丁楊華

最近，在朋友的空間里看到一篇轉(zhuǎn)載的博文《可怕的哈佛，可敬的哈佛》，文中指出：“美國(guó)小學(xué)是知識(shí)的吝嗇鬼，嚴(yán)格限制孩子得到知識(shí)的數(shù)量，一個(gè)月只允許孩子得到一個(gè)知識(shí)，孩子每得到一個(gè)知識(shí)都需要付出很多的汗水和辛苦。在這個(gè)過(guò)程中，動(dòng)手、思考和感悟比知識(shí)本身更重要，孩子對(duì)知識(shí)總是有渴望的感覺。”雖然說(shuō)法略有夸張，但與我們課題研究中所理解的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不謀而合，孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種數(shù)學(xué)活動(dòng)，是學(xué)生自主探索的“再創(chuàng)造”的過(guò)程。“再創(chuàng)造”是荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出的，他要求我們一線的數(shù)學(xué)教育工作者，不要將數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)現(xiàn)成的體系來(lái)教，而是讓學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中自己去發(fā)現(xiàn)，用自己的思維方式重新創(chuàng)造出數(shù)學(xué)知識(shí)。為此，我們?cè)谡n題研究中，力求教師只給學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，適當(dāng)啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生反思、感悟，讓學(xué)生的創(chuàng)造活動(dòng)由不自覺的狀態(tài)發(fā)展為有意識(shí)的活動(dòng)。下面簡(jiǎn)要談?wù)勎以趯?shí)踐中的一些粗淺體會(huì)。

一、創(chuàng)設(shè)合理情境，提供再創(chuàng)造的時(shí)空

我們目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師關(guān)注得較多的可能是教學(xué)任務(wù)和大量的習(xí)題訓(xùn)練，很多新知都是照本宣科，忽略了新知的發(fā)現(xiàn)過(guò)程和學(xué)生學(xué)習(xí)的情感體驗(yàn)，以致獲取新知這樣一個(gè)生動(dòng)活潑的過(guò)程被無(wú)情地抹殺。新知從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)并不是書本給我們的現(xiàn)成結(jié)論，而是發(fā)現(xiàn)。因此在教學(xué)中，教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合理的情境，營(yíng)造自由的環(huán)境，要給學(xué)生更多的時(shí)間和空間，讓他們感知、思考、想象、思維，理解和把握新知，引導(dǎo)和幫助學(xué)生對(duì)新知進(jìn)行“再創(chuàng)造”，從而獲取“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。

例如，在五年級(jí)《公頃的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)中，教師先引領(lǐng)學(xué)生回憶已學(xué)過(guò)的面積單位有哪些。然后提問(wèn)：如果要測(cè)量一塊橡皮正面的面積、測(cè)量課桌面的面積、我們教室的面積，你準(zhǔn)備分別選用什么面積單位呢？追問(wèn)：邊長(zhǎng)是多少的正方形面積是1平方厘米、1平方分米、1平方米呢？你能用手勢(shì)比劃一下嗎？（再出示人民公園的圖片）要測(cè)量人民公園的占地面積該選用什么面積單位呢？你發(fā)現(xiàn)用平方米來(lái)測(cè)量人民公園的占地面積怎么樣？生1：不太合適。生2：平方米這個(gè)單位太小了。師：那你有什么建議？生3：應(yīng)該選一個(gè)比平方米更大的單位。師：好，我們下面就創(chuàng)造比平方米更大的面積單位。出示表格，學(xué)生觀察，然后嘗試創(chuàng)造。

學(xué)生試著創(chuàng)造并填表、匯報(bào)。生1：邊長(zhǎng)10米，1平方十米。生2：邊長(zhǎng)100米，面積1平方百米。生3：邊長(zhǎng)1000米，面積1平方千米。生4：邊長(zhǎng)10000米，面積1平方萬(wàn)米……教師在學(xué)生自行創(chuàng)造的基礎(chǔ)上引出“公頃”這一概念，一切水到渠成。

