錢金鐸 中學(xué)高級(jí)教師，浙江省數(shù)學(xué)特級(jí)教師?，F(xiàn)任浙江省舟山教育學(xué)院小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，浙江省教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)研究會(huì)會(huì)長(zhǎng)，省特級(jí)教師協(xié)會(huì)理事。

30多年來(lái)，一直刻苦鉆研教育、教學(xué)理論，積極參加教育教學(xué)改革，成績(jī)顯著。1998年，榮獲教育部頒發(fā)的“全國(guó)優(yōu)秀教師”稱號(hào)；2000年，被浙江省人民政府授予“浙江省功勛教師”“浙江省優(yōu)秀黨員”光榮稱號(hào)。有60余篇教育教學(xué)論文先后在十幾種省級(jí)、國(guó)家級(jí)刊物上發(fā)表、交流，并多次獲獎(jiǎng)；先后參編《數(shù)學(xué)思考的藝術(shù)》《小學(xué)數(shù)學(xué)教材處理的藝術(shù)》等書；反映“愉快教學(xué)法”和課堂教學(xué)藝術(shù)的有關(guān)文章、教案和課堂實(shí)錄已編入《全國(guó)著名小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師課堂教學(xué)藝術(shù)》和《品讀名師經(jīng)典課堂》等書。主持并組織實(shí)施的浙江省教學(xué)研究系統(tǒng)規(guī)劃課題《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中有效策略的研究》，取得顯著成效，并獲浙江省教研課題優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)。2006年11月，中央教科所主辦的《教育文摘周報(bào)》在第一版全版介紹了錢金鐸的先進(jìn)教學(xué)事跡。近幾年來(lái)，主要在注重學(xué)法指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)新課程改革方面作專題研究，成效顯著。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的有機(jī)統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！蔽覀冎砸芯拷處煹慕?，目的是為了改善學(xué)生的學(xué)；課堂教學(xué)的有效性，歸根結(jié)底是學(xué)生學(xué)的有效性；追求高效的課堂，其最終目的也是在追求學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的高效。從某種意義上，我們可以這樣說(shuō)：營(yíng)造以“學(xué)的活動(dòng)”為基點(diǎn)的課堂教學(xué)，就是新課程改革主導(dǎo)理念的具體化。課堂教學(xué)重建的關(guān)鍵，是將課堂教學(xué)從以“教的活動(dòng)”為基點(diǎn)逐步有效地轉(zhuǎn)變到以“學(xué)的活動(dòng)”為基點(diǎn)。

