張和平，徐曉光，羅永超

（凱里學(xué)院，貴州 凱里 556011）

數(shù)學(xué)人類學(xué)，是認(rèn)知人類學(xué)的一個(gè)分支.國際人類學(xué)與民族學(xué)聯(lián)合會（IUAES）下設(shè)有27個(gè)研究委員會（2004年），數(shù)學(xué)人類學(xué)委員會是其中之一[1].然而，在中國學(xué)術(shù)界卻沒有開展數(shù)學(xué)人類學(xué)研究.這里簡述中國學(xué)者近幾年來研究各民族數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀，分析當(dāng)前對民族數(shù)學(xué)文化研究概念的糾結(jié)原因，引介歐美國家數(shù)學(xué)人類學(xué)研究理論，并介紹凱里學(xué)院研究團(tuán)隊(duì)從“民族數(shù)學(xué)”走向“數(shù)學(xué)人類學(xué)”的研究實(shí)踐，以及對數(shù)學(xué)人類學(xué)研究工作的思考.

1 中國學(xué)者研究各民族數(shù)學(xué)文化的現(xiàn)狀

關(guān)于中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，在20世紀(jì)90年代，就有周開瑞、呂傳漢、代欽等教授分別對羌族、水族、蒙古族等作了積極的探索，并搜集得到一些成果.

內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽教授研究蒙古族傳統(tǒng)生活中的數(shù)學(xué)文化發(fā)現(xiàn)[2]，蒙古族傳統(tǒng)建筑——蒙古包具有黃金比例（即約為0.618）結(jié)構(gòu).哈那高與椽子長之比約為0.625，柱高與底基直徑之比是0.611 2.古代，蒙古族計(jì)算方法都體現(xiàn)在古經(jīng)《珠露海》中.其“縱橫圖”（圖1）對數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)字有很大影響.縱橫圖及其9個(gè)數(shù)字在蒙古族傳統(tǒng)生活中是非常重要的，9個(gè)數(shù)字有著宗教、哲學(xué)方面的意義.在占卜時(shí)，給縱橫圖中的9個(gè)數(shù)字賦予與人的命運(yùn)等有關(guān)的具體內(nèi)容，然后，使每個(gè)數(shù)字與連續(xù)的12年相對應(yīng)，于是9個(gè)數(shù)字與108年相對應(yīng)；還有一種算法，使9個(gè)數(shù)字與八卦對應(yīng)，即過“縱橫圖”中心數(shù)字的3個(gè)數(shù)字和與之相反的兩個(gè)方向?qū)?yīng).這樣就完全確定了縱橫圖與八卦的關(guān)系.還有一些圖案藝術(shù)和服飾制作也符合數(shù)學(xué)的簡單、對稱、和諧等美學(xué)標(biāo)準(zhǔn).

圖1 縱橫圖

西南民族大學(xué)周開瑞教授對羌族數(shù)學(xué)的形成進(jìn)行了初步的搜集與整理[3].內(nèi)容包括整數(shù)的概念及運(yùn)算，幾何圖形，以及建筑和日常生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用.他研究發(fā)現(xiàn)，羌族記數(shù)工具是一條硬質(zhì)圓木棍，在其上刻一道圓弧表示個(gè)位“1”，刻一道圓圈表示“11”.例如甲向乙借了32元，就在木棍上刻三道圓圈兩道圓?。▓D2）.當(dāng)場把圓木從中劈為二，各持一半，相互合并，刻痕必須完全吻合，方知借貸數(shù)目分毫不差.羌族人民有4種計(jì)量長度單位，分別是“卡”、“步”、“排”、“繩”等，并且還發(fā)現(xiàn)有換算關(guān)系：1繩=12排，1排=2.5步=10卡，1步=4卡，等.

圖2 硬質(zhì)圓木棍刻痕計(jì)數(shù)

在這些前輩學(xué)者們研究工作的影響下，21世紀(jì)初，相繼有羅永超、肖紹菊和周長軍等教授以及一些青年學(xué)者也參與了少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化的搜集與研究.

