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高中物理解題中“微元法”的應用

2014-07-22 10:43:21王進
理科考試研究·高中 2014年7期
關鍵詞:微元法元法加速度

王進

“微元法”是從局部到整體的思維方式,將復雜的問題進行分解,使復雜的過程變得簡單.物理學本身就是一門比較復雜難懂的學科,學生學習的過程中,會遇到很多比較繁瑣的物理過程,微元法的應用,能夠將物理過程分解成幾個簡單的過程,通過對簡單過程的分析,最后整體處理,使學生在解決這一類問題時可以很容易找到切入點,以簡單的過程代替繁雜的過程,學生通過這一解題過程,能夠增強對物理學習的信心,對物理學習有重要的促進作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對于一些比較復雜的物理問題,可采用微元法進行解題.首先研究問題,將問題進行分解,使問題中的各個部分分解成相應的微元.微元是整體中的一小部分,在物理問題中經常出現的微元質量、時間和體積等.雖然微元屬于小的概念,但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對于分解之后的微元,要根據物理原理,將其模型化,并采用相應的物理方法進行各個微元的求解.最后對各個微元之間的關系進行分析,通過適當的物理方法或者數學方法,對各個微元的求解結果進行相應的處理,進而得出整個問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應用

1.質量元相關題目

存在質量元的高中物理題目中,大多數的規(guī)律都是差不多的.根據“微元法”的解題思路,首先將問題進行分解,得到很多小的質量元.在這些質量元中選擇出一個進行研究,再根據質量元之間的關系對其進行綜合分析,最后得題目的解題過程和最終結果.

例1一輛加速啟動的火車上,其中一節(jié)車廂中有一桶水,水面和水平面之間存在夾角,其夾角為θ,問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對于這個問題,可以采用“微元法”進行求解.在水面上,任意選取一點作為水元.水元的質量為Δm,根據受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ,根據牛頓第二定律的內容不難得到F合=ma,進而可以得出加速

度a=gtanθ,方向和啟動方向一致.

例2在建筑工地上常常會堆放一些黃砂,無論堆得方式怎樣,黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m,高1.5m,問黃砂之間存在的動摩擦因數是多少.注:最大靜摩擦力=滑動摩擦力.

解析如圖2所示,黃砂堆的錐角為θ,在錐面中任意選取一點作為砂粒的質量元,對質量元Δm進行受力分析.當質量元Δm沿著錐面滑動停止時,表示質量元Δm處于平衡狀態(tài),這時的摩擦力為最大靜摩擦力,所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ,即tanθ=β.由于β不變,所以錐

角θ保持不變的.得出結果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時間元相關題目

時間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中,由于除了時間以外的元素都是變量元素,這時采用“微元法”解題比較容易,而且與常規(guī)的解題方式相比,“微元法”的應用,能夠提高解題過程和結果的正確性,所以必須掌握“微元法”,求解時間元類的題目時,能夠以最有效的方式達到解題目的.

例3圖3為一個有理想邊界的勻強磁場,一個正方形的必和導線框在絕緣水平面上勻速運動,速度為v1,當導線框穿過磁場時之后速度變?yōu)関2,此時仍是勻速運動.當導線框完全在在磁場中時,運動的速度u為().

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設導線框穿入和穿出磁場時的瞬時速度為v,加速度為a,這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時速度v和加速度a的關系為

-L2B2Rv=ma.

這個等式中,瞬時速度v和加速度a為變量,時間元為常量,這時可采用“微元法”進行解題.首先在等式兩端同時乘以時間元Δt,得到-L2B2RvΔt=maΔt,由于瞬時速度v和加速度a不具有平權性,需要進行換元,在時間元Δt之內,瞬時速度v和加速度a可看做不變,所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中,Δx和Δv權函數分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應進行下一步的疊加環(huán)節(jié),穿入時-L2B2R=L0Δv.穿出時-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv,通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u),將兩式聯立得出最終結果u=12(v1+v2).

三、結束語

隨著新課程改革的普遍實施,物理科目對于學生來說增加了學習的難度,對于一些復雜的問題,很多學生無從下手,或者很容易出現問題.所以教師應經常對學生滲透微元法的解題方式,簡化復雜的物理過程,從局部入手,解決局部問題之后再進行整體處理,這樣以幾個簡單的過程代替繁瑣的過程,使問題的解決更加容易,正確率更高.微元法的應用,不僅能夠提高學生的解題能力、學習效率,以及物理學習能力,對于學生思維能力和科學素質的培養(yǎng)也有一定的促進作用.

