柏長青

摘要：解決數(shù)學問題的思想策略，主要包括數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉化等.教師應將解題思想策略滲透在平時教學活動中，讓學生通過實踐鍛煉，教師指導，高效、正確地運用解題思想策略.

關鍵詞：初中數(shù)學 解題思想策略 解題能力

在分析問題、解答案例過程中，學生需要根據(jù)不同問題條件和要求，運用解題思想策略.在初中階段數(shù)學學科解題活動中，主要運用到數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉化等解題思想策略.如何培養(yǎng)初中生高效、正確地運用數(shù)學解題思想策略，成為有效教學的重要任務之一.

一、以題為媒，設置典型案例，感知解題思想策略內(nèi)涵

要義

問題是數(shù)學學科解題方法策略承載的“介質(zhì)”.學生通過問題案例解析，能夠?qū)忸}思想策略內(nèi)涵要義有直觀、真切、深刻的理解.教師在培養(yǎng)學生解題思想策略過程中，應將問題案例作為其有效抓手，根據(jù)解題思想策略內(nèi)容要義、關鍵點等因素，設置出針對性、典型性問題案例，引導學生在分析、思考、探尋解題思路、解題規(guī)律進程中，對解題思想策略的定義、內(nèi)容、特征、注意事項等，進行具體、全面、深刻的掌握感知.

例如，在講“數(shù)形結合解題思想策略”時，如果采用專題講解形式，直接將數(shù)形結合思想策略灌輸給學生，學生不能對數(shù)形結合思想策略的定義、特征、內(nèi)涵以及注意點等準確掌握.此時采用“積沙成塔”的方法，分散融入到平時的教學活動中，在問題案例講解后進行適當?shù)闹v解.

二、以導促探，強化實踐鍛煉，提高解題思想策略運用

實效

解題思想策略的有效掌握，需要學生進行深入的實踐和努力的探索.這一過程中，教師要強化主導指導作用，采用“以教促探”、“以教導學”的方法，重視解答問題案例的動手實踐活動，既指導學生進行深入細致的自主探究活動，又傳授解題思想策略運用的方法，讓學生能夠掌握運用解題思想策略的“訣竅”，提高解題思想策略運用的效果.

，則不等式組-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析問題條件內(nèi)容及其問題解答要求基礎上，學生發(fā)現(xiàn)該問題雖然是關于一次函數(shù)方面的問題案例，但在具體解答時，需要運用到“一元一次不等式”的知識內(nèi)容，學生此時產(chǎn)生認知的困惑和不解.教師針對學生這一情況，引導學生找尋一次函數(shù)與“一元一次不等式”知識點之間的深刻聯(lián)系，學生深刻領悟到上述問題解題思路需要進行轉化，由解答一次函數(shù)問題轉化為解一元一次不等式的問題.解題思路：先根據(jù)A、B的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，然后再解不等式組即可.教師抓住時機向?qū)W生明確解題過程中運用的轉化解題思想策略，學生在理解時能夠準確抓住轉化思想策略的關鍵點是找出兩個知識點之間的聯(lián)系，將一個問題變化為另一個問題，切實提高了初中生解題思想策略運用的效果.

三、評辯結合，重視評價教學，高效實施解題思想策略活

動

初中生作為參與教學活動的“當局者”，對出現(xiàn)的思維分析不周嚴，解題思路不科學等問題，出現(xiàn)解題方法、解題策略運用不當?shù)炔蛔?，不能及時、準確地認識和改正.此時，教師就需要發(fā)揮主導指導作用，引導學生通過集體辨析、小組討論等評辯結合的學習活動，既評價他人解題思想策略運用不足，又自我反思自身解題思想存在缺陷.通過他人科學化的建議和自身深刻反思活動，及時改正存在的錯誤，正確運用解題思想策略，促進學習對象更加高效實施解題思想策略活動.

圖2

例如，如圖2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？學生受到固定思維習慣的影響，在解答該問題要求過程中，由于未能抓住“點D在線段AB上，延長線上以及反向延長線上”等三個情況進行分類討論，導致思考分析不嚴密，沒有對符合題意的條件進行討論，導致解題不嚴謹.教師引導學生分析問題條件及要求，并有意識地向?qū)W生指出該問題條件和要求的之間深刻聯(lián)系，讓學生結合解題活動，對比反思.學生深刻認識到解題過程中沒有對出現(xiàn)的不同條件進行一一甄別，逐一討論，導致解題過程不嚴密.這一過程中，學生通過辨析反思活動，對分類討論解題思想策略的運用更加嚴謹，也為今后學生高效運用打下了堅實“根基”.

總之，初中數(shù)學教師要按照新課改要求，重視解題思想策略知識內(nèi)容的傳授，實踐活動的指導，逐步培養(yǎng)和提升學生正確高效地運用解題思想的技能和水平.

