文/周育敏

摘 要：對蘇科版七年級上冊《有理數(shù)》章節(jié)的教學(xué)后記進行了歸納總結(jié)，談了關(guān)于數(shù)學(xué)思想在此章節(jié)中的合理滲透。主要有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、具體到抽象思想和分類集合思想等以及對學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；特殊與一般；具體到抽象；分類和集合

江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，蘇科版七年級數(shù)學(xué)第一冊第二章《有理數(shù)》，雖然并不是本冊書的起始章節(jié)，但卻起著從小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)、從數(shù)到式的過渡中承上啟下的作用，為使學(xué)生盡快地適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握一定的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，我們在本章教學(xué)時，除按教學(xué)要求，使學(xué)生切實掌握有理數(shù)的有關(guān)概念和運算法則，具有熟練的運算技能外，更重要的是在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，充分發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生通過理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，認識數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強用數(shù)學(xué)意識解決問題的能力。從本章內(nèi)容看，我認為著重要注意以下幾方面數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、轉(zhuǎn)化思想

化未知為已知、化難為易、化繁為簡，這種轉(zhuǎn)化的方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法。在《有理數(shù)》一章中，有理數(shù)減法法則、除法法則的得出就是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的典型例子。故我們在教學(xué)減法法則時，可以從學(xué)生已有的知識入手，引導(dǎo)學(xué)生從減法是加法的逆運算關(guān)系得出法則。例如，求（+3）－（－5）的差，就是求一個數(shù)（？），使（？）+（－5）=+3，然后在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的討論得出結(jié)論：

減轉(zhuǎn)化為加

（＋3）－（－5）＝（＋3）＋（＋5）。通過選用不同的減數(shù)、被減數(shù)的實

負轉(zhuǎn)化為正

例，使學(xué)生確信這個法則，并通過足夠數(shù)量的練習(xí)，在練習(xí)中要求學(xué)生寫出“減轉(zhuǎn)化加”的過程，使學(xué)生確信減法轉(zhuǎn)化為加法是解決有理數(shù)減法運算的重要途徑。在小結(jié)時，教師還可以對比減法法則與加法法則的探求過程，指出這實際上代表數(shù)學(xué)中常用的兩種研究方法，一是從具體到抽象；二是以已有的結(jié)論為基礎(chǔ)不斷拓寬轉(zhuǎn)化，對已有的結(jié)論充分利用，解決新問題，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。通過比較，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想留下深刻的印象。到探求除法法則時也能自然地想到轉(zhuǎn)化方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法是研究有理數(shù)問題的重要方法，在本章中，如有理數(shù)的大小比較，我們在教學(xué)時，可先通過實例得到：3與0；－4與0；5與8；－8與－3的大小，然后把這些數(shù)在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點，并得出：“在數(shù)軸上表示數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大，最后利用數(shù)軸上的點所表示數(shù)的大小規(guī)律，得出有理數(shù)大小比較法則。這樣使學(xué)生比較直觀理解和記憶了法則的內(nèi)容。特別在比較兩個負數(shù)的大小時，我們也可以利用數(shù)軸上的點的位置來確定兩個負數(shù)的大小。又如，在講解絕對值的意義時，我們可以用絕對值的幾何意義向?qū)W生提出問題：｜＋2｜、｜－2｜、｜0｜在數(shù)軸上各表示什么？學(xué)生回答：“在數(shù)軸上表示＋2、－2、0的點離開原點的距離”，然后教師繼續(xù)提出問題：“在數(shù)軸上表示＋2、－2、0的點離開原點的距離各是多少？”此時，如果學(xué)生沒有真正掌握絕對值的定義，很有可能仍然會答：“＋2、－2、0”。教師就可根據(jù)數(shù)軸來詳細講解距離具有的非負性，然后師生共同歸納出：“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的結(jié)論。這樣講解使學(xué)生加深理解絕對值的概念，并體會到數(shù)和形的相互依賴關(guān)系，理解絕對值的非負數(shù)特征，并初步使學(xué)生感知到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

