謝圣英

（湖南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410081）

教師的認(rèn)識(shí)信念對(duì)課程的理解和實(shí)施起著至關(guān)重要的過(guò)濾作用，教師的認(rèn)識(shí)信念是理解和促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展的切入口.但是，目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域關(guān)于教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的研究相當(dāng)缺乏.特別是，從教師教育實(shí)踐角度看，數(shù)學(xué)教師教育也尤其缺乏符合中國(guó)國(guó)情和教學(xué)實(shí)際的系統(tǒng)、科學(xué)的理論引領(lǐng).為此，研究者嘗試對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師的認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和測(cè)量，為進(jìn)一步深入探索數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的心理影響機(jī)制提供一些研究基礎(chǔ).

1 數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)模型的建構(gòu)

1.1 認(rèn)識(shí)信念與認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)

認(rèn)識(shí)信念（epistemological beliefs）是個(gè)體對(duì)知識(shí)以及知識(shí)認(rèn)知過(guò)程的見(jiàn)解和信念，它涉及對(duì)知識(shí)性質(zhì)、知識(shí)認(rèn)知、學(xué)習(xí)性質(zhì)、學(xué)習(xí)條件、環(huán)境條件等維度的認(rèn)識(shí)[1].它是一個(gè)系統(tǒng)，認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)（epistemological beliefs system）由知識(shí)信念、認(rèn)知方式信念、學(xué)習(xí)信念、文化信念、行為表現(xiàn)和自我調(diào)節(jié)信念組成，這些要素之間相互聯(lián)系、相互作用而形成一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)[2].

1.2 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)與模型構(gòu)想

數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)模型的構(gòu)建是建立在Schommer的認(rèn)識(shí)信念嵌入式系統(tǒng)模型理論基礎(chǔ)上的.Schommer的認(rèn)識(shí)信念嵌入式系統(tǒng)理論[2]啟示我們，數(shù)學(xué)教師的認(rèn)識(shí)信念可以認(rèn)為是一個(gè)與個(gè)體的認(rèn)識(shí)方式、學(xué)習(xí)行為以及社會(huì)文化等多個(gè)系統(tǒng)相互解釋與作用的嵌入式系統(tǒng).而且研究者主要關(guān)注數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)中與教學(xué)密切相關(guān)的那部分，即教師關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念以及他們對(duì)學(xué)生和自身的認(rèn)識(shí)信念5個(gè)方面所組成的嵌入式系統(tǒng).其中，數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)信念的子維度設(shè)置吸收了Schommer的SEQ五維度模型理論：知識(shí)的來(lái)源、知識(shí)確定性、知識(shí)的結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的能力和學(xué)習(xí)的速度[3].同時(shí)，在中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的理論模型建構(gòu)過(guò)程中，關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識(shí)信念子維度的設(shè)計(jì)還借鑒了有關(guān)教師數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀一些重要的研究成果.譬如，Ernest（1991）關(guān)于教師數(shù)學(xué)觀的分類[4]；黃秦安（2004）的教師數(shù)學(xué)觀主要包括數(shù)學(xué)知識(shí)觀、數(shù)學(xué)本質(zhì)觀和數(shù)學(xué)價(jià)值觀的觀點(diǎn)[5]；以及喻平（2009）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)基本矛盾的深入剖析[6～7].數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域中一些關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教學(xué)觀的調(diào)查研究，也是量表編制的重要實(shí)證依據(jù).如孫連舉和韓繼偉（1999）、黃毅英和林智中等（2002）的數(shù)學(xué)教師調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)[8～9].另外，認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)模型中關(guān)于學(xué)生和教師自身認(rèn)識(shí)信念的子維度設(shè)計(jì)，還考慮了學(xué)生觀和教師工作動(dòng)機(jī)、教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)效能感的相關(guān)理論.

因此，研究者初步地構(gòu)建出了數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)模型.它是一個(gè)多層面和多維度的心理系統(tǒng)，主要包括關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生和教師自身的認(rèn)識(shí)信念5個(gè)理論維度，每個(gè)維度之下還分設(shè)有一系列子維度（詳見(jiàn)附錄A）.