凱里學(xué)院羅永超教授主要研究侗族數(shù)學(xué)文化[4]，他發(fā)現(xiàn)侗族的自然數(shù)中最大的計(jì)數(shù)單位是“千萬”，“千萬”以下的計(jì)數(shù)單位與現(xiàn)代數(shù)學(xué)相同，最小的自然數(shù)是1，在侗族母語中沒有零（僅用“無”或“完”表達(dá)其意）和負(fù)數(shù)的讀法；有分?jǐn)?shù)和小數(shù)的概念和意義，但表達(dá)不了純小數(shù).沒有無理數(shù)等概念.幾何概念較為豐富，如三角形、多邊形、圓、直線、平面等在侗族母語中都有，但抽象程度不高，遠(yuǎn)未達(dá)到“數(shù)學(xué)化”的水平，很多概念含混不清.侗族人民能巧妙地運(yùn)用了2和及10的倍數(shù)將乘法較好地轉(zhuǎn)化為加減法的運(yùn)算，可以克服沒有“九九表”的困難[5].肖紹菊教授研究苗族服飾中的數(shù)學(xué)元素發(fā)現(xiàn)[6]，苗族人民崇拜圖騰和數(shù)字，在重大的祭祀活動(dòng)中“9”、“11”使用得最多，體現(xiàn)其威嚴(yán)性和莊重性.在服飾中的幾何紋有如三角形、正方形、長方形、平行四邊形、五邊形、六邊形、菱形、圓、螺旋線、星形線、玫瑰線等圖形.這些最基本的圖形通過連接、對稱、組合又構(gòu)成了較復(fù)雜的紋樣，如太陽紋、鋸齒紋、菱形八角花紋、回紋、水波紋、卷蔓紋、牛角紋、魚紋、蝶紋、龍紋等[7].

在搜集、整理苗族數(shù)理文化時(shí)發(fā)現(xiàn)[8]，苗族生活中已經(jīng)形成基本的基數(shù)、序數(shù)的概念，并且進(jìn)行簡單的加、減和成倍的運(yùn)算；有行之有效的簡單的度量衡，包括長度、重量、面積和體積等.苗族所用的長度單位主要有doud（拳）、diud（拤）、dlingx（庹）、dlob（步）等，與現(xiàn)代漢語用的測量單位不一樣，這可能跟苗族所用的測量工具主要是來源于他們的身體肢體部位如手、腳等有關(guān).苗族在宗教的“nux（占卜）”活動(dòng)中，還運(yùn)用概率和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)基礎(chǔ)知識，形成統(tǒng)一規(guī)范的解決一類問題的思維決策數(shù)學(xué)模型[9].

周長軍教授帶領(lǐng)的課題組，對云南德宏傣族文化中的數(shù)學(xué)因素調(diào)查發(fā)現(xiàn)[10]，傣族有簡單的記數(shù)和初級的算術(shù)加減法運(yùn)算；度量單位有“l(fā)iu43（指）”、“xwp43（拃）”、“skl1（肘）”、“wa53（排）”等，傣族對幾何的認(rèn)識，主要從生產(chǎn)、生活中對幾何圖形的應(yīng)用上表現(xiàn)出來.關(guān)于多邊形，傣族是以角來定義的，稱為三角形（ha33 sam35 tse11）、四角形（ha33 si11 tse11）、多角形（ha33 tse11 lǎm35）等，但沒有進(jìn)行細(xì)分.傣族對幾何圖形沒有系統(tǒng)概括出性質(zhì)、精確的計(jì)算公式、幾何命題的邏輯推理，只處于實(shí)用階段[11].王奮平、陳穎樹兩位教授對黎族數(shù)學(xué)文化研究也發(fā)現(xiàn)[12]，海南黎族在長期生產(chǎn)、生活中總結(jié)出很多簡單而原始的數(shù)學(xué)知識，基數(shù)詞只有1到100，有加、減、乘運(yùn)算，沒有除法運(yùn)算.記數(shù)主要是實(shí)物記數(shù)、借物記數(shù)、刻木記數(shù).常以“一柞”、“一庹”、“一步”、“一歇”和“一日”等作為度量單位.在黎錦圖案、紋面圖案等中體現(xiàn)出對幾何知識的應(yīng)用.

此外，青年學(xué)者劉超、張茜對新疆哈薩克族數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了調(diào)查[13].他們搜集、整理哈薩克族運(yùn)用的基數(shù)、序數(shù)及其運(yùn)算，數(shù)的進(jìn)制，數(shù)字文化與數(shù)字崇拜，度量衡、歷法、幾何知識等.他們認(rèn)為，隨著地方經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及主流文化的影響，少數(shù)民族的傳統(tǒng)文化遺產(chǎn)（包括各民族的數(shù)學(xué)文化）受到了空前的沖擊，以致瀕臨滅亡.對這些堪稱“人類社會發(fā)展史活標(biāo)本”的搜集、整理，其意義和價(jià)值并不亞于對一種瀕危物種的保護(hù).

