張佳未 朱濤 姚瑤

摘 要 本文基于連續(xù)時(shí)間資產(chǎn)組合配置理論，運(yùn)用明瑟收入函數(shù)，在考慮個(gè)人教育投資的基礎(chǔ)上，得出了金融資產(chǎn)最優(yōu)配置的表達(dá)式。通過動(dòng)態(tài)優(yōu)化模擬的方法，本文得出了不同生命周期階段個(gè)人最優(yōu)消費(fèi)與風(fēng)險(xiǎn)性金融資產(chǎn)投資比例，并模擬了不同沖擊對(duì)最優(yōu)資產(chǎn)組合結(jié)果的影響。本文研究結(jié)論的意義在于：優(yōu)先發(fā)展教育，充分調(diào)動(dòng)全社會(huì)關(guān)心支持教育的積極性，提高教育質(zhì)量，降低個(gè)人教育投資風(fēng)險(xiǎn)，不僅關(guān)系到國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更是普通家庭金融福祉所在。

關(guān)鍵詞 個(gè)人教育投資 家庭資產(chǎn)組合 明瑟收入模型 動(dòng)態(tài)優(yōu)化模擬

中圖分類號(hào)：G522 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Simulation Study on Chinese Personal Education Investment

Behavior and Dynamic Optimization Portfolio

ZHANG Jiawei[1]， ZHU Tao[2]， YAO Yao[2]

（[1] Department of Financial Accounting， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100；

[2] Department of Finance， Southeast University， Nanjing， Jiangsu 211100）

Abstract Based on continuous-time portfolio allocation theory， the use of Mincer earnings function， in consideration of personal investment in education， based on the optimal allocation of financial assets obtained expressions. Through dynamic optimization simulation method， we draw a different optimal consumption and the risk of personal investment ratio of financial assets life cycle stages， and simulate the effect of different impact on the optimal portfolio results. Significance of this conclusion is that： give priority to education， to fully mobilize the whole society to care for and support educational initiative to improve the quality of education and reduce the risk of personal investment in education， not only to the economic development of the country， it is the ordinary household financial well-being lies.

Key words personnel education investment； family portfolio； Mincer revenue model； dynamic optimization simulation

0 引言

金融的核心問題是對(duì)現(xiàn)有資源或財(cái)富進(jìn)行最優(yōu)配置，配置方向可分為生產(chǎn)與消費(fèi)兩個(gè)方面。個(gè)人金融活動(dòng)與個(gè)人生產(chǎn)和消費(fèi)活動(dòng)緊密相連，比如教育投資既可能有投資因素，也有消費(fèi)因素（王江，2010）。傳統(tǒng)金融學(xué)研究往往只注意后者，在個(gè)人投資方面，早期文獻(xiàn)也只考慮金融資產(chǎn)組合問題，而忽略了人力資本因素。其實(shí)，對(duì)個(gè)人而言，提高人力資本的教育投資等生產(chǎn)活動(dòng)是更為基礎(chǔ)性的，它不僅是個(gè)人經(jīng)濟(jì)的主要來源，并且決定了個(gè)人最終消費(fèi)需求的滿足程度。

與金融資產(chǎn)投資相比，個(gè)人教育投資具有不同特點(diǎn)：（1）間接性，個(gè)人教育投資收益并不直接在所接受的教育環(huán)節(jié)中實(shí)現(xiàn)，而是從日后個(gè)人從事的職業(yè)或其他投資活動(dòng)中間接獲得；（2）延遲性，個(gè)人教育投資在過程中并不能直接見效，只有通過個(gè)人努力學(xué)習(xí)，在認(rèn)知能力達(dá)到一定水平后，投資才能發(fā)揮生產(chǎn)性作用；（3）非交易性，由教育而產(chǎn)生的人力資本無法進(jìn)行直接交易，因此，人力資本沒有交易價(jià)格，只有租賃價(jià)格，一般表現(xiàn)為勞動(dòng)收入（Schultz，1960，1961）。但是個(gè)人教育投資的最終目的還是為了獲得更高的預(yù)期收益。從此意義講，教育投資又類似于金融投資，即，受成本與未來收益水平的影響，通過當(dāng)期投資享有未來獲得風(fēng)險(xiǎn)收益的權(quán)利。因此，本文旨在將教育投資加入資產(chǎn)組合模型，分析個(gè)人教育投資對(duì)收入、消費(fèi)、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的影響。

