文/胡君輝 陽(yáng)麗

摘 要：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的玻璃瓶碰撞游戲，討論了瓶子碰撞破碎的過(guò)程，分析酒瓶在有蓋、無(wú)蓋、裝水、空瓶四種不同情況下由于形變引起的壓力變化規(guī)律，運(yùn)用氣體動(dòng)理論、形變理論、碰撞理論綜合分析了引起酒瓶破碎的壓力變化。

關(guān)鍵詞：非彈性碰撞；彈性模量；壓強(qiáng)

理想氣體的壓強(qiáng)公式是大學(xué)物理氣體動(dòng)理論基礎(chǔ)章節(jié)中重要的內(nèi)容。從經(jīng)典力學(xué)轉(zhuǎn)向統(tǒng)計(jì)物理，用微觀量來(lái)翻譯宏觀物理量，對(duì)于大學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的思想和理論，它是高中物理知識(shí)與大學(xué)物理過(guò)渡的一個(gè)重要章節(jié)。

為了加深知識(shí)點(diǎn)理解，在講解氣體對(duì)于容器器壁的壓強(qiáng)微觀推導(dǎo)之后，可將其做一下拓展，引入一個(gè)學(xué)生熟悉的兒時(shí)游戲：用石頭射擊廢啤酒瓶。讓學(xué)生結(jié)合壓強(qiáng)的計(jì)算方法弄清游戲中所蘊(yùn)涵的物理機(jī)理，其中涉及氣體動(dòng)理論、碰撞理論和形變理論，可采用教師和學(xué)生共同討論的方法得出結(jié)論，既解決了問(wèn)題，又很好地檢測(cè)了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析實(shí)際問(wèn)題的能力。

玻璃瓶破碎背后有什么物理原理呢？本文就這一現(xiàn)象的原因做粗略分析。

首先引導(dǎo)學(xué)生建立理想模型。這是物理研究中一個(gè)非常重要的物理模型思想，是形象思維與抽象思維的產(chǎn)物。將石塊、玻璃瓶、空氣、液體作為主要研究對(duì)象，它們之間除了碰撞、形變之外，無(wú)其他作用力。

碰撞可以分為以下幾類：完全彈性碰撞、完全非彈性碰撞和非完全彈性碰撞。兩個(gè)物體在碰撞時(shí)，若碰撞后兩個(gè)物體粘貼在一起，沒(méi)有任何彈跳運(yùn)動(dòng)，則為完全非彈性碰撞。完全非彈性碰撞的恢復(fù)系數(shù)為0，損失的系統(tǒng)總動(dòng)能最多。由于玻璃是脆性材料，具有一定的硬度，為了討論方便，我們假設(shè)在碰撞的一瞬間玻璃瓶的破裂過(guò)程可以看成是完全非彈性碰撞。石塊撞擊瓶子，瓶身受到撞擊力，發(fā)生形變，當(dāng)瓶子的形變超過(guò)最大限度之后破裂。我們采用理論計(jì)算方法（運(yùn)用形變理論、動(dòng)能定理、動(dòng)量定理等）來(lái)分析判斷。

眾所周知，石塊撞擊瓶子是受到了外界機(jī)械應(yīng)力的作用，機(jī)械應(yīng)力是由外力作用在玻璃瓶中玻璃上引起的應(yīng)力，若對(duì)玻璃瓶施加過(guò)大的機(jī)械力會(huì)使玻璃制品破裂。所以玻璃破碎的原因在于玻璃承受的壓強(qiáng)超過(guò)了其彈性范圍，導(dǎo)致脆性斷裂。下面我們對(duì)瓶?jī)?nèi)外的壓強(qiáng)差進(jìn)行估算，定量的說(shuō)明玻璃破碎的原因。

假設(shè)空玻璃瓶的質(zhì)量為m，石塊的質(zhì)量為m1，瓶中水的質(zhì)量為m2，石塊每次撞擊的速度v0相同，因撞擊時(shí)間極短，可認(rèn)為撞擊時(shí)間內(nèi)石塊對(duì)玻璃瓶的撞擊力F相同。這樣的撞擊力對(duì)瓶子表面產(chǎn)生的壓強(qiáng)P外=F/S（兩者相撞面積S），如果石塊到瓶子的距離相同，發(fā)射速度相同，則達(dá)到瓶身表面的時(shí)候所產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小一樣。假設(shè)系統(tǒng)初始體積為V0，受力形變后末體積為V1。瓶?jī)?nèi)的形變包括兩個(gè)部分，瓶?jī)?nèi)空氣壓縮形變、水壓縮形變。下面分別計(jì)算兩者受到撞擊之后的壓強(qiáng)變化。

（1）空氣的形變

對(duì)于氣體，壓強(qiáng)的變化與熱力學(xué)過(guò)程有關(guān)，由等溫過(guò)程狀態(tài)方程P=?籽RT，?籽是氣體的密度，R為普適氣體常數(shù)，T為溫度?？傻谩?■即dP=E■，當(dāng)空氣在T=15℃一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，E=1.42×105Pa，所以空氣的壓強(qiáng)變化可表達(dá)為P空=P0+■E空。