綜上所述，關(guān)于中國少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化研究，自20世紀(jì)90年代開始，中國學(xué)者主要是對蒙古族、苗族、哈薩克族、羌族、黎族、侗族、傣族等的數(shù)學(xué)文化開展搜集與整理.從研究成果中可以看出，各個(gè)民族聚居區(qū)域發(fā)現(xiàn)和形成的數(shù)學(xué)文化有共通之處，或相似的地方，例如各個(gè)民族使用的基數(shù)、序數(shù)以及簡單的運(yùn)算，蒙古族和侗族的建筑運(yùn)用黃金分割數(shù)，苗族、哈薩克族、傣族、黎族等使用的度量衡如“一柞”、“一庹”、“一步”等.這些都是人類建構(gòu)的工具、智慧的結(jié)晶，是他們“基于生活形式上的約定，是公共性質(zhì)的”[14].

2 當(dāng)前中國學(xué)者對民族數(shù)學(xué)研究的糾結(jié)以及數(shù)學(xué)人類學(xué)的引入

上述中國學(xué)者對不同地域、不同民族的數(shù)學(xué)文化探索，取得一系列的成果.然而，有一個(gè)問題是不可回避的，那就是“研究什么”的問題，是一個(gè)研究對象問題.正如此，使得研究存在諸多詰難.分析當(dāng)前研究情況，存在兩種不同的說法：“民族數(shù)學(xué)”說和“數(shù)學(xué)人類學(xué)”說.

2.1 “民族數(shù)學(xué)”說

叫做“民族數(shù)學(xué)”嗎？這個(gè)概念就是當(dāng)前中國一些研究者比較認(rèn)同的一種說法，也是常常使用的一個(gè)概念.這個(gè)叫法也是有根據(jù)的.

“民族數(shù)學(xué)”這個(gè)詞，在1984年8月第五屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-5）上提出來，英文為Ethnomathematics.在數(shù)學(xué)家、人類學(xué)家、心理學(xué)家和教育家中，懷爾得（R L.Wilder）、懷特（L.White）、費(fèi)得沃斯（Fettweis）、盧可特（Luquet）和雷姆（Raum）等被認(rèn)為是民族數(shù)學(xué)研究的先驅(qū).其他教育家、數(shù)學(xué)家、人類學(xué)家和哲學(xué)家也逐漸地加入到費(fèi)得沃斯、懷爾得、盧可特等早期的民族數(shù)學(xué)思考之列.“民族數(shù)學(xué)”一詞提出后，對概念的界定也不一.巴西數(shù)學(xué)史家達(dá)布羅西歐（Ubiratan Ambrosio）認(rèn)為，“民族數(shù)學(xué)”是指個(gè)人在不同文化與環(huán)境脈絡(luò)中，適應(yīng)與解釋實(shí)體世界的不同方式.并將民族數(shù)學(xué)作為不同的文化系統(tǒng)中“跟蹤與分析數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、傳播、擴(kuò)散并標(biāo)準(zhǔn)化過程的方法”[15].這個(gè)定義明確了民族數(shù)學(xué)概念的“地域性”、不同民族的“文化背景差異”以及解決“實(shí)體世界”問題的“不同方式”，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)”的主體地位和“民族”差異的修飾作用[16].美國數(shù)學(xué)家懷爾得在其出版的《作為文化體系的數(shù)學(xué)》一書中指出，數(shù)學(xué)作為一種文化，在各個(gè)不同的文化體系會產(chǎn)生不同的數(shù)學(xué)，民族民間中的典型文化諸如哲學(xué)、宗教、習(xí)俗、藝術(shù)、社會環(huán)境等都對數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展起到約束作用.民族數(shù)學(xué)的研究，首要的是對民族文化的研究，對民族學(xué)生的文化意識的研究[17].呂傳漢教授和汪秉彝教授對“民族數(shù)學(xué)文化”做出這樣的界定，民族數(shù)學(xué)文化可以理解為存在于民族文化群落里的數(shù)學(xué)思維模式及其系統(tǒng)實(shí)踐的知識綜合[18].換句話說，民族數(shù)學(xué)是存在于特定文化群體中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)，是一種情境性的數(shù)學(xué)[19].據(jù)此，當(dāng)前中國學(xué)者對各個(gè)少數(shù)民族聚居區(qū)的數(shù)學(xué)文化搜集與研究，認(rèn)為就是“民族數(shù)學(xué)”研究.但有些學(xué)者卻認(rèn)為“民族數(shù)學(xué)”說法不妥當(dāng).他們批駁難道：還有“民族物理”、“民族化學(xué)”嗎？這些問題已是一個(gè)糾結(jié).