endprint

“微元法”是從局部到整體的思維方式,將復雜的問題進行分解,使復雜的過程變得簡單.物理學本身就是一門比較復雜難懂的學科,學生學習的過程中,會遇到很多比較繁瑣的物理過程,微元法的應用,能夠將物理過程分解成幾個簡單的過程,通過對簡單過程的分析,最后整體處理,使學生在解決這一類問題時可以很容易找到切入點,以簡單的過程代替繁雜的過程,學生通過這一解題過程,能夠增強對物理學習的信心,對物理學習有重要的促進作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對于一些比較復雜的物理問題,可采用微元法進行解題.首先研究問題,將問題進行分解,使問題中的各個部分分解成相應的微元.微元是整體中的一小部分,在物理問題中經常出現的微元質量、時間和體積等.雖然微元屬于小的概念,但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對于分解之后的微元,要根據物理原理,將其模型化,并采用相應的物理方法進行各個微元的求解.最后對各個微元之間的關系進行分析,通過適當的物理方法或者數學方法,對各個微元的求解結果進行相應的處理,進而得出整個問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應用

1.質量元相關題目

存在質量元的高中物理題目中,大多數的規(guī)律都是差不多的.根據“微元法”的解題思路,首先將問題進行分解,得到很多小的質量元.在這些質量元中選擇出一個進行研究,再根據質量元之間的關系對其進行綜合分析,最后得題目的解題過程和最終結果.

例1一輛加速啟動的火車上,其中一節(jié)車廂中有一桶水,水面和水平面之間存在夾角,其夾角為θ,問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對于這個問題,可以采用“微元法”進行求解.在水面上,任意選取一點作為水元.水元的質量為Δm,根據受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ,根據牛頓第二定律的內容不難得到F合=ma,進而可以得出加速

度a=gtanθ,方向和啟動方向一致.

例2在建筑工地上常常會堆放一些黃砂,無論堆得方式怎樣,黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m,高1.5m,問黃砂之間存在的動摩擦因數是多少.注:最大靜摩擦力=滑動摩擦力.

解析如圖2所示,黃砂堆的錐角為θ,在錐面中任意選取一點作為砂粒的質量元,對質量元Δm進行受力分析.當質量元Δm沿著錐面滑動停止時,表示質量元Δm處于平衡狀態(tài),這時的摩擦力為最大靜摩擦力,所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ,即tanθ=β.由于β不變,所以錐

角θ保持不變的.得出結果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時間元相關題目

時間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中,由于除了時間以外的元素都是變量元素,這時采用“微元法”解題比較容易,而且與常規(guī)的解題方式相比,“微元法”的應用,能夠提高解題過程和結果的正確性,所以必須掌握“微元法”,求解時間元類的題目時,能夠以最有效的方式達到解題目的.

例3圖3為一個有理想邊界的勻強磁場,一個正方形的必和導線框在絕緣水平面上勻速運動,速度為v1,當導線框穿過磁場時之后速度變?yōu)関2,此時仍是勻速運動.當導線框完全在在磁場中時,運動的速度u為().

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設導線框穿入和穿出磁場時的瞬時速度為v,加速度為a,這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時速度v和加速度a的關系為

-L2B2Rv=ma.

這個等式中,瞬時速度v和加速度a為變量,時間元為常量,這時可采用“微元法”進行解題.首先在等式兩端同時乘以時間元Δt,得到-L2B2RvΔt=maΔt,由于瞬時速度v和加速度a不具有平權性,需要進行換元,在時間元Δt之內,瞬時速度v和加速度a可看做不變,所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中,Δx和Δv權函數分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應進行下一步的疊加環(huán)節(jié),穿入時-L2B2R=L0Δv.穿出時-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv,通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u),將兩式聯立得出最終結果u=12(v1+v2).

三、結束語

隨著新課程改革的普遍實施,物理科目對于學生來說增加了學習的難度,對于一些復雜的問題,很多學生無從下手,或者很容易出現問題.所以教師應經常對學生滲透微元法的解題方式,簡化復雜的物理過程,從局部入手,解決局部問題之后再進行整體處理,這樣以幾個簡單的過程代替繁瑣的過程,使問題的解決更加容易,正確率更高.微元法的應用,不僅能夠提高學生的解題能力、學習效率,以及物理學習能力,對于學生思維能力和科學素質的培養(yǎng)也有一定的促進作用.

endprint

“微元法”是從局部到整體的思維方式,將復雜的問題進行分解,使復雜的過程變得簡單.物理學本身就是一門比較復雜難懂的學科,學生學習的過程中,會遇到很多比較繁瑣的物理過程,微元法的應用,能夠將物理過程分解成幾個簡單的過程,通過對簡單過程的分析,最后整體處理,使學生在解決這一類問題時可以很容易找到切入點,以簡單的過程代替繁雜的過程,學生通過這一解題過程,能夠增強對物理學習的信心,對物理學習有重要的促進作用.

