吳垠豪

（河南省社會科學(xué)院，河南 鄭州 450002）

我國農(nóng)作物保險費率精算最優(yōu)方法的實證檢驗
——來自阿克蘇市棉花保險的證據(jù)

吳垠豪

（河南省社會科學(xué)院，河南 鄭州 450002）

保險費率是保險合同中的核心條款，準(zhǔn)確厘定農(nóng)作物的保險費率是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)保險持續(xù)、健康發(fā)展的基本條件。目前，研究者多采用參數(shù)法或非參數(shù)法來厘定農(nóng)作物保險的費率，但國內(nèi)外研究文獻(xiàn)對小樣本數(shù)據(jù)研究應(yīng)采用參數(shù)法還是非參數(shù)法存在爭議。同時由于歷史的原因，國內(nèi)各地區(qū)對農(nóng)作物生產(chǎn)情況的記錄資料匱乏。基于此，通過采用新疆阿克蘇市1949—2010年棉花生產(chǎn)的數(shù)據(jù)來驗證參數(shù)法和非參數(shù)法處理小樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)劣。分析表明，小樣本條件下參數(shù)法厘定的費率更可靠。

農(nóng)業(yè)保險；小樣本數(shù)據(jù)；參數(shù)估計法；非參數(shù)估計法；農(nóng)作物保險；費率精算

一、引言

在全球氣候變化的背景下，近幾年中國干旱、洪澇、臺風(fēng)、低溫、冰雪、高溫、沙塵暴、病蟲害等災(zāi)害風(fēng)險呈現(xiàn)增加的趨勢，并且各種災(zāi)害的突發(fā)性、異常性、難以預(yù)見性將日顯突出①國家綜合防災(zāi)減災(zāi)規(guī)劃（2011—2015年）。；中國農(nóng)民從事種植業(yè)的風(fēng)險依然很大。在WTO“綠箱”政策的框架下，農(nóng)業(yè)保險的主要功能是將農(nóng)業(yè)易受自然因素影響的先天缺陷轉(zhuǎn)移、分散出去，從而穩(wěn)定農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)模、給予農(nóng)民長期穩(wěn)定的平均收入預(yù)期；故此世界各國普遍采用農(nóng)業(yè)保險來支持和保護本國的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)。2007年中國開始了新一輪政策性農(nóng)業(yè)保險的試點，在各級財政的大力補貼下，中國的農(nóng)業(yè)保險取得了巨大的成就。2007年以來，中國農(nóng)業(yè)保險累計保費收入超過600億元，年均增速達(dá)到85%，共計向7000多萬農(nóng)戶支付保險賠款超過400億元。目前中國農(nóng)業(yè)保險業(yè)務(wù)規(guī)模已躍居世界第二，成為全球最重要、最活躍的農(nóng)業(yè)保險市場之一②http://www.chinairn.com/news/20120409/446224.htm l。。

但是，隨著農(nóng)業(yè)保險試點的逐漸深入，缺乏精準(zhǔn)費率厘定等一些制約中國農(nóng)業(yè)保險進一步發(fā)展的限制因素也逐漸引起相關(guān)人士的關(guān)注。農(nóng)業(yè)保險推行效果很大程度上取決于保險費率厘定的合理性，而費率的厘定過程其實就是確定風(fēng)險損失發(fā)生概率和損失分布的過程（于洋，2010）[1]。目前，國內(nèi)外研究者主要采用參數(shù)法或非參數(shù)法來厘定農(nóng)作物保險的費率。參數(shù)法首先假定農(nóng)作物單產(chǎn)波動服從某種分布，然后用單產(chǎn)波動數(shù)據(jù)估算該分布具體參數(shù)值；非參數(shù)方法不需要事先假定作物單產(chǎn)分布模型，具有分布形式自由、對函數(shù)形式分布假設(shè)要求較寬松、計算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點。為精準(zhǔn)厘定不同地區(qū)不同農(nóng)作物的保險費率，推進中國農(nóng)業(yè)保險的深入發(fā)展，在中國保監(jiān)會及各地保監(jiān)局的支持下，全國許多地區(qū)都開展了厘定本地大宗農(nóng)產(chǎn)品費率的工作。但由于中國縣級單位農(nóng)作物單產(chǎn)、總產(chǎn)、播種面積是從1988年開始統(tǒng)計的，因此，截至目前全部縣級農(nóng)作物的研究期限只有24年，屬于小樣本。而國內(nèi)外研究文獻(xiàn)對于小樣本數(shù)據(jù)研究應(yīng)該采用參數(shù)法還是非參數(shù)法存在爭議。基于此，本文采用新疆阿克蘇市1949—2010年棉花生產(chǎn)的數(shù)據(jù)來驗證參數(shù)法和非參數(shù)法處理小樣本數(shù)據(jù)的優(yōu)劣，為各地的農(nóng)作物保險費率厘定工作提供研究方法借鑒。