2.2 “數(shù)學(xué)人類學(xué)”說 即歐美數(shù)學(xué)人類學(xué)研究引介

數(shù)學(xué)人類學(xué)委員會是國際人類學(xué)與民族學(xué)聯(lián)合會（簡稱IUAES）的27個(gè)研究委員會（2004年統(tǒng)計(jì)）之一，在歐美等西方國家從20世紀(jì)60、70年代開始就開展數(shù)學(xué)人類學(xué)的研究.下面對歐美國家的數(shù)學(xué)人類學(xué)理論和研究做簡要介紹[16].

國際人類學(xué)與民族學(xué)聯(lián)合會數(shù)學(xué)人類學(xué)委員會主席、美國夏威夷大學(xué)保羅·W·迪克森（Paul W.Dixon）教授認(rèn)為，“在數(shù)學(xué)知識中，有一種既是文化又是神經(jīng)生理的來源.數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)作用在所有人類文化中顯示出來……數(shù)學(xué)理解力在信息時(shí)代、現(xiàn)代電腦和因特網(wǎng)的控制論中存在著更大的價(jià)值.”并且還認(rèn)為“數(shù)學(xué)人類學(xué)委員會將在21世紀(jì)繼續(xù)致力于這一迫切需求的研究.”[20]在《數(shù)學(xué)的文化適應(yīng)：數(shù)學(xué)教育的文化視角》（Mathematical Enculturation: a Cultural Perspective on Mathematical Education）一書中，比斯霍普（Alan J.Bishop）結(jié)合數(shù)學(xué)和人類學(xué)這兩門學(xué)科特點(diǎn)，創(chuàng)造性地提出一個(gè)重要的觀點(diǎn)：在今天的文化背景下，人類學(xué)是理解數(shù)學(xué)知識傳播的一個(gè)有用工具[21].