2 《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的修編過(guò)程及結(jié)果

2.1 項(xiàng)目選編與項(xiàng)目評(píng)估

項(xiàng)目選編主要依據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的理論維度.項(xiàng)目的表述力求語(yǔ)句簡(jiǎn)單明了、通俗易懂、措詞準(zhǔn)確.特別地，量表的項(xiàng)目?jī)?nèi)容突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，并注意貼合中國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)際.項(xiàng)目初步擬定后，研究者請(qǐng)數(shù)學(xué)教育方向的部分教師和研究生進(jìn)行評(píng)估，綜合評(píng)價(jià)意見(jiàn)對(duì)其進(jìn)行增刪或修改，確定了《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的初測(cè)版.

2.2 初測(cè)與項(xiàng)目分析

采用分層隨機(jī)取樣方法從南京、長(zhǎng)沙、中山市共抽取4所中學(xué)，然后從這些學(xué)校中抽取108名數(shù)學(xué)教師參與初測(cè).收回有效量表103份，量表有效率為95.4%.《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的初測(cè)版共81個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目均使用Likert 4點(diǎn)記分法，1表示“很不贊同”，2表示“不贊同”，3表示“基本贊同”，4表示“完全贊同”.為了避免量表的敏感性和暗示性，具體測(cè)試時(shí)將量表標(biāo)題改為“中學(xué)數(shù)學(xué)教師量表調(diào)查”.研究者對(duì)所有初測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼和錄入.接著使用臨界比（Critical Ratio，簡(jiǎn)稱CR值）以及題項(xiàng)與量表總分相關(guān)的顯著水平兩種項(xiàng)目鑒別度分析方法，共刪掉不合適的項(xiàng)目共21個(gè).然后是項(xiàng)目可讀性評(píng)價(jià).將經(jīng)項(xiàng)目鑒別度分析并修改后的項(xiàng)目混合編排成量表，請(qǐng)6名一線中學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)量表初稿的適宜性及項(xiàng)目的可讀性做出評(píng)價(jià)并填寫(xiě)可讀性評(píng)價(jià)表.對(duì)于可讀性較低的項(xiàng)目，進(jìn)一步訪談被試.了解具體原因并征求其對(duì)量表項(xiàng)目的看法或意見(jiàn)，并進(jìn)行修改.最終確定《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》復(fù)測(cè)版（共60項(xiàng)）.

2.3 復(fù)測(cè)與探索性因素分析

復(fù)測(cè)也采用分層隨機(jī)取樣在湖南和江蘇兩省抽取了另外7所中學(xué)，共計(jì)202名數(shù)學(xué)教師，最終收回有效量表184份，量表回收有效率為91.1%.使用SPSS11.0軟件將整體因素分析和分層面因素分析相結(jié)合進(jìn)行探索性因素分析（Exploratory Factor Analysis，EFA）.整體因素分析，即對(duì)整個(gè)量表所有項(xiàng)目進(jìn)行因素分析；分層面因素分析是以分量表（各維度）的項(xiàng)目分別進(jìn)行因素分析.

進(jìn)行探索性因素分析對(duì)數(shù)據(jù)有前提要求.通常采用KMO和Bartlett檢驗(yàn)方法檢測(cè)數(shù)據(jù)的適應(yīng)性.一般地，KMO抽樣適當(dāng)性參數(shù)值越大，Bartlett檢驗(yàn)的2x值越顯著，說(shuō)明數(shù)據(jù)越適合進(jìn)行因素分析[10].研究根據(jù)Kaiser（1974）的KMO（Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy）指標(biāo)值判斷準(zhǔn)則：0.60以上勉強(qiáng)可進(jìn)行因素分析（mediocre），0.70以上尚可進(jìn)行因素分析（middling），0.80以上適合進(jìn)行因素分析（meritorious），0.90以上極適合進(jìn)行因素分析（marvelous）[11].

