姜茂華，鄒志超，王鵬飛，阮曉東

(浙江大學 流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

核主泵要求在各種復雜工況下均能高效穩(wěn)定運行，然而當發(fā)生地震、火災等極端特殊災變時，核主泵有可能因核電站突發(fā)斷電而失去動力，不能正常工作，導致堆芯冷卻劑流量減少，堆芯溫度升高，發(fā)生核泄漏，如福島核電站事故[1]。為了保障核安全，防止斷電事故狀態(tài)下反應堆達到偏離泡核沸騰狀態(tài)，要求核主泵必須依靠自身慣性維持運轉一定時間，持續(xù)提供足夠流量的工作介質帶走反應堆堆芯余熱，確保核電站安全[2]。核主泵這種靠轉子慣性維持運轉的能力稱為惰轉特性。目前，AP1000核主泵的惰轉安全設計標準是惰轉半流量時間(回路流量下降至額定流量一半所持續(xù)的時間)持續(xù)5 s以上[3]。

由于國外的技術壟斷和核主泵的特殊性，國外鮮有公開的文獻報道核主泵惰轉特性，而國內相關研究也很少，并未形成統一的惰轉分析模型和設計理論。張森如[4]采用冷卻劑動量守恒方程和核主泵轉矩平衡關系，提出了核電站各回路瞬態(tài)過程的流量計算模型，并采用揚程和流量相似定律，提出了核主泵惰轉過程瞬態(tài)特性的計算模型。郭玉君等[5]根據核主泵轉矩平衡關系結合四象限特性曲線提出了系統流量特性曲線的計算模型，可用于核主泵斷電事故惰轉工況的分析。鄧紹文[6]采用國際慣用的能量守恒、質量守恒和動量守恒方程對核主泵瞬態(tài)過程進行計算和分析，對秦山核電二期工程中可能出現的兩臺核主泵同時喪失交流電源、核主泵轉子卡死和單泵惰轉3種瞬態(tài)進行計算，并將計算所得的反應堆冷卻劑流量變化曲線與法馬通公司給出的變化曲線進行比較,認為計算結果與實際工況基本吻合。徐一鳴等[7]采用轉矩平衡關系對核主泵斷電后惰轉轉速模型進行了簡化計算，并與其他轉速模型進行比較，認為新的轉速模型更符合實際情況。

上述惰轉工況分析模型需給定管路系統參數和明確回路中的流動損失。然而，在核主泵的初步設計計算和驗證分析中，這些量均未知。甚至對于一確定的泵，這些參數也是很難獲得或是不準確的。因此，上述模型并不適合運用在核主泵初步設計計算與驗證分析中。本工作基于核主泵額定參數，對轉矩進行簡化分析，推導惰轉工況計算模型，并通過現有的斷電試驗數據對推導的模型予以驗證，進而基于該模型得到核主泵惰轉設計準則，最后對AP1000核主泵的設計參數進行計算驗證。

1 惰轉工況計算模型

核電廠突發(fā)斷電事故時，由于飛輪和管路內冷卻劑流動的慣性，核主泵仍將以瞬變轉速持續(xù)轉動。該瞬變過程分為兩個階段：第1階段，在瞬變開始時，主泵的慣性壓頭比重力壓頭大得多，前者與主泵的惰轉慣量有關，后者與主泵所在回路的流動慣性有關；第2階段，在惰轉后期，主泵的轉速逐漸下降為零，其慣性壓頭消失，冷卻劑完全靠流動慣性驅動，即穩(wěn)態(tài)自然循環(huán)。考慮到核主泵惰轉特性的安全設計標準為惰轉的半流量時間，該時間發(fā)生在瞬變過程的第1階段，因此在建模時可忽略核主泵所在回路中冷卻劑流動慣性對惰轉性能的影響。

針對瞬變過程的第1階段，根據核主泵轉矩平衡關系，忽略冷卻劑的流動慣性，建立惰轉工況平衡方程：

(1)

式中：I為泵的轉動慣量，kg·m2；ω為泵轉子的轉動角速度，rad/s；t為惰轉時間，s；Mh為泵的水力轉矩，N·m；Mf為泵的機械摩擦轉矩，N·m。

因Mh與Mf均可視為與ω的平方呈正比，則式(1)可寫為：

ω2

(2)

式中，C為與泵內阻力轉矩相關的系數。

根據初始條件t=0、ω=ωe，式(2)的解為：

(3)

式中：ωe為泵轉子額定角速度，rad/s；tp為泵的半轉速時間，其物理意義為當t=tp時，核主泵的角速度下降到額定角速度的一半。

由式(3)可知，若已知半轉速時間tp，則可求得轉子轉速隨時間的變化。

基于上述求解，提出一種基于核主泵額定參數的惰轉工況計算模型。

由惰轉瞬變過程可知，對于惰轉工況的計算主要考慮瞬變過程的第1階段，忽略系統回路流動慣性對惰轉性能的影響，則初始時有：

P=(Mh+Mf)ω

(4)