這里教師精心設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)了合理的情境，引領(lǐng)學(xué)生回顧，再現(xiàn)1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小，極好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生已有的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，讓其感受到隨著物體表面的增大，測(cè)量時(shí)選擇的面積單位也隨之增大，最后由測(cè)量人民公園的面積，讓學(xué)生感受到用“平方米”作單位顯得偏小，從而產(chǎn)生了需要?jiǎng)?chuàng)造出一個(gè)更大面積單位的愿望，然后放手給予再創(chuàng)造的時(shí)空，學(xué)生自然將“公頃”這個(gè)新的面積單位納入其已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。

二、制造認(rèn)知沖突，促進(jìn)再創(chuàng)造的達(dá)成

認(rèn)知沖突是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要?jiǎng)恿?，其一般策略就是在學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種不平衡，把學(xué)生引入一種與新問(wèn)題有關(guān)的探究過(guò)程中，以促進(jìn)其再創(chuàng)造。皮亞杰認(rèn)為，兒童認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程是“平衡—不平衡—新的平衡”，這與我們數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過(guò)程是一致的。心理學(xué)研究也表明：當(dāng)感性輸入的信息與兒童已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不相匹配時(shí)，人的興趣最大，創(chuàng)造欲望最強(qiáng)。因此，教師要合理地設(shè)疑立障，制造認(rèn)知沖突，為學(xué)生營(yíng)造不平衡的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生在認(rèn)知失調(diào)時(shí)通過(guò)收集信息和探索調(diào)節(jié)來(lái)降低不和諧，以實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的發(fā)展，促進(jìn)再創(chuàng)造的順利達(dá)成。

例如，在六年級(jí)《長(zhǎng)方體和正方體的體積》的練習(xí)課中，我設(shè)計(jì)了這樣一道題：如下圖，有一個(gè)密封的長(zhǎng)方體油箱，從里面量長(zhǎng)5分米，高4分米，現(xiàn)在箱里油的高度是2分米。如果把油箱豎起來(lái)放，這時(shí)油箱里油的高度會(huì)是多少分米？

題目剛出示完，生1：“不對(duì)呀，缺了一個(gè)條件，不知道寬是多少分米，不好做啊！”班上同學(xué)紛紛點(diǎn)頭附和。我認(rèn)真看了看題目，點(diǎn)點(diǎn)頭，添上了一個(gè)條件“寬3分米”。不一會(huì)兒，小手紛紛舉起。生2：“先算出油的體積532=30（立方分米），接下來(lái)用油的體積除以豎過(guò)來(lái)的底面積（高度與寬的積）就能算出豎起來(lái)后油的高度，即30÷（4×3）=2.5（分米）?！蓖瑢W(xué)們點(diǎn)頭稱是。一會(huì)兒，生3站起來(lái)說(shuō)道：“其實(shí)這道題原來(lái)就不缺少條件，油箱的寬不知道，我們可以假設(shè)寬為x，那么油的體積就是5×x×2=10x（立方分米），然后除以豎起的底面，也就是高與寬的積，就能算出豎起來(lái)后油的高度，即10x÷（4×x）=2.5（分米），這里的x正好互相抵消，所以我們也可以假設(shè)寬為任何符合實(shí)際情況的數(shù)?！鄙?：“哦，我明白了！從圖上看，兩次不同的擺放，油的體積是不變的，油箱的寬度也是不變的，可以推算出兩次擺放中雖是不同形狀的長(zhǎng)方形，但面積是相等的，所以豎起來(lái)后油的高度可以直接用5×2÷4=2.5（分米），不需要再添加‘寬3分米這一條件了?！薄霸瓉?lái)是這樣?。　蓖瑢W(xué)們恍然大悟?！拔疫€有新的發(fā)現(xiàn)！”生5突然站起來(lái)，“密封的長(zhǎng)方體油箱的高是4分米，油的高度是2分米，說(shuō)明油箱里裝了半箱油；油箱豎起來(lái)放，也應(yīng)該是這時(shí)高度5分米的一半，也就是2.5分米?！苯淌依锪⒖添懫鹆私?jīng)久不息的掌聲。

