郝武波HAO Wu-bo

（河北經(jīng)貿大學數(shù)學與統(tǒng)計學學院，石家莊 050061）

（College of Mathematics &Statistics，Hebei University of Economics and Business，Shijiazhuang 050061，China）

0 引言

自1949 年建國以來，我國一直對黃金買賣施以嚴格的管制。直到1982 年9 月，在國內恢復出售黃金飾品，邁出中國開放金銀市場的第一步。2002 年10 月30 日，上海黃金交易所開業(yè)，標志著中國黃金市場走向全面開放，黃金投資逐步走進社會大眾。我國黃金市場取得了較快的發(fā)展，但仍處于初始階段與國外成熟的黃金市場相比仍有許多不足之處。2013 年4 月12 日截至5 月17 日，國際現(xiàn)貨黃金震蕩下行。金價暴跌引發(fā)了黃金的投資狂熱，其影響越來越大，引起了眾多投資者、管理者、學者的關注。隨著各種以黃金為基礎的金融衍生品的出現(xiàn)，黃金的價格功能越發(fā)重要。因此，對黃金市場的分析和價格的預測成了一個具有重要意義的課題。

1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型簡述

Powell 在1985 年首先提出了多變量插值的徑向基函數(shù)（Radial-Basis Function，RBF）方法，1988 年Broomhead和Lowe 首先將RBF 應用于神經(jīng)網(wǎng)絡的設計，構建了徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡是一種3 層前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡，由輸入層、隱層、輸出層構成，各層均包含了若干神經(jīng)元。同層之間沒有連接，相鄰層之間完全連接。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡以其結構簡單、快速的訓練過程和良好的推廣能力等諸多優(yōu)點在許多領域取得了巨大的成功。（圖1）

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡中的隱節(jié)點采用的是高斯核函數(shù)，數(shù)學定義為：

其中，x 為輸入變量，xc為核函數(shù)的中心；σ 為核函數(shù)的寬度，控制函數(shù)的徑向作用范圍。

輸入到隱層的基函數(shù)輸出是一種非線性映射，而輸出是線性的：

圖1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡結構

其中，wij為隱節(jié)點到輸出節(jié)點的網(wǎng)絡權值。

徑向基函數(shù)網(wǎng)絡的學習過程將涉及兩個方面：第一，隱節(jié)點中的核中心xc和寬度σ 的估計。確定函數(shù)中心Clementine 采用的是K-means 聚類法；寬度σ 的估計Clementine 采用的是，其中d1、d2是本類中心與最近、次近類中心之間的歐氏距離。

第二個學習階段的目標是根據(jù)預測誤差不斷調整隱節(jié)點和輸出節(jié)點之間的網(wǎng)絡權值，即Wij（t+1）=αWij（t）+ΔWij（t）。同時，結合樣本信息，可對隱含層和輸出層的參數(shù)進行校正。

2 黃金市場的價格預測

2.1 數(shù)據(jù)描述

上海黃金交易所黃金現(xiàn)貨實盤交易有四個品種：Au99.95、Au99.99、Au50g、Au100g，其中最主要的交易是Au99.99 和Au99.95。本文采用上海黃金交易所純度為99.99%的黃金現(xiàn)貨交易日收盤價格作為研究對象，時間從2010 年4 月12 日到2013 年6 月28 日，共781 個數(shù)據(jù)（新浪財經(jīng)網(wǎng)）。

圖2 上海每日Au99.99 收盤價

圖3 上海黃金每日Au99.99 對數(shù)收益率波動

為了對黃金交易價、收益率的變化有直觀地了解，我們給出了每日黃金市場Au99.99 收盤價及收益率時間序列的波動圖（圖2、3）。從圖可以看出自2010 年以來至2011 年9 月（第360 天），上海金的價格穩(wěn)步攀升，2012 年11 月后（第630 天）開始逐步下落；日收益率波動呈現(xiàn)出劇烈波動態(tài)勢、波動集聚效應等特征。

從表1 中可以看出，收益率偏度S 小于0，峰度遠遠大于3，即說明上海黃金市場Au99.99 現(xiàn)貨收益率呈現(xiàn)左偏態(tài)，具有明顯的“尖峰厚尾”特征，從JB 值很大，P=0.00也可以明顯地看出黃金的收益率不服從正態(tài)分布，總體在眾數(shù)周圍的集中程度很高，且大幅度偏離均值的異常值較多。這也證明了黃金市場的收益率并非相互獨立，其變化并不服從隨機游走模型，說明黃金市場上線性范式的理論不再適用了。

表1 收益率正態(tài)性檢驗表

2.2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡模型的黃金價格預測

本文仍舊以上文上海黃金交易所的現(xiàn)貨Au99.99 為例，運用采用非線性的RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型通過前一天的交易情況去預測黃金當天開盤價。

2.2.1 輸入變量的選取

本文在RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構的設計上參考了技術分析中常用的K 線圖理論，選用前一天的開盤價、最高價、最低價、收盤價、交易量為輸入變量，去預測第二天的黃金開盤價，輸入變量的選取只基于公開的客觀的關于黃金現(xiàn)貨交易市場變化的基本歷史信息。

2.2.2 模型求解

人工神經(jīng)網(wǎng)絡中輸入變量的取值范圍通常要求在0～1 之間，對數(shù)值型變量的標準化處理是數(shù)據(jù)準備階段的主要任務之一。

Clementine 中，數(shù)據(jù)的標準化處理采用的是極差法：

神經(jīng)網(wǎng)絡能夠通過已有樣本的反復分析和學習，掌握輸入輸出變量間的數(shù)量關系規(guī)律，并將其體現(xiàn)在網(wǎng)絡權值中。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡先固定輸入層到輸出層之間的權值全為1，然后在計算過程中反復調整輸出層與隱層權值，直到預測結果與輸出變量實際值的誤差達到很小的一個值為止。

以2010 年4 月12 到2013 年5 月28 的761 個數(shù)據(jù)做訓練數(shù)據(jù)，2013 年5 月29 日至2013 年6 月28 日20 個數(shù)據(jù)做檢驗樣本集。在Clementine12.0 中建立模型，具體流程圖4。

圖4 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡預測流程圖

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果

2.2.3 結果分析

基于訓練集估計的預測精度本次為98.855%，結果比較理想。最優(yōu)模型有4 個輸入變量，一個輸出變量，一個隱層。

3 結論及啟示

黃金市場作為任何一個成熟的金融市場不可缺少的一部分，其重要性顯而易見。本文以上海黃金交易所的現(xiàn)貨Au99.99 為例，建立RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡模型對黃金價格進行了預測，并檢驗了其預測精確性。實證分析得出的主要結論如下：

①RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡不僅能夠較好的學習訓練集的例子，而且能夠從其中提煉出一般性規(guī)律和原理，非常適合應用于經(jīng)濟領域信息的處理及時間序列的分析預測。

②我國黃金市場的可預測性從一個側面表明我國黃金市場并不是完善有效的。但同時，對黃金的短期預測能夠及早的監(jiān)測黃金市場的運行情況，為金融監(jiān)管部門及時制訂相關政策提供一定的依據(jù)和條件。一旦監(jiān)管部門通過預測分析意識到黃金交易市場偏離經(jīng)濟發(fā)展方向或者出現(xiàn)市場過熱，就能夠及早采取措施引導市場的健康有序發(fā)展，由此可見對黃金市場發(fā)展方向的及早預測對減少政策時滯，及時控制風險具有一定的意義。

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