一、“微元法”的解題思路

“微元法”指從問題的局部開始研究、進而研究問題整體的一種綜合分析的方式.對于一些比較復雜的物理問題,可采用微元法進行解題.首先研究問題,將問題進行分解,使問題中的各個部分分解成相應的微元.微元是整體中的一小部分,在物理問題中經常出現的微元質量、時間和體積等.雖然微元屬于小的概念,但是能夠一定程度上代表問題整體的特征.對于分解之后的微元,要根據物理原理,將其模型化,并采用相應的物理方法進行各個微元的求解.最后對各個微元之間的關系進行分析,通過適當的物理方法或者數學方法,對各個微元的求解結果進行相應的處理,進而得出整個問題的解題過程和最終答案.

二、高中物理解題中“微元法”的具體應用

1.質量元相關題目

存在質量元的高中物理題目中,大多數的規(guī)律都是差不多的.根據“微元法”的解題思路,首先將問題進行分解,得到很多小的質量元.在這些質量元中選擇出一個進行研究,再根據質量元之間的關系對其進行綜合分析,最后得題目的解題過程和最終結果.

例1一輛加速啟動的火車上,其中一節(jié)車廂中有一桶水,水面和水平面之間存在夾角,其夾角為θ,問火車在加速行駛過程中的加速度.

解析對于這個問題,可以采用“微元法”進行求解.在水面上,任意選取一點作為水元.水元的質量為Δm,根據受力情況可得出圖1.如果合力F合=Δmgtanθ,根據牛頓第二定律的內容不難得到F合=ma,進而可以得出加速

度a=gtanθ,方向和啟動方向一致.

例2在建筑工地上常常會堆放一些黃砂,無論堆得方式怎樣,黃砂堆的錐角總是不變的.如果圓錐的底周長是12.1m,高1.5m,問黃砂之間存在的動摩擦因數是多少.注:最大靜摩擦力=滑動摩擦力.

解析如圖2所示,黃砂堆的錐角為θ,在錐面中任意選取一點作為砂粒的質量元,對質量元Δm進行受力分析.當質量元Δm沿著錐面滑動停止時,表示質量元Δm處于平衡狀態(tài),這時的摩擦力為最大靜摩擦力,所以得出Δmgsinθ=βΔmgcosθ,即tanθ=β.由于β不變,所以錐

角θ保持不變的.得出結果β=tanθ=2πh/1=2π×1.5/12.5≈0.75.

2.時間元相關題目

時間這一概念在物理問題中特別常見.在解題過程中,由于除了時間以外的元素都是變量元素,這時采用“微元法”解題比較容易,而且與常規(guī)的解題方式相比,“微元法”的應用,能夠提高解題過程和結果的正確性,所以必須掌握“微元法”,求解時間元類的題目時,能夠以最有效的方式達到解題目的.

例3圖3為一個有理想邊界的勻強磁場,一個正方形的必和導線框在絕緣水平面上勻速運動,速度為v1,當導線框穿過磁場時之后速度變?yōu)関2,此時仍是勻速運動.當導線框完全在在磁場中時,運動的速度u為().

A.u>12(v1+v2)B.u=12(v1+v2)

C.u<12(v1+v2)D.無法確定

解析假設導線框穿入和穿出磁場時的瞬時速度為v,加速度為a,這樣可以得出E=LvBE=IRFB=ILB-FB=ma.所以能夠求出瞬時速度v和加速度a的關系為

-L2B2Rv=ma.

這個等式中,瞬時速度v和加速度a為變量,時間元為常量,這時可采用“微元法”進行解題.首先在等式兩端同時乘以時間元Δt,得到-L2B2RvΔt=maΔt,由于瞬時速度v和加速度a不具有平權性,需要進行換元,在時間元Δt之內,瞬時速度v和加速度a可看做不變,所以將Δx=vΔt、Δv=aΔt帶入上面的等式中得到-L2B2R.此式中,Δx和Δv權函數分別為f1(x)=-L2B2R=k1=常量f2(v)=m=k2=常量.所以應進行下一步的疊加環(huán)節(jié),穿入時-L2B2R=L0Δv.穿出時-L2B2rb+LbΔx=m∑v2uΔv,通過疊加可以得出-L3B2R=m(u-v1),-L3B2R=m(v2-u),將兩式聯立得出最終結果u=12(v1+v2).

三、結束語

隨著新課程改革的普遍實施,物理科目對于學生來說增加了學習的難度,對于一些復雜的問題,很多學生無從下手,或者很容易出現問題.所以教師應經常對學生滲透微元法的解題方式,簡化復雜的物理過程,從局部入手,解決局部問題之后再進行整體處理,這樣以幾個簡單的過程代替繁瑣的過程,使問題的解決更加容易,正確率更高.微元法的應用,不僅能夠提高學生的解題能力、學習效率,以及物理學習能力,對于學生思維能力和科學素質的培養(yǎng)也有一定的促進作用.

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