精巧的練習(xí)設(shè)計(jì)，巧妙地制造了認(rèn)知沖突，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了“缺少條件—補(bǔ)充條件—去除條件”三個(gè)階段，讓學(xué)生歷經(jīng)多維度、多層次解決問(wèn)題的探求過(guò)程，促進(jìn)多種不同思維層次再創(chuàng)造的順利達(dá)成，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)技能目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)的和諧發(fā)展。

三、借助合情推理，開辟再創(chuàng)造的途徑

數(shù)學(xué)中的很多創(chuàng)造常借助合情推理來(lái)實(shí)現(xiàn)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，新結(jié)論得出前，合情推理常為我們提供解題的思路與方向；在我們數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過(guò)程中，合情推理也有著重要的作用，但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)常忽視這一點(diǎn)，片面強(qiáng)調(diào)演繹的作用，偏向于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)是極為不利的。為此，我們常為學(xué)生提供數(shù)學(xué)原型，引領(lǐng)學(xué)生展開合情推理，開辟“再創(chuàng)造”的新途徑。endprint

例如，五年級(jí)教學(xué)了《圓的周長(zhǎng)》后，我在復(fù)習(xí)課上設(shè)計(jì)了這樣一道拓展題：如下圖，一個(gè)底面直徑為1.5米的油桶，在距離為20.34米的兩墻之間滾動(dòng)，油桶從一側(cè)墻滾到另一側(cè)墻要滾多少圈？

全班42名學(xué)生均列式為：20.34÷（3.14×1.5）≈4.3（圈）。課后，我反思：要求油桶從一側(cè)墻滾到另一側(cè)墻要滾多少圈，從數(shù)量關(guān)系上應(yīng)用油桶滾過(guò)的路程除以油桶的底面周長(zhǎng)，這學(xué)生都理解。學(xué)生難以理解的是油桶實(shí)際滾過(guò)的路程，都認(rèn)為是兩墻間的距離?；谝陨纤伎?，我精心做了準(zhǔn)備，第二天上課時(shí)首先向?qū)W生出示了四年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上曾研究過(guò)的“火車過(guò)橋”的問(wèn)題。在學(xué)生充分回答的基礎(chǔ)上，我用課件演示了過(guò)橋的過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：火車過(guò)橋所行的路程是橋長(zhǎng)加火車自身的長(zhǎng)度。接著，我再出示昨天的拓展題，讓學(xué)生小組合作探究：油桶實(shí)際滾過(guò)的路程是多少？在“火車過(guò)橋”的啟示下，各小組陸續(xù)“再創(chuàng)造”出結(jié)論：油桶滾過(guò)的路程與火車過(guò)橋恰好相反，油桶滾過(guò)的路程比兩墻間的距離少一條直徑的長(zhǎng)度1.5米。因?yàn)橛屯耙菨L過(guò)20.34米，就會(huì)滾到墻里面去，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。所以列式為：（20.34-1.5）÷（3.14×1.5）=4（圈）。最后，我用課件動(dòng)態(tài)演示了油桶滾過(guò)的實(shí)際路線，學(xué)生徹底明白了。

這里，借助“火車過(guò)橋”的模型，喚醒了學(xué)生的潛能，學(xué)生們展開合情推理，經(jīng)過(guò)觀察、聯(lián)想、比較、類比、歸納，從而完成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的再創(chuàng)造，順利攻克了“油桶實(shí)際滾過(guò)的路程”這一難點(diǎn)。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，感悟再創(chuàng)造價(jià)值