在進(jìn)行整體因素分析和分層面因素分析過(guò)程中，對(duì)項(xiàng)目的保留或剔除采用以下標(biāo)準(zhǔn)：①項(xiàng)目在某一因素的負(fù)荷超過(guò)0.400.②項(xiàng)目不存在交叉負(fù)荷，即不同時(shí)在兩個(gè)因素上負(fù)荷超過(guò)0.400，若有在兩因素上超過(guò)0.400，但兩因素負(fù)荷量之間的差異大于0.200的，該項(xiàng)目也予以保留；③項(xiàng)目的共同度不低于0.300；④因素包含的項(xiàng)目數(shù)必須大于（或）等于3；⑤剔除因素歸屬不當(dāng)?shù)捻?xiàng)目同時(shí)理論上不易解釋的項(xiàng)目.

2.3.1 整體層面探索性因素分析

考慮教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表各因素間并不彼此完全獨(dú)立，研究采用極大似然法，選取特征值大于1的因素進(jìn)行斜交旋轉(zhuǎn)，共萃取出17個(gè)主要因素，累積解釋率51.709%.KMO值為0.769（p＜0.001，df=1770），因素分析適切性適中.參數(shù)估計(jì)采用極大似然法可以提供更多的模型擬合度指標(biāo)，確定因素個(gè)數(shù)不僅可以用Kaiser法（“特征根大于1”法）和Scree Test（碎石圖檢驗(yàn)），還可以借助事先的理論假設(shè)等許多其它信息來(lái)幫助研究者做決定[12].從碎石圖（圖1）發(fā)現(xiàn)，從第四個(gè)因素以后呈現(xiàn)平坦的曲線，左邊3個(gè)因素呈現(xiàn)陡峭的曲線，因而保留3～5個(gè)共同因素較為適宜.其中第四個(gè)和第五個(gè)萃取的因素是否保留，還需結(jié)合其它研究結(jié)果綜合判斷.

圖1 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)整體層面因素碎石圖

整體層面探索性因素分析使用不限定抽取因素個(gè)數(shù)的逐項(xiàng)刪除法，最終剩余39項(xiàng)，共萃取出9個(gè)特征值大于1的因素，累積解釋率47.516%.此時(shí)，KMO為0.831（p＜0.001，2x=2 631.878，df=741）明顯優(yōu)于刪除前（0.769），萃取出主要因素個(gè)數(shù)已經(jīng)接近研究者的五維度理論假設(shè).但是研究中發(fā)現(xiàn)萃取因素個(gè)數(shù)仍然較多，而且各因素所包含的題項(xiàng)內(nèi)容與研究者起初編制時(shí)的設(shè)想差異比較大，要?jiǎng)h除的題項(xiàng)較多.根據(jù)吳明隆的建議，此種情況下研究者可對(duì)量表分層面進(jìn)行因素分析，根據(jù)層面的因素分析結(jié)果，再?zèng)Q定所要保留的題項(xiàng)數(shù)[13].因此，在整體探索性因素分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行維度層面探索性因素分析.這樣既可以讓量表的整體結(jié)構(gòu)更合理，還能同時(shí)兼顧各維度層面的內(nèi)部結(jié)構(gòu).

2.3.2 維度層面探索性因素分析

與整體層面因素分析的方法有所不同，維度層面探索性因素分析將采用主成分分析法和直交旋轉(zhuǎn)中的方差最大變異法.以此保證量表的每個(gè)維度層面是一個(gè)高共同度的整體，而且項(xiàng)目之間不能簡(jiǎn)單重復(fù)，即沒(méi)有“灌水項(xiàng)目”.5個(gè)維度層面探索性因素分析的最終結(jié)果如表1～表5所示.

表1 關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)信念維度層面因素分析結(jié)果

表2 關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)信念維度層面因素分析結(jié)果

表3 關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念維度層面因素分析結(jié)果

表4 關(guān)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)信念維度層面因素分析結(jié)果

表5 關(guān)于教師自身的認(rèn)識(shí)信念維度層面因素分析結(jié)果

不妨限定萃取五因素，采用主成分分析法和方差最大變異法，比較整體和分層探索性因素分析前后，中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念量表的各項(xiàng)指標(biāo)（表6）.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通過(guò)整體探索性因素分析和分層探索性因素分析，初始的60個(gè)項(xiàng)目最終保留26個(gè).隨著探索性因素分析的逐步深入，KMO值從0.769提高到0.867，累積解釋率也從37.682%提高到54.694%.這說(shuō)明研究者的研究思路正確，研究結(jié)果也比較滿意.

