

表1 4臺(tái)永磁同步電機(jī)參數(shù)Table 1 Nominal parameters of four motors

在Matlab/SIMULINK環(huán)境下，根據(jù)4臺(tái)永磁同步電機(jī)的參數(shù)，首先完成單電機(jī)伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，然后按照偏差耦合和相鄰交叉耦合同步控制結(jié)構(gòu)(圖2及圖3)設(shè)計(jì)4電機(jī)同步控制系統(tǒng)的仿真模型。4臺(tái)電機(jī)的控制系統(tǒng)是類似的，以電機(jī)1為例，其控制系統(tǒng)總體控制框圖如圖5所示，系統(tǒng)采用id=0的矢量控制方法，同步控制器的輸出信號(hào)直接補(bǔ)償電機(jī)的交軸電流iq。偏差耦合結(jié)構(gòu)中采用PI控制作為同步控制算法，其中比例系數(shù)取值為3.4，積分系數(shù)取值為0.14，相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)中分別采用PI控制和抑制擾動(dòng)的滑?？刂?，PI控制與偏差耦合結(jié)構(gòu)中PI控制的相應(yīng)系數(shù)相同，即比例系數(shù)取為3.4，積分系數(shù)取為0.14，3個(gè)同步系統(tǒng)的速度參考信號(hào)均為1 400 r/min。

考察4電機(jī)的速度同步情況時(shí)應(yīng)表示出每?jī)蓚€(gè)電機(jī)間的速度同步誤差，總計(jì)6組數(shù)據(jù)，但考慮到這6組數(shù)據(jù)間不是相互獨(dú)立的，因此可以減少數(shù)據(jù)組數(shù)，以避免內(nèi)容繁雜冗余。本文只表示了電機(jī)2、3和4的速度分別與電機(jī)1的速度間的同步誤差，共3組數(shù)據(jù)，如圖6、圖7和圖8所示，其中圖6為偏差耦合結(jié)構(gòu)下的同步誤差，圖7為相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)和PI控制下的同步誤差，圖8為相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)和滑模變結(jié)構(gòu)下的同步誤差。其余的同步誤差均可由這3組數(shù)據(jù)求解得到，故不再羅列。同時(shí)為了增強(qiáng)同步誤差數(shù)據(jù)的可讀性，本文將同步誤差用其相對(duì)于參考速度的百分比來表示。

圖5 永磁同步電機(jī)1矢量控制系統(tǒng)Fig.5 Vector control of synchronous motor 1

為了考察同步控制系統(tǒng)的魯棒性，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在0.009 s處對(duì)3個(gè)同步系統(tǒng)的電機(jī)3均施加一矩形波干擾，如圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)所示。為了便于對(duì)3個(gè)同步系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比分析，采用重疊繪圖的方法，將不同系統(tǒng)的同一種同步誤差繪制在一張圖中，以電機(jī)1和電機(jī)3間的同步誤差為例，將圖6(c)、圖7(c)和圖8(c)繪制于一張圖中，如圖9所示。

由圖6可知，偏差耦合結(jié)構(gòu)與PID算法相結(jié)合的系統(tǒng)中，0～0.002 s內(nèi)系統(tǒng)處于啟動(dòng)階段，4電機(jī)間的同步誤差相對(duì)較大且劇烈變化，0.002 s以后系統(tǒng)開始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，在初期同步誤差較大，隨著時(shí)間的推移，同步誤差逐漸減小并趨于零。0.009 s時(shí)系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用，電機(jī)1和3間的同步誤差發(fā)生明顯的變化，電機(jī)1與2、4間的同步誤差發(fā)生小幅變化。

圖6 偏差耦合結(jié)構(gòu)下4電機(jī)間的同步誤差Fig.6 Synchronization error of relative cross-coupling

由圖7結(jié)合圖9可以看出，相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)與PID算法相結(jié)合的系統(tǒng)中，同步誤差振蕩次數(shù)比偏差耦合結(jié)構(gòu)的少，這說明偏差耦合控制結(jié)構(gòu)對(duì)電機(jī)間的同步誤差更為敏感，相比之下，相鄰交叉耦合控制的控制作用要慢一些，同步誤差的變化趨勢(shì)較為穩(wěn)定。0.009 s時(shí)系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用，電機(jī)間的同步誤差在－0.01%至0.01%范圍內(nèi)變化，持續(xù)大約0.002 s，說明該系統(tǒng)抗干擾的能力不強(qiáng)。

圖7 相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)和PI控制下4電機(jī)間的同步誤差Fig.7 Synchronization error of adjacent cross-coupling and PI

由圖8結(jié)合圖9可知，相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)與變結(jié)構(gòu)算法相結(jié)合的系統(tǒng)中，0～0.004 s內(nèi)系統(tǒng)處于啟動(dòng)階段，4電機(jī)間的同步誤差明顯小于偏差耦合結(jié)構(gòu)且變化平緩，0.004 s以后系統(tǒng)開始進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，在初期的0.002 s時(shí)間段內(nèi)同步誤差變化較劇烈，但此期間總體上看，誤差幅值均明顯小于偏差耦合結(jié)構(gòu)。0.009 s時(shí)系統(tǒng)受到擾動(dòng)作用，電機(jī)間的同步誤差沒有發(fā)生變化，體現(xiàn)出強(qiáng)魯棒性。

