江蘇省常州市北郊高級中學 (郵編：213031)

2014年江蘇高考閱卷工作早已結(jié)束，全省數(shù)學包含空白卷約40萬份,填空均分51.5,第15題11.5分；第16題12.56分；第17題7.6分；第18題5.5分；第19題4.9分；第20題：2.6分.平均96.1分.今年江蘇數(shù)學卷整體偏簡單，但18題雖然不難，但該題是多年以來解法最多的一題，初步總計15種解法.給閱卷工作帶來前所未有的挑戰(zhàn)，下面通過該題的評分標準總結(jié)平時教學注意點，雖然每年評分標準不同但仍有大體不變之處供教學參考.

1 試題呈現(xiàn) 如圖：為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求，新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上，并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任一點的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處，(OC為河岸)，

(1)求新橋BC的長；

(2)當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？

2 主要解法踩分點說明

本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關(guān)系和解三角形等基礎(chǔ)知識，考查建立數(shù)學模型及運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，滿分16分第一問大致有兩類解法，一類解析幾何建系；另一類平面幾何做輔助線配合解三角形，第二問大致兩種解法.踩分以點為主有就給分沒有零分不給同情分.

解法1

如圖，以O(shè)為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xoy.

由條件知A(0, 60)，C(170, 0)，

注：兩個斜率得2分缺一不得分.

解得a=80，b=120.

得出B點坐標，得2分.

因此新橋BC的長是150 m.

解法2

AB、BC直線方程同時對得2分；AB、BC解交點(80，120)得2分.

解法3AB直線方程求對得2分;寫出點C到AB的距離公式得2分;結(jié)果2分.

解法4

解法5

(1)如圖，延長OA、CB交于點F.

因為OA=60,OC=170，

因此新橋BC的長是150 m.

其他解法如上圖類比給分.

(2)解法1

設(shè)保護區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).

求對BC直線方程不管什么形式得2分，若沒求BC但第一問有不扣分，若沒有則不得分.

由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)到直線BC的距離是r，

得到r與d關(guān)系即使不去絕對值也得3分

因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,

解得10≤d≤35.

此得分點稱建模得分點，和上面沒有邏輯關(guān)系，是獨立的邏輯鏈容易踩到分.可惜的是每個同學都有能力拿但是沒拿到，只要同時寫出兩個不等式，哪怕r、d代入錯誤，不重復扣r、d的分仍然可以拿到3分，但兩個不等式必須要對,缺一或無等號沒分.

所以當OM= 10 m時，圓形保護區(qū)的面積最大.

最終結(jié)果及答2分，如果沒有答只要有單位m也可以，若沒有答扣1分.

解法2

(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓M與BC的切點為D，連接MD，則MD⊥BC，且MD是圓M的半徑，并設(shè)MD=rm，OM=dm(0≤d≤60).

因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,

最終結(jié)果及答2分，如果沒有答只要答案有單位m也可以，若沒有答扣1分.

3 本題踩分點分析

(2)設(shè)保護區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).

因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80 m,

這樣做的學生很多雖然都沒有解出結(jié)果但也得了14分，所以有利于中等及以下學生.

4 高考踩分技巧研究

(3)過程中可保留數(shù)值的其他形式，最終結(jié)果為最簡并作答如AC長度的其他形式但最終結(jié)果150必須最簡.

5 教學建議

(1)書寫工整，字跡清楚，不涂改.改卷過程中改卷老師在一堆字跡中尋找前面給的采分點，但往往一些字跡潦草不易發(fā)現(xiàn)如果幾秒內(nèi)無法發(fā)現(xiàn)分差可能就有10分以上差距甚至在三批后也有誤批現(xiàn)象.研究生閱卷時，為了搶題甚至給個中值分就有2分差異.

(2)教學過程中強調(diào)正解不是解法越多越好，最多三種解法.其他解法應(yīng)慎講慎用.如本題已知定點A、C和B方向正解是建系利用解析幾何求出B點坐標，教學時在三角和向量中能建系的盡量建系可以避開平面幾何的復雜，本題中很多學生做了輔助線繞來繞去繞不出來.

(3)解題教學中注重過程中的列式，列式最好保留初始值帶入，不能直接以最簡形式出現(xiàn)容易錯，若列式正確即使化簡錯誤也可得分.計算時寫出主要步驟如：tan∠BCO的拆角公式不能直接得到tan∠ACB，否則即使結(jié)果正確也扣2分.

(4)解題過程如錯誤不要劃線，一影響美觀，二可能正確，改卷過程中很多學生求對了可惜被劃掉而與好幾分失之交臂.

(5)應(yīng)用題最重結(jié)果，以最簡數(shù)值呈現(xiàn)作答時回到題意帶單位.