龐進發(fā)

近幾年來，隨著課程改革的不斷深入，我們一直致力于探究提高教學效率的各種模式，尋求各種優(yōu)化課堂教學的途徑，最終達到數(shù)學高效課堂的目的.筆者認為應該讓課堂導入這個教學環(huán)節(jié)發(fā)揮更大的作用，為整節(jié)課做好鋪墊.特別是高一數(shù)學概念比較多，并且這些概念又是學生后續(xù)學習的基礎.因此，如何做好高一數(shù)學概念課的導入，尤為重要.

發(fā)展性教學理論是贊科夫依據維果茨基的教學與發(fā)展的關系及最近發(fā)展區(qū)的理論，對學生在實驗教學中達到的發(fā)展水平進行了長期的動態(tài)研究，同時堅持對實驗教學和傳統(tǒng)教學的做法和結果進行對照研究，不斷總結研究成果，提出的教學理論.發(fā)展性教學強調教學不僅僅局限于認知能力的發(fā)展，而且要求使學生理解學習過程，教給他們學習的方法，強調使所有學生都得到不同的發(fā)展.然而，如何在高一數(shù)學概念課中更好地融入其發(fā)展性，從而提高數(shù)學教學效率，達到數(shù)學高效課堂，是值得探討的問題.

本文結合教學實際，以《任意角的三角函數(shù)》的導入為例.在以下三個方面探索高一數(shù)學概念課的導入.

1概念的導入設置在學生“最近發(fā)展區(qū)”

“最近發(fā)展區(qū)”理論是由前蘇聯(lián)教育心理學家維果茨基首先提出，其理論核心是確定學生兩個發(fā)展水平，第一個是現(xiàn)有發(fā)展水平，表現(xiàn)為學生能獨立地、自主地完成教師提出的智力任務；第二個就是潛在發(fā)展水平，表現(xiàn)為學生還不能獨立完成任務，但在教師幫助下，在集體活動中，通過訓練和自己的努力才能完成的智力任務.這兩種水平的差異就是思維的“最近發(fā)展區(qū)”.這一原理應用于概念課的導入教學中，就是要從新舊知識的聯(lián)系、學生知識能力方面去考慮學生最近發(fā)展水平.

1.1新舊知識的聯(lián)系

新知識與舊知識的聯(lián)系，往往會決定著學生理解新知識的程度.而新知識與舊知識的內在聯(lián)系是什么？連接的橋梁是什么？連接點在哪里？概念的導入就設置在新舊知識的連接點處，用新舊知識的聯(lián)系來啟發(fā)學生的思維，有利于促進學生對新知識的理解和掌握.導入的形式往往就是復習引入.

案例1創(chuàng)設情境引入：

首先引用了生活中摩天輪的實例，以及在一根鐵桿上的不同位置懸掛物體；

然后提出問題：

圖1

如圖1，當旋轉角度α后，DE與AD的長度之比和BC與AB的長度之比是否相等？

案例2復習引入：

初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？

在Rt△ABC中，設角A對邊為a，角B對邊為b，角C對邊為c，∠C=90°，銳角A的正弦、余弦、正切依次為sin A=ac，cos A=bc，tan A=ab.

角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對三角函數(shù)重新定義.

案例1設計的意圖是：一方面是引導學生通過直觀圖形，自然聯(lián)系起初中已學的銳角三角比的定義，完成對問題的判斷；另一方面，隨著摩天輪的旋轉，角度α已經不僅僅是銳角，對于超越銳角的情形，是否還能成立？學生生成的問題也就是本節(jié)課的新知識，自然地完成了導入.

