曾祥坤，王紅云，劉建榮

（1．廣東技術師范學院 汽車學院，廣州 510665；2．華南理工大學 土木與交通學院，廣州 510641）

自動張緊器是汽車發(fā)動機前端附件驅動（Front End Accessory Drive，F(xiàn)EAD）系統(tǒng)的重要零部件之一，由張緊臂、張緊輪、彈簧和阻尼元件組成。自動張緊器具有減小張緊輪兩側帶段張力波動、減小帶段橫向振動位移的作用［1］。因此，張緊器對FEAD系統(tǒng)旋轉振動響應，即輪和張緊臂的角位移波動的影響逐漸引起國內(nèi)外研究學者們的重視。

Kraver等［2］采用復模態(tài)分析法，研究張緊器彈簧剛度和干摩擦阻尼對多楔帶附件驅動系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。Zhu等［3］采用諧波平衡法研究分析了張緊器的干摩擦阻尼對系統(tǒng)振動的影響，以及庫倫扭矩對帶段張力波動的影響。上官文斌等［4］基于典型三輪－帶梁耦合模型，研究了張緊器設計參數(shù)，包括張緊臂長度，張緊器彈簧剛度和初始安裝角對各帶段橫向振動位移的影響；并以帶段的最大橫向位移最小為目標，通過優(yōu)化張緊器設計參數(shù)，實現(xiàn)對帶段橫向振動的控制。

以上文獻中采用動剛度和等效粘性系數(shù)來表征張緊器的動態(tài)性能參數(shù)，對FEAD系統(tǒng)的動態(tài)特性進行計算分析。實驗研究表明，張緊器是一個強非線性元件；張緊器中彈性－阻尼元件所表征的扭矩－角位移的關系曲線為遲滯回線［5］。根據(jù)張緊器的遲滯回線模型，我們可計算出表征張緊器動態(tài)性能參數(shù)的動剛度和等效粘性系數(shù)。遲滯回線的形狀與激振振幅和激振頻率有關，這表明張緊器動態(tài)性能參數(shù)與激振振幅和激振頻率也有關。因此，國外研究學者們逐漸開展建立準確的張緊器動態(tài)特性遲滯回線模型的研究。

Michon等［5］采用一階微分方程的形式，建立了張緊器動態(tài)特性的遲滯回線模型。Bastien等［6］基于質(zhì)量模型和道爾模型，建立了表征張緊器動態(tài)特性的修正道爾－質(zhì)量模型。但Michon和Bastien等建立的張緊器動態(tài)特性遲滯回線模型中，模型參數(shù)的物理意義不明確；所建立的模型僅限于表征激振振幅和激振頻率一定時，張緊器的扭矩－角位移關系。ZHAO等［7］考慮預載扭矩、彈簧剛度、庫侖摩擦力、粘性阻尼和張緊臂轉動慣量等參數(shù)對張緊器扭矩的影響，采用最小二乘方法識別出由六個參數(shù)來表征張緊器動態(tài)特性的遲滯回線模型。Zhao等建立的張緊器遲滯回線模型中，模型參數(shù)的物理意義明確，但他們所建立的模型也僅限于表征激振振幅和激振頻率一定時張緊器的扭矩－角位移關系。

文中介紹了自動張緊器動態(tài)特性的實測方法，以及張緊器動態(tài)特性的評價參數(shù)，即動剛度和滯后角。實驗測試了張緊器的動態(tài)特性，分析了預載扭矩、激振頻率和激振振幅對張緊器動態(tài)特性的影響?；陬A載扭矩、彈簧剛度、阻尼系數(shù)和張緊臂轉動慣量四個參數(shù)，建立了張緊器扭矩－角位移的遲滯回線模型；采用最小二乘方法識別出張緊器遲滯回線模型的模型參數(shù)。由張緊器扭矩－角位移關系曲線換算出張緊器的動剛度和等效粘性阻尼，計算了FEAD系統(tǒng)旋轉振動響應。相對于張緊器動態(tài)特性的其它建模方法，文中的建模方法更簡單，參數(shù)物理意義更明確。

1 張緊器動態(tài)特性實測分析

1.1 實驗裝置與測試方法

張緊器的動態(tài)特性實驗是在日本鷺宮扭振試驗臺上進行的，實驗裝置見圖1。由圖1（b）可見，張緊器的一端通過兩螺栓固定在法蘭Ⅰ上，且張緊臂的旋轉中心與法蘭Ⅰ的旋轉中心共一軸線；法蘭I裝夾在試驗臺固定端。張緊器的另一端用一螺栓與法蘭Ⅱ相連，法蘭Ⅱ固定在試驗臺激勵端。