摘要：解決數(shù)學問題的思想策略，主要包括數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉化等.教師應將解題思想策略滲透在平時教學活動中，讓學生通過實踐鍛煉，教師指導，高效、正確地運用解題思想策略.

關鍵詞：初中數(shù)學 解題思想策略 解題能力

在分析問題、解答案例過程中，學生需要根據(jù)不同問題條件和要求，運用解題思想策略.在初中階段數(shù)學學科解題活動中，主要運用到數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉化等解題思想策略.如何培養(yǎng)初中生高效、正確地運用數(shù)學解題思想策略，成為有效教學的重要任務之一.

一、以題為媒，設置典型案例，感知解題思想策略內(nèi)涵

要義

問題是數(shù)學學科解題方法策略承載的“介質(zhì)”.學生通過問題案例解析，能夠?qū)忸}思想策略內(nèi)涵要義有直觀、真切、深刻的理解.教師在培養(yǎng)學生解題思想策略過程中，應將問題案例作為其有效抓手，根據(jù)解題思想策略內(nèi)容要義、關鍵點等因素，設置出針對性、典型性問題案例，引導學生在分析、思考、探尋解題思路、解題規(guī)律進程中，對解題思想策略的定義、內(nèi)容、特征、注意事項等，進行具體、全面、深刻的掌握感知.

例如，在講“數(shù)形結合解題思想策略”時，如果采用專題講解形式，直接將數(shù)形結合思想策略灌輸給學生，學生不能對數(shù)形結合思想策略的定義、特征、內(nèi)涵以及注意點等準確掌握.此時采用“積沙成塔”的方法，分散融入到平時的教學活動中，在問題案例講解后進行適當?shù)闹v解.

二、以導促探，強化實踐鍛煉，提高解題思想策略運用

實效

解題思想策略的有效掌握，需要學生進行深入的實踐和努力的探索.這一過程中，教師要強化主導指導作用，采用“以教促探”、“以教導學”的方法，重視解答問題案例的動手實踐活動，既指導學生進行深入細致的自主探究活動，又傳授解題思想策略運用的方法，讓學生能夠掌握運用解題思想策略的“訣竅”，提高解題思想策略運用的效果.

，則不等式組-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析問題條件內(nèi)容及其問題解答要求基礎上，學生發(fā)現(xiàn)該問題雖然是關于一次函數(shù)方面的問題案例，但在具體解答時，需要運用到“一元一次不等式”的知識內(nèi)容，學生此時產(chǎn)生認知的困惑和不解.教師針對學生這一情況，引導學生找尋一次函數(shù)與“一元一次不等式”知識點之間的深刻聯(lián)系，學生深刻領悟到上述問題解題思路需要進行轉化，由解答一次函數(shù)問題轉化為解一元一次不等式的問題.解題思路：先根據(jù)A、B的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，然后再解不等式組即可.教師抓住時機向?qū)W生明確解題過程中運用的轉化解題思想策略，學生在理解時能夠準確抓住轉化思想策略的關鍵點是找出兩個知識點之間的聯(lián)系，將一個問題變化為另一個問題，切實提高了初中生解題思想策略運用的效果.

三、評辯結合，重視評價教學，高效實施解題思想策略活

動

初中生作為參與教學活動的“當局者”，對出現(xiàn)的思維分析不周嚴，解題思路不科學等問題，出現(xiàn)解題方法、解題策略運用不當?shù)炔蛔?，不能及時、準確地認識和改正.此時，教師就需要發(fā)揮主導指導作用，引導學生通過集體辨析、小組討論等評辯結合的學習活動，既評價他人解題思想策略運用不足，又自我反思自身解題思想存在缺陷.通過他人科學化的建議和自身深刻反思活動，及時改正存在的錯誤，正確運用解題思想策略，促進學習對象更加高效實施解題思想策略活動.

圖2

例如，如圖2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？學生受到固定思維習慣的影響，在解答該問題要求過程中，由于未能抓住“點D在線段AB上，延長線上以及反向延長線上”等三個情況進行分類討論，導致思考分析不嚴密，沒有對符合題意的條件進行討論，導致解題不嚴謹.教師引導學生分析問題條件及要求，并有意識地向?qū)W生指出該問題條件和要求的之間深刻聯(lián)系，讓學生結合解題活動，對比反思.學生深刻認識到解題過程中沒有對出現(xiàn)的不同條件進行一一甄別，逐一討論，導致解題過程不嚴密.這一過程中，學生通過辨析反思活動，對分類討論解題思想策略的運用更加嚴謹，也為今后學生高效運用打下了堅實“根基”.

總之，初中數(shù)學教師要按照新課改要求，重視解題思想策略知識內(nèi)容的傳授，實踐活動的指導，逐步培養(yǎng)和提升學生正確高效地運用解題思想的技能和水平.

摘要：解決數(shù)學問題的思想策略，主要包括數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉化等.教師應將解題思想策略滲透在平時教學活動中，讓學生通過實踐鍛煉，教師指導，高效、正確地運用解題思想策略.

