李雷

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)于2008年參加了國(guó)家級(jí)課題《手持技術(shù)與數(shù)學(xué)新課程整合》項(xiàng)目，具體的試驗(yàn)研究由教育部數(shù)學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院為建設(shè)單位）組織實(shí)施，當(dāng)時(shí)使用HP39gs圖形計(jì)算器。2013年，北京市朝陽(yáng)區(qū)教委在我校建成手持技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室，設(shè)備更新為T(mén)ICAS圖形計(jì)算器系統(tǒng)?！笆殖旨夹g(shù)與新課程整合” 項(xiàng)目，簡(jiǎn)稱(chēng)MCL，意指移動(dòng)實(shí)驗(yàn)室項(xiàng)目，圖形計(jì)算器為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的主要配置。

初識(shí)手持技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室

窗外的綠蔭里，小鳥(niǎo)嘰嘰喳喳地在述說(shuō)著往事，學(xué)生們卻無(wú)心顧及這些老朋友，他們時(shí)而手握機(jī)器沉思靜想，時(shí)而鍵盤(pán)頻點(diǎn)，時(shí)而激動(dòng)地指點(diǎn)自己機(jī)器的屏幕與同桌輕聲細(xì)語(yǔ)，時(shí)而凝眉奮筆。教室前方的屏幕上，一排排一列列實(shí)時(shí)顯示著每位學(xué)生的機(jī)器屏幕內(nèi)容，教師時(shí)而走到這個(gè)學(xué)生面前討論一下機(jī)器的操作細(xì)節(jié)，時(shí)而走到那位學(xué)生面前討論操作流程的設(shè)計(jì)，或者與大家一起討論問(wèn)題結(jié)果。這就是我的課堂。

從教20年，歷經(jīng)幻燈片時(shí)代、PPT時(shí)代，以及現(xiàn)在的幾何畫(huà)板，中間還夾雜著不同版本的圖形計(jì)算器的培訓(xùn)與研究，我感覺(jué)PPT及幾何畫(huà)板主要解決思維難點(diǎn)，學(xué)生理解后主要是記住結(jié)論，學(xué)生主動(dòng)探究、形成思路的過(guò)程被教師替代很多，難以培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。前幾代的圖形計(jì)算器確實(shí)有把發(fā)現(xiàn)過(guò)程交給學(xué)生的意識(shí)，但是由于該圖形計(jì)算器是英文界面、操作繁瑣、課堂難于控制，教師既要講課還要教機(jī)器操作，增加了難度，教學(xué)目標(biāo)都難以達(dá)成，這也是我遲遲未把圖形計(jì)算器引入課堂的主要原因。

初次拿到TI圖形計(jì)算器，我欣喜地看到全中文的界面，操作方面簡(jiǎn)化了很多，鼠標(biāo)板也很靈活。在人教版數(shù)學(xué)七下《統(tǒng)計(jì)》一章，將該圖形計(jì)算器引入課堂，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)圖形計(jì)算器的操作上手很快，問(wèn)他們?cè)?，學(xué)生指著屏幕說(shuō)：“這不都寫(xiě)著嗎？猜也能猜到?！睂W(xué)生用計(jì)算器做統(tǒng)計(jì)圖比用紙作圖要快很多，因此大大擴(kuò)展了課堂容量。同時(shí)，教師還可以通過(guò)監(jiān)察屏幕觀察每位學(xué)生的進(jìn)展情況，對(duì)于有問(wèn)題的學(xué)生及時(shí)指點(diǎn)、及時(shí)解決問(wèn)題，確實(shí)達(dá)到了全員落實(shí)的目的。讓我更為欣喜的是，大屏幕在展示過(guò)程中不僅是教師在關(guān)注，學(xué)生也在關(guān)注，就像一場(chǎng)全員參與的比賽，誰(shuí)做得快，誰(shuí)的圖顏色漂亮，學(xué)生邊做圖邊議論，形成了良好的學(xué)習(xí)和評(píng)價(jià)氛圍。

手持技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的另外一個(gè)重要功能就是學(xué)生答題實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)分析，省去了“課堂檢測(cè)課下判，課間頻頻找學(xué)生，課堂落實(shí)效果判完試卷才知道”的漫長(zhǎng)過(guò)程。它不僅實(shí)時(shí)給出整體測(cè)評(píng)結(jié)果，而且能顯示每道題的正確率和每個(gè)學(xué)生的答案，教師能針對(duì)學(xué)生的問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)和釋疑，切實(shí)讓課堂內(nèi)容“落地”，延伸了課堂的時(shí)空，大大提高了課堂效率！

