陳 仲 陳 淼 王志輝

（南京航空航天大學江蘇省新能源發(fā)電與電能變換重點實驗室 南京 210016）

1 引言

航空供電系統(tǒng)擔負著為飛機的雷達、導航、飛控、環(huán)控等關鍵系統(tǒng)提供高質量電能的任務，對飛機的安全、穩(wěn)定運行起著重要的作用。隨著飛機多電化進程的加快，機載電氣設備也越來越多[1,2]，在提升飛機性能的同時，其所引起的諧波污染問題也日益突出。

有源電力濾波器（ActivePowerFilter，APF）能夠動態(tài)補償諧波和無功，是一種先進的電力系統(tǒng)電能質量治理方案[3-5]，采用有源濾波器來解決飛機電網的電能質量問題具有廣泛的前景[6-12]。經典的并聯(lián)型APF控制策略中，諧波檢測算法是其核心，因而在航空有源濾波器中，諧波檢測算法得到的關注也是最多的：如基于離散Fourier的諧波檢測算法[6]、完美諧波消去法[7]、自適應選擇性諧波算法[8]。當然，對電流控制器的研究也較多，如預測電流控制[9]、迭代學習控制[10]。另外，文獻[11]嘗試將單周控制用于航空有源濾波器中；文獻[12]則首次將有源濾波技術運用至航空直流電源系統(tǒng)。

上述航空有源濾波器研究中，除了文獻[10]和文獻[11]，其他都屬于經典的APF控制策略，其對于APF最終的控制目標——電網電流而言，是開環(huán)控制。這就要求檢測和控制中的誤差必須非常小，否則將影響電網電流補償后的精度[13]。對于基波頻率為數(shù)倍于工頻電網的航空電源系統(tǒng)而言，這些誤差對航空APF補償精度的影響尤甚。閉環(huán)控制具有抑制任何內、外擾動對被控量產生影響的能力，具有較高的控制精度[14]。因此，對電網電流進行閉環(huán)控制是提高航空有源濾波器補償精度的一個重要措施。

本文針對中頻航空應用背景，以一種閉環(huán)控制——電網電流直接控制[15]為基礎，建立其系統(tǒng)模型，分析其用于航空電網時的局限性，并且有針對性地對其進行控制優(yōu)化，以滿足400Hz航空有源濾波器的靜態(tài)和動態(tài)性能要求，最后通過仿真和實驗來驗證理論分析的正確性。

2 APF電網電流閉環(huán)控制建模

2.1 電網電流直接控制

以單相系統(tǒng)為例，圖1給出了基于電網電流直接控制的APF控制框圖。APF直流側電壓Vdc經過檢測后，與基準電壓V*dc比較，其差值送入電壓調節(jié)器，得到電網電流基準幅值Im*；同時，通過檢測電網電壓vS，得到電網電流的頻率和相位信息eS；利用乘法器，得到一正弦波作為電網電流基準iS*送到電流控制器，控制電網電流iS。由于需要將電網電流反饋到控制環(huán)路中，因此電網電流直接控制是一種反饋控制。

圖1 電網電流直接控制框圖Fig.1 Diagram of source current direct control

圖1中，電網電流直接控制實現(xiàn)簡單，能獲得較好的補償效果。但在變負載工況下，直流側電壓波動較大，系統(tǒng)動態(tài)響應較慢。本節(jié)通過對電網電流直接控制APF的電流環(huán)與直流側電壓環(huán)分別進行分析與建模，為下文尋找導致該控制策略動態(tài)性能較差的原因奠定基礎。

2.2 電流環(huán)模型

圖2給出了電網電流直接控制下APF電流環(huán)模型。這里，電流調節(jié)器采用P調節(jié)器，比例參數(shù)為K。對于PWM調制環(huán)節(jié)及電壓源型逆變器，存在下列關系

式中，vC(t)為變換器輸出電壓；vm(t)為調制波信號；Vtri為三角載波幅值。

圖2 電流環(huán)模型Fig.2 Model of current loop

式中，時間常數(shù)T=LVtri/(KVdc)。

Gir(s)反映了并聯(lián)型APF的電流跟蹤效果。由式（2）可知，其本質為具有一階傳遞函數(shù)的電流放大器，系統(tǒng)轉折頻率為1/T。

圖3 電流環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.3 Bode diagram of the current loop transfer function