本節(jié)課涉及的舊知識就是初中所學的銳角三角函數(shù)，新知識就是任意角的三角函數(shù).然而在初中雖然給出了銳角三角函數(shù)的定義，但初中更多地利用三角函數(shù)研究直角三角形的角與邊的比值關系，進而求解直角三角形的角和邊，偏向幾何的研究.高中學習的三角函數(shù)主要從自變量與因變量的關系進行研究，側重于函數(shù).這里連接初高中三角函數(shù)的橋梁就是相似三角形的比，每一個角唯一對應一個比值.案例1的導入就是設置在這一連接點上，既回顧了舊知識，又引發(fā)了學生思維的沖突，使其自然地產生積極思考、自主探究，從而提高課堂效率.案例2的導入雖然也復習回顧了初中銳角三角函數(shù)的定義，但只是知識的呈現(xiàn)，然后進行推廣，并沒有挖掘新舊知識之間的內在聯(lián)系.

1.2學生的知識能力

學生已有的知識能力，會影響著課堂導入的效果.因此在設置導入的時候要對學情進行充分的分析，學生已有了哪些知識，具備什么能力；由已有的知識能力跨越到新的知識的能力，需要做哪些的引導、幫助等. 在任意角的三角函數(shù)的學習中，學生已有初中銳角三角函數(shù)的概念，具備角的推廣的能力、函數(shù)自變量與因變量對應關系的思想. 但學生對于理解三角函數(shù)的自變量與因變量的對應關系，特別是由銳角推廣到任意角三角函數(shù)的理解比較困難.據調查發(fā)現(xiàn)，很多學生對任意角三角函數(shù)的自變量與因變量的對應關系不甚理解，只是會應用三角函數(shù)線研究三角函數(shù)公式以及圖像性質.

案例3復習引入、回想再認：

（情景1）什么叫函數(shù)？

（情景2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數(shù).

請回想：這三個三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

圖2

sinα=對邊斜邊，cosα=鄰邊斜邊，tanα=對邊鄰邊.

提問：銳角的正弦、余弦、正切值是否受斜邊的影響？

回答：銳角的正弦、余弦、正切值不受斜邊的影響.

引導學生用函數(shù)的思想分析：

對于確定的銳角α，這三個比值是個定值；銳角α變，這三個比值變化.這是一種特殊的函數(shù)，銳角α是自變量，比值是因變量.

案例3的導入借助了兩個問題情景，情景1意圖是讓學生對函數(shù)概念進行回想再認，目的在于明確函數(shù)概念的本質，為演繹學習任意角三角函數(shù)概念作好知識和認知準備. 情景2意圖是從學生現(xiàn)有認知狀況開始，對銳角三角函數(shù)進行有針對性的復習，為定義的講解做好鋪墊.并幫助學生建立銳角三角函數(shù)中自變量α與因變量比值的對應關系，為學生跨越到任意角的三角函數(shù)做好準備.

2導入需考慮概念本質形成的需要

數(shù)學概念的教學關鍵是突出概念的本質，讓學生經歷概念本質的形成過程，理解數(shù)學概念的本質.然而概念的導入需考慮數(shù)學概念本質形成的需要，做好鋪墊.對于任意角的三角函數(shù)的核心本質是反映周期變化的函數(shù)模型，因此在概念導入時就要抓住周期變化的現(xiàn)象，作為研究問題的開始.案例4的導入是教師引導學生回顧任意角的概念，從角的推廣中發(fā)現(xiàn)角的終邊轉動這一周期變化的規(guī)律，聯(lián)想到生活中摩天輪、鐘表的齒輪、自行車的輪胎等周期運動的現(xiàn)象，激發(fā)學生探究這一周期函數(shù)模型——任意角的三角函數(shù).緊扣三角函數(shù)的核心本質，讓學生更好地理解三角函數(shù)是研究周期變化的重要函數(shù)模型.

案例4

板書

課堂導入實錄：

老師T：上課.

學生S：起立.

T ：同學們好.

S ：老師您好.

T ：前面大家學習了任意角，那我現(xiàn)在考一個問題：

任意角在你的頭腦中留下印象最深的特點是什么？

T：S1學生回答.

S1：在同一直角坐標系中，一個角可以表示無數(shù)的角，這是任意角給我留下最深刻的印象.

T：一個角可以表示無數(shù)個角.

S1：同一個角可以有無數(shù)個角度.

T：終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，是吧，好的.還有什么呢？

S1：還有角度可以是負數(shù).

