沈銀蘭

摘要：概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的基本元素，是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)屬性的思維形式，正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師既可以利用概念之間的區(qū)別和聯(lián)系進(jìn)行概念教學(xué)，也可以利用數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，多方面聯(lián)系實(shí)際，靈活運(yùn)用概念進(jìn)行概念教學(xué).

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；優(yōu)化教學(xué)

一、創(chuàng)設(shè)情景，獲得概念的認(rèn)知

新課程標(biāo)準(zhǔn)下的教材，一再強(qiáng)調(diào)要幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶的學(xué)習(xí)方式，特別是數(shù)學(xué)概念抽象難懂，中學(xué)生很難理解，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中有必要進(jìn)行改革，要有新的教學(xué)理念和教學(xué)方式.筆者從創(chuàng)設(shè)情景入手 ，讓學(xué)生直觀地面對數(shù)學(xué)概念，獲得并理解數(shù)學(xué)概念.

如，在講“無理數(shù)”概念時(shí)，我準(zhǔn)備了二粒搓麻將用的骰子，骰子呈立方形，六個(gè)面分別是1到6個(gè)點(diǎn)，我先作示范，同時(shí)投擲了2粒骰子，待它們停下時(shí)，一個(gè)骰子是1點(diǎn)，另一個(gè)骰子是3點(diǎn)，我在黑板上寫上4，另外在4后面加上小數(shù)點(diǎn)，然后請學(xué)生輪著上來投擲骰子，把2個(gè)骰子的和寫在小數(shù)點(diǎn)后面，學(xué)生一下子活躍起來，第一個(gè)學(xué)生小心翼翼的，生怕骰子摔到地上找不到，摔出了2個(gè)3點(diǎn)，她在小數(shù)點(diǎn)后寫上6，第二個(gè)學(xué)生摔出的是3點(diǎn)和6點(diǎn)，黑板上又添了個(gè)9，第三個(gè)學(xué)生摔了出2個(gè)6點(diǎn)，神采飛揚(yáng)地在黑板上寫了個(gè)大大的12…隨著越來越多的學(xué)生上來投擲骰子，黑板上的數(shù)字也越來越長，4.691284351046…學(xué)生玩得興趣正濃時(shí)，我問他們“這種用骰子投擲出來的數(shù)字有規(guī)律嗎？是循環(huán)小數(shù)嗎？”學(xué)生不約而同地說“沒有規(guī)律，不是循環(huán)小數(shù).”我繼續(xù)我的提問“如果你們不停地投擲，黑板上的數(shù)字不斷延伸，我們將會(huì)得到一個(gè)什么樣的小數(shù)？”“無限不循環(huán)小數(shù).”這是學(xué)生的共識(shí).這時(shí)，我及時(shí)引入概念“像這樣的數(shù)，我們稱它為無理數(shù).”

在這堂課里，筆者通過創(chuàng)設(shè)的擲骰子寫數(shù)字的情景，讓學(xué)生很快感知了“無理數(shù)的概念，采用這種形式的教學(xué)，能使本來遙不可及的數(shù)學(xué)概念，直觀地走到學(xué)生的面前，這樣更容易被學(xué)生接受.可見好的情境對概念教學(xué)有著不可忽視的作用.

二、勤于練題，強(qiáng)化概念的理解

數(shù)學(xué)教材中對數(shù)學(xué)概念的描述，通常用的是最精練的數(shù)學(xué)語言，中學(xué)生往往一時(shí)難以理解 ，數(shù)學(xué)教師不妨結(jié)合教材，精選一些例題讓學(xué)生練習(xí)，加深學(xué)生對概念的理解，掌握概念的內(nèi)涵與外延，提高學(xué)生運(yùn)用概念分析問題、解決問題的能力.

[WTBX]

例如，在教完“函數(shù)”的概念后，我精心挑選了個(gè)例題給學(xué)生做：放暑假了，4個(gè)學(xué)生結(jié)伴出去旅游，全程500 km，出發(fā)時(shí)旅游車的車箱內(nèi)存有汽油30 L，汽車的平均耗油量為0.1 L/km，如果不再加油，那么油箱中的油量y （單位L）隨行駛里程x （單位km）的增加而減少.（1）寫出表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的式子.（2）汽車行駛150 km時(shí)，油箱中的汽油還有多少？（3）如果汽車在路上不加油，它能行駛到目的地嗎？學(xué)生對照剛學(xué)的知識(shí)，紛紛拿筆計(jì)算解答：（1）行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y=30-0.1x .在此小題中，學(xué)生懂得了 x和y都是變量，隨著x的變動(dòng)，y有唯一確定的值和它對應(yīng)，關(guān)系式y(tǒng)=30-0.1x叫做函數(shù)解析式， 知道了變量的存在，二者的依存關(guān)系和對應(yīng)規(guī)律.（2）將x=150代入y=30-0.1x得y=30-0.1*150=15，汽車行駛150 km時(shí)，油箱中的汽油還有15L.這小題中，學(xué)生理解了x=150時(shí)，y=15，15就是自變量x=150時(shí)的函數(shù)值.（3）先算出x的取值范圍，僅從y=30-0.1看，x可以是任何實(shí)數(shù)，但x代表的是實(shí)際行駛里程，所以不能為負(fù)數(shù)，即x≥0，行駛中的耗油量0.1x不能超過汽車的存油量30 L，即0.1x≤30得x≤300， 因此，自變量x的取值范圍為0≤x≤300， 因全程有500 km，超出了取值范圍，故汽車在路上不加油是不能行駛到目的地的.

這堂課，學(xué)生通過例題練習(xí)，明白了變量x是在一定范圍內(nèi)取值，允許值范圍也就是函數(shù)的定義域，取值時(shí)既要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，還要注意問題的實(shí)際意義.結(jié)合已學(xué)的概念知識(shí)，逐層剖析，對概念的理解由抽象變具體，由模糊變清晰，提升了學(xué)生的解題能力.

三、歸納整理，形成概念的體系

隨著初中課程的推進(jìn)， 數(shù)學(xué)概念越來越多，學(xué)生做綜合題時(shí)常?；煜拍睿e(cuò)誤百出，針對這一情況，教學(xué)中有必要對概念進(jìn)行系統(tǒng)性地歸類整理，根據(jù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用不同的方法，分門別類進(jìn)行歸納，逐步形成數(shù)學(xué)概念體系.

如，有理數(shù)可按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，也可按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分類，不管按哪種分類，它們之間是從屬關(guān)系，從屬的概念可以用總結(jié)的方法加以概括，連成整體.如，乘法里包含有理數(shù)的乘法、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法，繼爾發(fā)展到同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、分式的乘方，它們之間是垂直關(guān)系，垂直的概念用串聯(lián)的方法加以歸納，串在一起 ，加深理解.還有余角和補(bǔ)角，軸對稱圖形與中心對稱圖形，這種平行關(guān)系的概念容易混淆，采用對比的方法了解它們的差別，這樣理解效果會(huì)更好.

把概念按類型分類整理，形成一個(gè)概念體系，分別用不同方法比較概念間的異同，有助于鞏固學(xué)生對概念的理解，培養(yǎng)學(xué)生的辨別力，提高他們解題的正確度.

總之，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)，要多方面、多角度的嘗試各種教法，綜合各種教學(xué)方式，優(yōu)化課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生正確地理解數(shù)學(xué)概念，以提高我們數(shù)學(xué)概念教學(xué)的質(zhì)量.

[江蘇省靖江市馬橋初中 （214500）

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