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存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合選擇模型及其應(yīng)用研究

2014-07-10 03:27:51隋云云馬樹(shù)才
金融理論與實(shí)踐 2014年8期
關(guān)鍵詞:度量方差債券

隋云云,馬樹(shù)才

(1.遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110031;2.濰坊學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,山東 濰坊 261061)

存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合選擇模型及其應(yīng)用研究

隋云云1,2,馬樹(shù)才1

(1.遼寧大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110031;2.濰坊學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,山東 濰坊 261061)

基于可能性理論,利用可能性均值作為對(duì)證券投資組合收益的度量,以可能性方差作為證券投資組合風(fēng)險(xiǎn)的度量,建立了存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情況下的投資組合選擇模型,最后結(jié)合實(shí)例說(shuō)明該模型的實(shí)用性。

可能性均值;可能性方差;無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券;三角模糊數(shù)

一、引言

Harry Markowitz于1952年在其發(fā)表的論文[1]中率先提出均值-方差模型,將不確定條件下的投資組合問(wèn)題模型化,此后,許多學(xué)者都是在這一理論基礎(chǔ)上展開(kāi)投資組合理論的研究工作[2-4]。由于在Markowitz模型中需要計(jì)算所有風(fēng)險(xiǎn)證券之間的協(xié)方差,計(jì)算量比較大,為了克服這一困難,許多學(xué)者提出了一些新的組合投資模型。如:Markowitz[5]提出的以半方差作為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的度量,Konno和Yamazaki提出的以絕對(duì)偏差作為風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的度量,以及Cai等提出的L∞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)。

傳統(tǒng)的均值-方差模型建立在概率論的基礎(chǔ)上,用隨機(jī)變量來(lái)描述風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)未來(lái)收益的不確定性,但是由于金融市場(chǎng)的復(fù)雜性,且投資受到如投資環(huán)境、投資者年齡、性別及投資者的信息認(rèn)知能力等諸多模糊因素的影響,模糊因素對(duì)投資市場(chǎng)的影響已逐漸受到關(guān)注。近年來(lái),許多學(xué)者在模糊投資組合選擇方面也做出了大量的研究工作。Tanaka和Guo于2000年在文獻(xiàn)中將證券的收益率看作可能性變量,根據(jù)專家給出的歷史收益率的樣本與未來(lái)證券市場(chǎng)狀態(tài)之間的相似程度,并以此確定投資組合收益率的可能性分布,提出了可能性中心差值模型。Calsson和Fullér在文獻(xiàn)中給出了模糊數(shù)的上下可能性均值的概念,以及兩種可能性方差的概念;隨后Calsson和Fullér又在文獻(xiàn)中利用第一種可能性方差基于效用函數(shù)給出了一種證券投資組合模型及其可能性解法。

本文利用Calsson和Fullér中所定義的第一種可能性方差,建立了存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券情況下的投資組合選擇模型,并結(jié)合實(shí)例說(shuō)明該模型的實(shí)用性。本文將按如下思路進(jìn)行:第二部分將介紹三角模糊數(shù)的定義及性質(zhì);第三部分給出模糊數(shù)的可能性均值、可能性方差以及它們的性質(zhì);第四部分將利用可能性均值作為對(duì)證券投資收益的度量,以可能性方差作為對(duì)證券投資風(fēng)險(xiǎn)的度量,建立一種新的可能性均值-方差模型,并研究可能性分布為三角模糊數(shù)情況下的組合投資模型的形式及求解方法;第五部分將給出一個(gè)實(shí)例說(shuō)明該模型的實(shí)用性。

二、預(yù)備知識(shí)

(一)相關(guān)定義

定義1[6]設(shè)是論域X到[0,1]的一個(gè)映射,即

定義 2[6]設(shè)∈ F(X),α∈ [0,1],令 Aα=則稱Aα為模糊集的α-截集,或稱為的α-水平集。

定義3[6]∈F(X)稱為模糊數(shù),若

(2)?α∈(0,1],有Aα為閉區(qū)間。

定義4[6]∈F(X)且的隸屬函數(shù)為

(二)有關(guān)性質(zhì)