一、明確學(xué)的目標(biāo)，以學(xué)定教重視學(xué)法研究

大家知道，教學(xué)目標(biāo)是教師和學(xué)生進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的定向標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)起著重要的指導(dǎo)作用，具有選擇教學(xué)策略的功能，同時(shí)也是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的一項(xiàng)重要指標(biāo)。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們必須思考如何在教學(xué)前明確教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)，科學(xué)合理地分清學(xué)段目標(biāo)，扎實(shí)有效地落實(shí)課時(shí)目標(biāo)，使數(shù)學(xué)學(xué)科在正確把握總體目標(biāo)的前提下，分清不同學(xué)段的教學(xué)目標(biāo)差異，共同關(guān)注能力目標(biāo)的有效實(shí)施。我們以“認(rèn)識(shí)四邊形”的教學(xué)為例，它的基礎(chǔ)性目標(biāo)應(yīng)該為“直觀感知四邊形，認(rèn)識(shí)四邊形的特征，能辨認(rèn)和區(qū)分四邊形”，而它的發(fā)展性目標(biāo)是“能按一定的標(biāo)準(zhǔn)將不同的四邊形分類”，“讓學(xué)生通過(guò)一系列的操作和思維活動(dòng)，有效地訓(xùn)練觀察比較、抽象概括、空間想象、有序思考等學(xué)習(xí)能力”。但是，要有效地達(dá)成這些目標(biāo)，我們必須全面了解學(xué)情，分析掌握學(xué)生的前認(rèn)知水平，才能“以學(xué)定教”研究學(xué)法，預(yù)設(shè)既符合學(xué)科特點(diǎn)，又符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律的教學(xué)過(guò)程。通過(guò)前測(cè)，我們已經(jīng)了解到在新授“認(rèn)識(shí)四邊形”知識(shí)前，學(xué)生能畫三角形和四邊形的學(xué)生人數(shù)都能達(dá)到95%以上，但大多數(shù)學(xué)生能畫出的分別是銳角三角形和長(zhǎng)方形；學(xué)生在比較三角形與四邊形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)時(shí)，大約有80%的學(xué)生都是從“角”的方面來(lái)說(shuō)明。由此可以看出，“角”給學(xué)生的是一個(gè)強(qiáng)信號(hào)。我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，因材施教，重視對(duì)學(xué)法有效性的研究?？梢詮囊韵聨讉€(gè)方面來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)：一是先畫后說(shuō)，引導(dǎo)學(xué)生初步概括四邊形的特點(diǎn)——四邊形有四條邊和四個(gè)角，這是孩子們比較容易得到的感知，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，教師要充分利用這一基礎(chǔ)，先讓學(xué)生個(gè)性化地畫出一個(gè)自己喜歡的四邊形，然后讓學(xué)生討論“大家畫的四邊形是不是一樣，有沒(méi)有一樣的地方”這樣的“先學(xué)后教”，學(xué)生有話可說(shuō)，不但及時(shí)地點(diǎn)燃了學(xué)生積極思維的火花，而且也十分有效地引導(dǎo)學(xué)生初步概括了四邊形的特點(diǎn)，同時(shí)也激活了學(xué)生認(rèn)知行為的積極性，使學(xué)生學(xué)的態(tài)度更主動(dòng)、學(xué)的過(guò)程更有序、學(xué)的效果更好！二是先判斷后比較，引導(dǎo)學(xué)生掌握四邊形的概念——分類是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)也是學(xué)生了解事物特征和關(guān)系、形成和掌握概念的重要途徑。教學(xué)時(shí)，通過(guò)讓學(xué)生自主地進(jìn)行分類和概括，不但將舊知與新知有機(jī)結(jié)合在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到四邊形中有四個(gè)角都是直角的，也有對(duì)邊相等的，有四條邊都相等的，也有是對(duì)稱圖形的（這里老師應(yīng)注意軸對(duì)稱圖形與原點(diǎn)對(duì)稱圖形的區(qū)別），還有四條邊都不相等的一般四邊形，等等。這樣既豐富了四邊形的內(nèi)涵，同時(shí)也更加明確了四邊形的外延，多角度、個(gè)性化地完成了認(rèn)識(shí)四邊形的任務(wù)，把原來(lái)認(rèn)識(shí)的一些特殊四邊形也比較自然地納入到四邊形的知識(shí)系統(tǒng)之中，從而更加準(zhǔn)確地把握了四邊形的本質(zhì)特征。三是有序思考，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。從學(xué)情分析來(lái)看，讓學(xué)生去找到幾個(gè)四邊形并不難，難的是如何讓學(xué)生一個(gè)不漏地找全，或者自覺(jué)地進(jìn)行有序分類計(jì)數(shù)。教學(xué)時(shí)，通過(guò)先讓學(xué)生無(wú)序地找，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——亂，大大激發(fā)了學(xué)生探究“有序”的欲望，到后來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考解決問(wèn)題的有效辦法——分類統(tǒng)計(jì)，不但充分體現(xiàn)了“先學(xué)后教，順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念，而且通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷由“散亂”到“有序”的過(guò)程，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)得到了很好的訓(xùn)練。隨著驗(yàn)證結(jié)果的出現(xiàn)，學(xué)生主動(dòng)探究的氛圍也更加濃厚，學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力也更加集中！四是有效想象，重視培養(yǎng)學(xué)生空間觀念。通過(guò)讓學(xué)生完成“在長(zhǎng)方形里面畫一條線段，能分成兩個(gè)什么圖形和這樣的分法有幾種”的任務(wù)，不但能夠有效地激起學(xué)生想象的興趣，而且又能打開(kāi)學(xué)生想象的空間，還能促進(jìn)同伴交流的自覺(jué)性的形成，可謂是“一舉三得”。

二、重視學(xué)的過(guò)程，順學(xué)而導(dǎo)關(guān)注研究教法

新課程提倡“以生為本、以學(xué)定教”的基本理念，其核心價(jià)值就是要重視“學(xué)的過(guò)程”的有效性。當(dāng)然，我們一方面要十分關(guān)注學(xué)生的學(xué)，怎樣使數(shù)學(xué)“學(xué)導(dǎo)課堂”中的學(xué)生“學(xué)得主動(dòng)、學(xué)得有效、學(xué)會(huì)思考、學(xué)有樂(lè)趣”——讓學(xué)生盡心地“玩”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的敏捷性；讓學(xué)生認(rèn)真地想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性；讓學(xué)生愉快地說(shuō)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的靈活性；讓學(xué)生主動(dòng)地做，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性。另一方面，我們也要十分重視教師的教，努力使數(shù)學(xué)“學(xué)導(dǎo)課堂”中的教師“導(dǎo)得有序、導(dǎo)得有效、導(dǎo)有方向、循循誘導(dǎo)”——教師如果從以前的課堂教學(xué)“統(tǒng)治者”成為現(xiàn)在的課堂教學(xué)“旁觀者”，任憑學(xué)生無(wú)序而又低層次的“合作與探索”而不顧，甚至還會(huì)不合時(shí)宜地給予肯定，就容易使學(xué)生的探索活動(dòng)失去正確的方向，當(dāng)然也就達(dá)不到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。只讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，而沒(méi)有教師適時(shí)的啟發(fā)和精當(dāng)?shù)闹v授，是不可能將學(xué)生的思維引向深入的；只讓學(xué)生自由體驗(yàn)而沒(méi)有教師富于開(kāi)啟智慧的思想、方法的滲透和引導(dǎo)，也很難培養(yǎng)出具有創(chuàng)新品格的人才。