1 文獻(xiàn)綜述

與金融投資類似，教育投資通過減少當(dāng)前消費(fèi)，期望未來實(shí)現(xiàn)更高的人力資本，即獲得更高的人力資本貼現(xiàn)值。1950年代，Becker（1964）和Schultz（1963）首次探討了教育投資問題，并認(rèn)為，教育投資在實(shí)現(xiàn)收益的同時(shí)也伴隨著風(fēng)險(xiǎn)，且這種風(fēng)險(xiǎn)一般大于物質(zhì)資本投資的風(fēng)險(xiǎn)。后來，Mincer（1974）將教育和工作經(jīng)歷設(shè)為基本變量，根據(jù)人力資本理論推導(dǎo)出了明瑟收入模型，并開啟了有關(guān)個(gè)人教育收益率研究的先河。由于明瑟模型得出的教育收益率具有明確的經(jīng)濟(jì)含義，且計(jì)算方法簡便易行、數(shù)據(jù)易得，因此其采用的“收入函數(shù)法”也成為國內(nèi)外研究教育收益率的最常用方法。

Kruecer和Lindahl（2000）運(yùn)用明瑟收入模型估算美國人力資本投資收益的結(jié)果顯示，受教育者平均多接受一年教育能使個(gè)人收益提高10%左右。Long（2010）采用20世紀(jì)70年代、80年代與90年代三個(gè)不同時(shí)期的數(shù)據(jù)，分析了美國大學(xué)生學(xué)歷與素質(zhì)的提高所帶來的教育收益的變化，結(jié)果顯示，學(xué)歷與學(xué)生素質(zhì)的提升確實(shí)能提高教育收益，且隨時(shí)間推進(jìn)對(duì)教育收益的促進(jìn)作用越來越明顯。

金融資產(chǎn)組合方面，國內(nèi)外研究主要考慮了教育風(fēng)險(xiǎn)和教育背景對(duì)資產(chǎn)組合的影響。Williams（1978，1979）使用標(biāo)準(zhǔn)的均值-方差方法，在單期模型中將人力資本作為教育變量，加入到資產(chǎn)組合有效前沿中發(fā)現(xiàn)，通過對(duì)教育時(shí)間和金融財(cái)富中投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)權(quán)重的調(diào)整，決策者能夠有效地對(duì)沖自身由于能力所限而遭遇的未預(yù)期沖擊。

Guiso（2002）和Campbell（2006）則認(rèn)為，個(gè)人受教育程度對(duì)家庭參與股票投資有很強(qiáng)的正效應(yīng)，且個(gè)人金融素養(yǎng)水平是影響股票投資的重要變量。Buly和Roger（2006）對(duì)個(gè)人教育程度、出生地、英語水平等進(jìn)行的實(shí)證研究也發(fā)現(xiàn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比率隨教育程度遞增。

Lindset和Matsen（2010）在完全市場下，考慮了人力資本租賃價(jià)格及人力資本投資的選擇權(quán)性質(zhì)，并在人力資本租賃市場出清條件下，運(yùn)用連續(xù)時(shí)間方法得出了最優(yōu)資產(chǎn)組合的表達(dá)式，并提出最優(yōu)資產(chǎn)組合比率由三部分組成：標(biāo)準(zhǔn)的均值方差下的資產(chǎn)組合比率、勞動(dòng)收入對(duì)沖資產(chǎn)組合部分、人力資本租賃價(jià)格對(duì)沖資產(chǎn)組合部分。

2 加入明瑟收入后的資產(chǎn)組合模型

本文將首先構(gòu)建一個(gè)加入明瑟收入方程的資產(chǎn)組合模型。在傳統(tǒng)資產(chǎn)組合模型中，一般假設(shè)經(jīng)濟(jì)主體沒有勞動(dòng)收入，僅根據(jù)已有財(cái)富進(jìn)行消費(fèi)和資產(chǎn)配置（Samuelson，1969；Merton，1969，1971）。即使考慮勞動(dòng)收入，也僅將勞動(dòng)收入作為外生變量（Bodie，Merton，Samuelson，1992；Viceira L.M，2001）。本文將對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)，將受教育時(shí)間納入資產(chǎn)配置模型中。

首先，假設(shè)財(cái)富由資本利得和勞動(dòng)收入兩部分組成。個(gè)人每期獲得勞動(dòng)收入，其形式遵循明瑟收入模型，可投資資產(chǎn)分為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)提供固定收益，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)獲得即時(shí)期望收益。

其次，假設(shè)個(gè)人在各階段決定其消費(fèi)，以及投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。在考慮當(dāng)期金融資產(chǎn)和勞動(dòng)收入下，個(gè)人動(dòng)態(tài)決策消費(fèi)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例，以獲得資產(chǎn)收益實(shí)現(xiàn)消費(fèi)效用最大化。

