周洛儀 王保玲

作者簡介：周洛儀，女，（1990.8-），漢族，重慶人，碩士研究生，重慶交通大學(xué)財經(jīng)學(xué)院交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)。

王保玲，女，（1989-），漢族，山東人，碩士研究生，重慶交通大學(xué)管理學(xué)院從事技術(shù)經(jīng)濟(jì)及管理研究。

摘要：隨著中國外匯制度的不斷改革，人民幣匯率變化一直是金融領(lǐng)域的熱點(diǎn)話題。本文以我國1994年到2014年美元對人民幣匯率的月度數(shù)據(jù)為代表，建立了模擬人民幣匯率時間序列趨勢的有效預(yù)測模型。分析我國改革開放以來經(jīng)濟(jì)發(fā)展的宏觀趨勢。首先輸入美元兌人民幣匯率序列特征對數(shù)據(jù)處理得到具有平穩(wěn)性的一階差分序列，然后根據(jù)其自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)定階，對擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，最終建立具有高精度的ARMA模型，并對2015年美元兌人民幣匯率進(jìn)行有效預(yù)測。

關(guān)鍵詞：國際金融；ARMA模型；人民幣匯率；時間序列；ADF檢驗(yàn)；DW統(tǒng)計量

一、引言

外匯匯率作為國際貿(mào)易中最重要的調(diào)節(jié)杠桿，長期以來受到經(jīng)濟(jì)學(xué)家以及政府官員的熱烈關(guān)注。自中國2005年7月21日中國銀行發(fā)布《關(guān)于完善人民幣匯率形成機(jī)制改革的公告》宣布新的外匯制度改革后，我國人民幣匯率的長期走勢調(diào)整只是邁開了人民幣升值的第一步。即使2008年的全球性金融危機(jī)致使人民幣升值有所放緩，但從中美國際收支狀況以及戰(zhàn)略經(jīng)濟(jì)對話中，可以看到人民幣對美元的升值依然存在壓力。截止2014年11月，人民幣兌美元比價已上升至6.124：1。本文涉及的時間序列分析是通過從一段時間內(nèi)的一組屬性數(shù)值發(fā)現(xiàn)模式來預(yù)測未來的值；ARMA模型則是研究時間序列的重要方法，是當(dāng)前用于擬合平穩(wěn)序列的預(yù)測的常用模型。

二、ARMA模型介紹及建模步驟

ARMA模型是由自回歸模型（簡稱AR模型）和滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎(chǔ)的“混合”組成模型，常用于描述自回歸滑動的平穩(wěn)隨機(jī)過程。將預(yù)測指標(biāo)隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)的該序列被看作是一個隨機(jī)序列，這組隨機(jī)變量所具有的依存關(guān)系體現(xiàn)著原始數(shù)據(jù)在時間上的延續(xù)性。ARMA模型由于具有具體預(yù)測的顯性優(yōu)勢，而被經(jīng)濟(jì)和工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，而且通過這一模型來進(jìn)行預(yù)測也比其他傳統(tǒng)的計量方法更為精確。

設(shè)平穩(wěn)時間序列{yt}是一個ARMA（p，q）過程，其一般表達(dá)式為：yt=∑pi=1θiyt-i-∑qi=1φiεt-i+εt

ARMA模型建立步驟：（1）初步處理序列，評判建模序列是否是平穩(wěn)的，若不平穩(wěn)，則對其進(jìn)行差分處理而使其平穩(wěn)。（2）計算出觀察值序列的ADF檢驗(yàn)結(jié)果的t統(tǒng)計量值。（3）根據(jù)ADF的t統(tǒng)計量值，并結(jié)合SC準(zhǔn)則和AIC準(zhǔn)則來選取模型中的q和p的值。（4）對模型的未知參數(shù)進(jìn)行估計。（5）進(jìn)行殘差檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。若無法通過檢驗(yàn)，則轉(zhuǎn)回步驟（3），重新再擬合選擇模型；如若通過，則可確定ARMA模型。（6）最后根據(jù)確定好的模型，借助軟件來預(yù)測數(shù)據(jù)接下來的走勢。

