張靈曉，文學(xué)洙

（延邊大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)科，吉林 延吉 133002）

0 引言

塔式起重機(jī)臂架長，自重較大，臂架設(shè)計(jì)合理與否將直接影響起重機(jī)的整機(jī)自重、穩(wěn)定性和承載能力，因此在保證臂架輕度、剛度和整體穩(wěn)定性的條件下應(yīng)盡量使臂架重量最小化［1］。水平臂架是一雙向壓彎梁柱構(gòu)件，內(nèi)力主要由自重載荷、起升載荷、風(fēng)載荷產(chǎn)生，因此產(chǎn)生的內(nèi)力沿臂架長度方向上不同，若采用等截面設(shè)計(jì)將會(huì)造成內(nèi)力較小處材料浪費(fèi)，使臂架自重較大，采用變截面設(shè)計(jì)則可以克服這一缺點(diǎn)［2］。因此，用有限元分析方法，對(duì)臂架的強(qiáng)度、剛度進(jìn)行分析，在前人的基礎(chǔ)上，將每節(jié)臂架之間的高度差作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)臂架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，具有重要的工程意義。

1 有限元模型的建立

1.1 臂架的結(jié)構(gòu)及參數(shù)

以QTZ5010 塔式起重機(jī)臂架為例，其結(jié)構(gòu)是正三角形截面，腹桿體系為三角形，上弦桿是圓鋼管，下弦桿由等邊角鋼拼焊而成。截面尺寸為1.2 m×1 m，總長48 m，由8 節(jié)（每節(jié)6 m）的臂架通過螺栓和銷軸連接。臂架根部與塔身以固定鉸支座的形式連接，在第2、3 節(jié)臂架和第6、7節(jié)臂架連接處有鋼拉桿牽拉。臂架的材料為Q235，鋼拉桿的材料為16Mn（Q345），材料密度為7 860 kg/m3，泊松比為0.3，彈性模量為2.1E11Pa。

1.2 臂架有限元模型的建立

在CAD 軟件里建立幾何模型再導(dǎo)入ANSYS 中分析時(shí)，容易丟失數(shù)據(jù)，劃分網(wǎng)格工作量大，所以在此選擇直接在ANSYS 里建立臂架的線框模型。對(duì)于臂架結(jié)構(gòu)的上弦桿、下弦桿、下弦桿件的腹桿和上下弦桿之間的腹桿，本文采用Beam188 梁單元模擬，對(duì)于只承受軸向拉力的拉桿則采用Link8 單元模擬。

對(duì)于Beam188 梁單元來說不需要設(shè)置實(shí)常數(shù)，用section 功能進(jìn)行截面定義。由于這里涉及臂架的變截面，每節(jié)臂架有自己的截面尺寸，要對(duì)每一個(gè)截面進(jìn)行定義，截面ID 號(hào)為ij，i 表示第i 節(jié)臂架，j 表示型鋼（j=1為上弦桿的圓鋼管；j=2為下弦桿的角鋼焊接拼成的正方形鋼管；j=3為腹桿圓鋼管），例如：ID 號(hào)12 表示第一節(jié)臂架的下弦桿。第一根拉桿的實(shí)常數(shù)定義為1，第二根拉桿的實(shí)常數(shù)定義為2。

建立的有限元模型如圖1 所示。

圖1 塔機(jī)臂架有限元模型

1.3 邊界條件

1）約束邊界條件。約束邊界條件一般沒有變化，對(duì)于小車變幅式筆架結(jié)構(gòu)，臂架根部與塔機(jī)回轉(zhuǎn)節(jié)之間是通過銷軸相連，可認(rèn)為是固定鉸支座，約束UX、UY、UZ、ROTX、ROTZ，兩拉桿與塔頂之間約束UX、UY、UZ。

2）載荷邊界條件。載荷邊界條件本文主要考慮臂架自重載荷FG、起升載荷FQ、風(fēng)載荷FW［2］。

由于有限元建立的模型是理想化的，一系列的簡化造成模型的重量小于比價(jià)的真實(shí)質(zhì)量，所以加載時(shí)有必要對(duì)重量進(jìn)行補(bǔ)償，本模型采用密度補(bǔ)償法進(jìn)行補(bǔ)償。只需施加重力加速度，ANSYS 會(huì)自動(dòng)計(jì)算出自重載荷。