表6 探索性因素分析匯總表

3 《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的信效度分析

3.1 信度分析

綜合多位學(xué)者的看法，內(nèi)部一致性系數(shù)指標(biāo)判斷原則為：分層面最低的內(nèi)部一致性系數(shù)要在0.50以上，最好能高于0.60，而整個(gè)量表最低的內(nèi)部一致性系數(shù)要在0.70以上，最好能高于0.80[13].《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》（5個(gè)維度，26個(gè)項(xiàng)目）各維度內(nèi)部一致性系數(shù)在0.556～0.850之間，總量表內(nèi)部一致性系數(shù)為0.874（見(jiàn)表7）.可見(jiàn)，《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的α信度指標(biāo)基本達(dá)到了測(cè)量學(xué)要求，適宜作為測(cè)量工具使用.

表7 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表信度分析結(jié)果(α)

3.2 效度分析

由于目前尚未找到合適的準(zhǔn)則進(jìn)行校標(biāo)效度分析，研究主要進(jìn)行《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的內(nèi)容效度和結(jié)構(gòu)效度分析.

3.2.1 內(nèi)容效度分析

“數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)”的概念是在閱讀、梳理國(guó)內(nèi)外認(rèn)識(shí)信念相關(guān)研究文獻(xiàn)提出來(lái)的，理論維度框架的確定綜合考慮了它的核心內(nèi)涵，并結(jié)合了開(kāi)放式調(diào)查.項(xiàng)目初步擬定后，請(qǐng)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的部分教師和研究生評(píng)價(jià)這些項(xiàng)目，并根據(jù)他們的意見(jiàn)做了相應(yīng)的修改.同時(shí)，一線中學(xué)數(shù)學(xué)教師及相關(guān)任課教師對(duì)項(xiàng)目的適宜性及可讀性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析和進(jìn)一步訪談，再次對(duì)量表項(xiàng)目進(jìn)行修改.同初測(cè)量表比較，復(fù)測(cè)量表中的項(xiàng)目雖然順序沒(méi)有改變，但項(xiàng)目的數(shù)量和表述方式有較大變化（見(jiàn)附錄B）.因此，從整個(gè)量表的修編過(guò)程來(lái)看，《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》具有一定的內(nèi)容效度.

正式的《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》共26個(gè)題項(xiàng)，其中19項(xiàng)為反向題.反向題目數(shù)量占總題數(shù)的73.08%.量表的修編研究所采用的被試全部擁有大專以上學(xué)歷，文化程度較高；而且在使用反向題目時(shí)，沒(méi)有采用雙重否定的形式.根據(jù)郭慶科，韓丹等人對(duì)心理測(cè)驗(yàn)中正反向陳述的效應(yīng)研究[14]，量表采用反向題數(shù)量及質(zhì)量符合量表編制要求，并且還能保證量表的效度，減少反應(yīng)偏差的影響.

3.2.2 結(jié)構(gòu)效度分析

主要采用維度分析和驗(yàn)證性因素分析方法考察《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的結(jié)構(gòu)效度.

（1）維度分析.考察各因素之間的相關(guān)，結(jié)果如表8所示，5個(gè)因素可以看成兩組，組內(nèi)兩兩之間相關(guān)均達(dá)到0.01的顯著性水平，相關(guān)系數(shù)在0.506～0.704之間，為中等程度正相關(guān)，組間相關(guān)不顯著，表明各因素方向一致，但有所差異，不可互相替代.5個(gè)因素與總量表之間的相關(guān)在0.280～0.898之間，均達(dá)到0.01的顯著性水平，表明各因素與總體概念一致，其中3個(gè)因素與總量表甚至達(dá)到高程度正相關(guān).

表8 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表各因素及總量表的相關(guān)矩陣（r）

（2）驗(yàn)證性因素分析.