三、特殊與一般的思想

數(shù)學(xué)概念中，存在著許多特殊與一般的關(guān)系，《有理數(shù)》一章中，乘方概念就是其中的一例。乘方是乘法的一種特殊運算，當乘法中因數(shù)相同時，這種積的運算就叫做乘方。因此，我們在乘方教學(xué)時要善于利用這種關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解乘方的有關(guān)概念和運算法則，如講解“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)”的冪的運算符號法則時，可這樣幫助學(xué)生理解：“正數(shù)的任何次冪”就是“任何個相同的正數(shù)相乘”，結(jié)果當然為正。“負數(shù)個奇次冪”就是“奇數(shù)個相同負數(shù)相乘”，結(jié)果當然為負?！柏摂?shù)的偶次冪”就是：“偶數(shù)個相同負數(shù)相乘”，結(jié)果當然為正。又如，本章中計算像：（－0．2）11×5010的習(xí)題，可利用乘方與乘法的關(guān)系。

解法如下：（－0.2）11×5010＝（－■）11×5010＝－（■）11×5010＝－■×■×…×■×50

（11個■）×50×…×50＝－■×10×10×…×10＝－0.2×10×10×…×10＝－2×

（10個50）（10個10）（10個10）

×10×10×…×10＝－2×109

（9個10）

四、具體到抽象的思想

《有理數(shù)》一章中給出概念或者探求法則時，通常都是把感知材料作為出發(fā)點，從具體例子抽象出數(shù)學(xué)概念，概括出運算法則，我們在教學(xué)時要充分利用教材這一特點，重視對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。例如，在講解加法法則時，由飛機上升、下降四種情況得出的四個算式，教師不要急于下結(jié)論，而應(yīng)該讓學(xué)生觀察，比較加數(shù)之間的關(guān)系，然后由學(xué)生概括出法則。同時教師還必須提醒學(xué)生，在有理數(shù)集兩個數(shù)相加，不但要考慮絕對值，而且還要考慮符號，和的結(jié)果由兩部分組成（符號、絕對值）。如果學(xué)生在概括時能考慮到符號和絕對值兩要素，在今后有理數(shù)的運算中可以減少漏掉符號的錯誤。又如，在講解正負數(shù)概念時，可給學(xué)生多舉幾個具有相反意義量的例子，然后用正負數(shù)來表示具有相反意義的量，得出正、負數(shù)的概念，這樣得出概念就比較自然。

五、分類和集合思想

《有理數(shù)》一章中第二教時“有理數(shù)”內(nèi)容中包含著數(shù)學(xué)中分類和集合的思想。我們在教學(xué)有理數(shù)分類時，應(yīng)向?qū)W生講清兩點：（1）分類的標準不同，則分類的結(jié)果也不同；（2）分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、不重復(fù)。而對于集合概念，教材安排只要求學(xué)生初步接觸一些集合、對應(yīng)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，并不要求學(xué)生完整理解集合的概念，教學(xué)中只要求學(xué)生了解正數(shù)集、負數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集和有理數(shù)集等簡單的一些數(shù)集；能判別一個數(shù)屬于哪一類數(shù)集；會用圓圈、括號表示一些簡單的數(shù)集；會認兩個簡單數(shù)集的公共部分是什么數(shù)集。對這兩個數(shù)學(xué)思想只能在教學(xué)中有意識地、有分寸地滲透，培養(yǎng)學(xué)生對有理數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力，這對今后處理數(shù)學(xué)問題十分有益。

總之，我們在《有理數(shù)》一章教學(xué)中，既要重視運算技能的訓(xùn)練，更要注意數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，它將使學(xué)生獲得自學(xué)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的能力。這也正貼合了當今的“時尚元素”——指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念，并獲得把數(shù)學(xué)的思想及方法轉(zhuǎn)化成解決問題的能力，從而形成更佳的智能結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生終身受益。

參考文獻：

施良方，崔允漷.課堂教學(xué)的原理、策略與研究.華東師范大學(xué)出版社，2002-09.

