周昱城

摘 ?要：《數學課程標準》對學生探究能力提出了明確要求，如何落實這一目標是教學改革任務之一. 具有探究性質的數學課外作業(yè)能否增強學生探究能力是本研究的出發(fā)點與歸宿. 通過嚴格的對比實證研究，發(fā)現探究型數學課外作業(yè)能激發(fā)學生學習數學的興趣，提高學生探究能力，提升學生數學學業(yè)水平.

關鍵詞：探究;數學課外作業(yè);教學

《數學課程標準》明確指出課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索. “認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式” . 除此之外，《數學課程標準》還將“探索”作為過程性目標之一. “探索：獨立或與他人合作參與特定的數學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現對象的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯系，獲得一定的理性認識” . 不僅如此，后面的學段目標中都結合具體教學內容和不同能力水平闡述了“探索”的要求與所要達到的目標.

從《數學課程標準》中對“探索”一詞的表述和在文中出現的頻率，我們能輕易地發(fā)現提高學生探究能力是新課程改革對我們教育工作者提出的要求. 我們除了在課堂落實《數學課程標準》提出的這一要求以外，還可以把“探究型數學課外作業(yè)”作為達成這個目標的途徑之一. 下面是探究型數學課外作業(yè)教學的實證研究.

■探究型數學課外作業(yè)

何為探究型數學課外作業(yè)？我們可以從對“探究”和“數學探究學習”等方面的定義和理解中管窺.

美國“全國科學教育標準”中對“探究”的定義是：探究是多層面的活動，包括：觀察;提出問題;通過瀏覽書籍或其他信息資源發(fā)現什么是已經知道的結論，制定調查研究計劃;根據實驗證據對已有結論做出評價;運用工具收集、分析、解釋數據;提出解答、解釋、預測以及交流結果. “探究”要求確定假設，并進行批判的、邏輯的思考，并且考慮其他可以替代的解釋. 數學探究學習是指學生自己或合作共同體針對要學習的概念、原理、法則或要解決的數學問題主動地思考、探索的學習活動. 結合上面的描述，可以得出：探究型數學課外作業(yè)是指學生自己或合作共同體在課后為了完成數學學習任務開展的主動地思考、探索的數學學習活動.

■實證研究

1. 研究對象

南京市秦淮區(qū)三所學校各兩個平行班，共計6個自然教學班.

所選的三所學校地處南京市秦淮區(qū)東部（A校）、中部（B校）和西部（C校），每所學校的兩個班級都由同一位教師任教.

同時為了了解研究對象的具體情況，本研究采用了問卷法和訪談法. 通過問卷與訪談了解學生對數學課外作業(yè)的態(tài)度和興趣，了解教師布置、處理課外作業(yè)的現狀. 實驗前進行前測，以了解學生的學業(yè)情況和目前具備的探究意識和能力.

2. 實驗設計

上面的實驗設計圖式中能清楚地表明量化研究的具體實驗形式與內容.

在現有教學中加入探究型數學課外作業(yè)教學（自變量），觀察學生學業(yè)成績（因變量）的變化情況以確定兩者的相關性. 在對照班級實施正常的教學，為了保證實驗的科學性和客觀性，試驗班級與對照班級的授課時間保持一致，在試驗班級進行探究作業(yè)布置的同時，減少相應的傳統(tǒng)課外作業(yè)，保持作業(yè)量一致，并分別對所做作業(yè)進行批改和講評，經過為期十五周的試驗后，進行后測. 最后收集相關資料、數據，進行整理，通過對數據的分析得出結果，通過討論得出本次試驗的結論，判斷探究型數學課外作業(yè)能否提高學生學業(yè)水平和能否提升學生探究解決問題的能力.

3. 教學調整

傳統(tǒng)方案是指要求教師按照原來教學模式進行教學，不做任何改變. 新方案是對實驗班級的課外作業(yè)教學做適當調整：

（1）作業(yè)的調整

刪減原有的部分作業(yè)，刪減作業(yè)的量與新加入的探究型課外作業(yè)的量大體相當. 這里的相當是指學生所要完成的時間和精力，并非指作業(yè)內容. 將原本由一些短時間內能完成的題目組成的題群折換成一個需要長時間探究才能解決的問題. 這樣雖然題目數量上減少了，但是完成題目所要花費的時間、精力并沒有減少. 刪減的對象主要是數學教科書及配套的教輔資料中表面特征和結構特征雷同的題目.