（2）液體的形變

流體的壓縮性通常用體積模量E=■表示,它是單位體積的相對(duì)變化所需要的壓強(qiáng)的增量。在一定溫度和非高壓情況下，流體的壓強(qiáng)變化為P水=P0+■E水,在P0=1.0×105Pa水的E=2.1×109Pa。對(duì)于液體，可壓縮性很小，體積彈性模量很大。例如，壓強(qiáng)從一個(gè)大氣壓增加到1000個(gè)大氣壓時(shí)，水的體積的改變量還不到5%。空氣的彈性模量要比液體小得多，即氣體的壓縮性比液體要大得多。因?yàn)闅怏w狀態(tài)發(fā)生變化，其密度變化是劇烈的。我們考慮以下六種情況（如下圖）

■

碰撞前瓶子狀態(tài)。無(wú)蓋子（1）空瓶；（2）一半空氣一半水；（3）滿水，有蓋子；（4）空瓶；（5）一半空氣一半水；（6）滿水。

在這六種情況下，瓶身受到的壓強(qiáng)P瓶分別為：

（1）P瓶=P外；

（2）P瓶=P外-P0；

（3）P瓶=P外-P0；

（4）P瓶=P外-P空=P外-［P0+■E空］

（5）P瓶=P外-P一半空或P一半水；

此種情況下水和空氣初始體積均為■，瓶?jī)?nèi)空氣和水相互擠壓，產(chǎn)生同樣的壓強(qiáng)P一半空=P0+■E空，P一半水=P0+■E水相同，得■=■（1）；同時(shí)ΔV一半空+ΔV一半水 =ΔV（2）；聯(lián)立（1）（2）式子可以得到ΔV一半水=■，瓶?jī)?nèi)壓強(qiáng)得P一半水=P0+■ ■

所以P一半水

（6）P瓶=P外-P水=P外—［P0+■E水］

從上面的壓強(qiáng)公式中，可以看出，瓶?jī)?nèi)水（P水）或是空氣（P空）末壓強(qiáng)均大于大氣壓強(qiáng)P0。瓶身受到撞擊之后的壓強(qiáng)大小依次為（1）>（2）［=（3）］>（5）>（4）>（6）。當(dāng)P空和P水的所分擔(dān)的壓強(qiáng)越大，施加在瓶身上的壓強(qiáng)P瓶就越小。直到外界壓強(qiáng)大于瓶身所承受的最大壓強(qiáng)的時(shí)候，瓶子破裂，即在同樣的初始條件下情況1中瓶子最容易破碎。

討論分析：

如果瓶子無(wú)蓋的情況：若是空瓶，空瓶里面實(shí)際上是有空氣而非真空，在受撞擊的那一瞬，間瓶子受力的部分產(chǎn)生巨大的形變，瓶?jī)?nèi)大氣壓強(qiáng)沒(méi)有變化。若瓶子里有水，水形變之后的壓強(qiáng)與空氣壓強(qiáng)一致，所以對(duì)酒瓶的抗沖擊能力沒(méi)有貢獻(xiàn)。

如果瓶子有蓋的情況：若是空瓶，受到撞擊之后瓶?jī)?nèi)的空氣被壓縮，但是氣體無(wú)法溢出，所以瓶?jī)?nèi)氣體壓強(qiáng)變大，部分抵消外界的撞擊帶來(lái)的壓力，比沒(méi)有蓋子的情況下不容易破碎；若裝滿水，因?yàn)橐后w的可壓縮性很小，滿水的瓶子在碰撞時(shí)水不容易受壓變形，并且因?yàn)閴簭?qiáng)的各向同性可以很好地把這種形變傳播到瓶子全體，可以將部分碰撞壓力通過(guò)水分擔(dān)到其他部位，局部受力就會(huì)減少，使得整個(gè)瓶子分擔(dān)這種沖擊力，不容易破碎。所以如果瓶子里裝滿水，再擰緊瓶蓋，就更不容易摔破。

綜上所述，玻璃瓶在有蓋的情況下受到撞擊不容易破裂，無(wú)蓋的情況下受到的撞擊力一樣大。

玻璃只要局部受損破裂，就會(huì)失去應(yīng)力的平衡，而引起全面碎裂。碎片有的是成粒碎片飛散，有的卻仍附著在一起，成為一片碎片聚合塊。發(fā)生破裂時(shí)，在其附近的物體，可能會(huì)受到雨點(diǎn)般顆粒的敲打，也可能會(huì)遭受大塊碎片聚合塊的撞擊。如碎片聚合塊夠大，可能會(huì)傷及人體，因此做此類實(shí)驗(yàn)需注意安全。

在大氣壓強(qiáng)的教學(xué)中，由于大氣壓強(qiáng)既摸不著又看不見(jiàn)，是一個(gè)比較抽象的概念，是高中物理與大學(xué)物理知識(shí)銜接的重要章節(jié)，通過(guò)玻璃瓶碰撞討論，讓學(xué)生更全面、科學(xué)地了解和理解壓強(qiáng)這一章節(jié)內(nèi)容，提高綜合應(yīng)用碰撞理論、形變理論、氣體動(dòng)理論來(lái)分析實(shí)際生活現(xiàn)象的能力。

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編輯 郭曉云