張緊器動態(tài)特性測試前，首先給張緊器施加一定的預載扭矩，并記錄預載扭矩為Q0及角位移θ0；然后施加角位移激勵，θ（t）＝θmsin（ωt）。測試過程中，由計算機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)記錄激勵端的角位移信號和固定端的扭矩力信號，并基于傳遞函數(shù)方法，計算出張緊器在一定激振頻率和激振振幅下的動剛度Kd和滯后角φ［8］。

圖1 張緊器動態(tài)特性實驗裝置Fig．1 Experimental setup formeasuring the dynamic characteristics for a tensioner

1.2 實驗結果與分析

1．2．1 激振頻率對張緊器動態(tài)特性的影響

激振振幅為0．5°，預載角位移分別為15°和17°時，張緊器動態(tài)特性見圖2。

由圖2可見，張緊器的動剛度隨激振頻率的增大而增大，而滯后角卻隨激振頻率的增大而減小；激振頻率和激振振幅相同的情況下，張緊器的動剛度和滯后角均隨預載角位移的增加而略有減小。

1．2．2 激振振幅對張緊器動態(tài)特性的影響

預載角位移（15°）和激振頻率（30 Hz）一定時，不同激振振幅（0．5°、1°、1．5°和 2°）下的張緊器動態(tài)特性見圖3。實測結果表明，在預載角位移和激振頻率一定時，激振振幅增加，張緊器動剛度減小、滯后角增大。

2 張緊器動態(tài)特性建模與模型驗證

2.1 張緊器扭矩－角位移的關系曲線

鷺宮扭轉振動測試儀只能記錄張緊器的預載角位移θ0、預載扭矩Q、動剛度Kd和滯后角φ等數(shù)據(jù)。因此，要建立張緊器扭矩隨角度變化的動態(tài)特性數(shù)學模型，需要對實測數(shù)據(jù)進行處理。

圖2 張緊器的動態(tài)特性（θm＝0．5°）Fig．2 Dynamic characteristic of tensioner with certain excitation amplitude of0．5°

圖3 張緊器動態(tài)特性（f＝30 Hz）Fig．3 Dynamic characteristic of tensioner with certain excitation frequency of 30 Hz

假設預載角位移為θ0、激振振幅和激振圓頻率分別θm和ω時，實驗得到張緊器的預載扭矩、動剛度和滯后角分別為Q0、Kd和φ。將張緊臂轉角θ和扭矩T分別寫成時間的函數(shù)［8］

2.2 遲滯回線模型的建立

張緊器中彈性－阻尼元件所表征的扭矩－角位移的關系曲線為遲滯回線［5］。文中考慮預載扭矩、扭轉彈簧剛度、阻尼元件和張緊臂轉動慣量對張緊器動態(tài)特性的影響，將張緊器扭矩－角位移的遲滯回線曲線的上、下兩條漸近線hu、hd的表達式寫成

其中，a為表征張緊器彈簧動剛度大小的系數(shù)，以下簡稱剛度系數(shù)；b為表征張緊器阻尼元件的阻尼系數(shù)，以下簡稱阻尼系數(shù)；θ為張緊器的轉角；θ0為張緊器預載角位移；I為張緊臂繞其支點旋轉的轉動慣量；Q為張緊器的預載扭矩，

其中，Q0為張緊器初始狀態(tài)下的彈簧預載扭矩，Ks為張緊器彈簧靜剛度。

由式（3）可見，張緊器扭矩－角位移之間存在對時間一階、二階導數(shù)的復雜關系式。文中為便于張緊器動態(tài)特性的理論計算，將對張緊器的扭矩與角位移的關系式進行簡化。式（3）中和表達式可由式（1）計算得到：

將式（4）、式（5）代入式（3）中，得到張緊器扭矩 －角位移的遲滯回線模型為

由式（6）得到張緊器扭矩隨張緊臂角位移變化的關系曲線示意圖見圖4。圖4中，上、下兩條漸近線所構成的遲滯環(huán)面積為張緊器在一個循環(huán)過程中阻尼元件所耗散的能量。因此，根據(jù)圖4中張緊器扭矩－角位移的遲滯回線，可計算出張緊器的動剛度和等效粘性阻尼［8］

其中，T0為張緊器扭矩－角位移遲滯回線中最大扭矩與最小扭矩的差；C為張緊器的等效粘性阻尼；U為遲滯環(huán)的面積。

圖4 張緊器的扭矩－角位移關系曲線示意圖Fig．4 Torque-angular displacement loop of tensioner dynamic characteristics

2．3 模型參數(shù)的識別

張緊器預載角位移θ0為15°時，張緊器初始狀態(tài)下的彈簧預載扭矩Q0為25．41 N·m。張緊器彈簧靜剛度Ks為0．144 4 N·m／°。張緊臂繞其支點旋轉的轉動慣量I為5×10－6kg·m2。激振振幅和激振頻率不同時，采用最小二乘方法識別出遲滯回線模型的模型參數(shù)見表1。