編輯 馬燕萍

endprint

摘 要：對蘇科版七年級上冊《有理數(shù)》章節(jié)的教學(xué)后記進行了歸納總結(jié)，談了關(guān)于數(shù)學(xué)思想在此章節(jié)中的合理滲透。主要有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、具體到抽象思想和分類集合思想等以及對學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；特殊與一般；具體到抽象；分類和集合

江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，蘇科版七年級數(shù)學(xué)第一冊第二章《有理數(shù)》，雖然并不是本冊書的起始章節(jié)，但卻起著從小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)、從數(shù)到式的過渡中承上啟下的作用，為使學(xué)生盡快地適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握一定的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，我們在本章教學(xué)時，除按教學(xué)要求，使學(xué)生切實掌握有理數(shù)的有關(guān)概念和運算法則，具有熟練的運算技能外，更重要的是在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，充分發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生通過理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，認識數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強用數(shù)學(xué)意識解決問題的能力。從本章內(nèi)容看，我認為著重要注意以下幾方面數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、轉(zhuǎn)化思想

化未知為已知、化難為易、化繁為簡，這種轉(zhuǎn)化的方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法。在《有理數(shù)》一章中，有理數(shù)減法法則、除法法則的得出就是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的典型例子。故我們在教學(xué)減法法則時，可以從學(xué)生已有的知識入手，引導(dǎo)學(xué)生從減法是加法的逆運算關(guān)系得出法則。例如，求（+3）－（－5）的差，就是求一個數(shù)（？），使（？）+（－5）=+3，然后在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的討論得出結(jié)論：

減轉(zhuǎn)化為加

（＋3）－（－5）＝（＋3）＋（＋5）。通過選用不同的減數(shù)、被減數(shù)的實

負轉(zhuǎn)化為正

例，使學(xué)生確信這個法則，并通過足夠數(shù)量的練習(xí)，在練習(xí)中要求學(xué)生寫出“減轉(zhuǎn)化加”的過程，使學(xué)生確信減法轉(zhuǎn)化為加法是解決有理數(shù)減法運算的重要途徑。在小結(jié)時，教師還可以對比減法法則與加法法則的探求過程，指出這實際上代表數(shù)學(xué)中常用的兩種研究方法，一是從具體到抽象；二是以已有的結(jié)論為基礎(chǔ)不斷拓寬轉(zhuǎn)化，對已有的結(jié)論充分利用，解決新問題，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。通過比較，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想留下深刻的印象。到探求除法法則時也能自然地想到轉(zhuǎn)化方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法是研究有理數(shù)問題的重要方法，在本章中，如有理數(shù)的大小比較，我們在教學(xué)時，可先通過實例得到：3與0；－4與0；5與8；－8與－3的大小，然后把這些數(shù)在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點，并得出：“在數(shù)軸上表示數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大，最后利用數(shù)軸上的點所表示數(shù)的大小規(guī)律，得出有理數(shù)大小比較法則。這樣使學(xué)生比較直觀理解和記憶了法則的內(nèi)容。特別在比較兩個負數(shù)的大小時，我們也可以利用數(shù)軸上的點的位置來確定兩個負數(shù)的大小。又如，在講解絕對值的意義時，我們可以用絕對值的幾何意義向?qū)W生提出問題：｜＋2｜、｜－2｜、｜0｜在數(shù)軸上各表示什么？學(xué)生回答：“在數(shù)軸上表示＋2、－2、0的點離開原點的距離”，然后教師繼續(xù)提出問題：“在數(shù)軸上表示＋2、－2、0的點離開原點的距離各是多少？”此時，如果學(xué)生沒有真正掌握絕對值的定義，很有可能仍然會答：“＋2、－2、0”。教師就可根據(jù)數(shù)軸來詳細講解距離具有的非負性，然后師生共同歸納出：“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的結(jié)論。這樣講解使學(xué)生加深理解絕對值的概念，并體會到數(shù)和形的相互依賴關(guān)系，理解絕對值的非負數(shù)特征，并初步使學(xué)生感知到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

