黃子英

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生幾何成績的好壞，標(biāo)志著其數(shù)學(xué)成績的好壞。因此，在幾何教學(xué)中培養(yǎng)和提高幾何能力非常重要。授人以魚，不如授之以漁，如何提高農(nóng)村初中學(xué)生的幾何推理與證明的能力呢？

第一，深刻理解概念、定理、性質(zhì)。

概念是數(shù)學(xué)的基石，學(xué)習(xí)概念，定理、性質(zhì)，不僅要知其然，還要知其所以然，許多學(xué)生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來的，又是運(yùn)用到何處的，只有這樣，才能更好地運(yùn)用它來解決問題。如在教學(xué)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一概念時，我要求學(xué)生指出判斷一個四邊形是菱形的條件：（1）必須是平行四邊形，（2）有一組鄰邊相等。結(jié)合圖像把條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD（AD=DC或DC=CB 或BA=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。深刻理解概念，在教學(xué)中還需多做一些與知識點(diǎn)相應(yīng)的練習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)的概念、定理、性質(zhì)一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運(yùn)用在題目中，由于學(xué)生剛接觸到這些知識，運(yùn)用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了學(xué)生大忙，學(xué)生可以從例題的解題過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻、更透徹。

第二，在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，能為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。初中幾何的學(xué)習(xí)，我們要求學(xué)生掌握如下的學(xué)習(xí)方法。

（1）正向思維（即綜合法）。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，即是由已知到求證的過程。如在證明菱形中我讓學(xué)生根據(jù)條件先證這個四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明這個平行四邊形是菱形。

（2）逆向思維（即分析法）。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法（分析法）。

（3）正逆結(jié)合（即綜合法與分析法的綜合應(yīng)用）。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，教會學(xué)生可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

第三，重視解題后的反思與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。

解題結(jié)束后，應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學(xué)習(xí)揭示概念、定理的本質(zhì)的一般思想方法，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，這就超出了題目本身的意義。同樣，教師在教學(xué)過程中，及時讓學(xué)生回顧本書所學(xué)知識和對自己的學(xué)習(xí)做一個評價就是訓(xùn)練學(xué)生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學(xué)習(xí)信心，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

解決問題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。如在幾何中，證明兩個角相等時，就要充分調(diào)動學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去歸納：要證明兩個角相等，可以采用證全等三角形對應(yīng)角相等；同一三角形中等邊對等角；相似三角形對應(yīng)角相等；平行四邊形對角相等；同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角（或圓心角）相等，多種渠道去思考，證明。

責(zé)任編輯 羅 峰endprint

初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生幾何成績的好壞，標(biāo)志著其數(shù)學(xué)成績的好壞。因此，在幾何教學(xué)中培養(yǎng)和提高幾何能力非常重要。授人以魚，不如授之以漁，如何提高農(nóng)村初中學(xué)生的幾何推理與證明的能力呢？

第一，深刻理解概念、定理、性質(zhì)。

概念是數(shù)學(xué)的基石，學(xué)習(xí)概念，定理、性質(zhì)，不僅要知其然，還要知其所以然，許多學(xué)生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來的，又是運(yùn)用到何處的，只有這樣，才能更好地運(yùn)用它來解決問題。如在教學(xué)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一概念時，我要求學(xué)生指出判斷一個四邊形是菱形的條件：（1）必須是平行四邊形，（2）有一組鄰邊相等。結(jié)合圖像把條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD（AD=DC或DC=CB 或BA=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。深刻理解概念，在教學(xué)中還需多做一些與知識點(diǎn)相應(yīng)的練習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)的概念、定理、性質(zhì)一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運(yùn)用在題目中，由于學(xué)生剛接觸到這些知識，運(yùn)用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了學(xué)生大忙，學(xué)生可以從例題的解題過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻、更透徹。

第二，在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，能為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。初中幾何的學(xué)習(xí)，我們要求學(xué)生掌握如下的學(xué)習(xí)方法。

（1）正向思維（即綜合法）。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，即是由已知到求證的過程。如在證明菱形中我讓學(xué)生根據(jù)條件先證這個四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明這個平行四邊形是菱形。

（2）逆向思維（即分析法）。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法（分析法）。

（3）正逆結(jié)合（即綜合法與分析法的綜合應(yīng)用）。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，教會學(xué)生可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