由表1可見，激振振幅一定時，張緊器的剛度系數(shù)（a）隨著激振頻率的增大近似線性增加；激振頻率一定時，剛度系數(shù)隨激振振幅的增加，近似以指數(shù)函數(shù)的形式衰減。

表1 張緊器動態(tài)特性模型參數(shù)（θ0＝15°）Tab．1 Dynamic performance param eters of tensioner with pre-load angular displacement ofθ0＝15°

文中采用指數(shù)函數(shù)和線性函數(shù)組合的函數(shù)表征剛度系數(shù)與激振振幅和激振頻率的關系，

其中，ξi（i＝1，2，…，4）為張緊器剛度系數(shù)函數(shù)的擬合系數(shù)。由表1中的實驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘方法得到ξi（i＝1，2，…，4）的值分別為 －40．724 0、0．981 8、0．172 5、34．022 6。

由表1可見，張緊器的阻尼系數(shù)隨激振頻率或激振振幅的增加逐漸減小。文中采用多項式函數(shù)表征阻尼系數(shù)與激振頻率和激振振幅的關系，

其中，ζi（i＝1，2，…，5）為張緊器阻尼系數(shù)函數(shù)的擬合系數(shù)。由表1中的實驗數(shù)據(jù)，采用最小二乘方法得到ζi（i＝1，2，…，5）的值分別為 －0．017 9、0．033 4、0．000 1、－0．008 2、0．215 8。

2．4 模型驗證

激振頻率為30 Hz、激振振幅為1°和2°時，張緊器扭矩－角位移的遲滯回線模型見圖5（a）。激振振幅為1°、激振頻率為20 Hz和40 Hz時，張緊器扭矩－角位移的遲滯回線模型見圖5（b）。其中，實驗值由式（1）和式（2）近似得到，計算值由式（6）計算得到。

圖5 張緊器扭矩－角位移關系曲線對比Fig．5 Torque-angular displacement of tensioner

由圖5可見，計算值和實驗值得到的張緊器扭矩－角位移關系曲線吻合較好。說明本文建立的張緊器動態(tài)特性遲滯模型，可用于表征在一定激振振幅和激振頻率下張緊器扭矩－角位移的關系。

3 六輪－帶FEAD系統(tǒng)旋轉振動響應的計算

3.1 六輪－帶FEAD系統(tǒng)旋轉振動特性測試

某六輪－帶FEAD系統(tǒng)動態(tài)特性的測試是在華晨發(fā)動機有限公司FEV發(fā)動機試驗臺架上進行的。基于一直列四缸1．8T發(fā)動機的八輪－帶FEAD系統(tǒng)，見圖6（a），該系統(tǒng)由多楔帶（6PK型）、曲軸（CS）輪、空調(diào)壓縮機（AC）輪、電機（ALT）輪、水泵（WP）輪、動力轉向泵 （PS）輪、張緊器（TEN）和兩個惰輪組成［1，9］。

為驗證張緊器的建模方法而提供實驗數(shù)據(jù)。試驗中，采用較短長度的多楔帶，與CS輪、AC輪、ALT輪、WP輪、張緊器和一個惰輪組成六輪－帶FEAD系統(tǒng)，見圖6（b），并測試了該六輪－帶FEAD系統(tǒng)旋轉振動特性。測試過程中，采用角度編碼器測量輪的轉速；張緊器的角位移用電位計測量。

圖6 六輪－帶FEAD系統(tǒng)結構圖Fig．6 Schematic of a six pulley-belt accessory drive system

3.2 旋轉運動方程

利用Hamilton原理建立從動輪、張緊臂的運動方程分別為［9］

（1）從動輪的運動方程

其中，θi、Ii、Ri（i＝1，2，…，6）分別為輪 i的轉角、轉動慣量和半徑；Qi為輪i的負載；Ci為各輪旋轉軸處的粘性阻尼（Ci＝0．006 N·m·s）；θt為張緊臂的轉角；Ti為帶段Bi的張力，其計算式為

其中，T0為皮帶的初始張力；Ki＝EA／Li為帶段Bi的縱向彈性剛度，其中E、A分別為帶的縱向彈性模量和橫截面積，Li為帶段Bi的長度；Di為帶段Bi的阻尼，Di＝η·Ki，η為帶的阻尼剛度比系數(shù)；Δi為兩相鄰輪之間帶段Bi的伸長量；δk為帶在輪i上蠕變的伸長量。Δi和δk的表達式為