圖3給出了某組電流環(huán)參數(shù)下傳遞函數(shù)Gir(s)的伯德圖。圖3中的直流側電壓Vdc范圍為200～1000V，電感值L為400～2000μH；電流環(huán)參數(shù)為：調節(jié)器比例系數(shù)K=20，三角載波幅值為10V。可以看出，在中低頻段，Gir(s)的增益幾乎為1，即0dB，實際的電網電流能夠很好地跟蹤上電網電流基準變化。隨著頻率的升高，電流環(huán)跟蹤性能逐漸降低。另一方面，Vdc越高，L越小，電流環(huán)對高頻分量的跟蹤性能越好。

當然，在設計APF主電路時，L和Vdc的選取還需綜合電流紋波等其他指標折衷考慮。但從圖3中可知，通過對Vdc和L的優(yōu)化設計，電流環(huán)不會成為影響APF動態(tài)性能的瓶頸所在。

2.3 電壓環(huán)模型

下面對電網電流直接控制下APF直流側電壓環(huán)進行建模。

對于電網電流直接控制，電網電流基準的相位信息來自于檢測電網電壓得到的同步正弦信號，而幅值來自于APF直流側電壓調節(jié)器的輸出。由于APF直流側電壓直接反映了整個系統(tǒng)的功率平衡變化狀態(tài)，因此閉環(huán)控制的模型可以通過對系統(tǒng)功率的平衡方程進行推導得到。

若電網電流為與電網電壓同步的正弦波，則存在如下功率平衡關系

式中，VS、IS分別為電網電壓、電流的幅值；PL為負載消耗的有功功率；PC為APF提供的有功功率，穩(wěn)態(tài)時，忽略APF損耗，則PC為零。

當負載功率發(fā)生變化時，式（3）可改寫為

式（3）減去式（4），可以得到APF提供的功率變化量ΔPC(t)

由于APF提供的功率變化量ΔPC(t)直接反映在APF直流側電壓的變化上，則有

對上式做Laplace變換，考慮到ΔVdc(t)遠小于Vdc，故忽略其平方項，可得

由此，即可得到基于電網電流直接控制下的并聯(lián)型APF的功率模型，如圖4a所示。圖4a中，Kf為直流電壓采樣系數(shù)；Gv(s)為電壓調節(jié)器傳遞函數(shù)，即Gv(s)=Kp+Ki/s，Kp為電壓調節(jié)器比例系數(shù)，Ki為電壓調節(jié)器積分系數(shù)?？紤]到電流跟蹤模塊的響應速度遠遠快于直流電壓環(huán)的響應速度，這里將電流環(huán)等效為一個單位線性環(huán)節(jié)，如此即可得到最終簡化后的系統(tǒng)功率模型，如圖4b所示。

圖4 直流側電壓環(huán)模型Fig.4 Model of the DC-link voltage loop

從圖4中可以看出，負載功率PL對整個系統(tǒng)的功率平衡而言是一個擾動量，對APF直流側電壓的穩(wěn)定起到了干擾。

3 400Hz電網電流閉環(huán)控制的局限性

3.1 負載擾動對電流基準的影響

由圖4b可知，在實功率模型中，負載功率PL作為擾動量作用于APF系統(tǒng)，擾動量PL(s)到ΔVdc(s)的傳遞函數(shù)為

由于電網電流基準是通過電壓調節(jié)器對直流側電壓誤差進行PI調節(jié)后得到，因此，電網電流基準IS*(s)與負載電流IL(s)之間的傳遞函數(shù)HiL(s)可以如下表示

式中，A=VSKf/(2CVdc)，其與電網電壓、直流側電容電壓、直流側電容值以及電壓采樣系數(shù)有關。

3.2 電網電流控制用于400Hz電網的局限性

HiL(s)反映了電網電流直接控制策略中，電網電流基準iS*跟隨負載電流iL變化的響應速度。又由于電網電流跟蹤其基準速度遠遠快于直流電壓環(huán)的響應速度，因此，HiL(s)近似反映了系統(tǒng)實際的電網電流iS跟隨負載變化的動態(tài)性能，是衡量系統(tǒng)動態(tài)性能的一個重要指標。