弗賴登塔爾指出：與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化。所謂“數(shù)學(xué)化”就是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以組織、整理、應(yīng)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”過(guò)程中感悟再創(chuàng)造的價(jià)值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思想方法是其精髓之所在。讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)體驗(yàn)、概括數(shù)學(xué)的思想方法，實(shí)質(zhì)上就是讓學(xué)生用自己的方式“再創(chuàng)造”相關(guān)的思想方法。

比如，在教學(xué)《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教者設(shè)計(jì)了65÷5和12÷5讓學(xué)生筆算，展示后，教者提問(wèn)：像“12÷5=2……2”這樣的題，想想能不能繼續(xù)往下除？學(xué)生試做，實(shí)物投影展示做得較好的學(xué)生的豎式。教者講解：生活中也有許多這樣的情況，如測(cè)量一個(gè)物體時(shí)，用米尺量，多了一些，想到分米，仍多一點(diǎn)，又想到了厘米。所以當(dāng)除下來(lái)商是整數(shù)，還有余數(shù)時(shí)，我們就可以用到小數(shù)。板書課題：小數(shù)除法。新課環(huán)節(jié)，出示媽媽購(gòu)買水果的主題圖，提問(wèn)：從圖中知道了哪些信息？你能求出什么？板書算式：5.2÷4，12.4÷5，5.7÷6。提問(wèn)：你們用除法計(jì)算的依據(jù)是什么？生：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。學(xué)生估算每道算式的結(jié)果，教師依次板書：1.（ ），2.（ ），0.（ ）。接下來(lái)，探究算法。學(xué)生試做5.2÷4后，提問(wèn)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法與小數(shù)除法相比怎樣？生：差不多，有一樣的地方，計(jì)算方法相同；也有不一樣的地方，小數(shù)除法的商有小數(shù)點(diǎn)。師：你們商中的小數(shù)點(diǎn)都點(diǎn)對(duì)了，是怎么點(diǎn)的？生：5除以4，商1余1，余數(shù)1和2個(gè)0.1合起來(lái)就是12個(gè)0.1，12個(gè)0.1除以4，每份是3個(gè)0.1，是0.3，所以商是1與0.3的和1.3，所以商1的后面要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。接著，教師依次用長(zhǎng)方形圖、圓形圖、人民幣、千米四種不同的原型演示幫助學(xué)生理解意義。經(jīng)歷了這一過(guò)程，后面的“12.4÷5、5.7÷6”學(xué)生們就能順利解決。

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，其算法具有一定的抽象性，與學(xué)生慣用的形象思維有一定的反差，教者巧妙溝通其與整數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系，喚起已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，促使學(xué)生再創(chuàng)造出小數(shù)除法的計(jì)算法則，并在高密度的思維中提高問(wèn)題解決能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受再創(chuàng)造的魅力。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維無(wú)處不在，關(guān)鍵在于我們教師的誘導(dǎo)與激發(fā)。我們每位數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)h減過(guò)滿的課堂容量，留給學(xué)生充足的“再創(chuàng)造”時(shí)間；要改變單一的機(jī)械訓(xùn)練，留給孩子再創(chuàng)造的操作平臺(tái)；要摒棄繁多的課外作業(yè)，留給孩子再創(chuàng)造的探究空間……讓我們的孩子放慢腳步，在親歷再創(chuàng)造的過(guò)程中展現(xiàn)自我、發(fā)展自我、成就自我！endprint

例如，五年級(jí)教學(xué)了《圓的周長(zhǎng)》后，我在復(fù)習(xí)課上設(shè)計(jì)了這樣一道拓展題：如下圖，一個(gè)底面直徑為1.5米的油桶，在距離為20.34米的兩墻之間滾動(dòng)，油桶從一側(cè)墻滾到另一側(cè)墻要滾多少圈？

