任開忠

【摘 要】隨著新課程改革的不斷深入發(fā)展，張揚學生的主體地位，倡導學生探究式學習、主動學習、獨立學習等教學理念在實踐中得到了不同程度的應(yīng)用。放眼當下的教育改革，我們可喜地發(fā)現(xiàn)學生的興趣提高了，學生的能力也得到了增強，但是我們也不得不面對伴隨著改革的腳步所產(chǎn)生的一系列的小問題。就高中數(shù)學探究式教學而言，就呈現(xiàn)出一系列問題。本文以建構(gòu)主義中的學習支架為依托，闡述其在高中數(shù)學教學中對探究式教學的積極輔助作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 學習支架 應(yīng)用探究

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.04.105

一、 學習支架在探究教學中的作用

新課改強調(diào)學生自主學習的重要性，以往教師在教學過程中，往往容易忽視學生的主體地位，在學習支架的思路影響下，教師開始注重學生的主體地位，會明確的告訴學生學習的目標，從而使學生可以借助目標支架很好地開展學習活動。當明確學習的目標后，接下來學習支架可為學生提供為實現(xiàn)學習目標而要進行的學習任務(wù)，如為學習好二次函數(shù)的相關(guān)課程，學生首先要明確二次函數(shù)的概念，然后在對概念熟悉后，做相關(guān)的練習題，學會對概念的運用，并將概念運用到解決實際生活中的問題等。教師在為學生提供學習任務(wù)的支架后，就要為學生完成學習任務(wù)提供相應(yīng)的方法，途徑及工具支架。如學生在初學二次函數(shù)時，會覺得抽象而不知所措，此時教師可為學生展示現(xiàn)實生活中與二次函數(shù)相關(guān)的生活內(nèi)容，使學生感知二次函數(shù)的真實存在，此處教師為學生提供了相應(yīng)的完成學習任務(wù)的支架。

“支架”原是建筑行業(yè)的術(shù)語，又譯為“腳手架”，是建筑樓房時施予的暫時性支持，當樓房建好之后，這種支持就撤掉了。根據(jù)學生的需要為他們提供幫助，并在他們能力增長時撤去幫助。總的來講，學習支架的作用就是幫助學生順利穿越“最近發(fā)展區(qū)”以獲得進一步的發(fā)展。通過支架的幫助。管理學習的任務(wù)逐漸由教師轉(zhuǎn)移給學生自己，最后撤去支架。支架式的教學與課程標準中對數(shù)學探究的目標要求相契合，本文結(jié)合具體實例，探索了學習支架在高中數(shù)學探究教學中的應(yīng)用。

二、 學習支架在高中數(shù)學探究教學中的應(yīng)用

1. 合作探究，讓教師與學生互為支架。

教師根據(jù)剛才對正弦函數(shù)的引入，引導學生探究正弦函數(shù)y=sinx與新函數(shù)y=Asin（ωx+φ）之間的關(guān)系，并繪制出圖表，讓學生之間進行深入探究，并探討y=sinx如何向y=Asin（ωx+φ）轉(zhuǎn)變。教師還為學生設(shè)置了更為具體的問題情境，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）中A，ω，φ的不斷變化，會對圖像產(chǎn)生怎樣的影響？如何設(shè)計出更為準確的驗證方式來驗證參數(shù)對函數(shù)圖像的影響？除了運用“幾何畫板”還有哪些方案可以進行論證？這個過程是學生獲得本節(jié)課重點的過程，教師需要走入學生的探究與合作，給予學生正確的引導和建議，參與學生的探究，與學生進行互動，成為學生知識學習的重要支架，為學生指明方向.在學生探究之后，筆者引導每個小組選派一名代表，闡述自己小組探討的結(jié)果。而對于正弦函數(shù)向y=Asin（ωx+φ）的轉(zhuǎn)變，ω和φ的轉(zhuǎn)變順序以及轉(zhuǎn)變方法，是學生很容易出錯的地方，教師需要正確地引導學生。在這個過程中，問題情境的一步步深入，是學生探索知識進行思考的有力支架，也是學生進行探究性活動的必要前提，學生小組間的合作，通過共同發(fā)現(xiàn)問題、思考問題與解決問題，獲得的不僅僅是知識還是一種重要的數(shù)學涵養(yǎng)。而正是小組合作探究，小組的學生之間互相為支架，取長補短，集思廣益，更全面更準確地去探索知識，也為學生之間建立了良好的友誼。在這個過程中，教師的支架作用也是不可小覷的，教師不能架空于學生之上，任由學生自由發(fā)揮，教師需要走入學生中間，進行有力的引導。除了必要的問題設(shè)置外，教師還要對知識的重、難點以及學生易出現(xiàn)錯誤的地方進行正確的導向。例如，對于正弦函數(shù)y=sinx向y=Asin（ωx+φ）的轉(zhuǎn)變過程，到底參數(shù)ω和φ應(yīng)該是怎樣的轉(zhuǎn)變方式和轉(zhuǎn)變順序，這些常常被學生們所忽略，這就需要教師進行正確地引導。