數(shù)學(xué)人類學(xué)家漢斯霍夫曼（Hans Hoffman）教授在文章《數(shù)學(xué)人類學(xué)》（Mathematical Anthropology, 1969）中對數(shù)學(xué)人類學(xué)的價(jià)值、對象做剖析[22].文章指出，盡管人類的想象力是無拘無束，不受制約，但是個(gè)人的經(jīng)歷是有限的.經(jīng)歷有賴于工具，并且能發(fā)展成獨(dú)創(chuàng)想象力的廣泛領(lǐng)域.我們能夠想象不同物體的尺度，但是需要一種工具——自然數(shù)——來驗(yàn)證它們.出于這個(gè)原因，工具是文化的實(shí)質(zhì)；無論是在物質(zhì)上還是精神上，它們允許人類體驗(yàn)世界廣闊的萬物.梭標(biāo)投射器允許人類早期體驗(yàn)猛犸象的肉，而不用別的相反的方法.……數(shù)學(xué)是一種工具，在物質(zhì)世界中能使人類理解和控制巨大數(shù)量的事件和工序.特別是，數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，滲入想象的領(lǐng)域，徹底地超越一個(gè)沒有思想工具的經(jīng)歷.而且，一旦數(shù)學(xué)工具已經(jīng)被開發(fā)，它們經(jīng)常改變它們的效應(yīng)和擴(kuò)大不僅是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)，并且還有一個(gè)人的想象力.……就像所有的人類文化一樣，數(shù)學(xué)是在不斷地發(fā)展.早期創(chuàng)造者開發(fā)的工具（或問題解決的方案）是被壓縮、廣義和存儲，成為今天人類文化的庫存.……幾何學(xué)收集埃及人的測量規(guī)律，希臘人的演繹過程，非歐幾里得形式化表示和超越局限三維空間的運(yùn)動(dòng)，并且利用它們?yōu)橐话愕奶仗剿鹘ㄔ煲粋€(gè)工具.……數(shù)學(xué)和科學(xué)是非常不同的系統(tǒng)，也許如同男人和女人的不同一樣.然而，它們的結(jié)合是已經(jīng)被證實(shí)為多產(chǎn).使用數(shù)學(xué)方法分析從實(shí)踐中獲取的數(shù)據(jù)是科學(xué)的原本（真實(shí)，標(biāo)準(zhǔn)）.相對應(yīng)，從實(shí)踐中獲得的問題又能激發(fā)很多數(shù)學(xué)創(chuàng)新.……事實(shí)上，人類學(xué)是處理人、事件、工件、情感、血緣關(guān)系和許多其它的現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象.在各種非凡的數(shù)據(jù)中，人類學(xué)也許是科學(xué)規(guī)律特有的.它超出被動(dòng)思考得到的數(shù)據(jù)，然而，盡管許多人類學(xué)家都被吸引到他們的領(lǐng)域，由一個(gè)直覺和情感卷入異域風(fēng)情之中.人類學(xué)是一門科學(xué)，目的是調(diào)查事件、親屬條件等的實(shí)際結(jié)構(gòu)；但也是對當(dāng)?shù)氐娜撕退麄兊纳畹囊环N認(rèn)識，指與其他人交流的生活.如果沒有別的原因，一個(gè)人類學(xué)家的感情卷入他的數(shù)據(jù)應(yīng)該是確定的.然而，對于開發(fā)解釋各種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是最有效的工具，并且是最自然的語言，能把個(gè)體經(jīng)驗(yàn)帶進(jìn)廣大聽眾的世界.數(shù)學(xué)并非是破壞直覺；相反，它是用一種通俗易懂的形式傳遞直覺.……由于數(shù)學(xué)理論已經(jīng)進(jìn)化成為歐美的概念工具，并非所有已知的數(shù)學(xué)知識把易洛魁人、奧馬哈人和其他親屬關(guān)系結(jié)構(gòu)化.在親屬關(guān)系學(xué)中建構(gòu)同構(gòu)或同態(tài)模型，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)可能沒有用.如果如此，那么對于人類學(xué)——特別是數(shù)學(xué)，它的許多現(xiàn)存基礎(chǔ)可能更有用（e.g., Romney and D’ Andrade,1964; Lamb, 1965: 56; Hammel, 1965）.另一方面，親屬關(guān)系可能不被認(rèn)可作為數(shù)學(xué)函數(shù)來研究.在這種情況下，一個(gè)正式識別的、合適類別的數(shù)學(xué)映射將是一個(gè)能進(jìn)一步分析的有用工具.

加利福尼亞大學(xué)的數(shù)學(xué)人類學(xué)家米奇爾巴頓（Michael L.Burton）教授在同個(gè)題目的文章《數(shù)學(xué)人類學(xué)》（Mathematical Anthropology）[23]中，他選擇了懷特（D.R.White）[24]和漢斯霍夫曼（Hans Hoffman）沒有研究的論題（在人類學(xué)的領(lǐng)域），對“人類學(xué)中的度量模式”（Measurement Models in Anthropology）、“度量的目標(biāo)”（Goals of Measurement）、“數(shù)據(jù)的近似度量”（Similarity Measures for Nominal data）以及“優(yōu)選法或排隊(duì)法的模型”（Models of Preference or Rank Ordering）、“多維模型”（the Multidimensional Model）等開展研究.認(rèn)為，在人類學(xué)中測量問題是無處不在的.人類學(xué)中測量的焦點(diǎn)問題是文化演變的研究，包括語義學(xué)模式、社會組織變化的度量，概率論（馬爾可夫過程等）應(yīng)用于人口理論和種群理論.如離婚率或結(jié)婚習(xí)俗.距離測量既是直線也包括多維空間，如三角不等式：

歐幾里得距離公式：

即是畢達(dá)哥拉斯定理的一般化形式.在空間中描繪點(diǎn)是文化對象的各種形式，例如言語、信仰、文句和種族，或個(gè)體角色.在人類學(xué)中關(guān)于做三維數(shù)學(xué)研究最近取得了一些成就，這說明只要改進(jìn)人類學(xué)中模型框架就能體現(xiàn)來自其它數(shù)學(xué)社會科學(xué)的有效性.

