孫美滿

摘要：高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，如何上好獨(dú)立學(xué)院的高等數(shù)學(xué)課，使原本數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，是作為一名獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教師所要面對(duì)和解決的問題。筆者在講授高等數(shù)學(xué)課程時(shí)，對(duì)如何開展自主性教學(xué)進(jìn)行了嘗試，并結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例，探討了在獨(dú)立學(xué)院如何開展自主性教學(xué)。

關(guān)鍵詞：自主性教學(xué)；高等數(shù)學(xué)；獨(dú)立院校

中圖分類號(hào)：G4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：16723198（2014）19015101

高等數(shù)學(xué)是一門重要的基礎(chǔ)理論課，它不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程的必要基礎(chǔ)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)起著十分重要的作用。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅要學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、分析解決問題的能力等。由于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)存在很大的困難，很多學(xué)生不愿意去思考，懶得去學(xué)。怎樣使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生擺脫對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，像喜歡玩電腦游戲一樣喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，是作為一名獨(dú)立院校數(shù)學(xué)教育工作者必須面對(duì)和要解決的。

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)以“教”為主，學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)，上課聽課記筆記，下課按照老師的要求完成作業(yè)，這種外在的“灌壓”使學(xué)生變成不會(huì)思考的機(jī)器，更沒有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)方法、研究問題的方法，進(jìn)而學(xué)生會(huì)感到學(xué)習(xí)很乏味，失去學(xué)習(xí)的興趣。而真正“學(xué)”是內(nèi)在的動(dòng)力，學(xué)生是獨(dú)立的主體，教師只是組織教學(xué)內(nèi)容，利用語言技巧感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力。

自主性教學(xué)模式中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)應(yīng)掌握在學(xué)生手中。讓學(xué)生積極能動(dòng)地參與教學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)。其目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中有獨(dú)立思考、獨(dú)立判斷的能力，并在學(xué)習(xí)過程中能夠自我反思，形成獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。

在課堂上，教師應(yīng)努力發(fā)散學(xué)生的思維，因?yàn)椤爸挥挟?dāng)他親身考慮問題的種種條件，尋求解決問題的方法時(shí)，才算真正在思維”。下面介紹在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)自主性教學(xué)實(shí)例，和大家交流。

在《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中，有一節(jié)是講授如何求解二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

其中p，q是常數(shù)，λ是常數(shù)，Pm（x）是x的一個(gè)m次多項(xiàng)式。

筆者根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)和思維能力，給出問題，由學(xué)生通過自己去鉆研，發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律，再進(jìn)行交流、講解的方式來完成此部分內(nèi)容。教學(xué)過程簡(jiǎn)介如下：

1教學(xué)過程

1.1問題提出

根據(jù)前面的知識(shí)，要找到方程（1）的通解，主要困難是找到方程（1）的一個(gè)特解，即滿足方程y″+py′+qy=Pm（x）eλx的一個(gè)函數(shù)。大家能否從我們見過的函數(shù)中“海選”出一個(gè)函數(shù)y*滿足方程（1）呢？

1.2分組討論

要全班學(xué)生自由組成小組，每組4到5名同學(xué)，每組民主推薦一名組長(zhǎng)，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)組織討論。教師在各小組之間巡視，必要時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，注意老師的指導(dǎo)不能代替學(xué)生的獨(dú)立研究和討論。

1.3小組總結(jié)

經(jīng)過小組討論后，由小組組長(zhǎng)給出討論結(jié)論.在教師的幫助和指導(dǎo)下，80%的小組可以給出非常完整正確的解答，其中一組學(xué)生回答過程簡(jiǎn)介如下：

學(xué)生：因?yàn)閥*的二階導(dǎo)函數(shù)、一階導(dǎo)函數(shù)以及y*乘以常數(shù)再相加以后為Pm（x）eλx，所以y*的二階導(dǎo)函數(shù)、一階導(dǎo)函數(shù)以及y*中都應(yīng)含有eλx，故y*中應(yīng)含有eλx。又因?yàn)镻m（x）eλx中含有多項(xiàng)式函數(shù)，故y*中含有多項(xiàng)式函數(shù)，但不知此多項(xiàng)式的次數(shù)。故設(shè)y*=Q（x）eλx，其中Q（x）為多項(xiàng)式。

參考文獻(xiàn)

[1]羅杰斯.論人的成長(zhǎng)[M].北京：人民教育出版社，1989：202203.

[2]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2007：341342.