（2）教學的調整

作業(yè)的布置：非探究性作業(yè)幾乎在新知識學完之后布置相關課外作業(yè)，以達到鞏固練習的作用. 而探究型作業(yè)的特性決定布置作業(yè)的時間必須靈活多樣，可以在學過知識之后布置，更多的是在新知識學習之前布置，這樣便于學生了解當篇探究型作業(yè)內容，學生為了有效地完成作業(yè)，上課更加集中注意專心聽講，課后可以隨時抽空進行作業(yè)的探究.

作業(yè)的批閱：批閱中不僅關注知識的掌握程度、答案的正誤，更加關注學生在作業(yè)中所折射出來的思維過程和解題方法. 堅持從不同的角度全面衡量，關注學生作業(yè)中飛揚的個性及成功的體驗. 作業(yè)批閱中除了對那些有正確答案且表現突出的學生給予簡短激勵性的批語外，還給那些同樣付出努力卻沒得到完整或正確答案的學生以鼓勵和指導.

作業(yè)的講評：以前課外作業(yè)一般情況是就題講題，而且時間分散（因為講解的是短時作業(yè)）. 現在的探究型課外作業(yè)每講都會集中時間專門講解，一般為20分鐘左右. 講解方式多種多樣，具體以學生交流探討為主.

4. 前、后測試題命制

測試題包含兩個部分：基礎知識掌握情況和學生探究能力情況了解. 兩個部分交錯出題，考察內容涉及數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用四個領域，各個領域占有的分值差異不大. 批閱之后，采取嚴格的分數記錄，每道題目的得分分開計算，并按照兩個部分分別給出總分.

后測試題與前測具有一定的對應關系：考但的領域、能力等方面大致相當.

5. 數據分析

經過15周實驗后對實驗數據進行了Sig.（雙側）值檢驗. 從兩個緯度檢驗，其一是橫向檢驗，即將實驗組與對照組進行獨立樣本檢驗;其二是縱向檢驗，即將實驗組、對照組的前后測進行成對樣本檢驗. （Sig.（雙側）這項如果小于或等于0.05，表示前后的成績存在顯著的差異;如果大于0.05表示不存在顯著的差異，即實驗前后成績變化不大）endprint

（1）實驗組與對照組的基礎知識和探究能力對比

前測基礎Sig.（雙側）=0.450﹥0.05，后側基礎Sig.（雙側）=0.810﹥0.05，前測探究Sig.（雙側）=0.839﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側探究Sig.（雙側）=0.007﹤0.05，說明其變化顯著.

（2）實驗組與對照組總分的對比

前測總分Sig.（雙側）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側總分Sig.（雙側）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著.

（3）實驗組前測與后測的對比

實驗組前測與后測中基礎知識成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.482﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異;前測與后測中探究能力成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.009﹤0.05，說明兩者存在顯著差異.

（4）對照組前測與后測的對比

對照組前測與后測中基礎知識成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.040﹤0.05，說明兩者存在顯著差異;前測與后測中探究能力成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.094﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異.

■結論

根據前面的研究結果，平時對參與研究的教師和學生課堂與課后行為的觀察，以及與教師和學生的訪談，現將研究的發(fā)現總結如下：

1. 探究型數學課外作業(yè)能激發(fā)學生學習數學的興趣

如果學生對數學學習具有濃厚的興趣，這個因素會使他集中注意，產生愉快緊張的情緒. 反過來，興趣對學生的學習活動會產生積極的影響，有利于提高學習的質量和效果. 問卷調查反映出不管是教師，還是學生都對探究型數學課外作業(yè)具有一定的好奇心，并渴望這樣的作業(yè)介入到他們平常的教與學當中. 除此之外，從個案研究中也能看出學生對這樣作業(yè)的態(tài)度變換過程：開始認識不足，把它當做往常的作業(yè)，沒有取得好成績而態(tài)度冷淡;之后通過努力，在熟悉的情境中探究出解決問題的最佳方案后，從中獲得成功的喜悅;隨著學生對探究作業(yè)認識的深入，他們對探究作業(yè)的情感越加熾烈，興趣也越加濃厚.