巴羅諾夫（Ballonoff）和鮑爾A（Paul A.）在《社會人類學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》一文中，提出了一個(gè)綜合數(shù)學(xué)理論，對社會人類學(xué)和其必然聯(lián)系的地區(qū)人口理論，包括人口和遺傳的措施.例如，從一個(gè)簡單的社會“婚姻規(guī)則”傳統(tǒng)習(xí)俗，可以計(jì)算人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)或“零增長”.并且數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)揭示“現(xiàn)代”和“原始”的內(nèi)涵.

英國數(shù)學(xué)人類學(xué)家托馬斯·克倫普專著《數(shù)字人類學(xué)》[25]，是世界第一本系統(tǒng)的數(shù)字人類學(xué)著作，采用了世界各地大量的歷史資料和田野調(diào)查數(shù)據(jù)，提供了關(guān)于數(shù)字在文化中使用的第一手材料，涉及了法、德、拉丁、希臘、日、中、梵等多語種，有不同人類族群，包括“數(shù)字與語言”、“測量、比較”、“數(shù)字在建筑中的應(yīng)用”、“數(shù)字文化：傳統(tǒng)與現(xiàn)代”以及“數(shù)字習(xí)俗的傳播與地方性文化”等內(nèi)容.

美國數(shù)學(xué)家懷爾得（R L.Wilder）1981年從數(shù)學(xué)人類學(xué)的角度提出了“數(shù)學(xué)——一種文化體系”的數(shù)學(xué)哲學(xué)觀.科諾爾斯（Jeanne Connors）在文章《數(shù)學(xué)與人類學(xué)的交流：學(xué)科間對話的需求》（When Mathematics Meets Anthropology: the Need for Interdisciplinary Dialogue）中認(rèn)為，人類學(xué)領(lǐng)域太缺乏（數(shù)學(xué)）教育研究領(lǐng)域，不管在最近的出版書還是在較晚的論文中，關(guān)于文化背景下的數(shù)學(xué)教育應(yīng)用人類學(xué)方法探討數(shù)學(xué)文化，這是值得振奮的事情.

數(shù)學(xué)哲學(xué)家維特根斯坦教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)僅僅是基于生活形式上的約定，是具有公共性質(zhì)的.數(shù)學(xué)計(jì)算只不過是語言游戲活動(dòng)，而語言游戲之所以能進(jìn)行下去，是因?yàn)樗腔谏钚问降囊恢滦?，這顯然脫離不了各種社會因素的影響.數(shù)學(xué)或者看成是一種人類學(xué)現(xiàn)象[26].

上述介紹的歐美數(shù)學(xué)人類學(xué)家研究成果，他們采用的研究方法都類同于如人類學(xué)、社會學(xué)、民族學(xué)、美學(xué)、考古學(xué)等學(xué)科，主要是田野調(diào)查，需要進(jìn)行搜集、整理，觀察、發(fā)掘散落于民間的數(shù)學(xué)文化.在引介的成果中，由于條件限制，沒有翻譯得到更多的相關(guān)研究資料，特別是他們最新的研究成果，在此僅作力所能及的介紹.但從中至少能了解到歐美國家對數(shù)學(xué)人類學(xué)的研究輪廓，包括怎么研究、研究什么、誰在研究、什么時(shí)候開始研究等，它是一個(gè)國際關(guān)注的課題.

通過對數(shù)學(xué)人類學(xué)的了解，當(dāng)前中國學(xué)者開展的對某個(gè)民族數(shù)學(xué)文化如蒙古族、苗族、傣族、侗族等進(jìn)行研究，應(yīng)該屬于上述介紹的數(shù)學(xué)人類學(xué)研究范疇.對“民族數(shù)學(xué)”的說法，國內(nèi)存在分歧，特別是“數(shù)學(xué)有沒有民族性”問題，這需要進(jìn)一步的探討，在此研究者不敢妄加評論.但是，關(guān)于少數(shù)民族聚居區(qū)的數(shù)學(xué)文化類歸為數(shù)學(xué)人類學(xué)，研究者認(rèn)為無可非議.對于上述的研究雖然在概念上存在分歧，但在中國必定形成雛形.在中國，數(shù)學(xué)人類學(xué)是一個(gè)新的研究動(dòng)向.因此，中國數(shù)學(xué)人類學(xué)研究要立足于中國本土，借助人類學(xué)、民族學(xué)的研究方法構(gòu)建真正適合中國本土的數(shù)學(xué)人類學(xué)研究理論框架，形成中國化的一套研究理論和方法.