圖8 相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)和變結(jié)構(gòu)控制下4電機(jī)間的同步誤差Fig.8 Synchronization error of adjacent cross-coupling and variable structure control

圖9 3種同步系統(tǒng)中電機(jī)1和3間的同步誤差Fig.9 Synchronization errors of motor 1 and 3 in three systems

經(jīng)過比較可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)，相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)與變結(jié)構(gòu)算法相結(jié)合的系統(tǒng)的同步性能遠(yuǎn)優(yōu)于偏差耦合結(jié)構(gòu)與PID算法相結(jié)合的系統(tǒng)。

7 結(jié)論

對(duì)于大功率隨動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)中多臺(tái)永磁同步電機(jī)的同步控制問題，由仿真實(shí)驗(yàn)和分析可以得到:

1)相鄰交叉耦合結(jié)構(gòu)結(jié)合滑模變結(jié)構(gòu)方法的同步控制策略，其同步性能優(yōu)于偏差耦合結(jié)構(gòu)結(jié)合PID方法的同步控制策略，同步誤差變小，同時(shí)系統(tǒng)的魯棒性變強(qiáng);

2)相鄰交叉耦合比偏差耦合同步控制結(jié)構(gòu)更為簡(jiǎn)單，并且適宜進(jìn)行子系統(tǒng)擴(kuò)展，系統(tǒng)開放性增強(qiáng)，有很好的工程應(yīng)用前景。

［1］ DU H，WEI J H.Motion synchronization control of four multistage cylinders electro-hydraulic elevating system［C］//2010 International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering，June 26 －28，2010，Wuhan，China.2010:5249 －5253.

［2］ YORAM K.Cross-coupled biaxial computer control for manufacturing systems［J］.ASME Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，1980，102(4):265－272.

［3］ PEREZ-PINAL F J，CALDERON G，ARAUJO-VARGAS I.Relative coupling strategy［C］//IEEE International Electric Machines and Drives Conference，June 1－4，2003，Madison，USA.2003:1162－1166.

［4］ SUN D，SHAO X Y，F(xiàn)ENG G.A model-free cross-coupled control for position synchronization of multi-axis motions:theory and experiments［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2007，15(2):306－314.

［5］ 張承慧，石慶升，程金.一種基于相鄰耦合誤差的多電機(jī)同步控制策略［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(15):59－63.

ZHANG Chenghui，SHI Qingsheng，CHENG Jin.Synchronization control strategy in multi-motor systems based on the adjacent cou-pling error［J］.Proceedings of the CSEE，2007，27(15):59－63.

［6］ LI S H，GU H.Fuzzy adaptive internal model control schemes for PMSM speed-regulation system［J］.IEEE Transactions on Industrial Informatics，2012，8(4):767 －779.

［7］ KULKARNI P K，SRINIVASAN K.Optimal contouring control of multi-axial feed drive servomechanisms［J］.ASME Journal of Engineering for Industry，1989，111(2):140－148.

［8］ 劉曉峰，劉昕暉，王龍山，等.基于模糊PID控制的大型履帶起重機(jī)雙馬達(dá)速度同步控制［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào):工學(xué)版，2011，41(3):659－664.

LIU Xiaofeng，LIU Xinhui，WANG Longshan.Speed synchronization control of dual-motor in large crawler crane based on fuzzy PID control［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2011，41(3):659－664.

［9］ TOMIZUKA M，KAMANO T，HU J S，et al.Synchronization of two motion control axes under adaptive feedforward control［J］.ASME Journal of Dynamic Systems，Measurement and Control，1992，114(2):196 －203.

［10］ 曹玲芝，李春文，牛超，等.基于相鄰交叉耦合的多感應(yīng)電機(jī)滑模同步控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(5):586－592.

CAO Lingzhi，LI Chunwen，NIU Chao，et al.Synchronized sliding-mode control for multi-induction motors based on adjacent cross-coupling［J］.Electric Machines and Control，2008，12(5):586－592.

［11］ PENG W F，ZHAO D Z.Speed synchronization of multi induction motors with total sliding mode control［C］//2010 Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference，March 28 － 31，2010，Chengdu，China.2010:1－9.

［12］ FOO G，RAHMAN M F.Sensorless sliding-mode MTPA control of an IPM synchronous motor drive using a sliding-mode observer and HF signal injection［J］.IEEE Transactions on Industrial E-lectronics，2010，57(4):1270 －1278.

［13］ ZHANG B T，PI Y G.Enhanced sliding-mode control for permanent magnet synchronous motor servo drive［C］//2011 Chinese Control and Decision Conference，May 23 －25，2011，Mianyang，China.2011:122 －126.

［14］ 金寧治，王旭東，李文娟.電動(dòng)汽車PMSM MTPA控制系統(tǒng)滑模速度控制［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(8):52－58.

JIN Ningzhi，WANG Xudong，LI Wenjuan.Sliding mode speed control of PMSM MTPA control system for electrical vehicles［J］.Electric Machines and Control，2011，15(8):52 －58.