對(duì)于起升載荷，不同起升幅度的最大吊重不同，因此起升載荷不同，本文中考慮載荷在最大起重幅度處（4 t）、兩吊點(diǎn)中間（2.34 t）、最大幅度處（1 t）三種工況的情況。另外，當(dāng)起升質(zhì)量突然離地升起和下降制動(dòng)時(shí)，起升載荷將對(duì)結(jié)構(gòu)（鉛垂方向）和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生附加的動(dòng)載荷，用起升動(dòng)載系數(shù)φ2來表示，即起升載荷乘以一個(gè)大于1 的起升動(dòng)載系數(shù)φ2（此處取1.2）。

風(fēng)載荷FW=CWPWA（CW為風(fēng)力系數(shù)，取1.3；PW為計(jì)算風(fēng)壓，以最大風(fēng)速為13 m/s 計(jì)算，PW＝103.6 Pa；A為迎風(fēng)面積)，風(fēng)載荷可以以壓強(qiáng)的形式加載臂架迎風(fēng)面上（CWPW=134.7 Pa）。

將約束邊界條件和載荷邊界條件施加在有限元模型上進(jìn)行求解。

2 優(yōu)化分析

2.1 設(shè)計(jì)變量

在以往的研究中，以臂架寬度、塔帽高度、上下弦桿截面尺寸等為設(shè)計(jì)變量的研究較為多見，本文著重研究變截面臂架，因此在這里以上下弦桿、腹桿的截面尺寸和相鄰兩節(jié)臂架之間的高度差為設(shè)計(jì)變量對(duì)塔機(jī)臂架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；由于下弦桿同時(shí)兼做變幅小車的軌道，為了使小車行駛平穩(wěn)和保持臂架外形上的連續(xù)性，兩下弦桿之間的距離應(yīng)保持恒定。設(shè)計(jì)變量為臂架節(jié)上弦桿之間的

圖2 臂架結(jié)構(gòu)示意圖

高度差Hi（i=1、2…7），如圖2 所示。

2.2 狀態(tài)變量

由于臂架各構(gòu)件應(yīng)滿足其強(qiáng)度及剛度的要求，本文的約束條件：計(jì)算應(yīng)力不大于許用值（σmax≤［σ］）；計(jì)算撓度不大于許用值（fmax≤［f］）。

2.3 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

在此模型中，大部分材料都是Q235，密度為常數(shù)，設(shè)臂架的總體積為VTOT，質(zhì)量為WT,則目標(biāo)函數(shù)可簡化為WT=ρ*VTOT。

2.4 優(yōu)化方法［4］

優(yōu)化方法是使單個(gè)函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）在控制條件下達(dá)到最小值得傳統(tǒng)方法。有兩種方法可用：零階方法和一階方法。零階方法只用到因變量而不用到它的偏導(dǎo)數(shù)；一階方法使用因變量對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)。本文采用一階方法求解，迭代次數(shù)設(shè)為30 次。

3 優(yōu)化結(jié)果

通過優(yōu)化得到三組滿足狀態(tài)變量要求的最優(yōu)設(shè)計(jì)變量，H 分別等于122.88 mm、154.64 mm、200 mm，取最小值122.88 mm 圓整后得122 mm，此時(shí)臂架自重3 957 kg，優(yōu)化前H=0，臂架自重4 110 kg。可以看出優(yōu)化后自重比優(yōu)化前減輕153 kg，約3.72%。

本文提出的將8 個(gè)臂架節(jié)設(shè)計(jì)為不同高度（具有一定高度差）的方法可以使塔機(jī)起重臂在以前優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減輕自重，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用有重要意義。

［1］張青，張瑞軍.工程起重機(jī)結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008：80-87，134-135.

［2］唐明清，馬道文.塔式起重機(jī)變截面多性能水平臂架的探討［J］.建筑機(jī)械，1985（1）：23-26.

［3］李燕.基于ANSYS 塔式起重機(jī)臂架參數(shù)化有限元系統(tǒng)開發(fā)［D］.沈陽：東北大學(xué)，2009.

［4］胡國良，任繼文，龍銘.ANSYS13.0 有限元分析實(shí)用基礎(chǔ)教程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2012：306-321.