由于不可能確定個(gè)人未來每一期狀態(tài)，只能獲得對(duì)未來效用的期望，即，通過未來可能狀態(tài)下的效用計(jì)算期望值。尤其在家庭資產(chǎn)配置中，未來不確定性極大影響了個(gè)人對(duì)未來效用的預(yù)期，從而導(dǎo)致當(dāng)期決策與確定情況下存在很大差異。因此，在不確定條件下，個(gè)人最優(yōu)目標(biāo)應(yīng)是追求投資期內(nèi)貼現(xiàn)效用期望的最大化：

[] （1）

是條件期望算子，為個(gè)人對(duì)當(dāng)前效用的偏好程度，效用函數(shù)是關(guān)于消費(fèi)的嚴(yán)格凹函數(shù)，且是跨期獨(dú)立和可加的。

決定個(gè)人勞動(dòng)收入的因素是教育和工作經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)明瑟收入模型，假設(shè)個(gè)人勞動(dòng)收入的不同是由學(xué)校教育和工作經(jīng)驗(yàn)的差異引起，且是非隨機(jī)的。個(gè)人離開學(xué)校后立即進(jìn)入工作，此時(shí)個(gè)人年齡為。因此勞動(dòng)收入（）是與受教育年限及已工作年限有關(guān)的函數(shù)：

（） = （，） （2）

根據(jù)（2）式，在參數(shù)取值一定的情況下，勞動(dòng)收入可以看成時(shí)間的函數(shù)。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定為。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格服從伊藤過程：

= + （3）

個(gè)人在發(fā)生經(jīng)濟(jì)行為時(shí)面臨流動(dòng)性約束，其即期支出和之后不同時(shí)期的支出都會(huì)受到即期收入的影響。假設(shè)在每期初始，個(gè)人收到當(dāng)期收入（），并決定資產(chǎn)投資比例。在兩期之間個(gè)人以均勻的速率進(jìn)行消費(fèi)。動(dòng)態(tài)預(yù)算方程如下：

= + + + （4）

（4）式為簡化起見，用分別表示、、、、。假設(shè)遺產(chǎn)為0，應(yīng)用隨機(jī)動(dòng)態(tài)過程，由貝爾曼原理，首先定義間接效用函數(shù)：

= [] （5）

在當(dāng)前總資產(chǎn)和勞動(dòng)收入的情況下，方程是關(guān)于每期消費(fèi)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)配置比例的最大化問題。由貝爾曼最優(yōu)條件，必須滿足：

0 = { + + [（） + ]（ + ） + （） + （ + ）2} （6）

在（6）式中，為防止符號(hào)混淆，用表示對(duì)的偏導(dǎo)數(shù)。其他偏導(dǎo)數(shù)用下標(biāo)表示。

（6）式分別對(duì)和求偏導(dǎo)并令其為0，一階條件為：

[ + + 1]（ + ） = 0

（7）

（）（ + ） + （ + ）2 = 0

（8）

本文假設(shè)效用函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)，即：

= ， ≥0 （9）

聯(lián)立（7）～（9）式，可得最優(yōu)消費(fèi)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例滿足條件：

= （10）

= []（） / [（（） + （））] （11）

把（11）進(jìn)行改寫，可以得出風(fēng)險(xiǎn)金融資產(chǎn)占可支配金融資產(chǎn)的比例是：

（12）

根據(jù)Bodie et al.（1992）， []是個(gè)人效用函數(shù)中絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的倒數(shù)。

3 動(dòng)態(tài)優(yōu)化模擬

以下將通過Matlab編程，動(dòng)態(tài)模擬考慮了教育投資的個(gè)人生命周期資產(chǎn)組合決策，本文將采用遺傳算法，染色體通過選擇、交叉、變異等操作進(jìn)行尋優(yōu)。

3.1 基準(zhǔn)方案

假設(shè)個(gè)人25歲參加工作并獲取勞動(dòng)收入，中途不發(fā)生失業(yè)、退休等問題，至75歲死亡；25歲時(shí)的初始財(cái)富為2萬元，75歲死亡時(shí)不留下任何遺產(chǎn)。

