李鐵柱 李豐豐

(1.山西省平遙縣房地產(chǎn)管理局，山西 平遙 031100； 2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

高層住宅樓懸挑外架設計計算應用

李鐵柱1李豐豐2

(1.山西省平遙縣房地產(chǎn)管理局，山西 平遙 031100； 2.哈爾濱工業(yè)大學航天學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

結合平遙縣古陶鎮(zhèn)西城村居民新區(qū)3號住宅樓的工程實例，對工程懸挑扣件式鋼管腳手架的主要桿件進行了受力分析，對桿件受力的最不利狀態(tài)進行了計算，通過計算，進一步研究了腳手架的危險源，達到了高空作業(yè)抓重點保安全的目的。

腳手架，扣件，立桿，橫桿

1 工程概況

本工程為平遙縣古陶鎮(zhèn)西城村居民新區(qū)3號樓，剪力墻結構。長63.95 m，寬16.9 m。地下1層，地上28層。地上建筑總高度為87.9 m，室內(nèi)外高差-0.45 m。地下1層為儲藏室及設備用房，1層，2層為商場，3層～28層為住宅。建筑層高：地下1層4.2 m，地上1層4.8 m，2層4.65 m，3層～28層均為3 m。

2 體系選擇

本工程外腳手架從1層頂開始采用工字鋼懸挑單立桿雙排腳手架，6層一挑，每次搭設高度約18 m。整個腳手架隨建筑物外立面形狀變化而變化，沿建筑物外圍滿掛密目網(wǎng)形成封閉。

3 懸挑腳手架設計計算

3.1 腳手架參數(shù)

立桿的縱距1.50 m，立桿的橫距0.90 m，立桿的步距1.50 m；搭設高度18 m；內(nèi)排架離墻距離0.30 m；小橫桿端部離墻距離0.10 m；搭設在大橫桿端部的小橫桿根數(shù)為1；采用的鋼管類型：φ48.3×3.6。 連墻件采用兩步三跨，雙扣件連接。

3.2 小橫桿的計算

小橫桿在大橫桿的上面，考慮荷載在小橫桿上面的最不利布置，驗算強度和撓度時小橫桿按照簡支梁進行計算：

1)均布荷載值計算:

大、小橫桿的自重標準值:q1標=0.039 kN/m；

大、小橫桿的自重設計值:q1設=1.2×0.039=0.047 kN/m；

小橫桿上腳手板的荷載標準值q2標=0.350×1.500/2=0.263 kN/m；

小橫桿上靜荷載標準值:q3標=0.039+0.263=0.302 kN/m；

小橫桿上活荷載標準值:Q=3.000×1.500/2=2.25 kN/m；

小橫桿上荷載標準值:q標=0.302+2.25=2.552 kN/m;

小橫桿上荷載的設計值:q設=1.2×0.302+1.4×2.25=3.51 kN/m。

2)強度計算：

σ=Mmax/W≤[f][1]。

σ=Mmax/W=0.355/(5.26/1 000)=67.49 N/mm2<[f]=205.0 N/mm2,滿足要求。

3)撓度計算：

最大撓度：Vmax≤[V][1]=L1/150，E=2.060×105N/mm3，I=12.71 cm4。

3.3 大橫桿的計算

3.3.1 荷載計算

小橫桿在大橫桿的上面，小橫桿把荷載以集中力的形式傳遞給大橫桿。大橫桿按照均布荷載與集中力作用下的三跨連續(xù)梁進行強度和撓度計算(計算小橫桿傳遞給大橫桿的集中力時，計入小橫桿的懸挑荷載)。小橫桿懸挑見圖1。

1)內(nèi)排大橫桿受到的集中力靜荷載標準值:P1內(nèi)標=0.5q3標L1(1+a/L1)2=0.5×0.302×0.9×(1+0.2/0.9)2=0.203 kN；

2)內(nèi)排大橫桿受到的集中力動荷載標準值:P2內(nèi)標=0.5QL1(1+a/L1)2=0.5×2.25×0.9×(1+0.2/0.9)2=1.513 kN；