3 從“民族數(shù)學(xué)”走向“數(shù)學(xué)人類學(xué)”的研究實(shí)踐

凱里學(xué)院開展數(shù)學(xué)人類學(xué)研究，經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一階段是所謂“民族數(shù)學(xué)”研究.從2003年秋開始.當(dāng)時(shí)，羅永超教授認(rèn)為，要搞好“跨文化數(shù)學(xué)教育”就應(yīng)該有豐富的各個(gè)民族的數(shù)學(xué)文化素材，從而思考“侗族數(shù)學(xué)文化”問題.2006年6月，研究團(tuán)隊(duì)申報(bào)凱里學(xué)院規(guī)劃課題“侗族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育”獲得立項(xiàng)，并于次年在《數(shù)學(xué)通報(bào)》上發(fā)表了《鼓樓人類文明“童年時(shí)期”數(shù)學(xué)文化的結(jié)晶》[4]的論文，正式拉開了凱里學(xué)院“民族數(shù)學(xué)”研究的序幕.接著，肖紹菊教授著手于苗族服飾中的數(shù)學(xué)文化研究.2007年秋，研究者加入了苗侗數(shù)學(xué)文化研究隊(duì)伍，開始思考“民族數(shù)學(xué)”研究的理論問題.2008年6月，凱里學(xué)院成立“民族數(shù)學(xué)研究所”.第二階段是“數(shù)學(xué)人類學(xué)”研究.2010年，凱里學(xué)院副院長、具有跨學(xué)科研究視野的徐曉光教授建議思考“數(shù)學(xué)人類學(xué)”的研究問題.研究團(tuán)隊(duì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)受“社會因素的影響”、“基于生活形式上的約定”[26]，因此，具有歷史性、社會性、地域性，當(dāng)前研究取得的成果——諸如蒙古族、苗族、羌族、侗族、黎族等的數(shù)學(xué)文化——僅僅是這些民族聚居在某個(gè)固定區(qū)域，經(jīng)過長期的生產(chǎn)和生活發(fā)現(xiàn)、形成的數(shù)學(xué)文化現(xiàn)象.研究者經(jīng)過近兩年的資料查詢和翻譯，發(fā)現(xiàn)歐美國家的學(xué)者在20世紀(jì)60年代就已經(jīng)對數(shù)學(xué)人類學(xué)進(jìn)行了相關(guān)探討，并明確提出了“數(shù)學(xué)人類學(xué)”的概念.歐美國家的學(xué)者采用的研究方法、分析問題的思路與凱里學(xué)院研究團(tuán)隊(duì)（以及國內(nèi)其他學(xué)者）近年來的研究不謀而合.以上現(xiàn)象說明兩個(gè)方面問題，一方面是各國、各地區(qū)間存在語言各異、文化阻隔的障礙，另一方面是不同國家、不同地域的學(xué)者對自然現(xiàn)象和人文科學(xué)的研究都會產(chǎn)生相同或相近的方法和路徑.因此，凱里學(xué)院研究團(tuán)隊(duì)明確了“數(shù)學(xué)人類學(xué)”這一永久的研究方向.通過近些年的研究，研究者在思考一個(gè)問題：一方面，人類學(xué)研究在中國已經(jīng)走過了近一個(gè)世紀(jì)的歷程，經(jīng)歷了大起大落之后，中國人類學(xué)在面向21世紀(jì)之時(shí)、在新的起點(diǎn)上正逐漸走向規(guī)范化、體系化及本土化，而在中國卻沒有學(xué)者關(guān)注人類學(xué)中的數(shù)學(xué)分支，包括數(shù)字習(xí)俗、親屬關(guān)系的數(shù)理結(jié)構(gòu)、象似符號、隨機(jī)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)哲理、數(shù)學(xué)思想方法及推理現(xiàn)象等；另一方面，中國數(shù)學(xué)史家一直都致力于中國（包括外國）數(shù)學(xué)史研究，但是主要是主流文化的數(shù)學(xué)史料研究，尤其是有記載的皇室數(shù)學(xué)[27]史料，及文獻(xiàn)的整理和再發(fā)掘.那么那些民族民間的“民俗數(shù)學(xué)”[28]、“被壓制的數(shù)學(xué)”、“被遺忘的數(shù)學(xué)”、“本土數(shù)學(xué)”以及“日常數(shù)學(xué)”[29]由誰來搜集與研究呢？這就出現(xiàn)了人類學(xué)與數(shù)學(xué)“相聯(lián)領(lǐng)域”（sister fields）或“過渡領(lǐng)域”（excesses fields）的研究空白.研究者認(rèn)為，這些“空白”應(yīng)該就是歐美國家學(xué)者所謂的“數(shù)學(xué)人類學(xué)”，是人類學(xué)和數(shù)學(xué)的“交集”，在中國是一個(gè)新的研究動(dòng)向，是中國數(shù)學(xué)史家和人類學(xué)家共同關(guān)注的一個(gè)方向.