T：角度可以是負數(shù)，可以是正角，也可以是負角，還有嗎？

S1：沒有了.

T：好的，坐下.

T：其他同學還有補充的嗎？

T：S2你感覺呢？

S2：就是能夠用角度表示它對應的弧長.

T：角度它對應的弧長，那這是用弧度制來度量，是吧.

那這樣的話，一個角可以用一個弧度數(shù)來表示它，好的，還有嗎？

T：S3學生.

S3：當我們把任意角放在直角坐標系中的時候，我們可以看到那種周而復始的現(xiàn)象.

T：為什么？

S3：比如說，這個角的終邊，它會這樣地轉（手在比劃），轉了一圈又一圈，可以這樣子.

T：來大家演示下（投影）

T：其實最關鍵的是這個角現(xiàn)在是由旋轉生成的，對吧，好的，坐下.

T：非常好！它還有周而復始的現(xiàn)象，其實任意角最主要的特點是在旋轉當中生成的（板書），那我們可以看到在轉動過程中，終邊上的點就會繞著定點作圓周運動（板書），我想圓周運動，大家并不陌生，在生活當中，有很多圓周運動的現(xiàn)象，我請一位同學舉些例子看，生活當中你發(fā)現(xiàn)哪些是圓周運動.

T：S4學生.

S4：比如說摩天輪一圈一圈地轉.

T：摩天輪一圈一圈地轉，好的，還有嗎？

S4：還有鐘表的齒輪.

T：鐘表也是做圓周運動的.

S4：還有自行車的輪胎.

T：自行車的輪胎，非常多，坐下.

T：圓周運動是生活當中非常重要的運動，那么，函數(shù)是我們數(shù)學當中用來刻畫客觀世界變化規(guī)律的一個數(shù)學模型，那么我們現(xiàn)在自然有一個問題，圓周運動應該用什么樣的函數(shù)來刻畫呢？（板書）

T：首先大家思考一下，如果要用函數(shù)來刻畫圓周運動，函數(shù)研究的對象是什么？（停頓）最直接的我想應該是數(shù)量及其數(shù)量關系，是嗎？（板書）那我要用函數(shù)來研究圓周運動，我們首先來看，在這運動變化過程當中，到底有哪些變量，哪些不變量，它們的直接關系是什么？

3導入要有助于學生可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學課程標準的理念強調以學生發(fā)展為本，為學生提供不同的發(fā)展平臺，關注不同學生的發(fā)展.通過教學活動，提高學生可持續(xù)發(fā)展的能力.因此在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中都必須關注學生的發(fā)展水平的提升，包括課堂的導入，這樣才能真正落實數(shù)學課程理念，實現(xiàn)數(shù)學的高效課堂.

3.1關注學生學習興趣的發(fā)展

數(shù)學學習的興趣是學生學習內動力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，在課堂的導入中，教師可以通過創(chuàng)設情景，激起學生要弄懂、學會數(shù)學知識和技能的欲望，激發(fā)學生學習新知識的興趣，進而把注意力轉移到新知識的學習上. 特別是高一的學生，在初中的數(shù)學學習中，很多是具體的生活實例，知識比較具體形象，學習數(shù)學興趣較濃，在高一的數(shù)學學習應保持這樣的學習興趣，并且還要有更加深入的發(fā)展.案例2和案例4都是創(chuàng)設摩天輪等具有周期變化的生活情景，說明數(shù)學來源于生活，應用于生活，讓學生感覺數(shù)學就在自己的身邊，從而激發(fā)學生研究任意角三角函數(shù)的興趣.案例3通過創(chuàng)設問題，促進學生思考函數(shù)和銳角三角函數(shù)的關系，即一般與特殊的關系，自然地進入探究任意角三角函數(shù)的學習.