二、文獻(xiàn)綜述

參數(shù)法和非參數(shù)法通常用于估計未知分布形態(tài)的樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)分布模型，尤其是在擬合農(nóng)作物單產(chǎn)分布函數(shù)時，運用更為廣泛。所謂參數(shù)法就是，首先假定作物RSV序列服從某一分布模型，然后用RSV序列估計該分部函數(shù)的相關(guān)參數(shù)，最終得到該序列的概率密度函數(shù)。在采用參數(shù)法進行估計分析時關(guān)鍵是選擇一個合適的分布函數(shù)，只有選取比較接近于待分析數(shù)據(jù)的真實分布形態(tài)時，得出的結(jié)果才比較可靠。目前，各國學(xué)者已提出了60余種概率密度函數(shù)（PDF）。同時，關(guān)于參數(shù)估計法在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)風(fēng)險中的應(yīng)用方面，國內(nèi)外學(xué)者也進行了大量研究，并提出了多種參數(shù)分布模型，如Bate分布（Nelson and Preckel，1989）、Gamma分布（Gallagher，1987）、Weibull分布（Sherrick etal，1997）、Burr分布（Chen and Miranda，2004）、對數(shù)正態(tài)分布（Goodwin、Roberts and Coble，2000）和雙曲線反正旋分布（Ramirez，1997）等。中國學(xué)者庹國柱、趙樂等（2010）[2]采用Rayleigh（2P）、Weibull（3P）、JohnsonSB、JohnsonSU（后二者均屬于Johnson Family家族分布函數(shù)）、Logistic等9種可能的作物單產(chǎn)分布模型，分別擬合了北京市主要的糧食及經(jīng)濟作物的單產(chǎn)分布情況，并在此基礎(chǔ)上厘定了北京市縣域農(nóng)作物的保險純費率，取得了很好的效果。由于在小樣本容量中很難發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的“規(guī)律性”。因此，在小樣本數(shù)據(jù)中事先假定符合某種分布模型，能更好地排除其他分布函數(shù)所帶來的干擾，即參數(shù)估計法在小樣本數(shù)據(jù)容量中具有很好的適應(yīng)性（張峭、王克，2007，2010）[3]。國內(nèi)學(xué)者劉立新、黃崇福、史培軍（1998）[4]，邢鸝（2004），于洋、王爾大（2010）[5]，葉濤、聶建亮、武賓霞（2012）[6]等也分別先后得出：參數(shù)法需要事先假定模型形式，適用于樣本數(shù)據(jù)量較小的情況。而非參數(shù)方法不需要事先假定作物單產(chǎn)分布模型，受樣本觀測錯誤影響小，但對樣本數(shù)量要求很高，適用于大樣本情況的結(jié)論。國外學(xué)者Ker，Alan P and Allen M Featherstone&Terry L Kastens（2000）認(rèn)為在數(shù)據(jù)容量嚴(yán)重短缺的農(nóng)業(yè)經(jīng)濟領(lǐng)域，尤其是關(guān)于農(nóng)作物年均產(chǎn)量變化方面的研究，參數(shù)法依然是最有成效的。Octavio A Ramirezetal（2003）[7]也發(fā)現(xiàn)“在小樣本數(shù)據(jù)或者多變量統(tǒng)計中采用非參數(shù)估計法進行統(tǒng)計分析時，存在嚴(yán)重且難以克服的問題”。根據(jù)Alan PKer&Keith Coble（2003）[8]的工作，“在一個非常小的樣本容量中，即便是隨意選擇一個分布函數(shù)，如常見的正態(tài)分布，都要比采用標(biāo)準(zhǔn)的非參數(shù)核密度函數(shù)得到的結(jié)論精確”。Goodwin BK& MahulO（2004）甚至更進一步地給出：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)量較少（少于30-40）時采用參數(shù)方法；反之則建議采用非參數(shù)估計方法。