第三，重視解題后的反思與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。

解題結(jié)束后，應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學(xué)習(xí)揭示概念、定理的本質(zhì)的一般思想方法，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，這就超出了題目本身的意義。同樣，教師在教學(xué)過程中，及時讓學(xué)生回顧本書所學(xué)知識和對自己的學(xué)習(xí)做一個評價就是訓(xùn)練學(xué)生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學(xué)習(xí)信心，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

解決問題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。如在幾何中，證明兩個角相等時，就要充分調(diào)動學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去歸納：要證明兩個角相等，可以采用證全等三角形對應(yīng)角相等；同一三角形中等邊對等角；相似三角形對應(yīng)角相等；平行四邊形對角相等；同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角（或圓心角）相等，多種渠道去思考，證明。

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初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生幾何成績的好壞，標(biāo)志著其數(shù)學(xué)成績的好壞。因此，在幾何教學(xué)中培養(yǎng)和提高幾何能力非常重要。授人以魚，不如授之以漁，如何提高農(nóng)村初中學(xué)生的幾何推理與證明的能力呢？

第一，深刻理解概念、定理、性質(zhì)。

概念是數(shù)學(xué)的基石，學(xué)習(xí)概念，定理、性質(zhì)，不僅要知其然，還要知其所以然，許多學(xué)生只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，對于每個定義、定理，我們必須在牢記其內(nèi)容的基礎(chǔ)上知道它是怎樣得來的，又是運(yùn)用到何處的，只有這樣，才能更好地運(yùn)用它來解決問題。如在教學(xué)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形這一概念時，我要求學(xué)生指出判斷一個四邊形是菱形的條件：（1）必須是平行四邊形，（2）有一組鄰邊相等。結(jié)合圖像把條件與結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=AD（AD=DC或DC=CB 或BA=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形。深刻理解概念，在教學(xué)中還需多做一些與知識點(diǎn)相應(yīng)的練習(xí)。因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)的概念、定理、性質(zhì)一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運(yùn)用在題目中，由于學(xué)生剛接觸到這些知識，運(yùn)用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了學(xué)生大忙，學(xué)生可以從例題的解題過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻、更透徹。

第二，在解題過程中有意識地注重題目所體現(xiàn)的思維方法，以形成正確的思維定勢。

數(shù)學(xué)是思維的世界，有著眾多思維的技巧，所以每道題在命題、解題過程中，都會反映出一定的思維方法，如果我們有意識地注重這些思維方法，時間長了頭腦中便形成了對每一類題型的“通用”解法，即正確的思維定勢，這時在解這一類的題目時就易如反掌了；同時，掌握了更多的思維方法，能為做綜合題奠定了一定的基礎(chǔ)。初中幾何的學(xué)習(xí)，我們要求學(xué)生掌握如下的學(xué)習(xí)方法。

（1）正向思維（即綜合法）。對于一般簡單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，即是由已知到求證的過程。如在證明菱形中我讓學(xué)生根據(jù)條件先證這個四邊形是平行四邊形，再利用一組鄰邊相等證明這個平行四邊形是菱形。

（2）逆向思維（即分析法）。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法（分析法）。

（3）正逆結(jié)合（即綜合法與分析法的綜合應(yīng)用）。對于從結(jié)論很難分析出思路的題目，教會學(xué)生可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路。

第三，重視解題后的反思與總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣。

解題結(jié)束后，應(yīng)經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思、總結(jié)、歸納，既使他們看到了自己思想的不全面，找到了差距，培養(yǎng)了他們思維的邏輯性，又使他們學(xué)習(xí)揭示概念、定理的本質(zhì)的一般思想方法，使學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)了數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用，這就超出了題目本身的意義。同樣，教師在教學(xué)過程中，及時讓學(xué)生回顧本書所學(xué)知識和對自己的學(xué)習(xí)做一個評價就是訓(xùn)練學(xué)生整理思維過程和思維策略，通過自我評價、自我贊賞，提高學(xué)習(xí)信心，逐步養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

解決問題以后再重新剖析其實(shí)質(zhì)，可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì)，在解決一個或幾個問題之后，啟發(fā)學(xué)生反思，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，可使問題逐漸深化，還可使學(xué)生的思維對抽象程度提高。如在幾何中，證明兩個角相等時，就要充分調(diào)動學(xué)生的邏輯思維能力，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去歸納：要證明兩個角相等，可以采用證全等三角形對應(yīng)角相等；同一三角形中等邊對等角；相似三角形對應(yīng)角相等；平行四邊形對角相等；同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓周角（或圓心角）相等，多種渠道去思考，證明。

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