運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型（Structural Equation Modeling，SEM）方法進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析（Comfirmatory Factor Analysis，CFA），進(jìn)一步驗(yàn)證中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的構(gòu)想效度.模型分析和評(píng)價(jià)時(shí)，考慮如下擬合檢驗(yàn)指標(biāo)：①2x值和NC值.2x值越小，說(shuō)明假設(shè)模型與樣本數(shù)據(jù)之間擬合程度越好.由于2x與樣本大小有關(guān)，因此通常用卡方自由度比—NC=2x/df來(lái)進(jìn)行衡量.一般認(rèn)為，NC小于2，模型擬合很好；NC小于5，模型可以接受.②絕對(duì)擬合指數(shù).常用近似誤差均方根（Root Mean Square Error of Approximation，RMSEA）.RMSEA低于0.10表示好的擬合，低于0.05表示非常好的擬合，溫忠麟推薦的臨界值為0.08[15].③相對(duì)擬合指數(shù).常用非范擬合指數(shù)（Non-Normed Fit Index，NNFI）和CFI.NNFI和CFI的取值越接近1表示模型擬合越好.NNFI和CFI推薦界值為0.90.④規(guī)范擬合指數(shù)（Normed Fit Index，NFI）.它同樣容易受到樣本容量的影響.⑤擬合優(yōu)度指數(shù)（Goodness of Fit Index，GFI）.GFI越大，說(shuō)明自變量對(duì)因變量的解釋程度越高.

利用Lisrel8.80軟件對(duì)正式量表的結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，各觀測(cè)變量的因素負(fù)荷均在0.39以上，2x(289,N=184)=526.603，p＜0.001，2x/df=1.822＜2，RMSEA=0.067＜0.08，NFI=0.879，NNFI=0.933＞ 0.9，CFI=0.941＞0.9，GFI=0.819.各項(xiàng)擬合指標(biāo)均表明中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的五因素結(jié)構(gòu)模型與樣本數(shù)據(jù)擬合很好，量表具有較好的結(jié)構(gòu)效度.

此外，從表8的維度分析中，可以發(fā)現(xiàn)：中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)于“數(shù)學(xué)知識(shí)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”的認(rèn)識(shí)信念是關(guān)系密切的一組，而關(guān)于“學(xué)生”和“教師自身”的認(rèn)識(shí)信念則是關(guān)系密切的另一組.那么，這么高的組內(nèi)相關(guān)意味著什么呢？可能之一是，這些相關(guān)維度背后還存在共同的因素，數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)需要進(jìn)一步地檢驗(yàn).于是，可以考慮3個(gè)競(jìng)爭(zhēng)模型：①四因素模型，將中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)于“學(xué)生”和“教師自身”的認(rèn)識(shí)信念合并，與剩下的3個(gè)因素平行構(gòu)成中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的四因素模型；②二因素模型，將中學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)于“數(shù)學(xué)知識(shí)”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)教學(xué)”的認(rèn)識(shí)信念合并為一個(gè)因素，而關(guān)于“學(xué)生”和“教師自身”的認(rèn)識(shí)信念則合并為另一因素；③二階模型，即關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念歸于一個(gè)二階因素，可以命名為“學(xué)科教學(xué)相關(guān)的認(rèn)識(shí)信念”；而數(shù)學(xué)教師關(guān)于學(xué)生和教師自身的認(rèn)識(shí)信念歸于另一個(gè)二階因素，可以命名為“關(guān)于師生的認(rèn)識(shí)信念”.這3個(gè)模型與研究者的假設(shè)模型（五因素結(jié)構(gòu)）不完全相同（見(jiàn)圖2），它是原構(gòu)想模型的一個(gè)放寬模型.

圖2 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的原構(gòu)想模型(a)和競(jìng)爭(zhēng)模型(b)(c)(d)

模型比較時(shí)，可以報(bào)告2x/df，這個(gè)值小的模型較好.另外，侯杰泰等（2004）提出了嵌套模型（nested model）的比較方法.他們認(rèn)為，對(duì)于嵌套模型，如果減少估計(jì)參數(shù)，那么自由度增加（Δdf），如果2x值的增加量小于臨界值（取df=Δdf，α=0.01或0.05時(shí)的2x臨界值），則認(rèn)為嵌套模型的簡(jiǎn)化是可取的.