從式（9）可知，系數(shù)A的值以及電壓調節(jié)器參數(shù)是影響系統(tǒng)動態(tài)性能的兩個關鍵因素。圖5給出了A變化時，傳遞函數(shù)HiL(s)的幅頻特性曲線對比圖，此時電壓調節(jié)器Gv(s)=1+1/s。從圖5中可知，隨著A值的增大，HiL(s)的增益也在不斷增大，但是對于航空電網而言，其在400Hz基頻處的增益仍然較小，這就意味著有源濾波器系統(tǒng)的動態(tài)性能較低。要獲得較高的動態(tài)性能，HiL(s)就必須有足夠大的增益，則A值必然取很大，即C或Vdc的取值很小，但在實際系統(tǒng)中，由于需要滿足APF直流側電壓紋波以及電流紋波的相關要求，C值和Vdc值的選擇裕度較窄。因此，通過增大A值來提高HiL(s)的增益是不現(xiàn)實的。本節(jié)中APF的系統(tǒng)參數(shù)如下：電網電壓115V/400Hz，直流側電容680μF，直流側電壓300V，電壓采樣系數(shù)0.01，經過計算后，A值為4。

圖5 A值對HiL(s)的影響Fig.5 Influence of A on the magenitude of HiL(s)

另一種增大HiL(s)增益的方法為改善電壓調節(jié)器的調節(jié)速度。圖6給出了A值為4時，三種電壓調節(jié)器參數(shù)下HiL(s)的幅頻特性曲線對比?？梢娡ㄟ^對電壓調節(jié)器參數(shù)的優(yōu)化，HiL(s)的增益明顯提高。對于50Hz工頻電網來說，通過優(yōu)化電壓調節(jié)器參數(shù)可以勉強將HiL(s)的帶寬提升到較為合適的程度，滿足APF的動態(tài)性能要求。但是，對于航空電網而言，其基波頻率為400Hz，從圖6中可以看出在相同的電壓調節(jié)器參數(shù)下，400Hz處HiL(s)的增益比50Hz時小18dB。因此，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，無論電壓調節(jié)器參數(shù)如何優(yōu)化，HiL(s)針對航空電網時的增益都非常低，APF的動態(tài)響應很慢。

圖6 PI參數(shù)對HiL(s)的影響Fig.6 Influence of PI on the magenitude of HiL(s)

對于采用電網電流直接控制的并聯(lián)型APF，由于其電網電流基準幅值由直流側電壓誤差經過電壓調節(jié)器放大后產生，負載突變時，電網電流基準通過較慢的電壓調節(jié)器進行緩慢的調節(jié)，導致APF的電網電流基準難以在短時間內跟蹤上負載電流的變化，而正是這一點導致了電網電流直接控制并聯(lián)型APF較差的動態(tài)響應。尤其對于航空應用場合，系統(tǒng)的動態(tài)響應將更加難以滿足實際系統(tǒng)動態(tài)性能指標的要求。因此，在航空APF中，應用電網電流直接控制具有其局限性。

4 負載基波有功電流前饋特性分析

根據(jù)經典控制理論中對于系統(tǒng)擾動補償?shù)乃枷耄竟?jié)通過應用針對擾動的前饋補償策略，可以顯著地提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。

4.1 復合控制思想的引入

經典控制理論指出，如果控制系統(tǒng)中存在強擾動，特別是低頻強擾動，或者系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和響應速度要求很高，則一般的反饋控制難以滿足要求。復合控制是在系統(tǒng)的反饋控制回路中加入前饋通路，組成一個前饋控制與反饋控制相結合的系統(tǒng)，只要系統(tǒng)參數(shù)選擇合適，不但可以保持系統(tǒng)穩(wěn)定，極大地減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以抑制幾乎所有的可測量擾動，包括低頻強擾動[14]。

圖7所示為按負載擾動補償?shù)膹秃峡刂颇Ｐ?。通過恰當設計前饋補償裝置的傳遞函數(shù)Gn(s)，使擾動量PL(s)對系統(tǒng)輸出產生補償作用，以抵消擾動PL(s)對輸出的影響。

