寧桂英

摘 要：數(shù)學作為一種工具已經(jīng)廣泛應用到生產(chǎn)生活中的各個領域，其重要性早已被社會所公認。為了讓學生在學習到一些重要的數(shù)學概念，方法和結論的同時，更好地運用數(shù)學知識解決實際問題，嘗試在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模的思想和方法。實踐結果表明：該教學方法能激發(fā)學生學習的積極性，提高學生運用數(shù)學分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數(shù)學 數(shù)學建模 傳統(tǒng)教學法 多媒體

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數(shù)學是大學各專業(yè)的一門重要的基礎理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學習的基礎，因此高等數(shù)學學的好與差直接影響其專業(yè)課的學習，對高等數(shù)學的改革是一項長期而又復雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學建模是利用數(shù)學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中經(jīng)常會被用到[1]。在大學數(shù)學的主干課程中融入數(shù)學建模的思想和方法是教育部所倡導的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學教育工作者，在數(shù)學教學過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責任。該文將從以下幾個方面去探討和實踐。

2 問題探討與實踐

2.1 在教學內容上的變動

一般情況下，課程內容的教學目標必須與學校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應用型技術人才為目標的獨立院校，在傳統(tǒng)的教學方法中，往往是將教學重點放在對基礎知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導上，這樣的教學模式學生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實際用途卻知之甚少，實際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實際脫節(jié)，因而學生學習的積極性也不高，甚至有些學生已經(jīng)產(chǎn)生厭學現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學建模課程的教學思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實際問題中，通過對一些簡單的實際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念﹑理論的進一步分析，使學生了解到這些概念及理論方法的實際應用，經(jīng)過“實際例子（問題）—— 數(shù)學解答—— 從過程中提煉出數(shù)學概念”的過程，這種方式更注重數(shù)學概念引入的系統(tǒng)性，從多層面﹑多角度向學生介紹數(shù)學定義，有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學生學習的興趣，讓學生真正了解數(shù)學概念﹑理論的含義及應用。例如：在講解無窮級數(shù)的概念時，由于“無窮”概念比較抽象，一般學生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結果如何？用啟發(fā)式的教學方法引導學生，將這無限多項逐項加起來，即，可以先轉變?yōu)橛邢揄?，即前面的項相加得到，即：。再令時，如果的極限存在，即可得到無限多項相加的和，從而歸納出無窮級數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學生更容易接受。

2.2 在教學方式上的改變

在教學方式上適當開設數(shù)學實驗課，數(shù)學實驗主要是以應用計算機數(shù)學軟件為主的教學方式，開設數(shù)學實驗課改變了以往一貫的黑板式的教學方法，一方面可為數(shù)學教學注入新的內容，另一方面也可讓學生學會利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學問題，一旦學生掌握了基本數(shù)學軟件，就可以自己去驗證和計算課本上一些比較繁瑣的結論，減輕了不必要的大量的手工計算和死記公式的苦惱，使學生真正具有能學數(shù)學且能利用現(xiàn)代工具去運用數(shù)學的能力。在實際的數(shù)學教學改革中，結合學院特點，數(shù)學實驗課程的主要開設了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學生運用這兩種軟件去進行一些復雜函數(shù)的計算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計分析，對自己建立的一些數(shù)學模型會用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學教學中開設數(shù)學實驗的確提高了學生學習的積極性和主動性，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力，為學校數(shù)學建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學生。

2.3 多媒體教學的引入

在教學模式上，適當引入多媒體教學，針對傳統(tǒng)單一的教學模式。積極運用以計算機為核心的現(xiàn)代教育技術手段，將多媒體引進教學，不僅可以改善教學媒體，激發(fā)學生興趣，而且還可以改進教學方式。高等數(shù)學課程內容豐富，利用多媒體教學，可以在有限的時間里增加信息量的同時，開闊學生的視野，在引入數(shù)學模型時，一般設計到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費時，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時間，又能保證學生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學建模模塊的高等數(shù)學課程的全程多媒體課件，在該課件中，結合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達了重要的教學內容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運算，學生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設課外興趣小組

為了能讓學生真正的領悟到數(shù)學的實際應用，掌握運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學綜合素質和創(chuàng)新能力，學院還專門開設了課外興趣小組，主要宗旨是讓學生利用課余時間組織活動去發(fā)現(xiàn)生活中的實際問題，學生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結果拿去驗證實際問題，在學習中也會拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學生學有所用，鍛煉學生思考問題和研究問題的能力。實踐證明，這種方法對提高學生學習效率，提高學生數(shù)學綜合素質和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