我們?nèi)砸浴罢J(rèn)識(shí)四邊形”的教學(xué)為例，要求學(xué)生找出下圖中的所有四邊形。開(kāi)始時(shí)，學(xué)生雖然興致很高，但由于沒(méi)有按照一定的順序或標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行圖形計(jì)數(shù)，出現(xiàn)了許多不同的結(jié)果。這正是充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的最佳

時(shí)機(jī)。

只見(jiàn)老師在黑板上板書了不同答案：3個(gè)、5個(gè)、6個(gè)、7個(gè)、8個(gè)，而且還在它們后面寫了一個(gè)大大的“亂”字，追問(wèn)學(xué)生：老師為什么要寫這個(gè)字，而且寫得很大？學(xué)生爭(zhēng)先恐后地回答：這樣數(shù)太亂！這樣數(shù)沒(méi)有次序！這樣數(shù)有可能會(huì)漏掉，也有可能會(huì)重復(fù)數(shù)……于是在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生們不但能按一定的標(biāo)準(zhǔn)——單獨(dú)的、二個(gè)組合的、三個(gè)組合的……進(jìn)行計(jì)數(shù)，而且在計(jì)數(shù)“二個(gè)組合的”圖形時(shí)還提出要先由左往右組合，再由上往下組合，最后還可能有斜的方向組合。這樣“順學(xué)而導(dǎo)”的教法，既對(duì)四邊形的概念進(jìn)行了簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而鞏固了數(shù)學(xué)概念的特性，又較好地培養(yǎng)了學(xué)生“分類統(tǒng)計(jì)、有序思考”的思維方法，大大提高了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，也就真正重視了學(xué)生學(xué)的過(guò)程的有效性。同時(shí)，教師的主導(dǎo)作用和教法的啟發(fā)引導(dǎo)作用也得到了充分發(fā)揮，以學(xué)法的要求來(lái)追求教法的科學(xué)性也真正落到了實(shí)處。

三、追求學(xué)的高效，科學(xué)實(shí)施教學(xué)策略方法

教育心理學(xué)告訴我們，在課堂教學(xué)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性是獲得高效課堂的首要條件，但學(xué)生內(nèi)驅(qū)力的激發(fā)和正確學(xué)法的形成以及學(xué)習(xí)能力的提高，還需要教師科學(xué)地實(shí)施教的策略和方法。以下僅從三個(gè)方面進(jìn)行分析和思考。

1.關(guān)注有效教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

“創(chuàng)設(shè)情境”是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學(xué)內(nèi)容的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾。因此，現(xiàn)在的許多數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，把需要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容以問(wèn)題的形式有意識(shí)地、巧妙地寓于各種各樣生動(dòng)具體的情境之中，以便有效激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好動(dòng)機(jī)，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地投入到研究性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。

我們要關(guān)注的有效教學(xué)情境至少包括如下幾個(gè)方面：一是教學(xué)情境的針對(duì)性——情境的創(chuàng)設(shè)要有利于學(xué)生通過(guò)開(kāi)展觀察和操作、猜想和驗(yàn)證、思考和分析、歸納和抽象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題到數(shù)學(xué)問(wèn)題，從具體問(wèn)題到抽象概念，從解決問(wèn)題到進(jìn)一步應(yīng)用和拓展的數(shù)學(xué)化的全過(guò)程，使學(xué)生頭腦中那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論。二是教學(xué)情境的趣味性——數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要關(guān)注知識(shí)和技能、過(guò)程與方法，還要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度與價(jià)值觀。創(chuàng)設(shè)情境的材料與活動(dòng)應(yīng)盡量新穎有趣，使創(chuàng)設(shè)的情境既能滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，又能讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)與增強(qiáng)學(xué)習(xí)能力。三是教學(xué)情境要有思考性——解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心是要引起學(xué)生的思考，提高學(xué)習(xí)活動(dòng)的思維含量、解決問(wèn)題的過(guò)程應(yīng)該是學(xué)生積極思考的過(guò)程。這就要求創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境必須要有思考性，能激活認(rèn)知，引發(fā)學(xué)生廣泛的聯(lián)想和思考。四是教學(xué)情境還要有一定的探究性——維果茨基認(rèn)為，教學(xué)的本質(zhì)特征不在于“訓(xùn)練”“強(qiáng)化”業(yè)已形成的內(nèi)部心理機(jī)能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機(jī)能，讓學(xué)生主動(dòng)參與、自主思維。教學(xué)情境是一種特殊的教學(xué)環(huán)境，是教師為了支持學(xué)生有效學(xué)習(xí)，根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)的教學(xué)環(huán)境，教師必須科學(xué)地運(yùn)用。