然而，也有部分學(xué)者對此持有不同看法。王麗紅、楊汭華、田志宏等（2007）[9]，楊汭華、王麗紅、鮮祖德（2009），梁來存（2009）[10]，李文芳（2012）[11]等先后指出：非參數(shù)估計法不限制樣本母體的分布形式，在小樣本中是穩(wěn)定的，能夠更好地體現(xiàn)區(qū)域風(fēng)險的差異性特點；并在此基礎(chǔ)上，他們分別采用非參數(shù)核密度法厘定了中國各區(qū)域糧食、小麥、玉米、谷物、棉花以及湖北省縣域水稻等農(nóng)作物的保險純費率。

現(xiàn)有的關(guān)于兩種方法在小樣本農(nóng)作物保險中運用優(yōu)劣的討論主要集中于理論層面，而采用實證方法進行比較、證明的研究成果卻比較少。郭興旭、陶建平、曾小艷（2010）使用四種參數(shù)方法與一種非參數(shù)方法對湖北省78個縣市的油菜單產(chǎn)保險純費率進行厘定，發(fā)現(xiàn)不同分布下厘定的費率明顯不同，并對五種分布擬合的效果做出評價。但是，該文沒有得出非參數(shù)方法厘定出的費率是否優(yōu)于參數(shù)方法的結(jié)論，僅從圖形上直觀地比較了其與其他分布之間的擬合優(yōu)劣。

為了解決參數(shù)法需要事先假定分布形式、主觀性強，并且不適合大樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計的缺陷，20世紀(jì)70年代初期美國學(xué)者率先提出將非參數(shù)法運用到農(nóng)業(yè)經(jīng)濟研究之中。隨后一些具體的非參數(shù)密度估計函數(shù)先后被提出，主要有核估計、近鄰密度估計及投影尋蹤密度估計，這些非參數(shù)估計方法統(tǒng)稱為PDF。非參數(shù)估計法不需要事先假定分布形式，具有分布形式自由，對函數(shù)形式假設(shè)要求寬松，受樣本觀測錯誤影響小，計算結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點，但同時對樣本數(shù)據(jù)量要求較高，適用于大樣本條件下的風(fēng)險分析。因此，在大樣本容量條件下采用非參數(shù)法自由擬合樣本的分布形態(tài)，可以得到更精確的概率密度函數(shù)。正如Goodwin Barry K（2000）所指出：在大樣本數(shù)據(jù)容量條件下，估計農(nóng)作物產(chǎn)量的概率密度分布函數(shù)非常容易，研究者只需要簡單地選取非參數(shù)核密度法就能得到一個合理而準(zhǔn)確的估計結(jié)果。

基于此，本文將大樣本條件下采用非參數(shù)（核密度）法得到的農(nóng)作物保險費率作為參考標(biāo)準(zhǔn)；再在該大樣本數(shù)據(jù)中選取部分小樣本數(shù)據(jù)，分別采用參數(shù)法和非參數(shù)法厘定農(nóng)作物保險純費率。最終，通過對比分析，得到小樣本數(shù)據(jù)下農(nóng)作物保險純費率精算的合理方法。