全班42名學(xué)生均列式為：20.34÷（3.14×1.5）≈4.3（圈）。課后，我反思：要求油桶從一側(cè)墻滾到另一側(cè)墻要滾多少圈，從數(shù)量關(guān)系上應(yīng)用油桶滾過(guò)的路程除以油桶的底面周長(zhǎng)，這學(xué)生都理解。學(xué)生難以理解的是油桶實(shí)際滾過(guò)的路程，都認(rèn)為是兩墻間的距離?；谝陨纤伎迹揖淖隽藴?zhǔn)備，第二天上課時(shí)首先向?qū)W生出示了四年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上曾研究過(guò)的“火車過(guò)橋”的問(wèn)題。在學(xué)生充分回答的基礎(chǔ)上，我用課件演示了過(guò)橋的過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：火車過(guò)橋所行的路程是橋長(zhǎng)加火車自身的長(zhǎng)度。接著，我再出示昨天的拓展題，讓學(xué)生小組合作探究：油桶實(shí)際滾過(guò)的路程是多少？在“火車過(guò)橋”的啟示下，各小組陸續(xù)“再創(chuàng)造”出結(jié)論：油桶滾過(guò)的路程與火車過(guò)橋恰好相反，油桶滾過(guò)的路程比兩墻間的距離少一條直徑的長(zhǎng)度1.5米。因?yàn)橛屯耙菨L過(guò)20.34米，就會(huì)滾到墻里面去，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。所以列式為：（20.34-1.5）÷（3.14×1.5）=4（圈）。最后，我用課件動(dòng)態(tài)演示了油桶滾過(guò)的實(shí)際路線，學(xué)生徹底明白了。

這里，借助“火車過(guò)橋”的模型，喚醒了學(xué)生的潛能，學(xué)生們展開合情推理，經(jīng)過(guò)觀察、聯(lián)想、比較、類比、歸納，從而完成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的再創(chuàng)造，順利攻克了“油桶實(shí)際滾過(guò)的路程”這一難點(diǎn)。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，感悟再創(chuàng)造價(jià)值

弗賴登塔爾指出：與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化。所謂“數(shù)學(xué)化”就是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以組織、整理、應(yīng)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”過(guò)程中感悟再創(chuàng)造的價(jià)值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思想方法是其精髓之所在。讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)體驗(yàn)、概括數(shù)學(xué)的思想方法，實(shí)質(zhì)上就是讓學(xué)生用自己的方式“再創(chuàng)造”相關(guān)的思想方法。

比如，在教學(xué)《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教者設(shè)計(jì)了65÷5和12÷5讓學(xué)生筆算，展示后，教者提問(wèn)：像“12÷5=2……2”這樣的題，想想能不能繼續(xù)往下除？學(xué)生試做，實(shí)物投影展示做得較好的學(xué)生的豎式。教者講解：生活中也有許多這樣的情況，如測(cè)量一個(gè)物體時(shí)，用米尺量，多了一些，想到分米，仍多一點(diǎn)，又想到了厘米。所以當(dāng)除下來(lái)商是整數(shù)，還有余數(shù)時(shí)，我們就可以用到小數(shù)。板書課題：小數(shù)除法。新課環(huán)節(jié)，出示媽媽購(gòu)買水果的主題圖，提問(wèn)：從圖中知道了哪些信息？你能求出什么？板書算式：5.2÷4，12.4÷5，5.7÷6。提問(wèn)：你們用除法計(jì)算的依據(jù)是什么？生：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。學(xué)生估算每道算式的結(jié)果，教師依次板書：1.（ ），2.（ ），0.（ ）。接下來(lái)，探究算法。學(xué)生試做5.2÷4后，提問(wèn)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法與小數(shù)除法相比怎樣？生：差不多，有一樣的地方，計(jì)算方法相同；也有不一樣的地方，小數(shù)除法的商有小數(shù)點(diǎn)。師：你們商中的小數(shù)點(diǎn)都點(diǎn)對(duì)了，是怎么點(diǎn)的？生：5除以4，商1余1，余數(shù)1和2個(gè)0.1合起來(lái)就是12個(gè)0.1，12個(gè)0.1除以4，每份是3個(gè)0.1，是0.3，所以商是1與0.3的和1.3，所以商1的后面要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。接著，教師依次用長(zhǎng)方形圖、圓形圖、人民幣、千米四種不同的原型演示幫助學(xué)生理解意義。經(jīng)歷了這一過(guò)程，后面的“12.4÷5、5.7÷6”學(xué)生們就能順利解決。