3)內(nèi)排大橫桿受到的集中力靜荷載設計值:P1內(nèi)設=1.2×0.203=0.244 kN；

4)內(nèi)排大橫桿受到的集中力動荷載設計值:P2內(nèi)設=1.4×1.513=2.118 kN；

7)外排大橫桿受到的集中力靜荷載設計值:P1外設=1.2×0.129=0.155 kN；

8)外排大橫桿受到的集中力動荷載設計值:P2外設=1.4×0.962=1.347 kN。

3.3.2 強度計算

σ≤[f]。

Km為彎矩系數(shù)(查表)[2]。

1)內(nèi)排大橫桿自重產(chǎn)生的最大彎矩值:M1內(nèi)=Kmq1設L2=0.08×0.047×1.5002=0.008 kN·m。

2)內(nèi)排大橫桿集中力靜荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

3)內(nèi)排大橫桿集中力動荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

4)內(nèi)排大橫桿受到的最大彎矩值:M內(nèi)max=M1內(nèi)=0.008 kN·m。

5)外排大橫桿自重產(chǎn)生的最大彎矩值:M1外=Kmq1設L2=0.8×0.047×1.5002=0.008 kN·m。

6)外排大橫桿集中力靜荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

7)外排大橫桿集中力動荷載產(chǎn)生的彎矩值:集中力緊靠立桿可忽略不計。

8)外排大橫桿受到的最大彎矩值:M外max=M1外=0.008 kN·m。

9)內(nèi)排大橫桿的抗彎強度:σ=M內(nèi)max/W=0.008×106/5 260.0=1.521 N/mm2。

10)外排大橫桿的抗彎強度：σ=M內(nèi)max/W=0.008×106/5 260.0=1.521 N/mm2。

內(nèi)排大橫桿與外排大橫桿的抗彎強度同為1.521 N/mm2<[f]=205.0 N/mm2，滿足要求。

3.3.3 撓度計算

V≤[V][1]。

Kf為撓度系數(shù)(查表)[2]。

1)內(nèi)排大橫桿自重均布荷載引起的最大撓度：

2)內(nèi)排大橫桿集中力靜荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

3)內(nèi)排大橫桿集中力動荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

4)內(nèi)排大橫桿最不利分配引起的最大撓度:

V內(nèi)max=V1內(nèi)=0.051mm。

5)外排大橫桿自重均布荷載引起的最大撓度：

V1外=V1內(nèi)=0.051mm。

6)外排大橫桿集中力靜荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

7)外排大橫桿集中力動荷載引起的撓度:集中力緊靠立桿可忽略不計。

8)外排大橫桿最不利分配引起的最大撓度:

V外max=V1外=0.051mm；

V內(nèi)max=V外max=0.051mm<[V]=L/150=1 500.0/150=10.0mm,滿足要求。

3.3.4 扣件抗滑力計算

R≤Rc[1]。

其中,R為水平桿傳給立桿的豎向作用力設計值；Rc為扣件抗滑承載力設計值,取8.00 kN。

1)內(nèi)排腳手架構件抗滑承載力驗算：

Kv為剪力系數(shù)(查表)[2]。

a.內(nèi)排大橫桿的自重均布荷載傳給立桿的豎向作用力設計值:

R1內(nèi)=Kv×q1設L=(0.60+0.50)×0.047×1.500 =0.078 kN。

b.內(nèi)排大橫桿的集中力靜荷載傳給立桿的豎向作用力設計值:

R2內(nèi)=P1內(nèi)設=0.244 kN。

c.內(nèi)排大橫桿的集中力動荷載傳給立桿的豎向作用力設計值:

R3內(nèi)=P2內(nèi)設=2.118 kN。

d.內(nèi)排大橫桿傳給立桿的豎向作用力設計值:

R內(nèi)=R1內(nèi)+R2內(nèi)+R3內(nèi)=0.078+0.244+2.188=2.510 kN。

2)外排腳手架構件抗滑承載力驗算:

a.外排大橫桿的自重均布荷載傳給立桿的豎向作用力設計值:

R1外=Kv×q1設L=(0.60+0.50)×0.047×1.500 =0.078 kN。

b.外排大橫桿的集中力靜荷載傳給立桿的豎向作用力設計值:

R2外=P1外設=0.155 kN。

c.外排大橫桿的集中力動荷載傳給立桿的豎向作用力設計值:

R3外=P2外設=1.347 kN。

d.外排大橫桿傳給立桿的豎向作用力設計值:

R外=R1外+R2外+R3外=0.078+0.155+1.347=1.580 kN。

內(nèi)排大橫桿傳給立桿的豎向作用力R內(nèi)=2.510 kN；外排大橫桿傳給立桿的豎向作用力R內(nèi)=1.580 kN ,均小于Rc=8.00 kN，滿足要求。