2. 探究型數學課外作業(yè)能提高學生探究能力

從對實驗數據進行的Sig.（雙側）值檢驗，我們發(fā)現實驗組和對照組前測中學生對基礎知識的掌握和探究能力的水平都不存在顯著差異，在后測中實驗組和對照組中學生對基礎知識的掌握同樣不存在顯著差異，只有探究能力的水平存在顯著差異. 前測中學生兩個方面不存在顯著差異，說明兩組學生的各方面相當. 后測中學生的基礎知識掌握情況也不存在顯著差異，說明將作業(yè)中重復、枯燥的一般練習更換成探究型課外作業(yè)，學生對基礎知識（包括基本技能）的掌握沒有因為這些鞏固性練習的減少而受影響. 后測中探究能力的水平存在顯著差異充分證實探究型課外作業(yè)的介入，大大提高了學生探究能力.

從平時探究課外作業(yè)的批閱和講評，以及對個案的跟蹤調研發(fā)現學生探究能力在這幾個方面得到提高.

（1）學生能深入地思考問題

學生能準確獲取有用的信息，明確題目的條件與問題;能多角度解讀題目提供的信息;能從各種數量中發(fā)現他們之間的關系，并依次解決問題;能剔除相關內容的外在情境，認識它的本質;能總結歸納出一類問題的共同特征，并推廣運用到具有相同結構特征的問題中;能對解決問題的過程和結果進行簡單小結和評估，并記錄下來;能與同學進行交流，準確明了地表達自己的觀點和想法.

（2）學生能靈活地解決問題

學生能從不同的視角審視題目的條件與問題，能用不同的數學語言表達題目的數量關系和內容結構;對同一個問題，能提出多個解決問題的方向、多種解決問題的方法;善于對不同的問題，提出適合的解決方案;能從不同的角度對解決問題的過程和結果進行解釋;能運用恰當的語言闡述、交流自己解決問題的思維過程、結果.

（3）學生能獨創(chuàng)地探究問題

善于從提供的條件（文字、圖案、圖表）中捕獲有價值的信息;善于在（題目創(chuàng)設的）生活情境、數學概念、數學規(guī)律之間產生聯想;能根據題目提供的具體情況進行創(chuàng)造性的思維，提出自己（可能是不同于其他學生）獨特、新穎的想法與解法;善于發(fā)現同學之間不同解法的異同點，認識各種解法的獨特性.

3. 探究型數學課外作業(yè)能提升學生數學學業(yè)水平

前測總分Sig.（雙側）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側總分Sig.（雙側）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著. 這些統(tǒng)計數據反映出，參加探究型課外作業(yè)練習的實驗班級的學生學業(yè)水平整體好于沒有參加的對照班級的學生，或者說比對照班級學生學業(yè)水平提高得快. 提高學生的學業(yè)水平，除了直接針對所學進行知識大量的鞏固練習之外，更好的方法是保留適當的基礎鞏固練習，讓學生更多的精力和時間放在與現學知識相配套的探究型課外作業(yè)上，這樣學生會在探究中產生運用所學知識的需求，在自覺運用知識中領會其真諦，達到鞏固目的. 在運用所學知識進行探究中，學生的思維得到提升與拓展，運用知識的技能得到強化，解決問題的能力得到發(fā)展. 隨著學生探究等各方面能力的發(fā)展，學業(yè)水平的提升是情理之中的事情.

本研究因為時間和參與研究對象的局限性，還有不足和待改進的地方，這些將是我們今后繼續(xù)研究的動力與方向.endprint

（1）實驗組與對照組的基礎知識和探究能力對比

前測基礎Sig.（雙側）=0.450﹥0.05，后側基礎Sig.（雙側）=0.810﹥0.05，前測探究Sig.（雙側）=0.839﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側探究Sig.（雙側）=0.007﹤0.05，說明其變化顯著.

（2）實驗組與對照組總分的對比

前測總分Sig.（雙側）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側總分Sig.（雙側）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著.

（3）實驗組前測與后測的對比

實驗組前測與后測中基礎知識成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.482﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異;前測與后測中探究能力成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.009﹤0.05，說明兩者存在顯著差異.