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，其算法具有一定的抽象性，與學(xué)生慣用的形象思維有一定的反差，教者巧妙溝通其與整數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系，喚起已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，促使學(xué)生再創(chuàng)造出小數(shù)除法的計(jì)算法則，并在高密度的思維中提高問(wèn)題解決能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受再創(chuàng)造的魅力。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維無(wú)處不在，關(guān)鍵在于我們教師的誘導(dǎo)與激發(fā)。我們每位數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)h減過(guò)滿的課堂容量，留給學(xué)生充足的“再創(chuàng)造”時(shí)間；要改變單一的機(jī)械訓(xùn)練，留給孩子再創(chuàng)造的操作平臺(tái)；要摒棄繁多的課外作業(yè)，留給孩子再創(chuàng)造的探究空間……讓我們的孩子放慢腳步，在親歷再創(chuàng)造的過(guò)程中展現(xiàn)自我、發(fā)展自我、成就自我！endprint

例如，五年級(jí)教學(xué)了《圓的周長(zhǎng)》后，我在復(fù)習(xí)課上設(shè)計(jì)了這樣一道拓展題：如下圖，一個(gè)底面直徑為1.5米的油桶，在距離為20.34米的兩墻之間滾動(dòng)，油桶從一側(cè)墻滾到另一側(cè)墻要滾多少圈？

全班42名學(xué)生均列式為：20.34÷（3.14×1.5）≈4.3（圈）。課后，我反思：要求油桶從一側(cè)墻滾到另一側(cè)墻要滾多少圈，從數(shù)量關(guān)系上應(yīng)用油桶滾過(guò)的路程除以油桶的底面周長(zhǎng)，這學(xué)生都理解。學(xué)生難以理解的是油桶實(shí)際滾過(guò)的路程，都認(rèn)為是兩墻間的距離?；谝陨纤伎?，我精心做了準(zhǔn)備，第二天上課時(shí)首先向?qū)W生出示了四年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上曾研究過(guò)的“火車過(guò)橋”的問(wèn)題。在學(xué)生充分回答的基礎(chǔ)上，我用課件演示了過(guò)橋的過(guò)程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解：火車過(guò)橋所行的路程是橋長(zhǎng)加火車自身的長(zhǎng)度。接著，我再出示昨天的拓展題，讓學(xué)生小組合作探究：油桶實(shí)際滾過(guò)的路程是多少？在“火車過(guò)橋”的啟示下，各小組陸續(xù)“再創(chuàng)造”出結(jié)論：油桶滾過(guò)的路程與火車過(guò)橋恰好相反，油桶滾過(guò)的路程比兩墻間的距離少一條直徑的長(zhǎng)度1.5米。因?yàn)橛屯耙菨L過(guò)20.34米，就會(huì)滾到墻里面去，這是不可能實(shí)現(xiàn)的。所以列式為：（20.34-1.5）÷（3.14×1.5）=4（圈）。最后，我用課件動(dòng)態(tài)演示了油桶滾過(guò)的實(shí)際路線，學(xué)生徹底明白了。

這里，借助“火車過(guò)橋”的模型，喚醒了學(xué)生的潛能，學(xué)生們展開合情推理，經(jīng)過(guò)觀察、聯(lián)想、比較、類比、歸納，從而完成對(duì)所學(xué)內(nèi)容的再創(chuàng)造，順利攻克了“油桶實(shí)際滾過(guò)的路程”這一難點(diǎn)。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，感悟再創(chuàng)造價(jià)值