性質(zhì)1[6](線性運(yùn)算性質(zhì))

三、模糊數(shù)的可能性均值與方差的定義、性質(zhì)

其中Pos表示可能性,具體推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)。

從而由定義5及定義6可知

從而

四、模型建立

基于Markwitz的MV模型,可以建立如下的風(fēng)險(xiǎn)投資決策模型:

其中σ為風(fēng)險(xiǎn)上限(σ>0),μ為收益率的下限(μ>0),(PL1),(PL2)為二次規(guī)劃模型,可以應(yīng)用Matlab,Lingo等軟件編程求解。

五、實(shí)證分析

為了驗(yàn)證第四部分提出的模型,本節(jié)利用從基金市場(chǎng)選取的工銀四季債券(代碼164808)選取的組合來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)RESSET金融研究數(shù)據(jù)庫(kù)可知,截至2012年12月31日,該基金擁有7種債券、1種中期票據(jù)以及銀行存款,7種債券代碼分別為110015、110016、110018、113001、113003、118007、122079。此處,我們可以將中期票據(jù)以及銀行存款一起看做是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)投資,以5年定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資利率,從而r0=5.5%。由于118007是2012年6月發(fā)行,故我們選取2012年11月到2013年10月共10多個(gè)交易日的日收益率的均值作為債券的預(yù)期收益率,其余6種債券選取從2012年6月到2013年10月共200多個(gè)交易日的日收益率的均值作為債券的預(yù)期收益率。由于債券價(jià)格同一天也是波動(dòng)的,故選取三角模糊數(shù)作為債券每天的收益率,用oit、cit、lit、hit分別表示債券i在第t個(gè)交易日的開(kāi)盤(pán)價(jià)、收盤(pán)價(jià)、最低價(jià)和最高價(jià),表示債券i在第t個(gè)交易日的收益率,設(shè)其中

其中Ti是債券i的交易天數(shù)。

由于將收益率看作三角模糊數(shù),故模型(PL1) (PL2)可以轉(zhuǎn)換成如下形式:

用上述方法可求得7種債券的預(yù)期收益率及可能性均值見(jiàn)表1。

表1 7種債券的模糊收益率及可能性均值

若每種債券的投資下限分別取0.2、0.02、0.01、0.2、0.01、0.1、0.1,投資上限分別取0.3、0.03、0.02、0.4、0.02、0.2、0.2,則對(duì)于不同的σ值(TPL1)的最優(yōu)解見(jiàn)表2。

由表2可以看出,隨著風(fēng)險(xiǎn)上限的提高收益率隨之增加,當(dāng)承受的風(fēng)險(xiǎn)上限為0.007時(shí),此時(shí)可將總資金的16.89%投入122079(11上港02),110015(石化轉(zhuǎn)債)、113001(中行轉(zhuǎn)債)、118007(12威信債)均投入總資金的20%,110016(川投轉(zhuǎn)債)投入總資金的2%,110018(國(guó)電轉(zhuǎn)債)、113003(重工轉(zhuǎn)債)均投入總資金的1%,而剩余的資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。而當(dāng)承受的風(fēng)險(xiǎn)上限為0.01時(shí),此時(shí)可將總資金的25.16%投入113001(中行轉(zhuǎn)債),110015(石化轉(zhuǎn)債)、118007(12威信債)、122079(11上港02)均投入總資金的20%,3%投入110016(川投轉(zhuǎn)債),110018(國(guó)電轉(zhuǎn)債)、113003(重工轉(zhuǎn)債)均投入總資金的2%,剩余資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合。當(dāng)承受的風(fēng)險(xiǎn)上限大于等于0.0118時(shí),投資組合的比例不再發(fā)生變化,此時(shí)該組合能獲得的最大收益為16.25%。