2.學習支架應(yīng)用于高中數(shù)學探究教學的實例。

余弦定理中學習支架在數(shù)學探究教學中的應(yīng)用。學情：學生在學習木節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學習了向量的有關(guān)知識、三角函數(shù)的有關(guān)知識等，但是對于三角函數(shù)的運用涉及較少。教學目標：理解余弦定理的推理過程及其反映的邊角關(guān)系；靈活運用余弦定理解決實際問題；學會舉一反三，發(fā)現(xiàn)新情境、提出新問題。

數(shù)學自主探究教學模式：導入情境→明確問題、分析問題→尋找突破、接受新知→再探問題→應(yīng)用拓展→總結(jié)反思、利用新知→解決問題。

教師首先通過多媒體設(shè)備給學生放一段機器人足球錦標賽的視頻資料，激發(fā)學生的興趣，接著教師展示以下題目：

矩形ABCD是機器人踢球的場地，場地內(nèi)有一小球從B點向A點運動，機器人先從AD中點E進入場地到點F處再從F點出發(fā)去截小球，現(xiàn)機器人和小球同時出發(fā)，它們均作勻速直線運動，已知AB=20cm，AD=8cm，EF=4cm，EF垂直AD。忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間。

如果小球運動的速度等于機器人行走速度，則機器人最快可在何處截住小球？

教師積極引導學生思考這個問題，學生很快發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是在BF線段的垂直平分線與AB的交點處攔截。這時教師變換問題，如果機器人的速度是小球速度的兩倍時，在哪里能夠攔截到呢？

學生利用已知的一些條件，積極地思考解法，有同學發(fā)現(xiàn)過F點向線段AB發(fā)垂線交與H，在△FHG中可以順利的解決這個問題，教師再變換問題的條件，假定EF=6呢，如何解決？假定EF不垂直于AD呢？將學生在新的條件下重新解決問題。

在學生解決了教師變換條件后的問題后，教師引導學生總結(jié)規(guī)律，即不僅僅在直角三角形中三邊和角之間存在一定的關(guān)系，在一般的三角形中，三邊和角也存在一定的關(guān)系，教師引導學生利用向量的知識推導余弦定理。

在了解了余弦定理之后，教師再次讓學生回到剛才的問題中，利用定理解決原來的問題，學生會發(fā)現(xiàn)比原來的解法簡單，如此也更能體會余弦定理的作用?？梢宰寣W生思考余弦定理能解決什么樣的問題？余弦定理和定弦定理的利弊？為了促進學生更好的總結(jié)，教師提供問題支架。通過問題支架，使學生把解三角形的問題與證明三角形全等問題很好的聯(lián)系起來，促進他們對解三角形類型的認識，并且恰當?shù)剡x擇正弦和余弦定理解題，討論已知兩個邊及一邊對角的解三角形問題。在學生討淪之后，教師要需要對討論結(jié)果進行分析總結(jié)，以使學生形成關(guān)于問題正確的認識。