因Mf與Mh均可視為與ω的平方呈正比，則：

P=Cω2·ω=Cω3

(5)

根據水泵的理論公式可知：

(6)

式中：P為總功率，W；g為重力加速度，m/s2；ρ為冷卻劑密度，kg/m3；Q為流量，m3/h；H為揚程，m；η為泵效率，%。

將式(6)代入式(5)可得：

(7)

將核主泵額定參數代入式(5)或式(7)可得：

(8)

或：

(9)

式中：Pe為電機功率，W；Qe為額定流量，m3/h；He為額定揚程，m；ηe為泵額定效率，%。

聯立式(3)、(8)及方程n=ω/2π，則得惰轉工況的轉速公式：

(10)

或聯立式(3)、(9)及方程n=ω/2π，得惰轉工況的轉速公式：

(11)

式中：n0為惰轉時轉子初始轉速，r/min；ne為額定轉速，r/min。

對于同一臺泵，根據泵的相似定律，惰轉瞬變流量Q(t)與惰轉瞬變轉速N(t)存在如下關系：

(12)

式中，Q0為惰轉時初始流量，m3/h。

聯立式(10)、(12)，得到惰轉工況的流量公式：

(13)

或聯立式(11)、(12)，得到：

(14)

上述公式形式簡單，完全基于核主泵的額定參數，通過核主泵的額定參數即可估算惰轉轉速和惰轉流量隨時間的變化，與系統管路參數和回路損失均無關。該公式對核主泵初步設計計算和驗證分析有重要意義。

2 100D型核主泵惰轉工況計算模型的試驗驗證

2.1 100D型核主泵惰轉試驗

文獻[8-9]對廣東嶺澳核電站大修期間進行的突發(fā)斷電事故試驗進行了研究，該泵的主要參數列于表1。通過檢測，得到1號泵的惰轉轉速和惰轉流量，結果示于圖1。其中，1號泵的初始轉速為1 485 r·min-1，初始流量為25 625 m3/h。

2.2 模型計算值與試驗結果的對比分析

將100D型核主泵的主要參數代入式(10)和(13)，可得：

表1 100D型核主泵主要參數[10]

圖1 惰轉轉速和惰轉流量計算值與測量值對比

(15)

由式(15)計算得到惰轉轉速隨時間的變化，其與1號泵斷電試驗測量結果[8-9]的對比示于圖1a。分析圖1a可知，在核主泵惰轉的前22 s內，兩者的相對誤差穩(wěn)定在3.5%以內。

同理得到惰轉流量隨時間的變化，如圖1b所示。分析圖1b可知，前5 s內,1號泵惰轉流量測量值[8-9]與計算值吻合很好，相對誤差穩(wěn)定在2%之內。根據流量瞬變公式計算得到惰轉半流量時間為15.46 s，這與試驗測得的半流量時間相對誤差在3%之內。

由上述對比可知，式(15)計算得出的結果整體略小于試驗值，這是由于在模型的推導過程中忽略了系統管路的流動慣性所致，但誤差在可接受范圍之內，認為與實際惰轉工況相吻合。

3 核主泵惰轉設計準則

由式(14)可知，影響核主泵惰轉特性的主要設計參數有Qe、He、ne、ηe及I，其中，除I與ηe外，其他參數均為核主泵水力設計可初始確定的值。所以，決定核主泵惰轉特性的核心參數為I和ηe。根據泵的相似定律，由式(12)可知泵的半轉速時間tp即為泵的半流量時間。假設核主泵的最小半流量時間為tp，min，則滿足惰轉性能要求的核主泵設計準則為：

(16)

式(16)表明，為提高核主泵的惰轉安全，既可增加轉動慣量又可提高額定效率。因此，從效率上看，惰轉的設計目標一定程度上與額定工況下主泵的水力性能優(yōu)化目標是一致的。當核主泵的額定效率ηe給定時，則有：

(17)

上式表明，為在一定水力參數下滿足最小惰轉時間要求，應使泵的轉動慣量大于一臨界值。

4 AP1000核主泵設計參數驗證

由于AP1000核電廠采用屏蔽泵倒掛在蒸汽發(fā)生器底部的設計，導致其核主泵的設計流量偏低而揚程偏高，同時屏蔽泵結構決定了飛輪的直徑偏小，使AP1000核主泵的設計轉動慣量很小[2]。AP1000核主泵的主要參數列于表2。因為主泵的轉動慣量偏小，為保證堆芯安全，要求4臺主泵惰轉下的冷卻劑半流量時間達到5 s以上。在此情況下，最小偏離泡核沸騰比大于安全分析限值，滿足安全設計要求。