3 結語

以上是在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想和方法的幾點探討和實踐，盡管在實踐中取得了一定的成效，但是高等數(shù)學教學改革是一個系統(tǒng)工程，是一個長期的過程，需要各方面的努力，而對于數(shù)學教師來說，應該在不斷實踐，不斷探索中豐富自己的知識水平和提高自身的教學水平，為全面推進高等數(shù)學教學改革貢獻一點微薄的力量。

參考文獻

[1] 張平.數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究[J].教育教學論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數(shù)學建模思想方法融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的一點嘗試[J].工程數(shù)學學報，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint

摘 要：數(shù)學作為一種工具已經(jīng)廣泛應用到生產(chǎn)生活中的各個領域，其重要性早已被社會所公認。為了讓學生在學習到一些重要的數(shù)學概念，方法和結論的同時，更好地運用數(shù)學知識解決實際問題，嘗試在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模的思想和方法。實踐結果表明：該教學方法能激發(fā)學生學習的積極性，提高學生運用數(shù)學分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數(shù)學 數(shù)學建模 傳統(tǒng)教學法 多媒體

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數(shù)學是大學各專業(yè)的一門重要的基礎理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學習的基礎，因此高等數(shù)學學的好與差直接影響其專業(yè)課的學習，對高等數(shù)學的改革是一項長期而又復雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學建模是利用數(shù)學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中經(jīng)常會被用到[1]。在大學數(shù)學的主干課程中融入數(shù)學建模的思想和方法是教育部所倡導的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學教育工作者，在數(shù)學教學過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責任。該文將從以下幾個方面去探討和實踐。

2 問題探討與實踐

2.1 在教學內容上的變動

一般情況下，課程內容的教學目標必須與學校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應用型技術人才為目標的獨立院校，在傳統(tǒng)的教學方法中，往往是將教學重點放在對基礎知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導上，這樣的教學模式學生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實際用途卻知之甚少，實際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實際脫節(jié)，因而學生學習的積極性也不高，甚至有些學生已經(jīng)產(chǎn)生厭學現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學建模課程的教學思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實際問題中，通過對一些簡單的實際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念﹑理論的進一步分析，使學生了解到這些概念及理論方法的實際應用，經(jīng)過“實際例子（問題）—— 數(shù)學解答—— 從過程中提煉出數(shù)學概念”的過程，這種方式更注重數(shù)學概念引入的系統(tǒng)性，從多層面﹑多角度向學生介紹數(shù)學定義，有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學生學習的興趣，讓學生真正了解數(shù)學概念﹑理論的含義及應用。例如：在講解無窮級數(shù)的概念時，由于“無窮”概念比較抽象，一般學生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結果如何？用啟發(fā)式的教學方法引導學生，將這無限多項逐項加起來，即，可以先轉變?yōu)橛邢揄棧辞懊娴捻椣嗉拥玫?，即：。再令時，如果的極限存在，即可得到無限多項相加的和，從而歸納出無窮級數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學生更容易接受。

2.2 在教學方式上的改變

在教學方式上適當開設數(shù)學實驗課，數(shù)學實驗主要是以應用計算機數(shù)學軟件為主的教學方式，開設數(shù)學實驗課改變了以往一貫的黑板式的教學方法，一方面可為數(shù)學教學注入新的內容，另一方面也可讓學生學會利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學問題，一旦學生掌握了基本數(shù)學軟件，就可以自己去驗證和計算課本上一些比較繁瑣的結論，減輕了不必要的大量的手工計算和死記公式的苦惱，使學生真正具有能學數(shù)學且能利用現(xiàn)代工具去運用數(shù)學的能力。在實際的數(shù)學教學改革中，結合學院特點，數(shù)學實驗課程的主要開設了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學生運用這兩種軟件去進行一些復雜函數(shù)的計算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計分析，對自己建立的一些數(shù)學模型會用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學教學中開設數(shù)學實驗的確提高了學生學習的積極性和主動性，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力，為學校數(shù)學建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學生。

2.3 多媒體教學的引入

在教學模式上，適當引入多媒體教學，針對傳統(tǒng)單一的教學模式。積極運用以計算機為核心的現(xiàn)代教育技術手段，將多媒體引進教學，不僅可以改善教學媒體，激發(fā)學生興趣，而且還可以改進教學方式。高等數(shù)學課程內容豐富，利用多媒體教學，可以在有限的時間里增加信息量的同時，開闊學生的視野，在引入數(shù)學模型時，一般設計到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費時，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時間，又能保證學生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學建模模塊的高等數(shù)學課程的全程多媒體課件，在該課件中，結合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達了重要的教學內容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運算，學生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設課外興趣小組

