李默涵，由巧俐

（遼東學(xué)院師范學(xué)院數(shù)學(xué)系，遼寧丹東，118000）

一、引言

《國家中長期教育改革與發(fā)展綱要2010-2020年》明確提出：把提高質(zhì)量作為教育改革發(fā)展的核心任務(wù)，把改革創(chuàng)新作為教育發(fā)展的強(qiáng)大動(dòng)力。教育部關(guān)于《面向21世紀(jì)教育振興行動(dòng)計(jì)劃》中強(qiáng)調(diào)：全面推進(jìn)面向?qū)W生，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為核心，培養(yǎng)和造就一批具有國際競爭能力的高層次創(chuàng)新型人才。

高等學(xué)校是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的基地，高校的實(shí)驗(yàn)課程是學(xué)生從事創(chuàng)新活動(dòng)、進(jìn)行創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力訓(xùn)練的基本途徑和重要載體。任何的發(fā)明創(chuàng)造和創(chuàng)新都離不開實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新精神，創(chuàng)新能力以及掌握創(chuàng)造技法等方面具有決定性、不可替代的作用。因此，探索以創(chuàng)新為指導(dǎo)，改革數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，有著重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的關(guān)系

（一）創(chuàng)新型人才的基本要求

創(chuàng)新型人才就是具有創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力并能夠取得創(chuàng)新成果的人才。創(chuàng)新型人才的基本要求：扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究技能；強(qiáng)烈的探索興趣和創(chuàng)新熱情；持續(xù)的汲取知識(shí)和更新知識(shí)的能力；良好的合作意識(shí)和協(xié)調(diào)能力。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的作用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指利用數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)、計(jì)算、演繹、繪圖及優(yōu)化等各項(xiàng)處理的實(shí)驗(yàn)[1]。狹義上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)僅指獨(dú)立的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課；廣義的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)理論方法，利用數(shù)學(xué)軟件和電子計(jì)算機(jī)，在實(shí)驗(yàn)室里驗(yàn)證或解決問題的實(shí)踐課程。例如數(shù)學(xué)建模，數(shù)值分析，幾何畫法等。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的突出特點(diǎn)為：其教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)理論數(shù)學(xué)方法密切相關(guān)（否則就無法稱作數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）；學(xué)生自己動(dòng)手（否則就無法稱作實(shí)驗(yàn)）；使用電子計(jì)算機(jī)（否則就無法完成實(shí)驗(yàn)）[2]。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既是對(duì)理論知識(shí)的深化、運(yùn)用，又是理論與實(shí)踐相結(jié)合的最佳環(huán)節(jié)，是學(xué)生理論水平與實(shí)踐能力的綜合拓展。全國工科數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)提出：學(xué)校要開設(shè)以數(shù)學(xué)建模、算法設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理為主體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論方法的重要途徑。例如，書本上的定積分概念抽象，繁瑣，初學(xué)者理解起來普遍都會(huì)感到困難。但在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通過形象、具體的把曲邊梯形的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的計(jì)算，不僅從概念上很好地理解了定積分，而且對(duì)定積分解決實(shí)際問題的計(jì)算方法有了真實(shí)的體驗(yàn)。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生自己動(dòng)腦動(dòng)手提供了最好的時(shí)機(jī)和平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)就是在未知中探索，學(xué)生用自己的頭腦去觀察，思考，驗(yàn)證，探索，研究，發(fā)現(xiàn)。應(yīng)用現(xiàn)代計(jì)算、分析、演繹工具，電子計(jì)算機(jī)輔助解決問題，學(xué)生的綜合能力，創(chuàng)造性思維能力大大提高。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程多人協(xié)作，相互溝通，因而成為合作意識(shí)和協(xié)調(diào)能力培養(yǎng)的最佳途徑。長期的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐表明：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用能力提高的最佳結(jié)合點(diǎn)；是啟迪創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，鍛煉創(chuàng)新能力，培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑；也是激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)主動(dòng)探索，努力進(jìn)取和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)存在的問題

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在數(shù)學(xué)專業(yè)教育中受重視的程度不夠

具體表現(xiàn)為：其一，實(shí)驗(yàn)課總是不能成為學(xué)生的主課，成了理論課的附屬品，重理論，輕實(shí)踐，課時(shí)少，考試成績所占比例較低；其二，實(shí)驗(yàn)室建設(shè)與學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要要求相比相對(duì)落后，計(jì)算機(jī)以及相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)設(shè)施數(shù)目遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足，實(shí)驗(yàn)室用于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間較少，學(xué)生只能在有限的上課時(shí)間里匆忙、短暫地應(yīng)用計(jì)算機(jī)，實(shí)驗(yàn)過程只局限于完成教學(xué)任務(wù)，應(yīng)付了事，學(xué)生難于有充分的參與、施展過程，更談不上創(chuàng)新思維培養(yǎng)和鍛煉。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容老化陳舊

