楊 麗

(濰坊醫(yī)學院公共衛(wèi)生學院，山東濰坊 261053)

提到數(shù)學，人們自然會聯(lián)想到“精確”二字。那么模 糊數(shù)學又是怎樣的一門學科呢?它是不是就是馬馬虎虎的數(shù)學呢?從字面來理解，“模糊”一詞譯自英文“Fuzzy”，在字典上它除了有“模糊的”含意之外，尚有“不分明的”，“邊界模糊不清的”的意思［1］?，F(xiàn)在大部分書上都翻譯為“模糊”。

現(xiàn)實生活中的絕大多數(shù)概念，并非都是“非此即彼”的，在“是”與“不是”之間，概念的差異常以中介過渡的形式出現(xiàn)，表現(xiàn)出“亦此亦彼”的性質［1］。例如，對“學習好”這個概念，我們不能講每個同學的學習情況都為“好”或者“不好”這兩種情況。事實上，更多的同學的學習情況，是比較好、一般、比較差等等。因此，如果用普通集合論來刻劃這些概念，便顯得無能為力了。這些概念我們把它們叫做“模糊概念”。在醫(yī)學領域中，模糊的現(xiàn)象也特別多。比如對某些疾病的診斷，不能只是簡單地分為有病、沒病，而是更細地分成陽性、弱陽性、雙陽性、強陽性等等［2］。模糊數(shù)學的思想越來越被醫(yī)學界所接受，本文從中醫(yī)藥學方面進行探討。

1 模糊變換的數(shù)學模型

所謂變換，是指從一個集合到另一個集合之間的映射，而模糊變換是指從一個集合的模糊子集到另一個集合的模糊子集上的映射。

1.1 確定需要轉換的原集合A X={x1，x2，x3，…，xn}，Y={y1，y2，y3，…，yn}，X和Y是兩個論域，具體到中醫(yī)方面如:X可以是癥狀集，Y可以是證型集。那么某個模糊概念在論域X上的體現(xiàn)用模糊子集A=(a1a2…an)來表示。A可以是某一病例病人的癥狀集的具體體現(xiàn)，如A=(0.3，0，0.3，0.2，0.2)。

1.3 進行模糊變換，做合成運算 B=A°R，這里的合成運算一般采用線性代數(shù)中矩陣和矩陣的乘法運算。這樣模糊集合B實際上是同一個模糊概念在論域Y上的表現(xiàn)。于是可知，模糊變換B=A°R時一種論域的轉換，它把一個在論域X上表現(xiàn)為模糊集合A的模糊概念轉換到論域Y上表現(xiàn)為模糊集合B，這種轉換是通過和模糊關系R做合成運算來實現(xiàn)的。

2 中醫(yī)辯證論治:胃脘痛“癥-證-方”模型

2.1 病例資料 病例:某男45歲，胃脘部痛，間常泛酸嘔吐，反復發(fā)作十余年，吞鋇X光片“慢性十二指腸冠部潰瘍，小彎側有假性憩室形成”;就診時癥見胃脘部灼痛，體瘦，神疲，胃脘部壓痛明顯，舌淡紅，苔薄白微黃，脈弦細［4］。

設胃脘痛癥狀集S到證型集D的模糊關系 R如下所示:

2.2 結果 病人癥狀子集:A=(0.3，0，0.3，0.2，0.2)，作合成運算進行辨證:C=A°R=(0.25，0.07，0.22，0.17，0.18，0.11)，對照證型集 {兼熱，兼寒，氣虛，氣滯，瘀血，出血}可知此人兼熱和氣虛的程度較大，分別為0.25和0.22，所以判定該病人屬于氣虛夾熱型。

然后根據(jù)證型集的結果繼續(xù)做合成運算:C°Q=(0.171，0.075，0.254，0.221，0.16，0.119)，對照方劑集 {蒲公英，高良參，黨參，枳實，桃仁，生蒲黃}，故診斷為:胃脘痛——肝胃不和，氣虛夾熱型，治以疏肝和胃，益氣清熱，補以黨參、枳實進行治療［5-7］。