根據(jù)Campbell和Deaton（1989）對(duì)美國季度消費(fèi)數(shù)據(jù)變化規(guī)律的研究，居民消費(fèi)支出并非理論假說描述的隨收入同步變化，由實(shí)際消費(fèi)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的消費(fèi)支出波動(dòng)性更小，居民消費(fèi)對(duì)于收入沖擊的反應(yīng)表現(xiàn)得過于平滑，因此，本文假設(shè)個(gè)人消費(fèi)在生命周期中是常數(shù)。個(gè)人當(dāng)期收入分為金融投資收入和勞動(dòng)收入，金融投資收入又分為銀行存款和股票投資。無風(fēng)險(xiǎn)利率取2012年6月8日中國人民銀行發(fā)布的金融機(jī)構(gòu)1年期人民幣存款基準(zhǔn)利率，股票投資平均收益率和方差取上海證券綜合指數(shù)1992-2011年平均年收益率和方差，受教育年限取國民教育中大學(xué)本科年限。個(gè)人教育投資收益采用明瑟收入模型的回歸結(jié)果（如13式）。

= + + （） + + （13）

式中，表示年收入，表示受教育年限，表示工齡，、、、為常數(shù)，為誤差項(xiàng)，式中的被定義為明瑟收益率，即多受一年教育帶來的收入的提高比例。本文以55歲為節(jié)點(diǎn)，對(duì)樣本做分段擬合。用明瑟收益法對(duì)樣本做OLS估計(jì)，將得到相應(yīng)系數(shù)。包括明瑟模型參數(shù)在內(nèi)，基準(zhǔn)方案各項(xiàng)參數(shù)如表1。

根據(jù)基準(zhǔn)方案的參數(shù)取值，本文基準(zhǔn)方法的結(jié)果顯示，個(gè)人各期消費(fèi)為12552元。模擬結(jié)果也顯示了個(gè)人生命周期階段收入和投資的一些基本特征。

（1）勞動(dòng)收入與消費(fèi)的關(guān)系（如圖1）。個(gè)人生命周期中均勻的消費(fèi)額高于初始勞動(dòng)收入，隨年齡增長，勞動(dòng)收入逐漸提高，消費(fèi)也開始低于勞動(dòng)收入。

模擬結(jié)果經(jīng)濟(jì)含義：個(gè)人為平滑生命周期的消費(fèi)曲線，在前期收入較低的情況下，會(huì)提前消費(fèi)未來的勞動(dòng)收入。這與現(xiàn)實(shí)生活基本符合。日常生活中個(gè)人在工作初期，為改善基本生活環(huán)境，以及工作與社交的需要，要么借助父母資源，要么利用自身長期儲(chǔ)蓄等手段，一般會(huì)大量“透支”消費(fèi)。隨著工作能力和環(huán)境的改善，也開始了“預(yù)防性儲(chǔ)蓄”的人生歷程。

（2）個(gè)人金融資產(chǎn)分布的階段性特征（如圖2）。第一階段，勞動(dòng)收入小于消費(fèi)支出，資產(chǎn)呈下降趨勢。此階段，由于有初始資產(chǎn)，個(gè)人消費(fèi)-收入缺口由初始資產(chǎn)彌補(bǔ)。第二階段，勞動(dòng)收入逐漸增加，且大于消費(fèi)時(shí)，資產(chǎn)呈上升趨勢。此階段，個(gè)人處于中年階段，事業(yè)達(dá)到頂峰，資產(chǎn)也隨之達(dá)到頂峰。第三階段，勞動(dòng)收入發(fā)生突變，隨后又緩慢增長。此階段，個(gè)人步入老年，由于沒有遺產(chǎn)的顧慮，會(huì)在生命周期結(jié)束時(shí)耗盡資產(chǎn)，因此在老年階段資產(chǎn)會(huì)逐步減少為0。

（3）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資特征（如圖3）。由于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益不高，風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較大，因此投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例相對(duì)較低（整個(gè)生命周期均在3%以下）。

綜上，模擬結(jié)果與基準(zhǔn)方案采用的我國風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)實(shí)際收益率有關(guān)，也與實(shí)際情況基本相符。從本文采用數(shù)據(jù)的收集年份看，由于當(dāng)時(shí)我國金融市場的一些制度缺陷，以及金融投資渠道不暢，個(gè)人大都選擇了比較安全的投資方式，即，儲(chǔ)蓄存款，這也與有關(guān)我國高儲(chǔ)蓄率問題的研究結(jié)論基本一致。

圖4 不同受教育程度下消費(fèi)比較

圖5 不同受教育程度下各期初金融資產(chǎn)比較

3.2 比較方案

個(gè)人教育投資是通過受教育年限的選擇，進(jìn)而獲得未來持續(xù)收入的活動(dòng)，因此受教育年限影響個(gè)人未來勞動(dòng)收入，進(jìn)而影響金融資產(chǎn)組合決策。本文將討論受教育年限為12和19年的情況下，個(gè)人資產(chǎn)組合與基準(zhǔn)方案的差異（如圖4～圖6所示）。