應(yīng)用圖形計(jì)算器的教學(xué)案例

在具體的教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生給了我太多的驚喜。

案例1：《統(tǒng)計(jì)》這一章教學(xué)結(jié)束后，學(xué)生對(duì)于圖形計(jì)算器的熱情還意猶未盡，我給大家留了一道研學(xué)題目：“選擇生活中自己感興趣的問(wèn)題，收集數(shù)據(jù)，制作成統(tǒng)計(jì)圖，分析結(jié)論。”結(jié)果三個(gè)組的學(xué)生所做的折線(xiàn)圖是直線(xiàn)段，并在分析中闡明x、y的對(duì)應(yīng)變化趨勢(shì)，還用猜公式的想法找到了解析式。我很驚訝，這不就是一次函數(shù)的內(nèi)容嗎？面對(duì)學(xué)生渴望的目光，我“大肆”地表?yè)P(yáng)了學(xué)生一番：“你們真棒，這是我們八年級(jí)才會(huì)學(xué)到的一次函數(shù)的內(nèi)容，大家現(xiàn)在已經(jīng)揭開(kāi)了它的面紗。”其余的學(xué)生都嚷嚷著：“我們也行！”面對(duì)著大家再次上交的研究報(bào)告，我感動(dòng)了，短暫的猶豫之后，我打破章節(jié)限制，順應(yīng)學(xué)生的需求，研究一次函數(shù)的內(nèi)容。下面附上一份學(xué)生的研究報(bào)告。

案例2：我們用給數(shù)組猜公式的形式，解決了一次函數(shù)定義。利用圖形計(jì)算器繪制函數(shù)圖象速度很快，學(xué)生雜亂無(wú)章地做了很多圖像，我本想學(xué)生知道如何繪制一次函數(shù)圖像就達(dá)到目的了，但有學(xué)生提出圖像太亂了，能不能分一下類(lèi)呢？大家都響應(yīng)，利用那節(jié)自習(xí)課，學(xué)生進(jìn)一步討論如何分類(lèi)?！凹热灰诸?lèi)，大家自己想辦法吧，我可不知道！”“兩類(lèi)”、“四類(lèi)”，學(xué)生們爭(zhēng)論著，“我們先給k一個(gè)數(shù)，把它固定，再給b不同的數(shù)字，就是現(xiàn)在這個(gè)圖像 ，他們經(jīng)過(guò)——”，看著屏幕上紅一條、黃一條、紫一條的圖像，我發(fā)現(xiàn)自己太小看他們了，學(xué)生居然學(xué)會(huì)了物理里面常用的變量控制！

案例3：有位學(xué)生問(wèn)我一個(gè)問(wèn)題，讓我不得不把大家再次集合起來(lái)，讓他來(lái)公布他的發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)k相等時(shí)，改變b的數(shù)值，所畫(huà)出的函數(shù)圖象是一組平行線(xiàn)！”我問(wèn)：“那你怎么證明它們是平行的呢？”“我在兩條函數(shù)圖象之間，拉了幾條豎直的線(xiàn)段，用圖形計(jì)算器測(cè)量，它們長(zhǎng)度都是相等的，我覺(jué)得它們一定平行！”孩子的目光很堅(jiān)定。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是講完平行四邊形后對(duì)一次函數(shù)的一個(gè)補(bǔ)充。學(xué)生們的發(fā)現(xiàn)不斷驅(qū)動(dòng)著我創(chuàng)新教學(xué)方式！

應(yīng)用圖形計(jì)算器的教學(xué)反思

1.接觸圖形計(jì)算器短短幾個(gè)月，學(xué)生們已經(jīng)把它當(dāng)成上課的必備“武器”，我感到學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有了很大的改變。

（1）變“學(xué)”數(shù)學(xué)為“做”數(shù)學(xué)。學(xué)生不滿(mǎn)足于等教師說(shuō)出結(jié)論，再去做題，他們對(duì)教科書(shū)練習(xí)冊(cè)的內(nèi)容，總要自己實(shí)驗(yàn)一番，總結(jié)一遍，比一比誰(shuí)的更精彩。這讓學(xué)生更深刻地理解了教學(xué)內(nèi)容，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率。學(xué)生自己主動(dòng)探究的同時(shí)，同學(xué)和家長(zhǎng)也參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中遇到的問(wèn)題有許多，有的是思路方面的，有的是操作方面的，大家合作互助，相互激勵(lì)，激發(fā)了內(nèi)在潛能去體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，學(xué)生的動(dòng)手、實(shí)踐、合作探究能力得到了全面的發(fā)展。