3.2關注學生思維的發(fā)展

數(shù)學概念的教學過程就是學生思維的發(fā)展過程，在概念導入過程必須關注學生思維的發(fā)展.高一是學生由初中的具體形象的思維過渡到高中抽象概括的思維的關鍵時期.因此，在概念導入中要充分考慮學生思維由具體到抽象的發(fā)展，循著學生的思維路線，引導學生學會思維的方法，這樣才能使學生順利地探究新的知識.案例2的導入是給出相應的問題情境，提供相應的直觀載體，再創(chuàng)設與之相應的問題，引導學生從情境信息出發(fā)層層深入.案例3引導學生從已學的銳角三角函數(shù)和函數(shù)出發(fā)，思考特殊與一般的關系，滲透特殊與一般的思維方法.案例4引導學生聯(lián)想任意角的定義，挖掘其本質特征——周期變化，再通過歸納生活中的周期現(xiàn)象，為學生滲透透過現(xiàn)象看本質、分析歸納的思維方法.

3.3關注不同學生的發(fā)展

不同學生知識、能力水平的差異，在課堂學習的表現(xiàn)中必然有不同的發(fā)展.有些學生對原有的知識理解比較透徹，學習的經驗比較豐富，比較快地建立起新舊知識的聯(lián)系，提取相關的知識和方法，在概念的學習中發(fā)展比較快而且更加深入.有些學生就需要老師的啟發(fā)引導.因此，在概念導入的教學環(huán)節(jié)，必須關注不同學生的發(fā)展，教師給予適當?shù)囊龑?，使所有學生都能進入概念學習的狀態(tài)，提高整節(jié)課的教學效率.案例4的導入中，教師提問了三位同學，第一位同學回顧了任意角的定義，通過終邊旋轉推廣角的方法；第二位同學回顧弧度制，角度與弧度的對應關系；第三位同學從生活的一些周期運動的現(xiàn)象中歸納出周期變化的規(guī)律，體現(xiàn)了三位同學的不同發(fā)展水平，在教師的啟發(fā)引導下完成了概念導入的過程.

上述結合《任意角的三角函數(shù)》的導入四個不同的案例，從不同角的角度分析高一數(shù)學概念課的導入.而高一的數(shù)學概念比較多，每個數(shù)學概念如何導入，需根據數(shù)學概念的本質特點、學生的實際情況、教學的計劃安排等進行選擇.選擇最適合的概念導入，從而提高課堂教學效率.

案例4

板書

課堂導入實錄：

老師T：上課.

學生S：起立.

T ：同學們好.

S ：老師您好.

T ：前面大家學習了任意角，那我現(xiàn)在考一個問題：

任意角在你的頭腦中留下印象最深的特點是什么？

T：S1學生回答.

S1：在同一直角坐標系中，一個角可以表示無數(shù)的角，這是任意角給我留下最深刻的印象.

T：一個角可以表示無數(shù)個角.

S1：同一個角可以有無數(shù)個角度.

T：終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，是吧，好的.還有什么呢？

S1：還有角度可以是負數(shù).

T：角度可以是負數(shù)，可以是正角，也可以是負角，還有嗎？

S1：沒有了.

T：好的，坐下.

T：其他同學還有補充的嗎？

T：S2你感覺呢？

S2：就是能夠用角度表示它對應的弧長.

T：角度它對應的弧長，那這是用弧度制來度量，是吧.

那這樣的話，一個角可以用一個弧度數(shù)來表示它，好的，還有嗎？

T：S3學生.

S3：當我們把任意角放在直角坐標系中的時候，我們可以看到那種周而復始的現(xiàn)象.

T：為什么？

S3：比如說，這個角的終邊，它會這樣地轉（手在比劃），轉了一圈又一圈，可以這樣子.

T：來大家演示下（投影）

T：其實最關鍵的是這個角現(xiàn)在是由旋轉生成的，對吧，好的，坐下.

T：非常好！它還有周而復始的現(xiàn)象，其實任意角最主要的特點是在旋轉當中生成的（板書），那我們可以看到在轉動過程中，終邊上的點就會繞著定點作圓周運動（板書），我想圓周運動，大家并不陌生，在生活當中，有很多圓周運動的現(xiàn)象，我請一位同學舉些例子看，生活當中你發(fā)現(xiàn)哪些是圓周運動.