采用Lisrel8.80編程做出所有模型的路徑圖，列表比較各競(jìng)爭(zhēng)模型與初始五因素模型擬合狀況（表9）.四因素模型和二因素模型的各項(xiàng)擬合指數(shù)均比五因素模型要差.二階模型在2x/df和RMSEA指標(biāo)上略有勝出，卡方差異Δx2=3.77，Δdf=4也表明二階模型作為五因素模型的嵌套模型是可取的（Δ2x＜2x(4, 0.05)=9.49）.但是，該二階模型中有兩條路徑t值不顯著（從二階因子“師生”分別指向一階因子“學(xué)生”和“教師自身”，t值均為0.73）.仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，“學(xué)生”因素下總共只有3個(gè)題項(xiàng)，其中1項(xiàng)的路徑雖然t值顯著，但是因素負(fù)荷較低（0.31），層面信度0.556也顯示“學(xué)生”因素可能有較大的測(cè)量誤差.于是固定其所在一階因子的殘差PS4_4，之后得到二階模型（固定PS4_4）再進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析.擬合度檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明，修正后的二階模型與之前的二階模型相比，2x/df、RMSEA、NNFI等擬合指標(biāo)更好，卡方差異Δ2x=0.77，Δdf=1也表明修正后的二階模型可取（Δ2x＜2x(1, 0.05)=3.84）.

表9 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的4個(gè)嵌套結(jié)構(gòu)模型的擬合度檢驗(yàn)

從模型的擬合度檢驗(yàn)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)二階模型的擬合優(yōu)度最好，但“好的模型是既較簡(jiǎn)單又能準(zhǔn)確描述數(shù)據(jù)中各變量的關(guān)系”[16]，因此，還要看二階模型在理論上的解釋是否可行.進(jìn)一步分析，關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念都與數(shù)學(xué)學(xué)科聯(lián)系緊密，而關(guān)于學(xué)生和教師自身的認(rèn)識(shí)信念則同屬于教學(xué)的主體.關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念與過(guò)程密切相關(guān)，屬于過(guò)程性的認(rèn)識(shí)信念，而關(guān)于學(xué)生和教師自身的認(rèn)識(shí)信念則屬于非過(guò)程性的認(rèn)識(shí)信念.總之，二階模型的結(jié)構(gòu)更清晰、層次分明，理論上對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的解釋也十分合理.該結(jié)構(gòu)既可以反映數(shù)學(xué)教師的學(xué)科教學(xué)相關(guān)的認(rèn)識(shí)信念，還能概括其關(guān)于師生的認(rèn)識(shí)信念.因此研究者接受二階因素模型.

使用軟件Lisrel8.80編程并生成中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的二階模型路徑圖（圖3）.26項(xiàng)觀測(cè)變量的因素負(fù)荷量介于0.31～0.78之間，除兩個(gè)二階因子“學(xué)科教學(xué)”和“師生”之間的路徑系數(shù)比較小以外（t=0.82），其余各路徑系數(shù)均達(dá)到0.001以上顯著性水平（t＞3.29）.路徑圖表明中學(xué)數(shù)學(xué)教師的認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)可以分為數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)相關(guān)的認(rèn)識(shí)信念和關(guān)于師生的認(rèn)識(shí)信念兩相對(duì)獨(dú)立的維度（t=0.82）.其中，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)相關(guān)的認(rèn)識(shí)信念包含關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)信念、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)信念、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念3個(gè)子維度；關(guān)于師生的認(rèn)識(shí)信念則包含關(guān)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)信念和關(guān)于教師自身的認(rèn)識(shí)信念兩個(gè)子維度.2x(294,N=184) =531.140，p＜0.001，x2/df=1.807＜2，RMSEA= 0.066＜0.08，NFI=0.877，NNFI=0.934＞0.9，CFI=0.940＞0.9，GFI=0.817.上述各項(xiàng)擬合指標(biāo)均表明中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的二階結(jié)構(gòu)模型與樣本數(shù)據(jù)擬合很好.