3.3.5 腳手架荷載標準值(2層同時施工)

1)靜荷載標準值：

a.腳手架自重產(chǎn)生的軸向力標準值:查表A.0.1[1]得：每米立桿承受的結構自重標準值為0.144 kN；NG1k=0.144 4 kN/m×18 m=2.599 kN。

b.腳手板的自重產(chǎn)生的軸向力標準值:本例采用木腳手板，標準值為0.35 kN/m2。

內(nèi)排:NG2k內(nèi)=2×0.5P3L1(1+a/L1)2=2×0.5×(0.35×1.5)×0.9×(1+0.2/0.9)2=0.759 kN。

c.欄桿與木擋腳板自重產(chǎn)生的軸向力標準值:本例采用欄桿，木擋腳板，標準值為0.17 kN/m。

NG2k外2=2×0.17×La=2×0.17×1.500=0.510 kN。

d.吊掛的安全設施荷載，包括安全網(wǎng)產(chǎn)生的軸向力標準值:0.01 kN/m2。

NG2k外3=0.01×1.500×18=0.27 kN。

經(jīng)計算得到，靜荷載標準值:

N內(nèi)=NG1k+NG2k內(nèi)=2.599+0.759=3.358 kN；

N外=NG1k+NG2k外1+NG2k外2+NG2k外3=2.599+0.449+0.510+0.27=3.828 kN。

2)活荷載標準值：根據(jù)表4.2.2[1]查得:均布活荷載標準值為3 kN/m2。

NQk內(nèi)=2×0.5PL(1+a/L)2=2×0.5(3×1.5)×0.9×(1+0.2/0.9)2= 6.05 kN；

NQk外=2×0.5PL(1-a2/L2)= 2×0.5(3×1.5)×0.9×(1-0.22/0.92)=3.85 kN。

3)風荷載標準值:

Wk=Uz×Us×Wo。

其中，Uz為風荷載高度變化系數(shù)[3]，Uz=2.001；

Us為風荷載體型系數(shù)[1]，Us=1.3φ=1.3×0.96=1.248；

Wo為基本風壓，取重現(xiàn)期n=10對應的風壓值[1]，查表E.5[3]得:Wo=0.25 kN/m2。

經(jīng)計算得到，風荷載標準值:Wk=Uz×Us×Wo=2.001×1.248×0.25=0.624 kN/m2。

4)不考慮風荷載時,立桿的軸向壓力設計值:

N內(nèi)設=1.2N內(nèi)+1.4NQk內(nèi)=1.2×3.358+1.4×6.05=12.50 kN；

N外設=1.2N外+1.4NQk外=1.2×3.828+1.4×3.85=9.984 kN。

5)考慮風荷載時,立桿的軸向壓力設計值:

N內(nèi)設=1.2N內(nèi)+0.85×1.4NQk內(nèi)= 1.2×3.358+0.85×1.4×6.05=11.229 kN；

N外設=1.2N外+0.85×1.4NQk外=1.2×3.828+0.85×1.4×3.85=9.175 kN。

6)風荷載產(chǎn)生的立桿段彎矩設計值:

Mw=0.9×1.4WkLah2/10[1]=0.9×1.4×0.624×1.500×1.5002/10=0.265 356 kN·m。

3.3.6 立桿的穩(wěn)定性計算

1)不考慮組合風荷載時，立桿的穩(wěn)定性計算：

σ=N/(φA)≤[f]。

內(nèi)立桿的軸心壓力設計值：N內(nèi)設=12.50 kN；

外立桿的軸心壓力設計值：N外設=9.984 kN；

立桿的截面回轉半徑：i=1.59 cm；計算長度附加系數(shù)：K=1.155；

步距：h=1.5；系數(shù)：U=1.500；

立桿計算長度:Lo=kuh=1.155×1.500×1.500=2.599 m；

長細比:λ=Lo/i=2.599×100/1.59=163.459；

根據(jù)表A.0.6[1]由λ=163.459查表得到：軸心受壓立桿的穩(wěn)定系數(shù)φ=0.264；

立桿凈截面面積：A=5.06 cm2；

立桿凈截面模量(抵抗矩)：W=5.26 cm3；

內(nèi)立桿穩(wěn)定性計算:σ內(nèi)=N/(φA)=12 500/(0.264×506.000)=93.574 N/mm2；

外立桿穩(wěn)定性計算:σ外=N/(φA)=9 984/(0.264×506.000)=74.739 N/mm2；

不考慮風荷載時內(nèi)立桿穩(wěn)定性計算:σ內(nèi)=93.574 N/mm2；外立桿穩(wěn)定性計算：σ外=74.739 N/mm2；均小于[f]=205.000 N/mm2,滿足要求。