2.關(guān)注有效的師生互動(dòng)，提高生成效果

理想的課堂是在有價(jià)值的活動(dòng)引導(dǎo)下學(xué)生自主建構(gòu)的過(guò)程，是真實(shí)自然的師生互動(dòng)的過(guò)程，是以動(dòng)態(tài)生成的方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程。要使數(shù)學(xué)教學(xué)真正成為師生共同交往、發(fā)展的過(guò)程，應(yīng)該搞彈性化教學(xué)設(shè)計(jì)。課前，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)彈性的教學(xué)方案，課堂中依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)中的實(shí)際情況，根據(jù)學(xué)生心理的、情感的、認(rèn)知的需要，隨時(shí)做出富有創(chuàng)意的調(diào)整。強(qiáng)調(diào)生成，先要做好預(yù)設(shè)。我們不能等走進(jìn)課堂時(shí)，才發(fā)現(xiàn)學(xué)生有著許多與預(yù)設(shè)不相符的地方。我們要根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解思考：學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)在什么地方？在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)對(duì)什么更感興趣？舊知與新知的距離有多大？需要給學(xué)生一些暗示嗎？這些暗示會(huì)不會(huì)降低學(xué)生的思維強(qiáng)度？學(xué)生可能會(huì)提出哪些問(wèn)題？對(duì)學(xué)生提出的各種問(wèn)題要作出怎樣的回答？這些，我們?cè)陬A(yù)設(shè)時(shí)必須了解，必須關(guān)注，不能因?yàn)閺?qiáng)調(diào)生成而忽視預(yù)設(shè)。只有在預(yù)設(shè)上多下工夫，才能更好地解決生成的問(wèn)題。讓預(yù)設(shè)目標(biāo)成為動(dòng)態(tài)生成的支撐點(diǎn)，讓學(xué)生積極的情感成為動(dòng)態(tài)生成的催化劑——讓預(yù)設(shè)在生成中升華。

3.關(guān)注有效的學(xué)習(xí)材料，提升思維質(zhì)量

學(xué)習(xí)材料是教師進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)的主要載體，也是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，當(dāng)然也是完成教與學(xué)雙邊活動(dòng)必不可少的媒體。因此，我們可以這樣說(shuō)，在課堂教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)材料是影響教學(xué)質(zhì)量的三大主要因素之一。課程理論認(rèn)為，專家對(duì)教材的編制是對(duì)學(xué)習(xí)材料的第一次開(kāi)發(fā)，教師備課、教學(xué)是對(duì)學(xué)習(xí)材料的第二次開(kāi)發(fā)。我們應(yīng)該尊重教材中的學(xué)習(xí)材料，但也應(yīng)科學(xué)合理地使用這些學(xué)習(xí)材料。教材中每一個(gè)例題的選擇，它都負(fù)載著一定的知識(shí)要點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，教學(xué)前應(yīng)該在認(rèn)真理解和領(lǐng)會(huì)編者意圖的同時(shí)，對(duì)本單元中的例題進(jìn)行比較，辨析它們各自的側(cè)重點(diǎn)，找到知識(shí)之間的連接點(diǎn)，從而正確地挖掘和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，準(zhǔn)確地定位課時(shí)教學(xué)目標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)例題的內(nèi)容或呈現(xiàn)方式，做出符合學(xué)生認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的有效調(diào)整，合理地選擇學(xué)習(xí)材料與學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)的距離，以便于學(xué)生在他們的思維最近發(fā)展區(qū)展開(kāi)學(xué)習(xí)探究活動(dòng)，進(jìn)而更好地提高學(xué)生分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

總之，在教學(xué)中，教師應(yīng)該在尊重學(xué)生、賞識(shí)學(xué)生、信任學(xué)生的前提下組織有效的教學(xué)活動(dòng)。在十分注重學(xué)情、學(xué)法、學(xué)力研究的同時(shí)，關(guān)注并有效實(shí)施科學(xué)的教法。課堂教學(xué)應(yīng)該以學(xué)習(xí)內(nèi)容的目標(biāo)要求去思考學(xué)法的有效性，進(jìn)而以學(xué)法的要求來(lái)追求教法的科學(xué)性，同時(shí)也應(yīng)該以教法的啟發(fā)作用去引導(dǎo)學(xué)法的正確形成或改進(jìn)。