關鍵詞：初中數(shù)學 解題思想策略 解題能力

在分析問題、解答案例過程中，學生需要根據(jù)不同問題條件和要求，運用解題思想策略.在初中階段數(shù)學學科解題活動中，主要運用到數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)思想、方程思想、化歸轉化等解題思想策略.如何培養(yǎng)初中生高效、正確地運用數(shù)學解題思想策略，成為有效教學的重要任務之一.

一、以題為媒，設置典型案例，感知解題思想策略內(nèi)涵

要義

問題是數(shù)學學科解題方法策略承載的“介質(zhì)”.學生通過問題案例解析，能夠?qū)忸}思想策略內(nèi)涵要義有直觀、真切、深刻的理解.教師在培養(yǎng)學生解題思想策略過程中，應將問題案例作為其有效抓手，根據(jù)解題思想策略內(nèi)容要義、關鍵點等因素，設置出針對性、典型性問題案例，引導學生在分析、思考、探尋解題思路、解題規(guī)律進程中，對解題思想策略的定義、內(nèi)容、特征、注意事項等，進行具體、全面、深刻的掌握感知.

例如，在講“數(shù)形結合解題思想策略”時，如果采用專題講解形式，直接將數(shù)形結合思想策略灌輸給學生，學生不能對數(shù)形結合思想策略的定義、特征、內(nèi)涵以及注意點等準確掌握.此時采用“積沙成塔”的方法，分散融入到平時的教學活動中，在問題案例講解后進行適當?shù)闹v解.

二、以導促探，強化實踐鍛煉，提高解題思想策略運用

實效

解題思想策略的有效掌握，需要學生進行深入的實踐和努力的探索.這一過程中，教師要強化主導指導作用，采用“以教促探”、“以教導學”的方法，重視解答問題案例的動手實踐活動，既指導學生進行深入細致的自主探究活動，又傳授解題思想策略運用的方法，讓學生能夠掌握運用解題思想策略的“訣竅”，提高解題思想策略運用的效果.

，則不等式組-x+1≤kx+b<3的解集是什么？在分析問題條件內(nèi)容及其問題解答要求基礎上，學生發(fā)現(xiàn)該問題雖然是關于一次函數(shù)方面的問題案例，但在具體解答時，需要運用到“一元一次不等式”的知識內(nèi)容，學生此時產(chǎn)生認知的困惑和不解.教師針對學生這一情況，引導學生找尋一次函數(shù)與“一元一次不等式”知識點之間的深刻聯(lián)系，學生深刻領悟到上述問題解題思路需要進行轉化，由解答一次函數(shù)問題轉化為解一元一次不等式的問題.解題思路：先根據(jù)A、B的坐標，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)y=kx+b的解析式，然后再解不等式組即可.教師抓住時機向?qū)W生明確解題過程中運用的轉化解題思想策略，學生在理解時能夠準確抓住轉化思想策略的關鍵點是找出兩個知識點之間的聯(lián)系，將一個問題變化為另一個問題，切實提高了初中生解題思想策略運用的效果.

三、評辯結合，重視評價教學，高效實施解題思想策略活

動

初中生作為參與教學活動的“當局者”，對出現(xiàn)的思維分析不周嚴，解題思路不科學等問題，出現(xiàn)解題方法、解題策略運用不當?shù)炔蛔?，不能及時、準確地認識和改正.此時，教師就需要發(fā)揮主導指導作用，引導學生通過集體辨析、小組討論等評辯結合的學習活動，既評價他人解題思想策略運用不足，又自我反思自身解題思想存在缺陷.通過他人科學化的建議和自身深刻反思活動，及時改正存在的錯誤，正確運用解題思想策略，促進學習對象更加高效實施解題思想策略活動.

圖2

例如，如圖2，在△ABC中，∠ACB>∠ABC.（1）若∠BAC是銳角，請?zhí)剿髟谥本€AB上有多少個點D，能保證△ACD∽△ABC（不包括全等）？學生受到固定思維習慣的影響，在解答該問題要求過程中，由于未能抓住“點D在線段AB上，延長線上以及反向延長線上”等三個情況進行分類討論，導致思考分析不嚴密，沒有對符合題意的條件進行討論，導致解題不嚴謹.教師引導學生分析問題條件及要求，并有意識地向?qū)W生指出該問題條件和要求的之間深刻聯(lián)系，讓學生結合解題活動，對比反思.學生深刻認識到解題過程中沒有對出現(xiàn)的不同條件進行一一甄別，逐一討論，導致解題過程不嚴密.這一過程中，學生通過辨析反思活動，對分類討論解題思想策略的運用更加嚴謹，也為今后學生高效運用打下了堅實“根基”.

總之，初中數(shù)學教師要按照新課改要求，重視解題思想策略知識內(nèi)容的傳授，實踐活動的指導，逐步培養(yǎng)和提升學生正確高效地運用解題思想的技能和水平.