李 欣，李 亮，何 寧

(南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，南京 210016)

銑削加工廣泛應(yīng)用于航空、航天、模具等行業(yè)，再生型顫振是制約其表面加工質(zhì)量和零件精度的關(guān)鍵因素。它給工件留下明顯的斜狀振紋和較大的粗糙度，往往需要手工珩磨去除，嚴重的甚至直接導(dǎo)致工件報廢。控制顫振的方法一般均可歸結(jié)為增加系統(tǒng)阻尼。切削系統(tǒng)阻尼可分為機床結(jié)構(gòu)阻尼和由加工刀具后刀面與工件表面相互干涉而產(chǎn)生的阻尼，亦稱為過程阻尼(process damping)。過程阻尼的分析和建模是近年國際學(xué)術(shù)界的研究熱點，加拿大Altintas等[1]曾將其列為切削顫振中尚未解決的研究難點。目前國內(nèi)的相關(guān)文獻很少，在大多數(shù)研究中，銑削穩(wěn)定性分析都采用較為傳統(tǒng)的線性模型[2-3]，未考慮過程阻尼，該模型在低速區(qū)會產(chǎn)生很大誤差。

Sission和Tlusty等[4-6]最早發(fā)現(xiàn)切削加工中的過程阻尼現(xiàn)象，隨著切削速度降低，車削加工的穩(wěn)定性極限可顯著提高。Sission等[4]還歸納出，切削速度，刀具后角和刃口半徑是影響過程阻尼的關(guān)鍵因素。后來諸多學(xué)者針對過程阻尼進行研究，指出后刀面與工件表面振動波紋干涉形成的作用力，是過程阻尼的來源[7-10]。文獻[11-12]通過大量動態(tài)切削實驗，識別動態(tài)切削力系數(shù)，進而標定過程阻尼系數(shù)，這種阻尼建模方法，工作量大，對實驗精度要求很高。Budak等[13-15]提出了較為簡便的阻尼系數(shù)識別方法，將穩(wěn)定性極限預(yù)測的解析法與實測極限切深相結(jié)合，標定過程阻尼系數(shù)。

目前，對于過程阻尼的研究，主要集中在車削方面，銑削加工的過程阻尼分析，依然是個難點。其自由度多，受力分析需要坐標轉(zhuǎn)換，動力學(xué)方程中存在時變系數(shù)，對于侵入面積和過程阻尼力的描述遠較車削困難。

本文旨在建立一考慮過程阻尼的銑削動力學(xué)模型，引入坐標變換，計算刀具后刀面與工件振動波紋的侵入面積以及干涉阻力，分析過程阻尼對系統(tǒng)穩(wěn)定性極限的影響，并通過銑削實驗來驗證本文模型。

1 過程阻尼形成機理

在切削加工中，如果顫振發(fā)生，振幅增大，這時后刀面與工件的犁耕效應(yīng)增強，發(fā)生干涉，形成侵入面積，阻力增大，會對顫振產(chǎn)生抑制作用，如圖1(a)所示。按照傳統(tǒng)的線性模型，顫振發(fā)生以后，振幅是發(fā)散的，但是由于后刀面干涉形成的阻力，系統(tǒng)振蕩不會發(fā)散，而是形成極限環(huán)，振動能量能夠被控制，過程阻尼由此而來，而相應(yīng)的阻力可被稱為過程阻力。

圖1 過程阻尼形成機理示意圖

侵入面積的計算是個難點，需要在整體坐標系下，迭代計算振動位移的同時，變換坐標系，計算徑向的振動位移ur，判斷后刀面與工件表面波紋是否發(fā)生干涉，搜索后刀面與波紋的交點位置，如圖2所示。

圖2 侵入面積計算示意圖

當判斷出交點位置后，開始疊加計算侵入面積

(1)

2 銑削動力學(xué)方程

對于銑削加工，計入過程阻尼的動力學(xué)方程

(2)

