何澤進(jìn)

【摘 要】數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容因年級的不同，內(nèi)容也會不同。小學(xué)數(shù)學(xué)主要是培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，以數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何，統(tǒng)計與概率為主要內(nèi)容；初中主要是滲透函數(shù)思想；而高中主要是針對知識的運用，或者說把數(shù)學(xué)作為工具應(yīng)用于其他學(xué)科，這就要求在高中數(shù)學(xué)應(yīng)該滲透研究性學(xué)習(xí)。本文將從如何進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)做探討，即研究性學(xué)習(xí)的實施條件、實施方法、以及研究性課題選擇三方面進(jìn)行闡述。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 條件 方法 選題

中圖分類號：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.09.200

一、研究性學(xué)習(xí)的實施條件與實施方法

（一）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施條件

高中生已經(jīng)具備了成人的心智，有敏銳的觀察力和思考力，完全具備了獨立思考，自主探究的能力；并且高中生已經(jīng)具備了很多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)恰是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)和現(xiàn)實問題中的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)更加關(guān)注學(xué)習(xí)過程。

（二）數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的實施方法

數(shù)學(xué)研究性的材料應(yīng)是建立在學(xué)生現(xiàn)有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，能夠激起學(xué)生解決問題的欲望，體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法和應(yīng)用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學(xué)生的思路越來越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料不僅僅是教師自己提供的，而且教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生通過思考、調(diào)查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情景提出數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而提煉成研究性學(xué)習(xí)的材料。在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當(dāng)?shù)臅r候?qū)W(xué)生給予幫助，起著組織和引導(dǎo)的作用。

數(shù)學(xué)研究性的學(xué)習(xí)評價該是關(guān)注學(xué)生參與學(xué)習(xí)的程度、思維的深度與廣度，學(xué)生獲得了哪些發(fā)展，并且特別注意學(xué)生有哪些創(chuàng)造性的見解，同時對學(xué)生的情感變化也應(yīng)予以注意的過程評價。為了使評價能夠真實可靠，起到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的目的，教師要充分尊重學(xué)生自己對自己的評價以及學(xué)生之間的相互評價。既要有定量的評價也要有定性的評價。

二、數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題的選擇

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題主要是從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的課題應(yīng)該充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實際。新高中數(shù)學(xué)新教材將按《新大綱》的要求編入以下課題，供參考選用，當(dāng)然教學(xué)時也可以由師生自擬課題。提倡教師和學(xué)生自己提出問題。

（一）傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課題

新高中數(shù)學(xué)新教材研究性學(xué)習(xí)參考課題有六個：數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用，向量在物理中的應(yīng)用，線性規(guī)劃的實際應(yīng)用，多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)；楊輝三角，定積分在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)是：（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向；（2）體驗數(shù)學(xué)活動的過程；（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力；（4）以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。

（二）數(shù)學(xué)開放題在研究性學(xué)習(xí)中的巧妙運用

1.數(shù)學(xué)開放題在研究性學(xué)習(xí)中的意義。

研究性學(xué)習(xí)的開展需要有合適的載體，對學(xué)生提出的問題要加以整理歸類。作為研究性學(xué)習(xí)的載體應(yīng)有利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮。數(shù)學(xué)開放題恰恰適用于研究性學(xué)習(xí)。

自從中小學(xué)較為普遍地使用數(shù)學(xué)開放題以后，數(shù)學(xué)開放題已逐漸被數(shù)學(xué)教育界認(rèn)為是最富有教育價值的一種數(shù)學(xué)問題，因為數(shù)學(xué)開放題能夠激起學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，而強烈的求知欲望濃厚的學(xué)習(xí)興趣是創(chuàng)新能力發(fā)展的內(nèi)在動力。各類刊物發(fā)表了大量的介紹、探討開放題的理論文章或進(jìn)行教學(xué)實驗方面的文章，并形成了一個教育界討論研究的亮點。

數(shù)學(xué)開放題的常見題型，按命題要素的發(fā)散傾向分為條件開放型、方法開放型、結(jié)論開放型、綜合開放型；按解題目標(biāo)的操作摸式分為規(guī)律探索型、量化設(shè)計型、分類討論型、數(shù)學(xué)建模型、問題探求型、情景研究型；按信息過程的訓(xùn)練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發(fā)散型；按問題答案的機構(gòu)類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續(xù)型。

數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數(shù)學(xué)開放題體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，數(shù)學(xué)開放題有利于為學(xué)生個別探索和準(zhǔn)確認(rèn)識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的美感。因此數(shù)學(xué)開放題用于學(xué)生研究性學(xué)習(xí)應(yīng)是十分有意義的。

2.數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中開放題的編制方法。

在數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中如何編制開放題呢？開放題可以是自創(chuàng)的新題也可以改造的舊題。但是無論是自創(chuàng)新題還是改造舊題，編制數(shù)學(xué)開放題都要圍繞使用開放題的目的進(jìn)行，開放題是常規(guī)問題的拓展與補充，旨在讓學(xué)生發(fā)散思維，所以在研究型課程中學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)具備起點低、入口寬、可拓展性強的特點。

用于研究性學(xué)習(xí)的開放題應(yīng)該在解題者已有的數(shù)學(xué)知識和解決問題能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行編制。編制的開放題應(yīng)具有鮮明的數(shù)學(xué)特色，體現(xiàn)某一完整的數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助解題者理解什么是數(shù)學(xué)，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，以及怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。開放題的編制不應(yīng)該僅限于是教師的任務(wù)，對開放題的編制同樣可以成為學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的一項內(nèi)容。

數(shù)學(xué)開放題的編制方法：

（1）從其他的學(xué)科中尋找數(shù)學(xué)的影子。以物理、化學(xué)、生物等其他學(xué)科知識中尋找數(shù)學(xué)的問題。增加數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)趣味，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這樣學(xué)生更能體會數(shù)學(xué)的價值。

（2）以生活中的實際問題為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值編制開放題。如設(shè)計包裝的外型，花圃的圖案，工程的圖紙等讓學(xué)生利用所學(xué)知識進(jìn)行解答。再比如身邊有朋友想辦理手機業(yè)務(wù)，讓學(xué)生根據(jù)需要選擇套餐，這樣可以讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)，并學(xué)會發(fā)散或者聚集思維來鍛煉解決問題的能力。

以實際問題為背景，編制出設(shè)計類型的開放題，用于研究性學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力。讓學(xué)生在研究性學(xué)習(xí)中做到學(xué)以致用，感受生活中的數(shù)學(xué)，以及數(shù)學(xué)在生活中的作用。

總之，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)在高中數(shù)學(xué)中有著重要的意義，而將數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)貫穿到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中有著很多的辦法，教師一定要將數(shù)學(xué)與生活做緊密的結(jié)合，數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)科也是生活的工具。