T：S4學生.

S4：比如說摩天輪一圈一圈地轉.

T：摩天輪一圈一圈地轉，好的，還有嗎？

S4：還有鐘表的齒輪.

T：鐘表也是做圓周運動的.

S4：還有自行車的輪胎.

T：自行車的輪胎，非常多，坐下.

T：圓周運動是生活當中非常重要的運動，那么，函數(shù)是我們數(shù)學當中用來刻畫客觀世界變化規(guī)律的一個數(shù)學模型，那么我們現(xiàn)在自然有一個問題，圓周運動應該用什么樣的函數(shù)來刻畫呢？（板書）

T：首先大家思考一下，如果要用函數(shù)來刻畫圓周運動，函數(shù)研究的對象是什么？（停頓）最直接的我想應該是數(shù)量及其數(shù)量關系，是嗎？（板書）那我要用函數(shù)來研究圓周運動，我們首先來看，在這運動變化過程當中，到底有哪些變量，哪些不變量，它們的直接關系是什么？

3導入要有助于學生可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學課程標準的理念強調以學生發(fā)展為本，為學生提供不同的發(fā)展平臺，關注不同學生的發(fā)展.通過教學活動，提高學生可持續(xù)發(fā)展的能力.因此在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中都必須關注學生的發(fā)展水平的提升，包括課堂的導入，這樣才能真正落實數(shù)學課程理念，實現(xiàn)數(shù)學的高效課堂.

3.1關注學生學習興趣的發(fā)展

數(shù)學學習的興趣是學生學習內動力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，在課堂的導入中，教師可以通過創(chuàng)設情景，激起學生要弄懂、學會數(shù)學知識和技能的欲望，激發(fā)學生學習新知識的興趣，進而把注意力轉移到新知識的學習上. 特別是高一的學生，在初中的數(shù)學學習中，很多是具體的生活實例，知識比較具體形象，學習數(shù)學興趣較濃，在高一的數(shù)學學習應保持這樣的學習興趣，并且還要有更加深入的發(fā)展.案例2和案例4都是創(chuàng)設摩天輪等具有周期變化的生活情景，說明數(shù)學來源于生活，應用于生活，讓學生感覺數(shù)學就在自己的身邊，從而激發(fā)學生研究任意角三角函數(shù)的興趣.案例3通過創(chuàng)設問題，促進學生思考函數(shù)和銳角三角函數(shù)的關系，即一般與特殊的關系，自然地進入探究任意角三角函數(shù)的學習.

3.2關注學生思維的發(fā)展

數(shù)學概念的教學過程就是學生思維的發(fā)展過程，在概念導入過程必須關注學生思維的發(fā)展.高一是學生由初中的具體形象的思維過渡到高中抽象概括的思維的關鍵時期.因此，在概念導入中要充分考慮學生思維由具體到抽象的發(fā)展，循著學生的思維路線，引導學生學會思維的方法，這樣才能使學生順利地探究新的知識.案例2的導入是給出相應的問題情境，提供相應的直觀載體，再創(chuàng)設與之相應的問題，引導學生從情境信息出發(fā)層層深入.案例3引導學生從已學的銳角三角函數(shù)和函數(shù)出發(fā)，思考特殊與一般的關系，滲透特殊與一般的思維方法.案例4引導學生聯(lián)想任意角的定義，挖掘其本質特征——周期變化，再通過歸納生活中的周期現(xiàn)象，為學生滲透透過現(xiàn)象看本質、分析歸納的思維方法.

3.3關注不同學生的發(fā)展

不同學生知識、能力水平的差異，在課堂學習的表現(xiàn)中必然有不同的發(fā)展.有些學生對原有的知識理解比較透徹，學習的經驗比較豐富，比較快地建立起新舊知識的聯(lián)系，提取相關的知識和方法，在概念的學習中發(fā)展比較快而且更加深入.有些學生就需要老師的啟發(fā)引導.因此，在概念導入的教學環(huán)節(jié)，必須關注不同學生的發(fā)展，教師給予適當?shù)囊龑?，使所有學生都能進入概念學習的狀態(tài)，提高整節(jié)課的教學效率.案例4的導入中，教師提問了三位同學，第一位同學回顧了任意角的定義，通過終邊旋轉推廣角的方法；第二位同學回顧弧度制，角度與弧度的對應關系；第三位同學從生活的一些周期運動的現(xiàn)象中歸納出周期變化的規(guī)律，體現(xiàn)了三位同學的不同發(fā)展水平，在教師的啟發(fā)引導下完成了概念導入的過程.