表2 對(duì)應(yīng)于不同風(fēng)險(xiǎn)上限的組合投資模型的投資比例及收益

若每種股票的投資下限仍取0.2、0.02、0.01、0.2、0.01、0.1、0.1,投資上限仍分別取0.3、0.03、0.02、0.4、0.02、0.2、0.2,則對(duì)于不同的μ值(TPL2)的最優(yōu)解見(jiàn)表3。

表3 對(duì)應(yīng)于不同收益下限的組合投資模型的投資比例及風(fēng)險(xiǎn)

由表3可以看出,隨著收益下限的提高風(fēng)險(xiǎn)也隨之增加,當(dāng)期望收益率下限為0.1時(shí),可將總資金的2%投入110016(川投轉(zhuǎn)債),110015(石化轉(zhuǎn)債)、113001(中行轉(zhuǎn)債)均投入總資金的20%,110018(國(guó)電轉(zhuǎn)債)、113003(重工轉(zhuǎn)債)均投入總資金的1%,118007(12威信債)、122079(11上港02)均投入總資金的10%,而剩余的資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合,此時(shí)承受的風(fēng)險(xiǎn)為0.6%。而當(dāng)期望收益率下限為0.25時(shí),投入這7種債券的資金比例分別23.49%、2%、1.16%、28.57%、1.23%、10.15%、13.06%,剩余資金投入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合,此時(shí)承受的風(fēng)險(xiǎn)為12.06%。工銀四季債券(代碼164808)截至2012年12月31日投資的各種組合占債券組合的市值比例見(jiàn)表4。

表4 164808投資的各種組合占債券組合的市值比例

通過(guò)表2、表3及表4的數(shù)據(jù)分析可以看出,該基金投資的各種債券組合的比例與表3的數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng),屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型。同時(shí)也表明,第四部分建立的模型在實(shí)際的市場(chǎng)投資中也具有一定的指導(dǎo)意義。

六、結(jié)論

本文建立了一種存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合選擇模型,但與傳統(tǒng)的投資組合模型不同。由于資產(chǎn)收益是波動(dòng)的,將資產(chǎn)的收益率看做是模糊變量,分別將可能性均值、可能性方差看做風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量。根據(jù)傳統(tǒng)的MV模型的思想,建立了一種基于模糊變量的投資組合選擇模型,再利用模糊決策的相關(guān)理論,將模型求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃或線性規(guī)劃問(wèn)題,從而可以使用Matlab,Lingo等軟件求解。最后通過(guò)實(shí)證分析來(lái)表明該模型對(duì)實(shí)際市場(chǎng)的投資具有一定的指導(dǎo)意義,不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的投資者可以根據(jù)自己的風(fēng)險(xiǎn)偏好以及能夠承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)和期望的收益來(lái)進(jìn)行選擇投資。

[1]Markowitz H.Portfolio Selection[J].Journal of Finace,1952,(7):77-91.

[2]Sharp,WF.Portfolio Theory and Capital Markets [J].Journalof Finace,1972,27(4):968-969.

[3]Robert CMerton An Analytic Derivation of the Efficient Portfolio Frontier[J].The Journal of Financial and Quantitative Analysis,1972,7(4):1851-1872.

[4]Pang,Jong-Shi.A New and Efficient Algorithm for a Class of Portfolio Selection Problems[J].OperationsResearch.1980,28(3):754-767.

[5]Markowitz H.Portfolio Selection:Efficient Diversification of Investments[M].New York:Wiley.

[6]李洪興,汪培莊.模糊數(shù)學(xué)[M].北京:國(guó)防工業(yè)出版社,1994.

(責(zé)任編輯:張艷峰)

1003-4625(2014)08-0001-04

F830.91

A

2014-06-04

本文為國(guó)家社科基金青年項(xiàng)目(編號(hào)13CRK027),濰坊市科技發(fā)展資助項(xiàng)目(201201112)。

隋云云(1981-),女,山東龍口人,遼寧大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院博士研究生,講師,研究方向:經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì),模糊數(shù)學(xué),組合投資理論與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型;馬樹(shù)才(1945-),男,遼寧岫巖人,教授,博導(dǎo),研究方向:計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型及方法。

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