三、特殊與一般的思想

數(shù)學(xué)概念中，存在著許多特殊與一般的關(guān)系，《有理數(shù)》一章中，乘方概念就是其中的一例。乘方是乘法的一種特殊運算，當乘法中因數(shù)相同時，這種積的運算就叫做乘方。因此，我們在乘方教學(xué)時要善于利用這種關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解乘方的有關(guān)概念和運算法則，如講解“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)”的冪的運算符號法則時，可這樣幫助學(xué)生理解：“正數(shù)的任何次冪”就是“任何個相同的正數(shù)相乘”，結(jié)果當然為正。“負數(shù)個奇次冪”就是“奇數(shù)個相同負數(shù)相乘”，結(jié)果當然為負?！柏摂?shù)的偶次冪”就是：“偶數(shù)個相同負數(shù)相乘”，結(jié)果當然為正。又如，本章中計算像：（－0．2）11×5010的習(xí)題，可利用乘方與乘法的關(guān)系。

解法如下：（－0.2）11×5010＝（－■）11×5010＝－（■）11×5010＝－■×■×…×■×50

（11個■）×50×…×50＝－■×10×10×…×10＝－0.2×10×10×…×10＝－2×

（10個50）（10個10）（10個10）

×10×10×…×10＝－2×109

（9個10）

四、具體到抽象的思想

《有理數(shù)》一章中給出概念或者探求法則時，通常都是把感知材料作為出發(fā)點，從具體例子抽象出數(shù)學(xué)概念，概括出運算法則，我們在教學(xué)時要充分利用教材這一特點，重視對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。例如，在講解加法法則時，由飛機上升、下降四種情況得出的四個算式，教師不要急于下結(jié)論，而應(yīng)該讓學(xué)生觀察，比較加數(shù)之間的關(guān)系，然后由學(xué)生概括出法則。同時教師還必須提醒學(xué)生，在有理數(shù)集兩個數(shù)相加，不但要考慮絕對值，而且還要考慮符號，和的結(jié)果由兩部分組成（符號、絕對值）。如果學(xué)生在概括時能考慮到符號和絕對值兩要素，在今后有理數(shù)的運算中可以減少漏掉符號的錯誤。又如，在講解正負數(shù)概念時，可給學(xué)生多舉幾個具有相反意義量的例子，然后用正負數(shù)來表示具有相反意義的量，得出正、負數(shù)的概念，這樣得出概念就比較自然。

五、分類和集合思想

《有理數(shù)》一章中第二教時“有理數(shù)”內(nèi)容中包含著數(shù)學(xué)中分類和集合的思想。我們在教學(xué)有理數(shù)分類時，應(yīng)向?qū)W生講清兩點：（1）分類的標準不同，則分類的結(jié)果也不同；（2）分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、不重復(fù)。而對于集合概念，教材安排只要求學(xué)生初步接觸一些集合、對應(yīng)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，并不要求學(xué)生完整理解集合的概念，教學(xué)中只要求學(xué)生了解正數(shù)集、負數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集和有理數(shù)集等簡單的一些數(shù)集；能判別一個數(shù)屬于哪一類數(shù)集；會用圓圈、括號表示一些簡單的數(shù)集；會認兩個簡單數(shù)集的公共部分是什么數(shù)集。對這兩個數(shù)學(xué)思想只能在教學(xué)中有意識地、有分寸地滲透，培養(yǎng)學(xué)生對有理數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力，這對今后處理數(shù)學(xué)問題十分有益。

總之，我們在《有理數(shù)》一章教學(xué)中，既要重視運算技能的訓(xùn)練，更要注意數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，它將使學(xué)生獲得自學(xué)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的能力。這也正貼合了當今的“時尚元素”——指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念，并獲得把數(shù)學(xué)的思想及方法轉(zhuǎn)化成解決問題的能力，從而形成更佳的智能結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生終身受益。

參考文獻：

施良方，崔允漷.課堂教學(xué)的原理、策略與研究.華東師范大學(xué)出版社，2002-09.