模仿性實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)多，開放性、綜合性、探究性實(shí)驗(yàn)少；重知識(shí)驗(yàn)證，不能以問題為主線設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，與當(dāng)今科學(xué)研究與生產(chǎn)實(shí)踐相脫離，創(chuàng)新性思維能力開發(fā)不足。

（三）實(shí)驗(yàn)中學(xué)生的主體作用得不到切實(shí)發(fā)揮

由于高校的評(píng)估體系中評(píng)估的重點(diǎn)放在注重理論課教學(xué)的效果上，對(duì)實(shí)驗(yàn)課即使有評(píng)價(jià)內(nèi)容和指標(biāo)，往往也只把評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在學(xué)生實(shí)驗(yàn)課的出勤記錄和實(shí)驗(yàn)報(bào)告上，因此實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生是否真正參與試驗(yàn)，真正動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中的主體作用是否得到有效發(fā)揮都難以得到真正的體現(xiàn)和考量；此外，實(shí)驗(yàn)中仍采用“灌輸式”的教學(xué)方法，老師布置實(shí)驗(yàn)，學(xué)生按老師要求完成實(shí)驗(yàn)，學(xué)生鮮有自主設(shè)計(jì)，自主觀察，自主分析，自主思考、自主探索、自主解決問題的機(jī)會(huì)；忽視學(xué)生的個(gè)性和特點(diǎn)，用同一規(guī)劃的教學(xué)計(jì)劃、單一模式培養(yǎng)學(xué)生，學(xué)生的潛力和創(chuàng)造性受到抑制。

（四）考核方式不科學(xué)

由于高校的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)理論方法與數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)踐聯(lián)系最為緊密，結(jié)合最好的一門課程，其內(nèi)涵、性質(zhì)、任務(wù)、目的、作用皆有其特殊性，所以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的考試考核方式也應(yīng)該有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律。

現(xiàn)存數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的考核方法無外乎有以下幾種形式：① 實(shí)驗(yàn)出勤記錄分加實(shí)驗(yàn)報(bào)告分；② 實(shí)驗(yàn)出勤記錄分加期末開卷考試分；③ 期中加期末小論文分。以上的考核方式雖然有評(píng)分簡單快捷的優(yōu)勢(shì)，但對(duì)于學(xué)生是否在實(shí)驗(yàn)中真正參與其中，動(dòng)腦動(dòng)手，并在實(shí)驗(yàn)中有所發(fā)現(xiàn)，有所鍛煉，有所收獲，創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新能力是否有所提高均無從檢驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革的總體思路是：以數(shù)學(xué)方法為核心，實(shí)驗(yàn)室為基礎(chǔ)，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題為主線，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力為目標(biāo)，精心組織教學(xué)過程。

（一）建立一支“懂實(shí)驗(yàn)”“會(huì)實(shí)驗(yàn)”“能創(chuàng)新”的教師隊(duì)伍

要培養(yǎng)創(chuàng)新人才，上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，首先要有創(chuàng)新型的教師，建立起一支“懂實(shí)驗(yàn)”“會(huì)試驗(yàn)”“能創(chuàng)新”的教師隊(duì)伍。由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課理論聯(lián)系實(shí)際，特點(diǎn)鮮明，內(nèi)容新穎，方法特別，所以能夠上好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，教師就必須具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論功底，計(jì)算機(jī)軟件應(yīng)用操作能力，良好的科研素質(zhì)與科研能力。

數(shù)學(xué)系從年輕的碩士研究生中選取三位教師，主攻數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)值分析課程。他們不僅有扎實(shí)的數(shù)學(xué)理論水平，而且數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算機(jī)程序功底深厚，外語好，接受新事物能力強(qiáng)；并且每人都有自己的科研項(xiàng)目和研究方向；數(shù)學(xué)系創(chuàng)造條件，優(yōu)先選派數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教師定期出去進(jìn)修深造提高，以便真正形成了一支 “懂實(shí)驗(yàn)”“會(huì)實(shí)驗(yàn)”“能創(chuàng)新”的教師隊(duì)伍。

（二）獨(dú)立設(shè)置數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程

以前的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”只是數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課的附屬品，在數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課后增加相應(yīng)的課時(shí)為學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)。

為了真正確立數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的地位，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課在創(chuàng)新人才培養(yǎng)上的作用，數(shù)學(xué)系自2007年起，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)定為必修課，共48學(xué)時(shí)。有專門的教學(xué)綱要，教材。教學(xué)內(nèi)容為：軟件篇，Matlab軟件和Mathematica用法；實(shí)驗(yàn)篇，特殊函數(shù)與圖形，定積分近似計(jì)算，求代數(shù)方程近似解，古典密碼與破譯，微分方程近似解，迭代與混沌等，附加篇，MathCAD用法[3]。