圖6 不同受教育程度下風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占比比較

（1）受教育程度影響個(gè)人生命周期每年的消費(fèi)額。教育程度越高，生命周期均勻消費(fèi)越多。這一結(jié)果既符合我國國情，也與經(jīng)濟(jì)理論的邏輯一致，即，受教育程度越高，對(duì)未來預(yù)期則比較明確，風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力也就相應(yīng)增強(qiáng)，并伴隨著社會(huì)分配機(jī)制的不斷完善，受教育程度高的個(gè)人消費(fèi)能力和消費(fèi)傾向都呈現(xiàn)出不斷增強(qiáng)的趨勢。

（2）受教育程度影響個(gè)人生命周期期初的金融資產(chǎn)。受教育程度越高，資產(chǎn)波動(dòng)越大。與上述解釋相似，受教育程度越高，收入越高，相應(yīng)的，其生命周期收入的抗沖擊能力也越強(qiáng)，因此，個(gè)人會(huì)更有能力接受透支消費(fèi)和資產(chǎn)波動(dòng)狀況。

（3）受教育程度影響個(gè)人風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資。生命周期初期，在勞動(dòng)收入較低，消費(fèi)支出占比較高的情況下，受教育程度越高，個(gè)人投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例越??；而到后期勞動(dòng)收入較高，且有一定資本積累時(shí)，受教育程度越高的個(gè)人投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例越高?，F(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)?？吹剑芷诔跗?，受教育程度較低的個(gè)人相對(duì)更早地接觸社會(huì)，其早期的工作閱歷相對(duì)豐富，對(duì)可以帶來高收益的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)也更加偏好。相對(duì)來說，受教育程度較高的個(gè)人，其早期投資人力資本的時(shí)間較長，后期由于文化素養(yǎng)的提高，對(duì)金融產(chǎn)品的接受與學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，再加上收入的影響，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資比例要高于受教育程度較低的居民。

4 結(jié)論

本文在經(jīng)典的資產(chǎn)組合理論框架下，通過加入教育收益變量，推導(dǎo)出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資占可支配資產(chǎn)比例的解析表達(dá)式，并運(yùn)用數(shù)值模擬方法進(jìn)行了個(gè)人資產(chǎn)組合的動(dòng)態(tài)模擬，得出了如下基本結(jié)論。

（1）受教育程度越高，生命周期的均勻消費(fèi)也越大，因?yàn)槭芙逃礁叩膫€(gè)人一方面收入平均水平較高，另外教育水平高的個(gè)人對(duì)于生活質(zhì)量的要求也相應(yīng)較高。

（2）受教育程度越高的個(gè)人收入越高，相應(yīng)的，其生命周期收入的抗沖擊能力也就越強(qiáng)，因此，會(huì)更易接受透支消費(fèi)，所以期初資產(chǎn)水平在生命周期中波動(dòng)較大。

（3）考慮教育投資的影響后，個(gè)人資產(chǎn)組合中風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占可投資金融資產(chǎn)的比例仍由金融資產(chǎn)和勞動(dòng)收入解釋和估量，與各期消費(fèi)不直接相關(guān)。

（4）受教育程度越高的個(gè)人越能理性對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，在個(gè)人收入水平不高時(shí)，投資較少的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，而在收入水平較高時(shí)，則適當(dāng)提高風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例。

綜上所述，受教育程度高的個(gè)人具有更多的人力資本，其后期收入也較高，其生命周期收入的抗沖擊能力也就越強(qiáng)。因此，優(yōu)先發(fā)展教育，充分調(diào)動(dòng)全社會(huì)關(guān)心支持教育的積極性，提高教育質(zhì)量，降低個(gè)人教育投資風(fēng)險(xiǎn)，不僅關(guān)系到國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更是普通家庭金融福祉所在。

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度課題（D/2013/01/036）；東南大學(xué)校級(jí)985三期拔尖創(chuàng)新人才系列研討課程建設(shè)項(xiàng)目（2012年度）、第三批通識(shí)選修課程重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目（2013年度）、教改項(xiàng)目“經(jīng)管類卓越人才培養(yǎng)計(jì)劃研究（2013-081）、基于金融素養(yǎng)教育的《金融與社會(huì)》（seminar）課程建設(shè)與教學(xué)實(shí)踐研究”、國家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)計(jì)劃項(xiàng)目（1310286050）

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