三、實證分析

新疆阿克蘇市是“國家級優(yōu)質(zhì)商品棉基地”，對棉花作物的單產(chǎn)資料記錄比較詳細(xì)全面，而且數(shù)據(jù)具有很好的連續(xù)性。同時，根據(jù)《中國氣象大典（新疆卷）》及新疆氣象局的農(nóng)業(yè)氣象災(zāi)害數(shù)據(jù)分析，阿克蘇市棉花生產(chǎn)自1949—1987年和1988—2010年兩個時間段的因災(zāi)減產(chǎn)情況差異不大，因此，本文采取不同方法對阿克蘇市棉花保險費率進行精算，并根據(jù)各種模型需要的條件，選取不同大小樣本容量的單產(chǎn)數(shù)據(jù)來進行對比。

本文選取阿克蘇市62年的棉花單產(chǎn)數(shù)據(jù)，其中1949—1987年的數(shù)據(jù)來自《阿克蘇地區(qū)志》，1988—2010年的數(shù)據(jù)來自《新疆統(tǒng)計年鑒》（1989—2011）。在大樣本數(shù)據(jù)中（即1949—2010年的全部數(shù)據(jù)）采用非參數(shù)核密度法精算阿克蘇市棉花保險費率，計算結(jié)果記為r0，并將r0作為參考標(biāo)準(zhǔn)；在小樣本數(shù)據(jù)中（即1988—2010年的數(shù)據(jù)）采用參數(shù)法和非參數(shù)核密度法厘定阿克蘇市棉花保險費率，厘定結(jié)果分別記為r1、r2。最后，在對比r0和r1以及r0和r2差別大小的基礎(chǔ)上，推斷參數(shù)法和非參數(shù)的優(yōu)劣。

（一）提出理論假設(shè)①在大樣本容量數(shù)據(jù)中非參數(shù)法是最有效的（由于在大樣本中比較參數(shù)和非參數(shù)估計法的優(yōu)劣不是本文研究的重點，因此在此不再詳述），所以，本文采用在大樣本中采用非參數(shù)法厘定出的阿克蘇市棉花保險純費率r0作為參考標(biāo)準(zhǔn)，以此來評價小樣本中參數(shù)及非參數(shù)法的優(yōu)劣。

（1）r1、r2分別與r0相比較，r1更接近于r0，則小樣本容量中參數(shù)法更有效；

（2）r1、r2分別與r0相比較，r2更接近于r0，則小樣本容量中非參數(shù)核密度法更有效；

（3）r1、r2分別與r0相比較，r1和r2基本一致，則小樣本容量中兩種方法沒有顯著差異。

（二）實證過程及結(jié)果

（1）大樣本下非參數(shù)核密度法實證過程及結(jié)果。

首先，根據(jù)1949—2010年阿克蘇市棉花單產(chǎn)變化的散點圖，確定采用四次方程來擬合阿克蘇市棉花單產(chǎn)的趨勢方程，具體方程如下：

表1 大樣本下非參數(shù)核密度法厘定純費率計算表

然后利用MATLAB-R2010a軟件的編程功能厘定大樣本下阿克蘇市棉花單產(chǎn)保障水平λ＝100%條件下的期望損失率及保險純費率，結(jié)果見表1。

（2）小樣本下參數(shù)法實證過程及結(jié)果。

首先，根據(jù)1988—2010年阿克蘇市棉花單產(chǎn)變化的散點圖，確定采用三次方程來擬合阿克蘇市棉花單產(chǎn)的趨勢方程，具體方程如下：

然后，采用K-S、AD、C-S（卡方）三種檢驗方法判斷RSV是否符合某種分布，若三種檢驗方法得到的最優(yōu)模型結(jié)論一致，則認(rèn)定該模型為最優(yōu)；如三種檢驗結(jié)論不一致，但其中兩種方法得出的結(jié)論一致，則最優(yōu)模型選為這兩種方法得出的共同結(jié)論；若三種方法得出結(jié)論均不一致，則以AD檢驗結(jié)果為準(zhǔn)，比較結(jié)果見表2。