弗賴登塔爾指出：與其讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化。所謂“數(shù)學(xué)化”就是人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以組織、整理、應(yīng)用的過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生在“數(shù)學(xué)化”過(guò)程中感悟再創(chuàng)造的價(jià)值，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的思想方法是其精髓之所在。讓學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)體驗(yàn)、概括數(shù)學(xué)的思想方法，實(shí)質(zhì)上就是讓學(xué)生用自己的方式“再創(chuàng)造”相關(guān)的思想方法。

比如，在教學(xué)《除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法》時(shí)，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，教者設(shè)計(jì)了65÷5和12÷5讓學(xué)生筆算，展示后，教者提問(wèn)：像“12÷5=2……2”這樣的題，想想能不能繼續(xù)往下除？學(xué)生試做，實(shí)物投影展示做得較好的學(xué)生的豎式。教者講解：生活中也有許多這樣的情況，如測(cè)量一個(gè)物體時(shí)，用米尺量，多了一些，想到分米，仍多一點(diǎn)，又想到了厘米。所以當(dāng)除下來(lái)商是整數(shù)，還有余數(shù)時(shí)，我們就可以用到小數(shù)。板書課題：小數(shù)除法。新課環(huán)節(jié)，出示媽媽購(gòu)買水果的主題圖，提問(wèn)：從圖中知道了哪些信息？你能求出什么？板書算式：5.2÷4，12.4÷5，5.7÷6。提問(wèn)：你們用除法計(jì)算的依據(jù)是什么？生：總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)。學(xué)生估算每道算式的結(jié)果，教師依次板書：1.（ ），2.（ ），0.（ ）。接下來(lái)，探究算法。學(xué)生試做5.2÷4后，提問(wèn)：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)整數(shù)除法與小數(shù)除法相比怎樣？生：差不多，有一樣的地方，計(jì)算方法相同；也有不一樣的地方，小數(shù)除法的商有小數(shù)點(diǎn)。師：你們商中的小數(shù)點(diǎn)都點(diǎn)對(duì)了，是怎么點(diǎn)的？生：5除以4，商1余1，余數(shù)1和2個(gè)0.1合起來(lái)就是12個(gè)0.1，12個(gè)0.1除以4，每份是3個(gè)0.1，是0.3，所以商是1與0.3的和1.3，所以商1的后面要點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。接著，教師依次用長(zhǎng)方形圖、圓形圖、人民幣、千米四種不同的原型演示幫助學(xué)生理解意義。經(jīng)歷了這一過(guò)程，后面的“12.4÷5、5.7÷6”學(xué)生們就能順利解決。

“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”，其算法具有一定的抽象性，與學(xué)生慣用的形象思維有一定的反差，教者巧妙溝通其與整數(shù)除法的內(nèi)在聯(lián)系，喚起已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，促使學(xué)生再創(chuàng)造出小數(shù)除法的計(jì)算法則，并在高密度的思維中提高問(wèn)題解決能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，感受再創(chuàng)造的魅力。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的創(chuàng)造性思維無(wú)處不在，關(guān)鍵在于我們教師的誘導(dǎo)與激發(fā)。我們每位數(shù)學(xué)教師要?jiǎng)h減過(guò)滿的課堂容量，留給學(xué)生充足的“再創(chuàng)造”時(shí)間；要改變單一的機(jī)械訓(xùn)練，留給孩子再創(chuàng)造的操作平臺(tái)；要摒棄繁多的課外作業(yè)，留給孩子再創(chuàng)造的探究空間……讓我們的孩子放慢腳步，在親歷再創(chuàng)造的過(guò)程中展現(xiàn)自我、發(fā)展自我、成就自我！endprint