編輯 馬燕萍

endprint

摘 要：對蘇科版七年級上冊《有理數(shù)》章節(jié)的教學(xué)后記進行了歸納總結(jié)，談了關(guān)于數(shù)學(xué)思想在此章節(jié)中的合理滲透。主要有轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般思想、具體到抽象思想和分類集合思想等以及對學(xué)生今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；特殊與一般；具體到抽象；分類和集合

江蘇科學(xué)技術(shù)出版社，蘇科版七年級數(shù)學(xué)第一冊第二章《有理數(shù)》，雖然并不是本冊書的起始章節(jié)，但卻起著從小學(xué)數(shù)學(xué)到中學(xué)數(shù)學(xué)、從數(shù)到式的過渡中承上啟下的作用，為使學(xué)生盡快地適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，掌握一定的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，我們在本章教學(xué)時，除按教學(xué)要求，使學(xué)生切實掌握有理數(shù)的有關(guān)概念和運算法則，具有熟練的運算技能外，更重要的是在教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想的滲透，充分發(fā)掘教學(xué)內(nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生通過理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，認識數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強用數(shù)學(xué)意識解決問題的能力。從本章內(nèi)容看，我認為著重要注意以下幾方面數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、轉(zhuǎn)化思想

化未知為已知、化難為易、化繁為簡，這種轉(zhuǎn)化的方法是中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法。在《有理數(shù)》一章中，有理數(shù)減法法則、除法法則的得出就是應(yīng)用轉(zhuǎn)化的典型例子。故我們在教學(xué)減法法則時，可以從學(xué)生已有的知識入手，引導(dǎo)學(xué)生從減法是加法的逆運算關(guān)系得出法則。例如，求（+3）－（－5）的差，就是求一個數(shù)（？），使（？）+（－5）=+3，然后在教師指導(dǎo)下，通過學(xué)生的討論得出結(jié)論：

減轉(zhuǎn)化為加

（＋3）－（－5）＝（＋3）＋（＋5）。通過選用不同的減數(shù)、被減數(shù)的實

負轉(zhuǎn)化為正

例，使學(xué)生確信這個法則，并通過足夠數(shù)量的練習(xí)，在練習(xí)中要求學(xué)生寫出“減轉(zhuǎn)化加”的過程，使學(xué)生確信減法轉(zhuǎn)化為加法是解決有理數(shù)減法運算的重要途徑。在小結(jié)時，教師還可以對比減法法則與加法法則的探求過程，指出這實際上代表數(shù)學(xué)中常用的兩種研究方法，一是從具體到抽象；二是以已有的結(jié)論為基礎(chǔ)不斷拓寬轉(zhuǎn)化，對已有的結(jié)論充分利用，解決新問題，發(fā)現(xiàn)新結(jié)論。通過比較，使學(xué)生對轉(zhuǎn)化的思想留下深刻的印象。到探求除法法則時也能自然地想到轉(zhuǎn)化方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想方法是研究有理數(shù)問題的重要方法，在本章中，如有理數(shù)的大小比較，我們在教學(xué)時，可先通過實例得到：3與0；－4與0；5與8；－8與－3的大小，然后把這些數(shù)在數(shù)軸上找到相應(yīng)的點，并得出：“在數(shù)軸上表示數(shù)的點，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點所表示的數(shù)大，最后利用數(shù)軸上的點所表示數(shù)的大小規(guī)律，得出有理數(shù)大小比較法則。這樣使學(xué)生比較直觀理解和記憶了法則的內(nèi)容。特別在比較兩個負數(shù)的大小時，我們也可以利用數(shù)軸上的點的位置來確定兩個負數(shù)的大小。又如，在講解絕對值的意義時，我們可以用絕對值的幾何意義向?qū)W生提出問題：｜＋2｜、｜－2｜、｜0｜在數(shù)軸上各表示什么？學(xué)生回答：“在數(shù)軸上表示＋2、－2、0的點離開原點的距離”，然后教師繼續(xù)提出問題：“在數(shù)軸上表示＋2、－2、0的點離開原點的距離各是多少？”此時，如果學(xué)生沒有真正掌握絕對值的定義，很有可能仍然會答：“＋2、－2、0”。教師就可根據(jù)數(shù)軸來詳細講解距離具有的非負性，然后師生共同歸納出：“一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的結(jié)論。這樣講解使學(xué)生加深理解絕對值的概念，并體會到數(shù)和形的相互依賴關(guān)系，理解絕對值的非負數(shù)特征，并初步使學(xué)生感知到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