2)考慮風荷載時,立桿的穩(wěn)定性計算:σ=N/(φA)+Mw/W≤[f]。

內(nèi)立桿的軸心壓力設計值：N內(nèi)設=11.229 kN；

外立桿的軸心壓力設計值：N外設=9.175 kN；

σ內(nèi)=N/(φA)+Mw/W=11 229/(0.264×506.000)+265 356/5 260.000=134.507 N/mm2；

σ外=N/(φA)+Mw/W=9 175/(0.264×506.000)+265 356/5 260.000=119.131 N/mm2；

考慮風荷載時內(nèi)立桿穩(wěn)定性計算:σ內(nèi)=134.507 N/mm2；外立桿穩(wěn)定性計算:σ外=119.131 N/mm2；均小于[f]=205.000 N/mm2，滿足要求。

3.3.7 連墻件的計算

1)連墻件連接的承載力計算:

Nl=Nlw+No≤Nv[1]。

每個連墻件的覆蓋面積內(nèi)腳手架外側的迎風面積:

Aw=3×4.5=13.500 m2；

連墻件約束腳手架平面外變形所產(chǎn)生的軸向力[1]:

No=3.000 kN；

風荷載產(chǎn)生的連墻件軸向力設計值：

Nlw=1.4×Wk×Aw=1.4×0.624×13.500=11.794 kN；

連墻件的軸向力計算值:

Nl=Nlw+No=11.794+3.000=14.794 kN；

內(nèi)排架距離墻的長度:a=300.000 mm。由長細比a/i=300.000/15.900=18.868的結果從表A.0.6[1]查得到軸心受壓立桿的穩(wěn)定系數(shù)φ=0.950；

連墻件軸向力設計值：Nv=φ×A×[f]=0.950×5.060×10-4×205.000×103=98.544 kN；

連墻件軸向力計算值:Nl=14.794 kN，小于連墻件軸向力設計強度允許值Nv=98.544 kN,滿足要求。

2)扣件抗滑承載力驗算:

Nl≤2Rc[1],Nl=14.794 kN；2Rc=2×8=16 kN。

連墻件軸向力計算值:Nl=14.794 kN小于雙扣件的抗滑力設計強度允許值2Rc=16.0 kN，滿足要求。

3.3.8 懸挑梁的計算

1)荷載計算:

內(nèi)立桿的最大軸心壓力設計值：N內(nèi)設=12.50 kN；

外立桿的最大軸心壓力設計值：N外設=9.984 kN；

水平支撐梁采用18號工字鋼：高度h=180 mm，羽翼寬度b=94 mm，腹板厚d=6.5 mm，羽翼平均厚度t=10.7 mm，截面面積A=30.6 cm2，截面慣性矩Ix=1 660.0 cm4，截面模量(抵抗矩)Wx=185.0 cm3,比重D=78.5 kN/m3;

水平鋼梁自重強度計算荷載q=1.2AD=1.2×30.6×0.000 1×78.5=0.288 kN/m;

y軸回轉半徑iy=2.0 cm,ηb=0，本工程中，m1=0.300 m，m2=l1=1.200 m，m=1.300 m，L=1.500 m。

懸出端C受腳手架荷載N的作用，里端B為與樓板的錨固點，A為墻支點。懸臂單跨梁計算簡圖見圖2。

a.支座A及U形拉環(huán)B受力計算:

b.支座彎矩計算:

MA=-N內(nèi)m1-N外m2-0.5qm2=-12.50×0.3-9.984×1.2-0.5×0.288×1.32=-15.974 kN·m。

2)強度計算：

σmax≤[f]。

截面應力σmax=M/w=15 974 000/185 000.000=86.350 N/mm2。

水平支撐梁的計算強度86.350 N/mm2<[f]=205.000 N/mm2,滿足要求。

3)撓度計算：

Vmax≤[V]。

C點最大撓度計算公式:

4.042 mm。

撓度允許值[Vm]=L/250[1]=1 200.0/250=4.8。

水平支撐梁的最大撓度Vmax=4.042 mm<[Vm]=4.8 mm,滿足要求。

4)整體穩(wěn)定性計算：

0.6≤ξ=0.758 865 2≤1.24。

查表B.4[4]得到βb=0.21+0.67ξ=0.21+0.67×0.758 865 2=0.718。

型鋼挑梁整體穩(wěn)定性系數(shù)：

σ=M/φbw=15.974×106/4.645×185.0 cm3×103=18.589 N/mm2。

水平鋼梁的穩(wěn)定性計算：σ=18.589 N/mm2<[f]=205.000 N/mm2,滿足要求。

3.3.9 U形鋼筋拉環(huán)與樓板連接的計算

1)懸挑水平鋼梁與樓板壓點采用的U形鋼筋拉環(huán)強度計算如下：

σ=Rb/Ab≤f1=50 kN/mm2。其中，f1為U形鋼筋拉環(huán)抗拉設計強度；

水平鋼梁與樓板壓點的拉環(huán)受力:Rb=10.433 kN；

拉環(huán)鋼筋直徑16 mm；面積為:A=3.14×8×8=200.96 mm2；

σ=Rb/Ab=(10.433 kN×1 000)/(200.96 mm2×2)=25.958 N/mm2。

U形鋼筋拉環(huán)的應力σ=25.958 N/mm2，小于鋼筋拉環(huán)抗拉強度f1=50 N/mm2,滿足要求。

2)懸挑水平鋼梁與樓板壓點采用的U形鋼筋拉環(huán)(粘結力)錨固強度計算：

Rb/(3.14dh)≤[fb]。

其中，Rb=10.433 kN；d為樓板螺栓的直徑，d=16.000 mm；h為樓板螺栓在混凝土樓板內(nèi)的錨固長度，h=2×85+130=300 mm(U形環(huán)埋深85 mm，凈寬130 mm);C25混凝土板厚100 mm；[fb]為樓板螺栓與混凝土的容許粘結強度，[fb]=1.270 N/mm2。

Rb/(3.14dh)=10 433/(3.14×16×300)=0.692 N/mm2≤[fb]=1.270 N/mm2，滿足要求。

3)U形鋼筋拉環(huán)對混凝土的局部承壓計算：

混凝土局部承壓的螺栓拉力要滿足公式:

Rb/S≤[fb]。

其中,Rb為作用于樓板螺栓的軸向拉力，Rb=10.433 kN；d為樓板螺栓的直徑，d=16.000 mm；S為U形鋼筋拉環(huán)產(chǎn)生的樓板內(nèi)混凝土的受剪面積；S=(2×130+d+3.14d)×85=27 730.4 mm2。(加固措施為在U形環(huán)兩個轉角部位內(nèi)側各埋1根長1.5 m，直徑18 mm，HRB335鋼筋，計算時不計)。

Rb/S=10 433/27 730.4=0.376 N/mm2≤[fb]=1.270 N/mm2，滿足要求。

4 結語

通過計算得到結論為連墻件軸向力計算值Nl=Nlw+No=14.794 kN，接近雙扣件抗滑力設計強度2Rc=16 kN，為主要危險源，在工程中為重點檢查對象。

[1] JGJ 130-2011，建筑施工扣件式鋼管腳手架安全技術規(guī)范[S].

[2] 余永禎，周世明.建筑施工手冊[M].第4版.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2003：53-55.

[3] GB 50009-2001，建筑結構荷載規(guī)范[S].

[4] GB 50017-2003，鋼結構設計規(guī)范[S].

On calculation application of cantilever outrigger design of high-rise residential buildings

LI Tie-zhu1LI Feng-feng2

(1.PingyaoReal-estateManagementBureauofShanxi,Pingyao031100,China;2.AerospaceCollege,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)

According to the No.3 residential building at Residential New Complex of Xicheng village of Gutao town in Pingyao, the paper undertakes the force analysis of main members of engineering cantilever fastener steel pipe scaffold, calculates the most unfavorable status of the member members, and researches the hazard resources for the scaffold by the calculation, so as to achieve to highlight and ensure safety of aloft works.

scaffold, fastener, upright pole, cross-bar

2014-07-14

李鐵柱(1962- )，男，工程師； 李豐豐(1990- )，女，在讀本科生

1009-6825(2014)27-0043-04

TU972

A