式中:{FxpFyp}T即為整體坐標系下的過程阻力，若不將其計入，即為線性模型。(mx,my)，(cx,cy)，(kx,ky)分別為主軸-刀具系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼、剛度參數(shù)，可通過模態(tài)實驗獲取。

作用于刀具的動態(tài)切削力為各個刀齒的切削力之和，即:

(3)

式中:N為刀齒數(shù)，單個刀齒的切削力為[2]

(4)

式中:C=cos(φj)，S=sin(φj),φj為切削刃的徑向接觸角，φj=Ωt，Ω為主軸轉(zhuǎn)速，ap為軸向切深，Kt為切向力系數(shù)，Kr為切向力系數(shù)，ft為進給量。T為刀齒周期。(x(t),y(t))為當前刀齒周期的振動位移，稱為內(nèi)調(diào)制，(x(t-T),y(t-T))為前一個刀齒周期的振動位移，稱為外調(diào)制，內(nèi)調(diào)制和外調(diào)制之間的相位差即為再生型顫振的根源[2]。

方程(2)的求解，采用隱式龍格庫塔法，計算流程如圖3所示,相關(guān)說明如下：

(1)初始化數(shù)據(jù)。包括切削系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)，刀具幾何角度，進給，刀具初始位置，切出切入角，切削力系數(shù)，需要的仿真周期，軸向切深，主軸轉(zhuǎn)速，計算步長。將刀具振動位移，速度和切削力置0。

(2)開始運行程序，計算刀具振動位移x(t)，y(t)，以及振動速度、切削力，需同時進行坐標轉(zhuǎn)換，計算徑向振動位移xr(t),yr(t)，判斷干涉是否發(fā)生。一般在最開始的幾個周期，振動位移比較小，干涉不會發(fā)生，振動主要由動態(tài)切削力引起。

圖3 計算流程示意圖

(3)在計算振動位移的同時，需要記錄動態(tài)切屑厚度。對于給定工況，得到足夠的時域數(shù)據(jù)后，可以按照文獻[16]提供的顫振判定法，最大動靜態(tài)切屑厚度比hd,max/hx,max>1.7時，即可視為顫振發(fā)生。在給定切寬和轉(zhuǎn)速下，逐步增大軸向切深，由該判定法確定穩(wěn)定性極限。

3 實驗分析

為驗證過程阻尼現(xiàn)象，同時進行了仿真(基于matlab編程)和實驗分析，將傳統(tǒng)的線性模型與本文模型進行對比。

實驗設(shè)備：

機床：Mikron UCP DURO710五坐標加工中心

刀具：整體硬質(zhì)合金立銑刀，全長125 mm，懸長70 mm，刃長30 mm，直徑12 mm，4齒，后角15°。

傳感器：測振：壓電加速度傳感器3035B1G(IEPE型)

測聲：BSWA傳聲器MP201。

工件：鋁合金材料T6061，尺寸75 mm×75 mm×45 mm。

切削力系數(shù)：切向力系數(shù)Kt=728 MPa，徑向力系數(shù)Kr=245 MPa，由銑槽快速標定法[17]獲得；

過程阻力系數(shù)(對于銑削加工時，常用航空鋁合金材料的過程阻力系數(shù)標定，文獻[14]有過相關(guān)報道)：侵入力系數(shù)Kd=40 000 N/mm3,摩擦力系數(shù)μ=0.3[14]，該組系數(shù)的獲取難度較大，尤其是侵入力系數(shù)，需通過切削實驗結(jié)合振動理論來標定[14]。