圖7 按負載擾動補償?shù)膹秃峡刂颇Ｐ虵ig.7 Model of load disturbance compensation

根據(jù)自動控制理論，為消除擾動作用下的誤差，通常采用對擾動的誤差全補償，則其前饋補償裝置的傳遞函數(shù)如下

前饋控制可以有效地減輕反饋控制的負擔，在這里，反映為反饋控制量在電網電流基準IS*(s)中所占的比重降低，因此系統(tǒng)的動態(tài)性能受直流側電壓環(huán)影響的程度降低。

4.2 負載基波有功電流前饋

全補償可實現(xiàn)負載功率對直流側電壓Vdc(s)擾動的全補償。但此時負載有功電流中的諧波分量也前饋至電流基準IS*(s)，這是不希望的。

對于負載功率，其中的主體成分是以負載電流的基波成分產生的，該分量對于直流側電壓的影響最大；同時，電網電壓正弦時，負載電流中的諧波成分是無法產生有功功率的。因此，本文提出將負載基波有功電流進行前饋補償，電網電流的基準信號由電壓環(huán)反饋輸出與負載基波電流前饋輸出共同組成，這樣就得到了基于負載基波有功電流前饋的APF復合控制，其控制模型如圖8所示。圖中，Iff(s)為前饋控制分量，Ifb(s)為反饋控制分量。

圖8 負載基波有功電流前饋補償Fig.8 Load active current feedforward compensation

其中，對于負載基波前饋環(huán)路中的傳遞函數(shù)為F(s)，在這里選擇低通濾波器（Low Pass Filter，LPF），用以提取負載功率中的直流分量進而計算出負載基波有功電流，其階數(shù)n為1、2、3時的傳遞函數(shù)分別為

式中，ωc為LPF截止角頻率，則其截止頻率fc=ωc/2π。

為了考察引入前饋補償對APF性能的改善，圖9給出了反饋控制以及引入負載基波有功電流前饋的復合控制下，電流基準對于負載變化的幅頻特性曲線。這里的電壓調節(jié)器傳遞函數(shù)Gv(s)=10+100/s。圖中復合控制前饋通道中LPF的截止頻率fc分別80Hz和 400Hz。

圖9 不同LPF階數(shù)下HiL(s)增益Fig.9 Magenitude of HiL(s) under different LPF orders

如圖9所示，在僅使用反饋控制時，系統(tǒng)帶寬較窄，50Hz之后的信號增益很低。引入前饋補償后，系統(tǒng)的帶寬明顯變寬，說明系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了提高。同時，前饋通道中LPF的轉折頻率越高，系統(tǒng)的帶寬越寬，動態(tài)性能越好，但是對高于400Hz的信號擾動抑制能力會降低，在實際中會具體表現(xiàn)為電網電流存在畸變。當LPF的階數(shù)增加時，系統(tǒng)對400Hz之后的中高頻信號的衰減能力變強，電網電流精度更好，然而其對轉折頻率到400Hz附近的信號衰減也更大，并且此時幅頻特性曲線以近似-60dB/格衰減，系統(tǒng)相位延遲也更加嚴重，因而系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)定性有所降低。綜上所述，LPF參數(shù)的選取對前饋補償?shù)男阅芨纳破鸬搅耸种匾淖饔谩?/p>

5 仿真與實驗驗證

為了驗證理論分析的正確性，本節(jié)分別對基于反饋控制和基于負載基波有功電流前饋的復合控制的APF進行了仿真和實驗驗證。驗證中，APF的補償容量設計為3kV·A，負載為典型的三相二極管整流橋帶阻感負載。具體的系統(tǒng)參數(shù)見下表。

表 3kV·AAPF 系統(tǒng)參數(shù)Tab. Parameters of 3kV·A prototype

5.1 工頻電網頻率下的仿真結果

圖10為220V/50Hz工頻系統(tǒng)下的APF動態(tài)響應仿真結果。負載在0.5s的時候切除，在0.6s的時候投入。三個仿真波形分別為u相負載電流、補償電流和電網電流。從圖10中可以看出，APF的動態(tài)響應較快，基本可以在兩個電網周期內完成動態(tài)變化過程。這也驗證了前文所得到的結論：傳統(tǒng)電網電流直接控制的APF應用在50Hz工頻電網中，通過對電壓環(huán)的優(yōu)化設計，可以使其動態(tài)性能達到一個較為理想的水平。