三、特殊與一般的思想

數(shù)學(xué)概念中，存在著許多特殊與一般的關(guān)系，《有理數(shù)》一章中，乘方概念就是其中的一例。乘方是乘法的一種特殊運算，當乘法中因數(shù)相同時，這種積的運算就叫做乘方。因此，我們在乘方教學(xué)時要善于利用這種關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解乘方的有關(guān)概念和運算法則，如講解“正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)”的冪的運算符號法則時，可這樣幫助學(xué)生理解：“正數(shù)的任何次冪”就是“任何個相同的正數(shù)相乘”，結(jié)果當然為正?！柏摂?shù)個奇次冪”就是“奇數(shù)個相同負數(shù)相乘”，結(jié)果當然為負?！柏摂?shù)的偶次冪”就是：“偶數(shù)個相同負數(shù)相乘”，結(jié)果當然為正。又如，本章中計算像：（－0．2）11×5010的習(xí)題，可利用乘方與乘法的關(guān)系。

解法如下：（－0.2）11×5010＝（－■）11×5010＝－（■）11×5010＝－■×■×…×■×50

（11個■）×50×…×50＝－■×10×10×…×10＝－0.2×10×10×…×10＝－2×

（10個50）（10個10）（10個10）

×10×10×…×10＝－2×109

（9個10）

四、具體到抽象的思想

《有理數(shù)》一章中給出概念或者探求法則時，通常都是把感知材料作為出發(fā)點，從具體例子抽象出數(shù)學(xué)概念，概括出運算法則，我們在教學(xué)時要充分利用教材這一特點，重視對學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。例如，在講解加法法則時，由飛機上升、下降四種情況得出的四個算式，教師不要急于下結(jié)論，而應(yīng)該讓學(xué)生觀察，比較加數(shù)之間的關(guān)系，然后由學(xué)生概括出法則。同時教師還必須提醒學(xué)生，在有理數(shù)集兩個數(shù)相加，不但要考慮絕對值，而且還要考慮符號，和的結(jié)果由兩部分組成（符號、絕對值）。如果學(xué)生在概括時能考慮到符號和絕對值兩要素，在今后有理數(shù)的運算中可以減少漏掉符號的錯誤。又如，在講解正負數(shù)概念時，可給學(xué)生多舉幾個具有相反意義量的例子，然后用正負數(shù)來表示具有相反意義的量，得出正、負數(shù)的概念，這樣得出概念就比較自然。

五、分類和集合思想

《有理數(shù)》一章中第二教時“有理數(shù)”內(nèi)容中包含著數(shù)學(xué)中分類和集合的思想。我們在教學(xué)有理數(shù)分類時，應(yīng)向?qū)W生講清兩點：（1）分類的標準不同，則分類的結(jié)果也不同；（2）分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、不重復(fù)。而對于集合概念，教材安排只要求學(xué)生初步接觸一些集合、對應(yīng)等現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想，并不要求學(xué)生完整理解集合的概念，教學(xué)中只要求學(xué)生了解正數(shù)集、負數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集和有理數(shù)集等簡單的一些數(shù)集；能判別一個數(shù)屬于哪一類數(shù)集；會用圓圈、括號表示一些簡單的數(shù)集；會認兩個簡單數(shù)集的公共部分是什么數(shù)集。對這兩個數(shù)學(xué)思想只能在教學(xué)中有意識地、有分寸地滲透，培養(yǎng)學(xué)生對有理數(shù)分類討論的觀點和能正確地進行分類的能力，這對今后處理數(shù)學(xué)問題十分有益。

總之，我們在《有理數(shù)》一章教學(xué)中，既要重視運算技能的訓(xùn)練，更要注意數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)方法的培養(yǎng)，它將使學(xué)生獲得自學(xué)數(shù)學(xué)、發(fā)展數(shù)學(xué)的能力。這也正貼合了當今的“時尚元素”——指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念，并獲得把數(shù)學(xué)的思想及方法轉(zhuǎn)化成解決問題的能力，從而形成更佳的智能結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生終身受益。

參考文獻：

施良方，崔允漷.課堂教學(xué)的原理、策略與研究.華東師范大學(xué)出版社，2002-09.

編輯 馬燕萍

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