摘 要：對高速運(yùn)行列車建立數(shù)學(xué)模型，針對列車變速時(shí)產(chǎn)生的震動(dòng)與沖擊進(jìn)行數(shù)值模擬，采用變步長的四階Runge-Kutta法對模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)監(jiān)控，分析不同速度時(shí)動(dòng)車與拖車的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，繪制運(yùn)動(dòng)分岔圖，并討論在某一特定速度時(shí)動(dòng)車運(yùn)動(dòng)的相圖，從而揭示了在不同的參數(shù)配置下，動(dòng)車與拖車有不同的動(dòng)力學(xué)行為，并進(jìn)一步驗(yàn)證了動(dòng)車在高速運(yùn)行時(shí)具有穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：高速列車；震動(dòng)；分岔；動(dòng)力學(xué)

引 言：為滿足高速重載的鐵路運(yùn)輸要求，國內(nèi)各路局多采用動(dòng)力分散式列車，列車在啟動(dòng)與制動(dòng)時(shí)動(dòng)車與拖車聯(lián)接處不可避免的會(huì)發(fā)生震動(dòng)與沖擊，產(chǎn)生非線性運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致機(jī)車車身強(qiáng)度削弱，聯(lián)接零部件易磨損，為盡量減少此類震動(dòng)對機(jī)車的影響，同時(shí)保證機(jī)車本身基本參數(shù)不變的前提下，尋找合適的運(yùn)行速度，對建立的相鄰動(dòng)車拖車數(shù)學(xué)模型模擬仿真。

一、數(shù)學(xué)模型的建立

對相鄰的動(dòng)車、拖車模型化處理，將碰撞過程中產(chǎn)生的沖擊轉(zhuǎn)換為彈性力與阻尼力，并以一定的速度運(yùn)動(dòng)，建立的簡化力學(xué)模型如下圖所示：

圖1 相鄰動(dòng)車拖車的力學(xué)模型

將相鄰的動(dòng)車與拖車簡化為質(zhì)塊M1和M2，質(zhì)塊M1與M2之間的碰撞與沖擊轉(zhuǎn)化為阻尼系數(shù)C1的阻尼力和彈性系數(shù)為

K1的彈性力，并且拖車還會(huì)與其他車廂發(fā)生碰摩，宏觀上M1與M2運(yùn)行速度一致，但分別研究我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：二者運(yùn)行速度并不一樣，并且在變速過程中，尤其是在啟動(dòng)與制動(dòng)時(shí)等速度突變情況下會(huì)發(fā)生簡諧運(yùn)動(dòng)，動(dòng)車與拖車受到的簡諧力分別為

、 。當(dāng)動(dòng)車和拖車運(yùn)動(dòng)間隙超過B時(shí)，間隙的約束剛度將改變系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。綜合考慮摩擦力的影響，建立系統(tǒng)的無量綱運(yùn)動(dòng)方程：

其中無量綱方程的參數(shù)和變量為：

對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行無量綱化的目的是使系統(tǒng)中各個(gè)參數(shù)的特征量去除，即選擇合適的固定參數(shù)后，系統(tǒng)中動(dòng)車和拖車的可變量如速度、加速度、位移等就沒有單位了，只是一些單純的數(shù)字變化量。這么做的意義在于方程可適用所有的同類模型中。

一、數(shù)值模擬

采用四階龍格庫塔積分法對無量綱方程直接數(shù)值積分，以碰撞面為龐加萊截面，為得到穩(wěn)定的周期解，計(jì)算過程中計(jì)算多個(gè)周期，通過模擬計(jì)算2 200個(gè)周期解后選取后100個(gè)計(jì)算結(jié)果，得到的系統(tǒng)中激勵(lì)頻率與動(dòng)車運(yùn)動(dòng)速度的分岔圖如下圖所示：

圖 2 分岔圖

從圖中可以看出：激勵(lì)頻率較低時(shí)，動(dòng)車速度處于多周期運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)形式較復(fù)雜，在同一參數(shù)情況下會(huì)連續(xù)的變化，隨這激震頻率繼續(xù)增加，到2.89時(shí)，系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，夾雜有周期2運(yùn)動(dòng)，在這一激勵(lì)頻率下，拖車速度變化更為復(fù)雜，此時(shí)，由于速度的不穩(wěn)定，導(dǎo)致動(dòng)車與拖車直接的聯(lián)接零部件所受到的碰磨沖擊無規(guī)則的變化，零部件易損壞，應(yīng)盡量避免此類運(yùn)動(dòng)的發(fā)生，當(dāng)激勵(lì)頻率繼續(xù)增加時(shí)。系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，逆倍化分岔到周期1運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，動(dòng)車的速度變化趨于穩(wěn)定，速度變化過程中不易發(fā)生聯(lián)接零部件的沖擊。

（a） （b）

圖 3 相圖

為進(jìn)一步分析運(yùn)動(dòng)過程中低激勵(lì)頻率下時(shí)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，取激勵(lì)頻率為1.55和1.33時(shí)系統(tǒng)的相圖，橫縱坐標(biāo)分別為動(dòng)車的水平和豎直方向的位移，從圖中可以看出：當(dāng)激勵(lì)頻率為1.33時(shí)系統(tǒng)進(jìn)行周期4運(yùn)動(dòng)，并且會(huì)發(fā)生彈性黏著碰磨，當(dāng)激勵(lì)頻率為1.55時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入周期2運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)也會(huì)伴隨碰撞發(fā)生，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

二、結(jié)論

本文對動(dòng)力分散式高速列車相鄰的動(dòng)車、拖車建立了簡化的力學(xué)模型，通過力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的仿真計(jì)算，通過解系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程得到分岔圖，分析激勵(lì)頻率的變化對系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度的影響，可知當(dāng)系統(tǒng)處于低激勵(lì)頻率時(shí)，速度波動(dòng)較大，會(huì)產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)，并伴有動(dòng)車和拖車的碰磨發(fā)生隨著激勵(lì)頻率的增加，系統(tǒng)逐漸進(jìn)入穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，這時(shí)動(dòng)車與拖車運(yùn)動(dòng)速度一致，即不會(huì)發(fā)生碰磨，所以在列車運(yùn)行時(shí)，應(yīng)選用合適的參數(shù)，避免運(yùn)行過程中發(fā)生碰磨，造成零部件的損耗。

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