表2 小樣本下RSV序列單產(chǎn)分布模型的擬合優(yōu)度檢驗②在所采用的參數(shù)分布模型中只選取綜合排名位于前5名的分布模型，同時考慮到正態(tài)分布這一常用的分布函數(shù)，本研究也將該分布函數(shù)列出，供對比參考。

最后，根據(jù)單產(chǎn)數(shù)據(jù)確定各分布函數(shù)的相關(guān)參數(shù)數(shù)值，并在此基礎(chǔ)上厘定各種分布條件下100%保障水平下的保險純費率，結(jié)果見表3。

表3 小樣本下參數(shù)法厘定純費率計算表

（3）小樣本下非參數(shù)核密度法實證過程及結(jié)果。

根據(jù)已確定的1988—2010年阿克蘇市棉花單產(chǎn)趨勢方程，利用MATLAB-R2010a軟件的編程功能，厘定小樣本下阿克蘇市棉花單產(chǎn)保障水平λ＝100%條件下的期望損失率及保險純費率（見表4）。

表4 小樣本下非參數(shù)核密度法厘定純費率計算表

（三）模型比較及選擇

（1）分別對阿克蘇市棉花RSV序列在大樣本條件下的非參數(shù)核密度分布及在小樣本條件下的六種分布函數(shù)即：Dagum(4P)分布、Johnson SU分布、Laplace分布、Log-Logistic(3P)分布、Cauchy分布、Normal分布進行擬合，如圖1和圖2。

圖1 大樣本條件下非參數(shù)核密度擬合阿克蘇市棉花RSV序列概率密度分布

圖2 小樣本條件下六種不同密度函數(shù)對阿克蘇市棉花RSV序列擬合圖

（2）從上圖可以看出，六種概率分布模型均能在一定程度上很好地擬合出阿克蘇市棉花RSV序列的概率分布。但是，采用Dagum（4P）、Johnson SU或者Laplacen等形式的單產(chǎn)損失分布函數(shù)厘定出的純費率r1（分別為3.78%、4.13%、3.96%）和參考費率r0（3.49%）比較接近；而采用非參數(shù)核密度法厘定出的純費率r2（5.09%）卻與r0相差較大。因此，小樣本條件下采用參數(shù)法厘定農(nóng)作物保險費率更可靠。

四、進一步研究展望

（1）比較參數(shù)法和非參數(shù)法的優(yōu)劣需要首先確定一個標(biāo)準(zhǔn)，然后拿參數(shù)法、非參數(shù)法厘定的結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)進行比較，結(jié)果接近的為優(yōu)，因此，標(biāo)準(zhǔn)的選定十分重要，選取一個更為精確的標(biāo)準(zhǔn)是今后農(nóng)作物保費精算的重點研究領(lǐng)域之一。

（2）目前，參數(shù)法有60多種分布，但只有一部分可以采用K-S、AD、C-S來檢驗優(yōu)劣，這可能遺漏正確的分布模型，造成結(jié)果失真，因此，研究判定盡可能多的分布模型優(yōu)劣的檢驗?zāi)Ｐ褪墙窈筠r(nóng)作物保費精算的研究方向之一。

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（責(zé)任編輯：賈偉）

1003-4625（2014）02-0085-04

F840.66

A

2013-11-20

本文為國家自然科學(xué)基金項目：《金融視角下的新疆棉花種植業(yè)風(fēng)險管理研究》（70863009）；新疆高?？蒲谢鹬攸c項目：《新疆特色林果業(yè)生產(chǎn)風(fēng)險評估與保險精算研究》（XJEDU2012I32）。

吳垠豪（1986-），男，河南許昌人，河南省社會科學(xué)院科研人員，研究方向：金融工程及保險精算。