三、ARMA模型在美元兌人民幣匯率分析中的應(yīng)用

（一）單位根檢驗(yàn)。本文取我國1994年到2013年美元兌人民幣匯率的月度數(shù)據(jù)記為h，為了使數(shù)據(jù)保持平穩(wěn)，我們對改數(shù)據(jù)進(jìn)行了一階差分記為dh。用eviews6.0對取差分之后的美元兌人民幣匯率的數(shù)據(jù)進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，ADF檢驗(yàn)結(jié)果的t統(tǒng)計量值為-5.468466小于任何顯著水平的臨界值，這說明dh在任何顯著性水平下都能保持平穩(wěn)，由此可以建立ARMA模型進(jìn)行相關(guān)預(yù)測。

（二）關(guān)于樣本的自相關(guān)與偏自相關(guān)函數(shù)的檢驗(yàn)。運(yùn)用eviews軟件對dh數(shù)據(jù)做自相關(guān)和偏自相關(guān)分析數(shù)據(jù)：

自相關(guān)系數(shù)中，當(dāng)k=1時，該處顯著不為0；當(dāng)k=2時，在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信帶邊緣處，則可考慮擬合AR（1）或AR（2）；偏自相關(guān)系數(shù)中，當(dāng)k=1后，很快趨于0，即1階截尾，則嘗試擬合MA（1）。故，同時可以考慮ARMA（2，1）模型和ARMA（1，1）等。

通過序列工作文件窗口對原序列做描述統(tǒng)計分析時，可得出序列均值非0，我們通常對0均值平穩(wěn)序列做建模分析，所以需要在原序列基礎(chǔ)上生成一個新的0均值序列。生成的新序列dh1，這個序列是0均值的平穩(wěn)非白噪聲序列，新序列的描述統(tǒng)計量見下圖，相當(dāng)于在原序列基礎(chǔ)上作了個整體平移，所以統(tǒng)計特性沒有發(fā)生根本改變。我們對序列dh1進(jìn)行分析。

（三）模型的參數(shù)估計。應(yīng)用eviews軟件對dh1數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計，ARMA（2，1）模型和ARMA（2，2）模型估計結(jié)果分別如下圖：

由此可見，多個適合模型是可以通過同一個平穩(wěn)序列建立的，但通過比較SC和AIC的值，考慮追求簡約模型的原則，又綜合考慮其他檢驗(yàn)統(tǒng)計量，我們認(rèn)為ARMA（1，1）模型選擇是較優(yōu)的。根據(jù)圖示得到的回歸模型為：

dh1t=0.729029dh1t-1+εt+0.471829εt-1

（四）模型的檢驗(yàn)。估計參數(shù)后，接下來應(yīng)對擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)——就是對模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若存在殘差序列不是白噪聲，則說明有一些重要信息沒被完全提取，應(yīng)重新設(shè)定模型。當(dāng)然，可以對殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對殘差的χ2檢驗(yàn)。

估計模型的殘差序列值得知?dú)埐顬榘自肼?，模型擬合圖如圖所示：

（五）利用ARMA模型進(jìn)行短期預(yù)測。運(yùn)用擬合方程進(jìn)行模型預(yù)測，可以得到2015年未來3個月的預(yù)測結(jié)果分別為6.2869、6.2671、6.2416根據(jù)預(yù)測結(jié)果計算得出未來三年美元兌人民幣匯率將按月0.108%、0.3149%、0.4068%的增長率遞減。通過分析表明ARMA模型能很好地計算美元兌人民幣匯率的趨勢，進(jìn)行ARMA模型的相關(guān)預(yù)測分析是可行的。人民幣的持續(xù)小步升值，會使人民幣在國際市場上匯率的變動存在壓力，也對中國的宏觀經(jīng)濟(jì)政策是一個非常大的挑戰(zhàn)。（作者單位：重慶交通大學(xué)財經(jīng)學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]趙菲，王一名，孫小娟.基于ARMA模型的我國進(jìn)出口額的時間序列研究[J].東方企業(yè)文化，2012，（4）.

[2]王燕.應(yīng)用時間序列分析[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2008.

[3]于俊年.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件-Eviews的使用[M].北京：對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)社，2006.

[4]王蔚杰.基于ARMA模型對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測——以我國工業(yè)生產(chǎn)總值指數(shù)為例[J].中國外資，2012.（7）.