穆志勇

摘 要：隨著科學技術文化的進步，促進了社會各行各業(yè)的繁榮，人民群眾的生活消費水平得以有了很大的提高。隨著商品的豐富，商品種類越來越多，而創(chuàng)新的新產品和新材料新技術，使得商品越來越豐富和龐雜，如此一來產品數(shù)量大大增加，消費水平和生活水平越發(fā)達，服務質量越高，商品的數(shù)量就越多。大量的不同尺寸、重量和材質的貨物的儲存、運輸、補充就成為了一個很大的問題。解決好了這個問題，可以擴大貨物存儲的數(shù)量、提高空間利用率、高效的分配商品，也更加有利于提高消費和小樹的服務效率，提高人們生活的總體水平。

關鍵詞：商品；儲存；儲物柜；數(shù)學建模；Excel；SPSS

一、儲物柜的設計

在一般情況下儲物柜的結構類似于書櫥，通常由若干個橫向隔板和豎向隔板將儲柜分割成若干個儲物槽。為保證商品分揀的準確率，防止發(fā)放錯誤，一個儲物槽內只能擺放同一種產品。商品在儲物槽中的排列方式如圖所示。商品從后端放入，從前端取出。

為保證商品在儲物槽內順利出入，要求包裝盒與兩側豎向隔板之間、與上下兩層橫向隔板之間應留2mm的間隙，同時還要求包裝盒在儲物槽內推送過程中不會出現(xiàn)并排重疊、側翻或水平旋轉。在忽略橫向和豎向隔板厚度的情況下，建立數(shù)學模型，給出下面幾個問題的解決方案。

1.倉庫內的盒裝商品種類繁多，包裝盒尺寸規(guī)格差異較大，附件1中給出了一些包裝盒的規(guī)格。請利用附件1的數(shù)據，給出豎向隔板間距類型最少的儲物柜設計方案，包括類型的數(shù)量和每種類型所對應的包裝盒規(guī)格。

2.包裝盒與兩側豎向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為寬度冗余。增加豎向隔板的間距類型數(shù)量可以有效地減少寬度冗余，但會增加儲物柜的加工成本，同時降低了儲物槽的適應能力。設計時希望總寬度冗余盡可能小，同時也希望間距的類型數(shù)量盡可能少。仍利用附件1的數(shù)據，給出合理的豎向隔板間距類型的數(shù)量以及每種類型對應的商品編號。

3.考慮補充商品的便利性，儲物柜的寬度不超過2.5m、高度不超過2m，傳送裝置占用的高度為0.5m，即儲物柜的最大允許有效高度為1.5m。包裝盒與兩層橫向隔板之間的間隙超出2mm的部分可視為高度冗余，平面冗余=高度冗余×寬度冗余。在問題2計算結果的基礎上，確定儲物柜橫向隔板間距的類型數(shù)量，使得儲物柜的總平面冗余量盡可能地小，且橫向隔板間距的類型數(shù)量也盡可能地少。

4.附件2給出了每一種商品編號對應的最大日需求量。在儲物槽的長度為1.5m、每天僅集中補充一次的情況下，請計算每一種商品需要的儲物槽個數(shù)。為保證倉庫儲物滿足需求，根據問題3中單個儲物柜的規(guī)格，計算最少需要多少個儲物柜。

二、模型的假設

1.準確性假設：假設附件中的信息真實可靠，可以根據對數(shù)據的分析、計數(shù)及優(yōu)化得到相應的櫥柜存儲商品信息。

2.排他性假設：假設產品的分揀的準確性只與儲物槽有關，不考慮其他因素對儲物柜的影響。

3.合理性假設：假設問題中的產品日需求量固定，每天僅補充一次。

三、解決辦法

根據題目的已知條件，附錄1中的1919種商品的長、寬、高是已知的，也給出了商品尺寸和隔板之間應該有2mm的距離的要求。

首先，第一個問題就是已知每種商品的寬，來設計安放貨物的柜子的寬，要求柜子的寬度種類最少，而同時保證貨物不側翻，不重疊，貨物的寬度從10mm至56mm，將寬度至少分為3段，此時不發(fā)生側翻，而間隔種類數(shù)最少。

其次，第二個問題就是已知每種貨物的寬，來設計安放貨物的櫥柜的寬，要求櫥柜的寬度種類最少，而同時又能盡可能節(jié)約空間，存儲了貨物的櫥柜不要有太大的空間剩余浪費。貨物的寬度從10mm至56mm，用spss軟件將貨物從10mm至58mm范圍內的寬度進行分類，并畫出直方圖，將寬度分為3段、7段、10段、12段、23段，因為誤差允許2mm，而23段時以2mm為標準劃分，所以冗余為零。最好根據分3段時冗余總誤差為15.4%、7段時冗余總誤差為5.11%、10段時冗余總誤差為3.10%、12段時冗余總誤差為0.798%、23段時冗余總誤差為0%。綜合上述選擇了最優(yōu)化的方案12段。

再次，已知儲物柜的寬和高，可以算得儲物柜的橫切面積，再來除以1919種貨物，需要的1919種格子的面積的綜合，計算后發(fā)現(xiàn)需要0.9122個儲物柜，大概等于1個。

最后，根據每種商品所需要的格子的面積，乘上每日最大需求量的一半（四舍五入），即可得每種貨物每日所需的格子的總面積，將1919種貨物每日所需的格子的總面積加起來，就得到每日所需的貨物格子的總面積，再用這個總面積，除以每個櫥柜的橫切面積，就得到每日所需的櫥柜總數(shù)，大約為4個（4.05個）。

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