上述結合《任意角的三角函數(shù)》的導入四個不同的案例，從不同角的角度分析高一數(shù)學概念課的導入.而高一的數(shù)學概念比較多，每個數(shù)學概念如何導入，需根據數(shù)學概念的本質特點、學生的實際情況、教學的計劃安排等進行選擇.選擇最適合的概念導入，從而提高課堂教學效率.

案例4

板書

課堂導入實錄：

老師T：上課.

學生S：起立.

T ：同學們好.

S ：老師您好.

T ：前面大家學習了任意角，那我現(xiàn)在考一個問題：

任意角在你的頭腦中留下印象最深的特點是什么？

T：S1學生回答.

S1：在同一直角坐標系中，一個角可以表示無數(shù)的角，這是任意角給我留下最深刻的印象.

T：一個角可以表示無數(shù)個角.

S1：同一個角可以有無數(shù)個角度.

T：終邊相同的角，相差360°的整數(shù)倍，是吧，好的.還有什么呢？

S1：還有角度可以是負數(shù).

T：角度可以是負數(shù)，可以是正角，也可以是負角，還有嗎？

S1：沒有了.

T：好的，坐下.

T：其他同學還有補充的嗎？

T：S2你感覺呢？

S2：就是能夠用角度表示它對應的弧長.

T：角度它對應的弧長，那這是用弧度制來度量，是吧.

那這樣的話，一個角可以用一個弧度數(shù)來表示它，好的，還有嗎？

T：S3學生.

S3：當我們把任意角放在直角坐標系中的時候，我們可以看到那種周而復始的現(xiàn)象.

T：為什么？

S3：比如說，這個角的終邊，它會這樣地轉（手在比劃），轉了一圈又一圈，可以這樣子.

T：來大家演示下（投影）

T：其實最關鍵的是這個角現(xiàn)在是由旋轉生成的，對吧，好的，坐下.

T：非常好！它還有周而復始的現(xiàn)象，其實任意角最主要的特點是在旋轉當中生成的（板書），那我們可以看到在轉動過程中，終邊上的點就會繞著定點作圓周運動（板書），我想圓周運動，大家并不陌生，在生活當中，有很多圓周運動的現(xiàn)象，我請一位同學舉些例子看，生活當中你發(fā)現(xiàn)哪些是圓周運動.

T：S4學生.

S4：比如說摩天輪一圈一圈地轉.

T：摩天輪一圈一圈地轉，好的，還有嗎？

S4：還有鐘表的齒輪.

T：鐘表也是做圓周運動的.

S4：還有自行車的輪胎.

T：自行車的輪胎，非常多，坐下.

T：圓周運動是生活當中非常重要的運動，那么，函數(shù)是我們數(shù)學當中用來刻畫客觀世界變化規(guī)律的一個數(shù)學模型，那么我們現(xiàn)在自然有一個問題，圓周運動應該用什么樣的函數(shù)來刻畫呢？（板書）

T：首先大家思考一下，如果要用函數(shù)來刻畫圓周運動，函數(shù)研究的對象是什么？（停頓）最直接的我想應該是數(shù)量及其數(shù)量關系，是嗎？（板書）那我要用函數(shù)來研究圓周運動，我們首先來看，在這運動變化過程當中，到底有哪些變量，哪些不變量，它們的直接關系是什么？

3導入要有助于學生可持續(xù)發(fā)展

數(shù)學課程標準的理念強調以學生發(fā)展為本，為學生提供不同的發(fā)展平臺，關注不同學生的發(fā)展.通過教學活動，提高學生可持續(xù)發(fā)展的能力.因此在課堂教學的各個環(huán)節(jié)中都必須關注學生的發(fā)展水平的提升，包括課堂的導入，這樣才能真正落實數(shù)學課程理念，實現(xiàn)數(shù)學的高效課堂.