為了能讓學生真正的領悟到數(shù)學的實際應用，掌握運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學綜合素質和創(chuàng)新能力，學院還專門開設了課外興趣小組，主要宗旨是讓學生利用課余時間組織活動去發(fā)現(xiàn)生活中的實際問題，學生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結果拿去驗證實際問題，在學習中也會拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學生學有所用，鍛煉學生思考問題和研究問題的能力。實踐證明，這種方法對提高學生學習效率，提高學生數(shù)學綜合素質和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

3 結語

以上是在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想和方法的幾點探討和實踐，盡管在實踐中取得了一定的成效，但是高等數(shù)學教學改革是一個系統(tǒng)工程，是一個長期的過程，需要各方面的努力，而對于數(shù)學教師來說，應該在不斷實踐，不斷探索中豐富自己的知識水平和提高自身的教學水平，為全面推進高等數(shù)學教學改革貢獻一點微薄的力量。

參考文獻

[1] 張平.數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究[J].教育教學論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數(shù)學建模思想方法融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的一點嘗試[J].工程數(shù)學學報，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint

摘 要：數(shù)學作為一種工具已經(jīng)廣泛應用到生產(chǎn)生活中的各個領域，其重要性早已被社會所公認。為了讓學生在學習到一些重要的數(shù)學概念，方法和結論的同時，更好地運用數(shù)學知識解決實際問題，嘗試在高等數(shù)學教學中引入數(shù)學建模的思想和方法。實踐結果表明：該教學方法能激發(fā)學生學習的積極性，提高學生運用數(shù)學分析問題和解決實際問題的能力。

關鍵詞：高等數(shù)學 數(shù)學建模 傳統(tǒng)教學法 多媒體

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）09（b）-0153-01

1 問題提出

高等數(shù)學是大學各專業(yè)的一門重要的基礎理論課，是其他后續(xù)專業(yè)課程學習的基礎，因此高等數(shù)學學的好與差直接影響其專業(yè)課的學習，對高等數(shù)學的改革是一項長期而又復雜的系統(tǒng)工程。數(shù)學建模是利用數(shù)學思想分析問題，建立相關的模型，從而解決實際生活中碰到的問題。數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中經(jīng)常會被用到[1]。在大學數(shù)學的主干課程中融入數(shù)學建模的思想和方法是教育部所倡導的一種新方法，新思路[2]。作為高校的數(shù)學教育工作者，在數(shù)學教學過程中自覺地去探索，去嘗試這一方法和思路，具有義不容辭的責任。該文將從以下幾個方面去探討和實踐。

2 問題探討與實踐

2.1 在教學內容上的變動

一般情況下，課程內容的教學目標必須與學校培養(yǎng)人才的類型相一致，作為一所主要以培養(yǎng)應用型技術人才為目標的獨立院校，在傳統(tǒng)的教學方法中，往往是將教學重點放在對基礎知識的講解，基本理論和公式，方法的證明及推導上，這樣的教學模式學生雖然能從課堂上掌握一些基本概念，理論及公式，但對這些知識的實際用途卻知之甚少，實際動手操作的能力也很差，容易造成理論與實際脫節(jié)，因而學生學習的積極性也不高，甚至有些學生已經(jīng)產(chǎn)生厭學現(xiàn)象。為了改變這種現(xiàn)狀，可以借助數(shù)學建模課程的教學思想[3]，將枯燥的概念，理論富于一些實際問題中，通過對一些簡單的實際例子的研究﹑分析﹑講解，歸納出基本概念及理論，再對基本概念﹑理論的進一步分析，使學生了解到這些概念及理論方法的實際應用，經(jīng)過“實際例子（問題）—— 數(shù)學解答—— 從過程中提煉出數(shù)學概念”的過程，這種方式更注重數(shù)學概念引入的系統(tǒng)性，從多層面﹑多角度向學生介紹數(shù)學定義，有利于學生基礎知識和基本技能的熟練掌握，從而激發(fā)學生學習的興趣，讓學生真正了解數(shù)學概念﹑理論的含義及應用。例如：在講解無窮級數(shù)的概念時，由于“無窮”概念比較抽象，一般學生很難理解，可以引入我國古代數(shù)學家的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的例子，把其中的寓意羅列出來