3 脾胃虛辨證模型

3.1 病例資料 建立評價指標集:一級指標癥狀集S={S1，S2，S3，S4}={望診，聞診，問診，切診}，二級指標集S1={面色萎黃，面色蒼白，浮腫，舌質淡苔薄白，舌淡胖苔白潤，苔白膩}，S2={食欲不振，呃逆或反胃，脘腹脹悶，四肢無力，頭身困重，胃寒}，S3={排泄物無特殊氣味}，S4={脈濡軟無力，脈沉沉，脈濡滑}。一級指標證型集D={脾氣虛，脾陽虛，脾為濕困，胃氣虛}，治療原則集X={益氣健脾，溫扶脾陽，燥濕運脾，濕胃益氣}，方劑集Y={黃芪異功湯，附子理中湯，香砂胃苓湯，黃芪建中湯}。

設脾胃虛癥狀集S到證型集D的模糊關系A:

證型集D到治療原則集X的模糊關系

治療原則集X到方劑集Y的模糊關系

3.2 結果 病人癥狀子集:E=(0.6，0，0.1，0.5，0，0，0.2，0.3，0.2，0.1，0，0.2，0.25，0.55，0，0.3)做合成運算得到證型:F=E°A=(0.6，0.3，0.3，0.3)，對照證型集:{脾氣虛，脾陽虛，脾為濕困，胃氣虛}，診斷證型為:脾氣虛，此型程度最大為0.6。繼續(xù)合成運算:G=F°B=(0.6，0.3，0.3，0.3)，對照治療原則集 {益氣健脾，溫扶脾陽，燥濕運脾，濕胃益氣}，治療原則:益氣健脾，此程度最大為0.6。

然后再做合成運算:H=G°C=(0.5，0.3，0.3，0.3)，對照方劑集 {黃芪異功湯，附子理中湯，香砂胃苓湯，黃芪建中湯}，程度最大的為0.5，故用方:黃芪異功湯。該診斷該病人為脾氣虛證。法當健脾益氣，方用黃芪異功湯［8-10］。

4 討論

醫(yī)療診斷也是一種決策，診斷錯了會造成醫(yī)療事故，所以診斷必須科學化。中醫(yī)的概念往往無法完全定量化，那么醫(yī)生常根據(jù)自己的經驗作出判斷，沒有量化或客觀標準。這種方法的不足是:診療過程中的描述太模糊、主觀因素太多;不同的醫(yī)生可能有不同的評價標準［11］。把模糊變換的方法引入到中醫(yī)方面來，是因為中醫(yī)的特性所決定，顯示了模糊數(shù)學是可以使中醫(yī)學定量化、科學化的方法，為中醫(yī)臨床診治提供參考。

［1］粟載福，謝正祥，郭必貴，等.模糊數(shù)學與醫(yī)學［M］.重慶:科學技術文獻出版社，1989:228-231.

［2］夏 蔚.模糊綜合評判在醫(yī)學中的應用［J］.牡丹江醫(yī)學院學報，2002，23(5):78-80.

［3］楊 麗，王培承.醫(yī)學上一種有用的數(shù)學評判方法［J］.數(shù)理醫(yī)藥學雜志，2010，23(5):509-510.

［4］青義學.生物醫(yī)學數(shù)學模型［M］.長沙:湖南科學技術出版社，1990:240-245.

［5］馬 紅，劉蘇中，王詠梅.模糊數(shù)學方法在中藥方劑研究中的應用［J］.中國實驗方劑學雜志，2000，6(2):56-58.

［6］王詠梅，馬 紅，劉蘇中.方劑配伍的模糊數(shù)學特性研究［J］.中國實驗方劑學雜志，2000，6(6):59-60.

［7］孫益鑫.論模糊數(shù)學與中醫(yī)學［J］.中國醫(yī)藥學報，1996，11(1):15-19.

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［9］中醫(yī)現(xiàn)代化科技發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組.中醫(yī)療效系統(tǒng)評價體系的研究［J］.世界科學技術——中醫(yī)現(xiàn)代化，2002，4(2):12-14.

［10］張軍平，王 筠，鄭培永.對傳統(tǒng)中醫(yī)藥臨床療效評價問題的思考［J］.中西醫(yī)結合學報，2005，3(3):181-183.

［11］楊志宏，洪亞慶，沈舒文，等.中醫(yī)臨床療效評價現(xiàn)狀及評價方法的研究進展［J］.中華中醫(yī)藥學刊，2010，28(6):1193-1195.