關保華　陳慶廣

數(shù)學與哲學有著密切的關系，用哲學中辯證的思想來分析數(shù)學中的思想方法，對我們深入了解數(shù)學的本質(zhì)，特別是了解與掌握數(shù)學思想方法，提高解決數(shù)學問題的能力十分有益。當我們在解題遇到一些疑惑和困難時，追溯問題的本質(zhì)，挖掘問題的根源，將問題轉(zhuǎn)化到較為簡單易解的地方，可以從中得到能反映問題本質(zhì)的東西，或解題的新思路，或得到問題的結(jié)果，這就是辯證的哲學思想在解題過程中的作用。對問題追本溯源，蘊含著大量的辯證思想，如：具體到抽象、少元到多元、低維到高維、部分到整體等。

本文旨在通過對中學數(shù)學問題的具體解決，闡釋利用哲學思想在數(shù)學解題上的方法論意義，表明教學中教師要善于把握好教學本質(zhì)，提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、應用哲學思想解題的幾個途徑

1.從具體到抽象的思想方法。

不少數(shù)學問題從整體上解決較為困難，但若將其分解，從對部分的處理結(jié)果出發(fā)，則問題將迎刃而解。

二、把握本質(zhì)教學的方法論意義

1.把握本質(zhì)教學：讓唯物辯證的哲學思想融入課堂。

我們平時的數(shù)學教學，不應是單純的解題教學，而應在課堂上融入唯物辯證的哲學思想，把握本質(zhì)教學。

“從抽象到具體”的思想方法在一定程度上表現(xiàn)出用內(nèi)容說明形式的辯證關系?！皬亩嘣缴僭焙汀皬恼w到部分”的方法體現(xiàn)出全局與局部的辯證關系?！皬母呔S到低維”的思想方法則體現(xiàn)了問題結(jié)構(gòu)的“分解”與“延拓”間的辯證關系。正是這種認識程度的加深，可使我們找到解決問題的途徑。

2.把握本質(zhì)教學：用辯證的哲學思想處理數(shù)學問題是最基本的方法。

從前面處理問題中體現(xiàn)的方法來看，辯證的哲學思想在處理數(shù)學問題時帶來了方便。該方法幾乎可運用于中學數(shù)學教學的各個部分，其應用范圍相當廣泛。因此，教師在平時的教學實踐中，要謹記哲學思想的作用，遇到具體問題的時候，敢于用哲學方法去解決。

3.把握本質(zhì)教學：讓“數(shù)學美”充滿課堂。

我們知道，數(shù)學具有對稱性、統(tǒng)一性、抽象性、簡單性等特征。而簡單是“數(shù)學美”的基本形式，主要特征表現(xiàn)在方法、邏輯、概念和表述上。在追本溯源的過程中，根據(jù)問題的需要對問題做簡單的處理，使得所要解決的數(shù)學問題往往變得——條件更加充分，結(jié)構(gòu)組成變得簡潔清晰，實質(zhì)得到轉(zhuǎn)化，處理步驟更加方便?？傊?，把握教學的本質(zhì)，就是要將每一個較復雜的數(shù)學問題變得簡單，從而體現(xiàn)了數(shù)學的“求簡精神”，讓“數(shù)學美”充滿課堂。

“善于‘退，足夠地‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是學習數(shù)學的一個訣竅?！敝麛?shù)學大師華羅庚先生曾這樣說，“先足夠地退到我們最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去”。學好數(shù)學，就要在學習過程中經(jīng)常以退為進，化繁為簡、化抽象為具體、化整體為部分、化高維為低維，這樣就能“化腐朽為神奇”。這是哲學思想的精髓所在，也是每一位數(shù)學教師應該把握的教學的本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省贛榆高級中學）

數(shù)學與哲學有著密切的關系，用哲學中辯證的思想來分析數(shù)學中的思想方法，對我們深入了解數(shù)學的本質(zhì)，特別是了解與掌握數(shù)學思想方法，提高解決數(shù)學問題的能力十分有益。當我們在解題遇到一些疑惑和困難時，追溯問題的本質(zhì)，挖掘問題的根源，將問題轉(zhuǎn)化到較為簡單易解的地方，可以從中得到能反映問題本質(zhì)的東西，或解題的新思路，或得到問題的結(jié)果，這就是辯證的哲學思想在解題過程中的作用。對問題追本溯源，蘊含著大量的辯證思想，如：具體到抽象、少元到多元、低維到高維、部分到整體等。

本文旨在通過對中學數(shù)學問題的具體解決，闡釋利用哲學思想在數(shù)學解題上的方法論意義，表明教學中教師要善于把握好教學本質(zhì)，提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、應用哲學思想解題的幾個途徑

1.從具體到抽象的思想方法。

不少數(shù)學問題從整體上解決較為困難，但若將其分解，從對部分的處理結(jié)果出發(fā)，則問題將迎刃而解。

二、把握本質(zhì)教學的方法論意義

1.把握本質(zhì)教學：讓唯物辯證的哲學思想融入課堂。

我們平時的數(shù)學教學，不應是單純的解題教學，而應在課堂上融入唯物辯證的哲學思想，把握本質(zhì)教學。

“從抽象到具體”的思想方法在一定程度上表現(xiàn)出用內(nèi)容說明形式的辯證關系?！皬亩嘣缴僭焙汀皬恼w到部分”的方法體現(xiàn)出全局與局部的辯證關系?！皬母呔S到低維”的思想方法則體現(xiàn)了問題結(jié)構(gòu)的“分解”與“延拓”間的辯證關系。正是這種認識程度的加深，可使我們找到解決問題的途徑。