講解，可得到一個數(shù)列：，，，……，……。然后提出問題，如果把每次得到的長度累加起來，最終結果如何？用啟發(fā)式的教學方法引導學生，將這無限多項逐項加起來，即，可以先轉變?yōu)橛邢揄?，即前面的項相加得到，即：。再令時，如果的極限存在，即可得到無限多項相加的和，從而歸納出無窮級數(shù)的概念，并說明的極限值就是這無窮級數(shù)的和。這種講解方法比直接給出概念再舉例子學生更容易接受。

2.2 在教學方式上的改變

在教學方式上適當開設數(shù)學實驗課，數(shù)學實驗主要是以應用計算機數(shù)學軟件為主的教學方式，開設數(shù)學實驗課改變了以往一貫的黑板式的教學方法，一方面可為數(shù)學教學注入新的內容，另一方面也可讓學生學會利用現(xiàn)代化工具去決解數(shù)學問題，一旦學生掌握了基本數(shù)學軟件，就可以自己去驗證和計算課本上一些比較繁瑣的結論，減輕了不必要的大量的手工計算和死記公式的苦惱，使學生真正具有能學數(shù)學且能利用現(xiàn)代工具去運用數(shù)學的能力。在實際的數(shù)學教學改革中，結合學院特點，數(shù)學實驗課程的主要開設了“Matlab”和“SAS”，主要培養(yǎng)學生運用這兩種軟件去進行一些復雜函數(shù)的計算，如：求極限，求積分及會用這些軟件進行一些數(shù)據(jù)擬合及統(tǒng)計分析，對自己建立的一些數(shù)學模型會用軟件求解。通過幾年的連續(xù)嘗試鍛煉，在數(shù)學教學中開設數(shù)學實驗的確提高了學生學習的積極性和主動性，同時也提高了學生分析問題和解決問題的能力，為學校數(shù)學建模競賽培養(yǎng)了一批又一批的優(yōu)秀學生。

2.3 多媒體教學的引入

在教學模式上，適當引入多媒體教學，針對傳統(tǒng)單一的教學模式。積極運用以計算機為核心的現(xiàn)代教育技術手段，將多媒體引進教學，不僅可以改善教學媒體，激發(fā)學生興趣，而且還可以改進教學方式。高等數(shù)學課程內容豐富，利用多媒體教學，可以在有限的時間里增加信息量的同時，開闊學生的視野，在引入數(shù)學模型時，一般設計到的信息量很大，如：“投資組合問題”，“旅游地選擇問題”，“工作地選擇問題”等，傳統(tǒng)的板書很費時，利用多媒體，既節(jié)省教師板書的時間，又能保證學生全面的了解信息量，為此，專門制作了引入數(shù)學建模模塊的高等數(shù)學課程的全程多媒體課件，在該課件中，結合一些圖形，聲音和圖像，分析了模型產(chǎn)生的全過程，表達了重要的教學內容，教師可以邊講，邊提問，邊演示和運算，學生可以一邊聽，一邊看，一邊想和一邊回答問題，便于組織，提高了學生的課堂參入度，活躍了課堂氣氛。

2.4 開設課外興趣小組

為了能讓學生真正的領悟到數(shù)學的實際應用，掌握運用數(shù)學知識建立數(shù)學模型的過程，培養(yǎng)學生數(shù)學綜合素質和創(chuàng)新能力，學院還專門開設了課外興趣小組，主要宗旨是讓學生利用課余時間組織活動去發(fā)現(xiàn)生活中的實際問題，學生發(fā)現(xiàn)問題后，通過組織提煉，形成數(shù)學問題，然后展開討論，尋求解決問題的方法。再把討論的結果拿去驗證實際問題，在學習中也會拿出歷年優(yōu)秀建模論文給學生分析解讀，這樣做，一方面能夠加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，另一方面也讓學生學有所用，鍛煉學生思考問題和研究問題的能力。實踐證明，這種方法對提高學生學習效率，提高學生數(shù)學綜合素質和創(chuàng)新能力有著顯著的成效。

3 結語

以上是在高等數(shù)學教學中融入數(shù)學建模思想和方法的幾點探討和實踐，盡管在實踐中取得了一定的成效，但是高等數(shù)學教學改革是一個系統(tǒng)工程，是一個長期的過程，需要各方面的努力，而對于數(shù)學教師來說，應該在不斷實踐，不斷探索中豐富自己的知識水平和提高自身的教學水平，為全面推進高等數(shù)學教學改革貢獻一點微薄的力量。

參考文獻

[1] 張平.數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的應用研究[J].教育教學論壇，2013，12（49）：76.

[2] 葉林，鄧筱紅.將數(shù)學建模思想方法融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的一點嘗試[J].工程數(shù)學學報，2003，12（20）： 96.

[3] 李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].高等教育出版社，2001.endprint