圖10 50Hz工頻電網下反饋控制仿真Fig.10 Simulation of feedback control under 50Hz grid

5.2 400Hz電網下的系統(tǒng)驗證

首先對前饋補償用低通濾波器的截止頻率fc對系統(tǒng)性能的影響進行仿真，圖11分別給出了三種不同截止頻率下u相電網電流基準幅值的仿真波形。從圖中可以看出，當截止頻率較小時，系統(tǒng)的動態(tài)響應過程較慢，調節(jié)時間較長，但是電網電流基準幅值的紋波較小，即系統(tǒng)靜態(tài)性能較佳；隨著截止頻率的增大，動態(tài)響應速度得到提升，但此時電網電流基準幅值的紋波也隨之變大，系統(tǒng)的靜態(tài)性能受到影響。

圖11 LPF截止頻率對系統(tǒng)性能的影響Fig.11 Influence of fcon system performance

圖12 LPF階數(shù)對系統(tǒng)性能的影響Fig.12 Influence of LPF order n on system performance

圖12給出了濾波器階數(shù)n分別取1、2、3時的仿真波形。可以看到，濾波器階數(shù)越高，電網電流基準幅值的精度越好，但是動態(tài)響應速度會變慢，濾波器所需的元器件也會增加；當?shù)屯V波器階數(shù)為1階時，電網電流基準幅值的變化速度很快，而且調節(jié)時間亦較短，但是此時其紋波達到了10A左右，靜態(tài)性能較差。因此濾波器的階數(shù)也需綜合系統(tǒng)對動、靜態(tài)性能以及濾波器實現(xiàn)成本綜合考慮，一般2階的低通濾波器就已能滿足要求。

經過仿真對比，最終選取2階，截止頻率設為160Hz的低通濾波器來進行400Hz系統(tǒng)的實驗驗證。

圖13為只采用反饋控制的APF動態(tài)波形，從結果中看出，當負載突變時，電網電流變化很慢，不能快速響應負載的變化，并且從卸載時補償電流波形看出，在動態(tài)過程中APF主電路存在過電流現(xiàn)象，并且持續(xù)時間較長，這就有可能導致系統(tǒng)保護誤觸發(fā)，或者損壞開關管。

圖14給出了復合控制下系統(tǒng)的動態(tài)波形，可見引入前饋補償之后，系統(tǒng)的動態(tài)響應速度有很大幅度的提升，并且過電流現(xiàn)象基本不存在，與只采用反饋控制的系統(tǒng)相比，APF動態(tài)性能有大幅度的提升。

圖13 反饋控制下系統(tǒng)動態(tài)波形Fig.13 Waveforms of dynamic performance underfeedback control

圖14 復合控制下系統(tǒng)動態(tài)波形Fig.14 Waveforms of dynamic performance undercomposite control

6 結論

（1）本文通過基于電網電流閉環(huán)控制的并聯(lián)型APF控制系統(tǒng)進行建模和分析，指出：對于普通50Hz工頻電網，通過控制參數(shù)的優(yōu)化，基于電網電流直接控制的APF可以滿足其動態(tài)性能要求；但是對于航空400Hz電網而言，其動態(tài)性能較差，應用具有局限性。

（2）在揭示400Hz有源濾波器動態(tài)性能內在機理的基礎上，引入負載基波有功電流前饋補償，組成復合控制系統(tǒng)以改善電網電流閉環(huán)控制APF應用于航空電網時的動態(tài)性能，從幅頻特性曲線的分析和對比中可知，復合控制大大提高了APF系統(tǒng)的動態(tài)性能。

（3）建立了復合控制APF系統(tǒng)的實驗平臺進行驗證，結果表明，經過參數(shù)優(yōu)化設計后，這種采用復合控制的航空有源濾波器具有良好的動態(tài)性能，可以快速有效地補償由于負載的非線性產生的諧波和無功分量。

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