通過上述分析和比較研究，可以這樣給“數(shù)學(xué)人類學(xué)”進(jìn)行描述：數(shù)學(xué)人類學(xué)是認(rèn)知人類學(xué)的一個(gè)分支，是人類在不同的社會生活環(huán)境中，由于語言和習(xí)俗各異、思維習(xí)慣和解決問題的方式不同，不同地域的文化阻障，不同群體、群落（包括民族、地域差異）經(jīng)過長期的勞動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，最終形成的具有差異性的數(shù)學(xué)文化以及思想方法，包括人類學(xué)的數(shù)學(xué)分支（數(shù)字習(xí)俗、親屬關(guān)系的數(shù)理結(jié)構(gòu)、象似符號、隨機(jī)現(xiàn)象等）和民族民間數(shù)學(xué)史料（民俗數(shù)學(xué)、被壓制的數(shù)學(xué)、被遺忘的數(shù)學(xué)、日常數(shù)學(xué)等），能夠解決當(dāng)?shù)厝郝涞默F(xiàn)實(shí)問題，它們散落在民族民間的物質(zhì)文化和非物質(zhì)文化包括建筑、服飾、生活用品、宗教習(xí)俗、節(jié)日祭祀、婚俗禮節(jié)、民間習(xí)慣法以及生活中的方方面面中.該研究必將豐富地方科技史素材，對地方的物質(zhì)文明和精神文明建設(shè)具有重要的實(shí)踐意義，對全國科技史的發(fā)展也有不可或缺的學(xué)術(shù)貢獻(xiàn).

巴西數(shù)學(xué)史家達(dá)布羅西歐認(rèn)為，一個(gè)新的學(xué)術(shù)領(lǐng)域的發(fā)展一定要有研究團(tuán)隊(duì)、學(xué)術(shù)研究機(jī)構(gòu)、學(xué)術(shù)期刊、研討班和定期開展學(xué)術(shù)研討會等.據(jù)此，凱里學(xué)院數(shù)學(xué)人類學(xué)研究團(tuán)隊(duì)以《凱里學(xué)院學(xué)報(bào)》為陣營期刊.2012年11月，經(jīng)過徐曉光主編和傅安輝常務(wù)副主編精心策劃，以及《凱里學(xué)院學(xué)報(bào)》學(xué)術(shù)委員會研究，決定《凱里學(xué)院學(xué)報(bào)》從2012年第6期開始開辟了“數(shù)學(xué)人類學(xué)”欄目.并且在這一期，該欄目首次推出3篇數(shù)學(xué)人類學(xué)文章.徐曉光的《原生態(tài)民族法文化中的數(shù)字與象征符號》，從法律人類學(xué)視角探討了中國歷史上各少數(shù)民族在不斷地認(rèn)識事物，以及相互社會交往中形成的以數(shù)字、刻木、草符為載體的法文化符號體系.張和平的《民族數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)人類學(xué)研究述略》，介紹了中外學(xué)者“民族數(shù)學(xué)文化”研究概況，引介歐美專家關(guān)于“數(shù)學(xué)人類學(xué)”研究取得的理論成果，并且對當(dāng)前中國學(xué)者研究現(xiàn)象存在的盲點(diǎn)進(jìn)行分析.羅永超等的《侗族數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育》，調(diào)查侗族生活中使用的數(shù)學(xué)知識以及鼓樓建筑中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化，思考民族地區(qū)數(shù)學(xué)文化教育的路徑.該欄目的開設(shè)，旨在給全國的數(shù)學(xué)人類學(xué)研究提供學(xué)術(shù)交流平臺，吸納學(xué)術(shù)隊(duì)伍，讓更多的學(xué)者參與思考、研究數(shù)學(xué)人類學(xué)這一國際性的課題.

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