2.把握本質(zhì)教學：用辯證的哲學思想處理數(shù)學問題是最基本的方法。

從前面處理問題中體現(xiàn)的方法來看，辯證的哲學思想在處理數(shù)學問題時帶來了方便。該方法幾乎可運用于中學數(shù)學教學的各個部分，其應用范圍相當廣泛。因此，教師在平時的教學實踐中，要謹記哲學思想的作用，遇到具體問題的時候，敢于用哲學方法去解決。

3.把握本質(zhì)教學：讓“數(shù)學美”充滿課堂。

我們知道，數(shù)學具有對稱性、統(tǒng)一性、抽象性、簡單性等特征。而簡單是“數(shù)學美”的基本形式，主要特征表現(xiàn)在方法、邏輯、概念和表述上。在追本溯源的過程中，根據(jù)問題的需要對問題做簡單的處理，使得所要解決的數(shù)學問題往往變得——條件更加充分，結(jié)構(gòu)組成變得簡潔清晰，實質(zhì)得到轉(zhuǎn)化，處理步驟更加方便?？傊盐战虒W的本質(zhì)，就是要將每一個較復雜的數(shù)學問題變得簡單，從而體現(xiàn)了數(shù)學的“求簡精神”，讓“數(shù)學美”充滿課堂。

“善于‘退，足夠地‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是學習數(shù)學的一個訣竅?！敝麛?shù)學大師華羅庚先生曾這樣說，“先足夠地退到我們最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去”。學好數(shù)學，就要在學習過程中經(jīng)常以退為進，化繁為簡、化抽象為具體、化整體為部分、化高維為低維，這樣就能“化腐朽為神奇”。這是哲學思想的精髓所在，也是每一位數(shù)學教師應該把握的教學的本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省贛榆高級中學）

數(shù)學與哲學有著密切的關系，用哲學中辯證的思想來分析數(shù)學中的思想方法，對我們深入了解數(shù)學的本質(zhì)，特別是了解與掌握數(shù)學思想方法，提高解決數(shù)學問題的能力十分有益。當我們在解題遇到一些疑惑和困難時，追溯問題的本質(zhì)，挖掘問題的根源，將問題轉(zhuǎn)化到較為簡單易解的地方，可以從中得到能反映問題本質(zhì)的東西，或解題的新思路，或得到問題的結(jié)果，這就是辯證的哲學思想在解題過程中的作用。對問題追本溯源，蘊含著大量的辯證思想，如：具體到抽象、少元到多元、低維到高維、部分到整體等。

本文旨在通過對中學數(shù)學問題的具體解決，闡釋利用哲學思想在數(shù)學解題上的方法論意義，表明教學中教師要善于把握好教學本質(zhì)，提高學生分析問題、解決問題的能力。

一、應用哲學思想解題的幾個途徑

1.從具體到抽象的思想方法。

不少數(shù)學問題從整體上解決較為困難，但若將其分解，從對部分的處理結(jié)果出發(fā)，則問題將迎刃而解。

二、把握本質(zhì)教學的方法論意義

1.把握本質(zhì)教學：讓唯物辯證的哲學思想融入課堂。

我們平時的數(shù)學教學，不應是單純的解題教學，而應在課堂上融入唯物辯證的哲學思想，把握本質(zhì)教學。

“從抽象到具體”的思想方法在一定程度上表現(xiàn)出用內(nèi)容說明形式的辯證關系?！皬亩嘣缴僭焙汀皬恼w到部分”的方法體現(xiàn)出全局與局部的辯證關系?！皬母呔S到低維”的思想方法則體現(xiàn)了問題結(jié)構(gòu)的“分解”與“延拓”間的辯證關系。正是這種認識程度的加深，可使我們找到解決問題的途徑。

2.把握本質(zhì)教學：用辯證的哲學思想處理數(shù)學問題是最基本的方法。

從前面處理問題中體現(xiàn)的方法來看，辯證的哲學思想在處理數(shù)學問題時帶來了方便。該方法幾乎可運用于中學數(shù)學教學的各個部分，其應用范圍相當廣泛。因此，教師在平時的教學實踐中，要謹記哲學思想的作用，遇到具體問題的時候，敢于用哲學方法去解決。

3.把握本質(zhì)教學：讓“數(shù)學美”充滿課堂。

我們知道，數(shù)學具有對稱性、統(tǒng)一性、抽象性、簡單性等特征。而簡單是“數(shù)學美”的基本形式，主要特征表現(xiàn)在方法、邏輯、概念和表述上。在追本溯源的過程中，根據(jù)問題的需要對問題做簡單的處理，使得所要解決的數(shù)學問題往往變得——條件更加充分，結(jié)構(gòu)組成變得簡潔清晰，實質(zhì)得到轉(zhuǎn)化，處理步驟更加方便?？傊?，把握教學的本質(zhì)，就是要將每一個較復雜的數(shù)學問題變得簡單，從而體現(xiàn)了數(shù)學的“求簡精神”，讓“數(shù)學美”充滿課堂。

“善于‘退，足夠地‘退，‘退到最原始而不失去重要性的地方，是學習數(shù)學的一個訣竅?！敝麛?shù)學大師華羅庚先生曾這樣說，“先足夠地退到我們最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去”。學好數(shù)學，就要在學習過程中經(jīng)常以退為進，化繁為簡、化抽象為具體、化整體為部分、化高維為低維，這樣就能“化腐朽為神奇”。這是哲學思想的精髓所在，也是每一位數(shù)學教師應該把握的教學的本質(zhì)。

（作者單位：江蘇省贛榆高級中學）