（4）對照組前測與后測的對比

對照組前測與后測中基礎知識成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.040﹤0.05，說明兩者存在顯著差異;前測與后測中探究能力成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.094﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異.

■結論

根據前面的研究結果，平時對參與研究的教師和學生課堂與課后行為的觀察，以及與教師和學生的訪談，現將研究的發(fā)現總結如下：

1. 探究型數學課外作業(yè)能激發(fā)學生學習數學的興趣

如果學生對數學學習具有濃厚的興趣，這個因素會使他集中注意，產生愉快緊張的情緒. 反過來，興趣對學生的學習活動會產生積極的影響，有利于提高學習的質量和效果. 問卷調查反映出不管是教師，還是學生都對探究型數學課外作業(yè)具有一定的好奇心，并渴望這樣的作業(yè)介入到他們平常的教與學當中. 除此之外，從個案研究中也能看出學生對這樣作業(yè)的態(tài)度變換過程：開始認識不足，把它當做往常的作業(yè)，沒有取得好成績而態(tài)度冷淡;之后通過努力，在熟悉的情境中探究出解決問題的最佳方案后，從中獲得成功的喜悅;隨著學生對探究作業(yè)認識的深入，他們對探究作業(yè)的情感越加熾烈，興趣也越加濃厚.

2. 探究型數學課外作業(yè)能提高學生探究能力

從對實驗數據進行的Sig.（雙側）值檢驗，我們發(fā)現實驗組和對照組前測中學生對基礎知識的掌握和探究能力的水平都不存在顯著差異，在后測中實驗組和對照組中學生對基礎知識的掌握同樣不存在顯著差異，只有探究能力的水平存在顯著差異. 前測中學生兩個方面不存在顯著差異，說明兩組學生的各方面相當. 后測中學生的基礎知識掌握情況也不存在顯著差異，說明將作業(yè)中重復、枯燥的一般練習更換成探究型課外作業(yè)，學生對基礎知識（包括基本技能）的掌握沒有因為這些鞏固性練習的減少而受影響. 后測中探究能力的水平存在顯著差異充分證實探究型課外作業(yè)的介入，大大提高了學生探究能力.

從平時探究課外作業(yè)的批閱和講評，以及對個案的跟蹤調研發(fā)現學生探究能力在這幾個方面得到提高.

（1）學生能深入地思考問題

學生能準確獲取有用的信息，明確題目的條件與問題;能多角度解讀題目提供的信息;能從各種數量中發(fā)現他們之間的關系，并依次解決問題;能剔除相關內容的外在情境，認識它的本質;能總結歸納出一類問題的共同特征，并推廣運用到具有相同結構特征的問題中;能對解決問題的過程和結果進行簡單小結和評估，并記錄下來;能與同學進行交流，準確明了地表達自己的觀點和想法.

（2）學生能靈活地解決問題

學生能從不同的視角審視題目的條件與問題，能用不同的數學語言表達題目的數量關系和內容結構;對同一個問題，能提出多個解決問題的方向、多種解決問題的方法;善于對不同的問題，提出適合的解決方案;能從不同的角度對解決問題的過程和結果進行解釋;能運用恰當的語言闡述、交流自己解決問題的思維過程、結果.

（3）學生能獨創(chuàng)地探究問題

善于從提供的條件（文字、圖案、圖表）中捕獲有價值的信息;善于在（題目創(chuàng)設的）生活情境、數學概念、數學規(guī)律之間產生聯想;能根據題目提供的具體情況進行創(chuàng)造性的思維，提出自己（可能是不同于其他學生）獨特、新穎的想法與解法;善于發(fā)現同學之間不同解法的異同點，認識各種解法的獨特性.

3. 探究型數學課外作業(yè)能提升學生數學學業(yè)水平

前測總分Sig.（雙側）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側總分Sig.（雙側）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著. 這些統(tǒng)計數據反映出，參加探究型課外作業(yè)練習的實驗班級的學生學業(yè)水平整體好于沒有參加的對照班級的學生，或者說比對照班級學生學業(yè)水平提高得快. 提高學生的學業(yè)水平，除了直接針對所學進行知識大量的鞏固練習之外，更好的方法是保留適當的基礎鞏固練習，讓學生更多的精力和時間放在與現學知識相配套的探究型課外作業(yè)上，這樣學生會在探究中產生運用所學知識的需求，在自覺運用知識中領會其真諦，達到鞏固目的. 在運用所學知識進行探究中，學生的思維得到提升與拓展，運用知識的技能得到強化，解決問題的能力得到發(fā)展. 隨著學生探究等各方面能力的發(fā)展，學業(yè)水平的提升是情理之中的事情.