3.1關注學生學習興趣的發(fā)展

數(shù)學學習的興趣是學生學習內動力的源泉、保證. 著名的教育家蘇霍姆林斯基曾說過：“如果教師不想方設法使學生進入情緒高昂和智力振奮的內心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么，這種知識只能使人產生冷漠的態(tài)度，而不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，在課堂的導入中，教師可以通過創(chuàng)設情景，激起學生要弄懂、學會數(shù)學知識和技能的欲望，激發(fā)學生學習新知識的興趣，進而把注意力轉移到新知識的學習上. 特別是高一的學生，在初中的數(shù)學學習中，很多是具體的生活實例，知識比較具體形象，學習數(shù)學興趣較濃，在高一的數(shù)學學習應保持這樣的學習興趣，并且還要有更加深入的發(fā)展.案例2和案例4都是創(chuàng)設摩天輪等具有周期變化的生活情景，說明數(shù)學來源于生活，應用于生活，讓學生感覺數(shù)學就在自己的身邊，從而激發(fā)學生研究任意角三角函數(shù)的興趣.案例3通過創(chuàng)設問題，促進學生思考函數(shù)和銳角三角函數(shù)的關系，即一般與特殊的關系，自然地進入探究任意角三角函數(shù)的學習.

3.2關注學生思維的發(fā)展

數(shù)學概念的教學過程就是學生思維的發(fā)展過程，在概念導入過程必須關注學生思維的發(fā)展.高一是學生由初中的具體形象的思維過渡到高中抽象概括的思維的關鍵時期.因此，在概念導入中要充分考慮學生思維由具體到抽象的發(fā)展，循著學生的思維路線，引導學生學會思維的方法，這樣才能使學生順利地探究新的知識.案例2的導入是給出相應的問題情境，提供相應的直觀載體，再創(chuàng)設與之相應的問題，引導學生從情境信息出發(fā)層層深入.案例3引導學生從已學的銳角三角函數(shù)和函數(shù)出發(fā)，思考特殊與一般的關系，滲透特殊與一般的思維方法.案例4引導學生聯(lián)想任意角的定義，挖掘其本質特征——周期變化，再通過歸納生活中的周期現(xiàn)象，為學生滲透透過現(xiàn)象看本質、分析歸納的思維方法.

3.3關注不同學生的發(fā)展

不同學生知識、能力水平的差異，在課堂學習的表現(xiàn)中必然有不同的發(fā)展.有些學生對原有的知識理解比較透徹，學習的經驗比較豐富，比較快地建立起新舊知識的聯(lián)系，提取相關的知識和方法，在概念的學習中發(fā)展比較快而且更加深入.有些學生就需要老師的啟發(fā)引導.因此，在概念導入的教學環(huán)節(jié)，必須關注不同學生的發(fā)展，教師給予適當?shù)囊龑?，使所有學生都能進入概念學習的狀態(tài)，提高整節(jié)課的教學效率.案例4的導入中，教師提問了三位同學，第一位同學回顧了任意角的定義，通過終邊旋轉推廣角的方法；第二位同學回顧弧度制，角度與弧度的對應關系；第三位同學從生活的一些周期運動的現(xiàn)象中歸納出周期變化的規(guī)律，體現(xiàn)了三位同學的不同發(fā)展水平，在教師的啟發(fā)引導下完成了概念導入的過程.

上述結合《任意角的三角函數(shù)》的導入四個不同的案例，從不同角的角度分析高一數(shù)學概念課的導入.而高一的數(shù)學概念比較多，每個數(shù)學概念如何導入，需根據數(shù)學概念的本質特點、學生的實際情況、教學的計劃安排等進行選擇.選擇最適合的概念導入，從而提高課堂教學效率.