圖3 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)二階結(jié)構(gòu)模型路徑圖

4 總 結(jié)

4.1 《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》（EBSS-HSMT）的編制與修訂

《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》正式版共計(jì)26個(gè)項(xiàng)目，包括關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)信念（5個(gè)項(xiàng)目）、關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)信念（5個(gè)項(xiàng)目）、關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念（9個(gè)項(xiàng)目）、關(guān)于學(xué)生的認(rèn)識(shí)信念（3個(gè)項(xiàng)目）和關(guān)于教師自身的認(rèn)識(shí)信念（4個(gè)項(xiàng)目）.中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)各維度的內(nèi)部一致性系數(shù)在0.556～0.850之間，總量表內(nèi)部一致性系數(shù)為0.874.對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表進(jìn)行維度分析，結(jié)果表明各維度之間呈中等程度正相關(guān)，各維度與總量表之間呈中高程度正相關(guān)，中學(xué)數(shù)學(xué)教師各維度與量表的整體概念一致并且具有獨(dú)立的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵；采用結(jié)構(gòu)方程模型技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析，并與3個(gè)競(jìng)爭(zhēng)模型比較，中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表理論模型的各項(xiàng)擬合指標(biāo)均達(dá)到要求，表明中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表具有很好的結(jié)構(gòu)效度.可見(jiàn)，《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》的各項(xiàng)信效度指標(biāo)基本達(dá)到測(cè)量學(xué)要求，是可靠的測(cè)量工具.

4.2 中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

根據(jù)前期的理論研究和調(diào)查，建構(gòu)出中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的五因素結(jié)構(gòu)模型，并根據(jù)這個(gè)理論構(gòu)想形成教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表的框架和初步項(xiàng)目，經(jīng)過(guò)初測(cè)和復(fù)測(cè)形成正式量表.運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型原理，使用Lisrel8.80軟件進(jìn)行驗(yàn)證性因素分析.經(jīng)數(shù)據(jù)擬合度檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)與其它各種可能的結(jié)構(gòu)模型相比，中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的二階模型更為合理，二階模型的NNFI更高，為0.934；x2/df更小，為1.807.研究結(jié)果表明，中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)具有一定的心理結(jié)構(gòu)，它與研究者原有的理論構(gòu)想五成分結(jié)構(gòu)不完全一致，而是建立在該五因素模型的基礎(chǔ)之上的二階因素模型.首先，五個(gè)一階因素分別是關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生和教師自身的認(rèn)識(shí)信念，其上，可以概括出兩個(gè)二階因素：與數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)相關(guān)的認(rèn)識(shí)信念和關(guān)于師生的認(rèn)識(shí)信念.當(dāng)然，由于研究樣本數(shù)目不大，與理想狀態(tài)下樣本數(shù)與項(xiàng)目數(shù)之比大于15:1有一定距離，可以考慮擴(kuò)大樣本量及取樣范圍進(jìn)一步展開(kāi)后續(xù)研究.