（2）圖形計(jì)算器給學(xué)生的思維插上了翅膀。學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并積極地用自己的方法去嘗試尋找答案，他們?cè)谧非笞晕覂r(jià)值的超越！第7組學(xué)生在完成研究報(bào)告交給教師時(shí)激動(dòng)地說(shuō)：“為了趕研究報(bào)告，我熬夜很晚，總想把它做得更精彩一點(diǎn)，晚上做夢(mèng)又想到報(bào)告，媽媽說(shuō)我對(duì)這個(gè)研究著迷了?！睂W(xué)生領(lǐng)略到了科學(xué)家發(fā)明一樣的滿(mǎn)足與自豪。

（3）圖形計(jì)算器可以開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)非常豐富，涉及數(shù)、理、化各科知識(shí)，甚至還搭配有各式探測(cè)傳感器，其中尤其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)探究的貢獻(xiàn)比較大，這些內(nèi)容對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類(lèi)社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)都有重要的作用。

2.圖形計(jì)算器促使教師的教學(xué)模式發(fā)生了相應(yīng)變化。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師基本上掌控著教學(xué)的全過(guò)程，“教師講，學(xué)生聽(tīng)”是普遍的模式，學(xué)生無(wú)需思考也無(wú)機(jī)會(huì)自主學(xué)習(xí)。而基于自主探究的實(shí)驗(yàn)探究性學(xué)習(xí)，在領(lǐng)取了學(xué)習(xí)任務(wù)以后，問(wèn)題的思考與分析，解決方案的選擇與實(shí)施、解題思路的確定與調(diào)整等，這一切都主要依靠學(xué)生自己完成，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。教師的任務(wù)是針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)不同檔次的問(wèn)題，并在學(xué)生探究過(guò)程中不斷幫其做出調(diào)整，尤其通過(guò)有效的追問(wèn)提高學(xué)生的分析能力以及思維的深刻性。教師游走于學(xué)生中間，提出問(wèn)題、解決問(wèn)題或者提出表?yè)P(yáng)，成為了當(dāng)下的基本模式。這要求教師關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，并做充分的準(zhǔn)備工作。教學(xué)相長(zhǎng)，教師在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí)，自身專(zhuān)業(yè)也獲得了較大的發(fā)展。

3.圖形計(jì)算器的教學(xué)催生了新型的師生關(guān)系。實(shí)驗(yàn)前，教師要針對(duì)學(xué)生提出不同層次的問(wèn)題，做好組織策劃的工作；實(shí)驗(yàn)中，教師要針對(duì)學(xué)生的方案策略給予指導(dǎo)，對(duì)于操作中出現(xiàn)的問(wèn)題，教師和學(xué)生一起共同探究，這時(shí)教師又成為了學(xué)生的指導(dǎo)者與合作者。實(shí)驗(yàn)后，教師還要對(duì)學(xué)生的結(jié)論，提出有效追問(wèn)，提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)層次。教師的身份又變?yōu)橹笇?dǎo)者。圖形計(jì)算器的教學(xué)要求教師去做更好的組織者、指導(dǎo)者與合作者，形成和諧融洽的師生關(guān)系。

著名的數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾曾指出：“要實(shí)現(xiàn)真正的數(shù)學(xué)教育，必須從根本上以不同的方式組織教學(xué)，否則是不可能的。在傳統(tǒng)的課堂里，再創(chuàng)造方法不可能得到自由的發(fā)展，它要求有間實(shí)驗(yàn)室，即未來(lái)教室，學(xué)生可以在那里進(jìn)行個(gè)別活動(dòng)或是小組活動(dòng)?！笔殖旨夹g(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室可以開(kāi)展大量的探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)，開(kāi)展學(xué)生個(gè)性化探究學(xué)習(xí)，并能對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)軌跡進(jìn)行記錄和結(jié)果分析。它轉(zhuǎn)變了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，讓學(xué)生在技術(shù)的平臺(tái)上掌握數(shù)學(xué)思想與方法，并能與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與模型解決問(wèn)題的思維習(xí)慣。實(shí)現(xiàn)手持技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)融合的手持技術(shù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室在我的日常教學(xué)中顯示了無(wú)可替代的作用，成為了學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展的樂(lè)園。

（作者單位：北京市陳經(jīng)綸中學(xué)）