主軸-刀具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)見表1。

表1 主軸-刀具系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

實驗分別在高速區(qū)和低速區(qū)進行，切寬取2 mm，進給0.1 mm/z，順銑，而對于仿真，設(shè)定的運算周期數(shù)為30。圖4為在高速區(qū)(>5 000 r/min)，按照不計過程阻尼的線性動力學(xué)模型，繪制的穩(wěn)定性葉瓣圖及實驗分析結(jié)果。實驗結(jié)果與線性動力學(xué)模型吻合較好。譜分析結(jié)果顯示，隨著軸向切深增大，顫振頻率對應(yīng)的峰值變得突出，預(yù)示著顫振發(fā)生，在主軸轉(zhuǎn)速n=10 000 r/min時，顫振頻率ωc比結(jié)構(gòu)固有頻率略大，為1 167 Hz，而相位β=ωcT(T為刀齒通過周期)約為1.5π，屬于Hopf分叉[18]，這是最常見的失穩(wěn)形式。

圖4 顫振穩(wěn)定性分析示意圖(高速區(qū))

圖5為在低速區(qū)(<5 000 r/min)，分別按照線性動力學(xué)模型和計入過程阻尼的非線性模型繪制的穩(wěn)定性葉瓣圖。從中可以看出，在低速區(qū)，過程阻尼的影響體現(xiàn)了出來，按照線性動力學(xué)模型，在低速區(qū)很難有完整的穩(wěn)定性葉瓣，穩(wěn)定性極限很低。而如圖4所示，計入過程阻尼之后，相比于線性模型，穩(wěn)定區(qū)域顯著增加，分析結(jié)果產(chǎn)生了很大差異。在遠超線性模型穩(wěn)定性極限的實驗點處(軸向切深ap=8 mm，主軸轉(zhuǎn)速n=1 000、2 000 r/min)，加工過程非常平穩(wěn)，產(chǎn)生的聲音也較為平緩。

圖6～7為實驗中不同工況下采集的加速度和聲信號峰值?？梢钥闯鲭S著切削速度降低，聲信號和加速度信號都大大減弱，工況(n=2 000 r/min,ap=8 mm)處的聲信號和加速度峰值尚不及工況(n=1 0000 r/min,ap=1 mm)時的峰值，過程阻尼的作用體現(xiàn)得非常明顯。

圖5 顫振穩(wěn)定性分析示意圖(低速區(qū))

圖6 不同工況的加速度峰值

圖7 不同工況的聲信號峰值

(a)(n=10 000 r/min) (b)(n=6 000 r/min) (c)(n=2 000 r/min)

與此同時，如圖8所示，同一切深(ap=8 mm)下，隨著切削速度的降低，加工表面的振紋也產(chǎn)生了比較明顯的變化，當n=10 000 r/min及6 000 r/min時,加工表面呈現(xiàn)右旋狀的斜紋，這是因為再生型顫振發(fā)生時，內(nèi)調(diào)制與外調(diào)制存在相位差β∈[π，2π)[18]，這時系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。而當n=2 000 r/min時，加工表面呈現(xiàn)直紋，這時相位差β=2π，前后兩個刀齒切削過程的波動形式一致，系統(tǒng)振動屬于強迫振動，再生型顫振得到抑制，系統(tǒng)處于穩(wěn)定區(qū)[18]。振紋的變化表明，過程阻尼可顯著提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

(1)本文建立了考慮過程阻尼的非線性銑削動力學(xué)模型，計算由犁耕效應(yīng)形成的侵入面積，以及過程阻力。通過時域仿真方法計算臨界切深。仿真和實驗結(jié)果均顯示，在低速區(qū)，過程阻尼作用體現(xiàn)得非常明顯，相對于常用的線性模型，穩(wěn)定性區(qū)域顯著增加。

(2)過程阻尼現(xiàn)象，對于難加工材料銑削參數(shù)的選擇有一定幫助。為保證刀具壽命，難加工材料基本以較低速度進行切削。這是如果按照傳統(tǒng)的線性模型，穩(wěn)定性極限很低，對加工非常不利。通過調(diào)整轉(zhuǎn)速和刀具幾何角度，利用過程阻尼來控制顫振，是一種有效的方法。

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