表2 AP1000核主泵主要參數[11]

根據惰轉設計準則，在AP1000核主泵的設計流量、揚程和轉速下，若要滿足最小半流量時間為5 s的要求，由式(16)在代入設計溫度時的冷卻劑密度(ρ=600 kg/m3)后，Iηe須滿足Iηe≥455.5 kg·m2。若考慮安全系數S，則有Iηe/S≥455.5 kg·m2。

依據上述情況計算可得出不同安全系數下的最小轉動慣量，結果列于表3。在安全系數為1.2時，AP1000核主泵的最小轉動慣量為907.9 kg·m2，而實際轉動慣量為931 kg·m2，說明該轉動慣量滿足惰轉的要求。由表3可知，AP1000核主泵轉動慣量設計時對應的安全系數為1.23。

表3 AP1000核主泵在不同安全系數下的最小轉動慣量

5 結論

通過對惰轉阻力矩的簡化分析，本工作提出一種基于核主泵額定參數的惰轉工況計算模型。100D型核主泵惰轉試驗數據表明，該模型計算值比實際值略小，但誤差在可接受范圍之內，認為與實際惰轉工況相吻合。該模型可用于核主泵轉動慣量的初步設計和驗證分析，方便設計者對參數的驗證優(yōu)化。最后基于該模型提出了核主泵惰轉設計準則，驗證了AP1000核主泵的轉動慣量。

參考文獻：

[1] 張力. 日本福島核電站事故對安全科學的啟示[J]. 中國安全科學學報，2011，21(4)：3-6.

ZHANG Li. The enlightenment of Fukushima Nuclear Power Plant accident to safety science[J]. China Safety Science Journal, 2011, 21(4): 3-6(in Chinese).

[2] GAO Hong, GAO Feng, ZHAO Xianchao, et al. Transient flow analysis in reactor coolant pump systems during flow coastdown period[J]. Nuclear Engineering and Design, 2011, 241(2): 509-514.

[3] 馬習朋. 探討改進AP1000標準設計[J]. 中國核電，2008，1(3)：216-221.

MA Xipeng. Research on improvement of AP1000 standard design[J]. China Nuclear Power, 2008, 1(3): 216-221(in Chinese).

[4] 張森如. 主循環(huán)泵瞬態(tài)特性計算[J]. 核動力工程，1993，14(2)：183-190.

ZHANG Senru. Transient performance calculation of the main circulating pump[J]. Nuclear Power Engineering, 1993, 14(2): 183-190(in Chinese).

[5] 郭玉君，張金玲，秋穗正，等. 反應堆系統冷卻劑泵流量特性計算模型[J]. 核科學與工程，1995，15(3)：220-225，231.

GUO Yujun, ZHANG Jinling, QIU Suizheng. A calculation model of flow characteristic of coolant pump for nuclear reactor system[J]. Chinese Journal of Nuclear Science and Engineering, 1995, 15(3): 220-225, 231(in Chinese).

[6] 鄧紹文. 秦山核電二期工程主泵瞬態(tài)計算[J]. 核動力工程，2001，22(6)：494-496.

DENG Shaowen. Calculation of transient of the reactor coolant pumps for Qinshan PhaseⅡ Nuclear Power Plant[J]. Nuclear Power Engineering, 2001, 22(6): 494-496(in Chinese).

[7] 徐一鳴，徐士鳴. 核主泵惰轉轉速計算模型的比較[J]. 發(fā)電設備，2011，25(4)：236-238.

XU Yiming, XU Shiming. Comparison of computation models for idle rotate-speed of reactor coolant pumps[J]. Power Equipment, 2011, 25(4): 236-238(in Chinese).

[8] 劉夏杰. 斷電事故下核主泵流動及振動特性研究[D]. 上海：上海交通大學，2008.

[9] 劉夏杰，劉軍生，王德忠，等. 斷電事故對核主泵安全特性影響的試驗研究[J]. 原子能科學技術，2009，43(5)：448-451.

LIU Xiajie, LIU Junsheng, WANG Dezhong, et al. Test study on safety features of station blackout accident for nuclear main pump[J]. Atomic Energy Science and Technology, 2009, 43(5): 448-451(in Chinese).

[10] 黃成銘. 秦山核電二期工程反應堆冷卻劑泵[J]. 核動力工程，2003，24(2)：173-176.

HUANG Chengming. Reactor coolant pumps used in Qinshan Phase Ⅱ NPP Project[J]. Nuclear Power Engineering, 2003, 24(2): 173-176(in Chinese).

[11] 黃成銘. AP1000反應堆冷卻劑泵[J]. 國外核動力，2007(6)：20-28.

HUANG Chengming. AP1000 reactor coolant pump[J]. Foreign Nuclear Power, 2007(6): 20-28(in Chinese).