此外，數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析課、幾何畫法的實(shí)驗(yàn)部分仍然保留，與獨(dú)立的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課相互補(bǔ)充，相互促進(jìn)，從課程體系上確保學(xué)生動(dòng)手能力的實(shí)現(xiàn)，真正從實(shí)驗(yàn)、實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力的開發(fā)。

（三）開放實(shí)驗(yàn)室

實(shí)驗(yàn)課的地位得不到應(yīng)有重視的一個(gè)重要表現(xiàn)就是實(shí)驗(yàn)設(shè)備不足，實(shí)驗(yàn)室開放時(shí)間不夠。為了確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有物質(zhì)條件上的保證，數(shù)學(xué)系克服重重困難和阻力，建立了自己的實(shí)驗(yàn)室——數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室。配備了60臺(tái)計(jì)算機(jī)，并有專門的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)老師負(fù)責(zé)，全天候?qū)W(xué)生開放。

（四）完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程體系，改革教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法

第一，精心設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，強(qiáng)化典型實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)寬厚扎實(shí)理論水平。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí)數(shù)有限的情況下，依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)綱要，對(duì)教材中的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行選擇、設(shè)計(jì)。要最大限度地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在項(xiàng)目設(shè)計(jì)過程中應(yīng)當(dāng)遵循適應(yīng)性、趣味性、靈活性、科學(xué)性、漸進(jìn)性和應(yīng)用性的基本原則。選擇基礎(chǔ)性試驗(yàn)，重點(diǎn)培養(yǎng)寬厚扎實(shí)的理論水平，提高對(duì)數(shù)學(xué)理論與方法的深刻理解。熟練各種數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用與開發(fā)，提高計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，增強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用技能；增加綜合性實(shí)驗(yàn)和設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，從實(shí)際問題出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，強(qiáng)化創(chuàng)新思維的開發(fā)。

第二，教學(xué)方法上實(shí)行啟發(fā)參與式教學(xué)法：啟發(fā)—參與—誘導(dǎo)—提高。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，以學(xué)生親自動(dòng)腦動(dòng)手為主。教師先提出問題，對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，進(jìn)行必要的啟發(fā)；然后充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，學(xué)生動(dòng)手操作，每個(gè)命令、語句學(xué)生都要在計(jì)算機(jī)上操作得到驗(yàn)證；根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況，老師總結(jié)學(xué)生出現(xiàn)的問題，進(jìn)行進(jìn)一步的誘導(dǎo)；再讓其理清思路，再次動(dòng)手實(shí)踐，從理論與實(shí)踐的結(jié)合上獲得能力上提高。

第三，精選實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生之間的互動(dòng)，培養(yǎng)協(xié)作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。例如，在古典密碼與破譯實(shí)驗(yàn)中，三人分為一組，兩人將明文編譯成密文傳遞消息，第三人截獲后破譯密鑰。相互配合，團(tuán)結(jié)協(xié)作。

第四，精選實(shí)驗(yàn)案例，培養(yǎng)研究興趣。選取能吸引學(xué)生的內(nèi)容。例如，特殊函數(shù)與圖形，給出例子

函數(shù)看起來繁瑣、復(fù)雜，但是用到的畫圖函數(shù)仍然還是plot，此外學(xué)生從這個(gè)實(shí)驗(yàn)中會(huì)親身感受到數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法的神奇與巧妙。

第五，以問題為主線，以建模和實(shí)際問題應(yīng)用為載體，培養(yǎng)科研素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。問題，既是研究問題的起點(diǎn)，也是研究的原動(dòng)力。實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)從問題入手，建立數(shù)學(xué)模型，尋求解決問題的方法，編寫程序，分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，獲取實(shí)驗(yàn)結(jié)論。每一個(gè)問題的解決過程，都是理論與實(shí)踐的完美結(jié)合，是創(chuàng)新思維最好的訓(xùn)練過程。以問題為主線，具體可以把數(shù)學(xué)建模中的問題，數(shù)值分析中的問題與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來，相互滲透。2008年以來，數(shù)學(xué)系同學(xué)直接參加“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”，以競賽中的問題為主線，開展實(shí)驗(yàn)研究，創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到極大鍛煉，取得了可喜的成績。

[1]鄒云志，王寶富.關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)教育的一些思考[J].高等理科教育，2004(5)：35-37.

[2]李尚志.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的探索——從數(shù)學(xué)建模到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2003(1)：46-50.

[3]萬福永，戴浩暉，潘建瑜.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教程[M].北京：科學(xué)出版社，2013.