validity

附錄A：中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)的理論維度

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源的認(rèn)識(shí)信念：理論與實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)信念(K)數(shù)學(xué)知識(shí)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)信念：絕對(duì)與可誤，聯(lián)系與孤立數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的認(rèn)識(shí)信念：靜態(tài)與動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值的認(rèn)識(shí)信念：工具與訓(xùn)練數(shù)學(xué)緘默知識(shí)的認(rèn)識(shí)信念：存在性，功能性對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)信念(L)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的認(rèn)識(shí)信念：建構(gòu)與接受，理解與識(shí)記，理解與練習(xí)，接受與發(fā)現(xiàn)，自主與他主，競(jìng)爭(zhēng)與合作，繼承與創(chuàng)新，內(nèi)隱與外在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和速度的認(rèn)識(shí)信念：先天注定和后天改善，快速完成和循序漸進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的認(rèn)識(shí)信念：作用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果歸因的認(rèn)識(shí)信念：智力因素與非智力因素，先天與后天中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識(shí)信念(P)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)信念：設(shè)計(jì)理念，與原教學(xué)大綱的差異，教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)課程資源開(kāi)發(fā)的認(rèn)識(shí)信念：功能，隱性與顯性數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)信念：信奉與改造數(shù)學(xué)教學(xué)基本矛盾的認(rèn)識(shí)信念：知識(shí)與文化，證實(shí)與證偽，理論與應(yīng)用，實(shí)驗(yàn)與論證，歸納與演繹數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的認(rèn)識(shí)信念：一維與多維數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的認(rèn)識(shí)信念:傳遞與建構(gòu)，過(guò)程與結(jié)果，預(yù)設(shè)與生成，接受與探究數(shù)學(xué)教學(xué)策略使用的認(rèn)識(shí)信念：概念教學(xué)，命題教學(xué)，問(wèn)題解決認(rèn)識(shí)信念數(shù)學(xué)教學(xué)中教育技術(shù)的認(rèn)識(shí)信念：功能數(shù)學(xué)教學(xué)組織形式的認(rèn)識(shí)信念：合作與獨(dú)立，情境與非情境，獨(dú)裁與民主數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的認(rèn)識(shí)信念：學(xué)業(yè)成績(jī)與全面發(fā)展，單一化與多元化，提問(wèn)，及時(shí)反饋學(xué)生人性的認(rèn)識(shí)信念：樂(lè)于求知與惰性對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)信念(S)學(xué)生非智力因素發(fā)展的認(rèn)識(shí)信念：有無(wú)階段性，可否培養(yǎng)；學(xué)生智力因素發(fā)展的認(rèn)識(shí)信念：有無(wú)階段性和關(guān)鍵期，可否培養(yǎng)對(duì)自我的認(rèn)識(shí)信念(T) 自我教學(xué)風(fēng)格的認(rèn)識(shí)信念：是否存在、民主與獨(dú)裁學(xué)生個(gè)體差異的認(rèn)識(shí)信念：性別、年齡、學(xué)習(xí)風(fēng)格以及個(gè)性差異自我工作動(dòng)機(jī)的認(rèn)識(shí)信念：成就感，責(zé)任義務(wù)，育人自我效能的認(rèn)識(shí)信念：一般自我效能和教學(xué)自我效能

附錄B:《中學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)識(shí)信念系統(tǒng)量表》（EBSS-HSMT）項(xiàng)目修編情況一覽表

初測(cè)量表中的26個(gè)項(xiàng)目正式量表中的26個(gè)項(xiàng)目K1數(shù)學(xué)知識(shí)源于數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造.K1數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一來(lái)源是數(shù)學(xué)家依靠自身經(jīng)驗(yàn)的發(fā)明創(chuàng)造.a K6數(shù)學(xué)理論是知識(shí)的堆積，數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式是靜態(tài)的.K6數(shù)學(xué)理論是知識(shí)的堆積，數(shù)學(xué)知識(shí)的表現(xiàn)形式是靜態(tài)的.a K12數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值在于服務(wù)于生產(chǎn)、生活和其他科學(xué).K12數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一價(jià)值在于服務(wù)于生產(chǎn)、生活和其他科學(xué).a K13數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值在于訓(xùn)練人的思維，讓人更聰明.K13數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一價(jià)值在于訓(xùn)練人的思維，讓人更聰明.a S6個(gè)體差異是存在的，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是讓所有學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展.S6學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在個(gè)體差異，有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)感到特別困難.L4學(xué)好數(shù)學(xué)主要是記住公式、定理和運(yùn)算規(guī)律，能夠熟練地將這些規(guī)則用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.L4學(xué)好數(shù)學(xué)就是記住公式、定理和運(yùn)算規(guī)律，能夠熟練地將這些規(guī)則用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.a L6數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是多做多練，這樣可以達(dá)到熟能生巧.L6數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最關(guān)鍵是要多做多練，達(dá)到熟能生巧.a L11數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)盡可能快地完成，對(duì)于能夠弄懂的內(nèi)容，學(xué)生一下就能學(xué)會(huì)，不能懂的花再多時(shí)間也沒(méi)用.L11數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)首先盡最快地速度完成，日后自然會(huì)消化.a

注：a 該題項(xiàng)被反向計(jì)分

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