其中，Kp（i）＝EA／（Riβi）為輪 i包角處帶段的彈性剛度，βi為帶在輪i上的包角。

（2）張緊臂的運動方程

其中，It為張緊臂繞其支點旋轉的轉動慣量；Lt為張緊臂的長度；I6t為張緊輪以張緊臂支點為旋轉中心的轉動慣量；θt0為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)即曲軸轉速為零時張緊臂的轉角；Ks為張緊器彈簧靜剛度；ρb為帶的密度；meff為張緊器總質(zhì)量；Leff為張緊器質(zhì)心到張緊臂旋轉中心的距離；v為皮帶縱向運動的速度；ψ1、ψ2為水平線與張緊器兩側帶段的夾角（見圖7），

圖7 張緊器兩側帶段與張緊輪間的接觸角ψ1和ψ2Fig．7 Contact anglesψ1 andψ2 between two belt spans adjacent to tensioner and its pulley

式（15）中，張緊輪中心坐標（X6，Y6）、及帶段長度 L5（L6）與張緊臂角度θt關系為

其中（X，Y）為張緊臂支點坐標。

3．3 系統(tǒng)參數(shù)

FEAD系統(tǒng)中各輪、張緊器和多楔帶的相關參數(shù)分別見表2、表3和表4。

表2 FEAD系統(tǒng)中各輪的相關參數(shù)Tab．2 Parameters of each pulley in the FEAD system

表3 張緊器的相關參數(shù)Tab．3 Parameters of tensioner

表4 多楔帶的相關參數(shù)Tab．4 Parameters of serpentine belt

系統(tǒng)激勵為CS輪轉速波動，其表達式為

其中k為轉速階次，Ak、φk分別為轉速波動的幅值和相位，Ne為曲軸轉速。曲軸轉速為830 r／min時，CS輪轉速波動的第二、四階次的幅值和相位見表5。

表5 FEAD系統(tǒng)中曲軸激勵Tab．5 Excitation applied to FEAD system when crankshaft pulley runs at 830 r／m in

激振幅值和頻率分別為1．5°和27．67 Hz時，由式（6）得到張緊器扭矩－角位移的遲滯回線模型見圖8。

圖8 張緊器扭矩－角位移關系曲線（θm＝1．5°，f＝27．67 Hz）Fig．8 Torque-angular displacement of tensioner with θm＝1．5°and f＝27．67 Hz

由圖8和式（7）得出張緊器的動剛度和等效粘性阻尼系數(shù)分為14．73 N·m／°和2．82 N·m·s。

3．4 計算與分析

張緊臂、ALT輪和WP輪的旋轉振動計算值和實驗值隨時間變化的關系曲線見圖9。

圖9 張緊臂、ALT輪和WP輪旋轉振動響應Figure 9 Rotational vibrations versus time for tensioner arm，alternator pulley and water pump pulley

圖9（a）和圖9（c）中，張緊臂和WP輪的旋轉振動幅值的計算值分別為1．5°和1．7°，與實測結果較接近。圖9（b）中，ALT旋轉振動幅值最大為5°左右，這主要是因為ALT輪有一定的負載、且在從動輪中慣量最大。

由圖9中FEAD系統(tǒng)旋轉振動幅值的計算值和實驗值的一致性表明，文中張緊器扭矩－角位移關系的遲滯回線模型的建模方法是正確的。張緊器遲滯回線模型可以為FEAD系統(tǒng)旋轉振動計算提供模型參考。

4 結 論

（1）預載角位移和激振振幅一定時，激振頻率增加，張緊器的動剛度增大、滯后角減小；預載角位移和激振頻率一定時，激振振幅增加，張緊器動剛度減小、滯后角增大；激振頻率和振幅一定時，張緊器的動剛度和滯后角均隨預載角位移的增加略有減小。

（2）基于張緊器的預載扭矩、彈簧剛度、阻尼系數(shù)和張緊臂轉動慣量四個參數(shù)，建立了表征張緊器扭矩－角位移關系的遲滯回線模型。由遲滯回線模型得到的張緊器扭矩－角位移關系曲線計算值和實驗值吻合較好。表明文中建立的張緊器動態(tài)特性遲滯模型，可用于表征不同激振振幅和激振頻率下張緊器扭矩－角位移的關系。

（3）由張緊器扭矩－角位移關系曲線換算出張緊器的動剛度和等效粘性阻尼，用于建立FEAD系統(tǒng)旋轉振動方程。計算結果表明，F(xiàn)EAD系統(tǒng)中各附件旋轉振動響應幅值的計算值和實驗值吻合較好。這說明張緊器遲滯回線模型的建模方法是正確性，以及表征張緊器扭矩－角位移關系的遲滯回線模型，可以為FEAD系統(tǒng)旋轉振動計算提供模型參考。

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