本研究因為時間和參與研究對象的局限性，還有不足和待改進的地方，這些將是我們今后繼續(xù)研究的動力與方向.endprint

（1）實驗組與對照組的基礎知識和探究能力對比

前測基礎Sig.（雙側）=0.450﹥0.05，后側基礎Sig.（雙側）=0.810﹥0.05，前測探究Sig.（雙側）=0.839﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側探究Sig.（雙側）=0.007﹤0.05，說明其變化顯著.

（2）實驗組與對照組總分的對比

前測總分Sig.（雙側）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側總分Sig.（雙側）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著.

（3）實驗組前測與后測的對比

實驗組前測與后測中基礎知識成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.482﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異;前測與后測中探究能力成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.009﹤0.05，說明兩者存在顯著差異.

（4）對照組前測與后測的對比

對照組前測與后測中基礎知識成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.040﹤0.05，說明兩者存在顯著差異;前測與后測中探究能力成對樣本檢驗Sig.（雙側）=0.094﹥0.05，說明兩者沒有顯著差異.

■結論

根據前面的研究結果，平時對參與研究的教師和學生課堂與課后行為的觀察，以及與教師和學生的訪談，現將研究的發(fā)現總結如下：

1. 探究型數學課外作業(yè)能激發(fā)學生學習數學的興趣

如果學生對數學學習具有濃厚的興趣，這個因素會使他集中注意，產生愉快緊張的情緒. 反過來，興趣對學生的學習活動會產生積極的影響，有利于提高學習的質量和效果. 問卷調查反映出不管是教師，還是學生都對探究型數學課外作業(yè)具有一定的好奇心，并渴望這樣的作業(yè)介入到他們平常的教與學當中. 除此之外，從個案研究中也能看出學生對這樣作業(yè)的態(tài)度變換過程：開始認識不足，把它當做往常的作業(yè)，沒有取得好成績而態(tài)度冷淡;之后通過努力，在熟悉的情境中探究出解決問題的最佳方案后，從中獲得成功的喜悅;隨著學生對探究作業(yè)認識的深入，他們對探究作業(yè)的情感越加熾烈，興趣也越加濃厚.

2. 探究型數學課外作業(yè)能提高學生探究能力

從對實驗數據進行的Sig.（雙側）值檢驗，我們發(fā)現實驗組和對照組前測中學生對基礎知識的掌握和探究能力的水平都不存在顯著差異，在后測中實驗組和對照組中學生對基礎知識的掌握同樣不存在顯著差異，只有探究能力的水平存在顯著差異. 前測中學生兩個方面不存在顯著差異，說明兩組學生的各方面相當. 后測中學生的基礎知識掌握情況也不存在顯著差異，說明將作業(yè)中重復、枯燥的一般練習更換成探究型課外作業(yè)，學生對基礎知識（包括基本技能）的掌握沒有因為這些鞏固性練習的減少而受影響. 后測中探究能力的水平存在顯著差異充分證實探究型課外作業(yè)的介入，大大提高了學生探究能力.

從平時探究課外作業(yè)的批閱和講評，以及對個案的跟蹤調研發(fā)現學生探究能力在這幾個方面得到提高.

（1）學生能深入地思考問題

學生能準確獲取有用的信息，明確題目的條件與問題;能多角度解讀題目提供的信息;能從各種數量中發(fā)現他們之間的關系，并依次解決問題;能剔除相關內容的外在情境，認識它的本質;能總結歸納出一類問題的共同特征，并推廣運用到具有相同結構特征的問題中;能對解決問題的過程和結果進行簡單小結和評估，并記錄下來;能與同學進行交流，準確明了地表達自己的觀點和想法.

（2）學生能靈活地解決問題

學生能從不同的視角審視題目的條件與問題，能用不同的數學語言表達題目的數量關系和內容結構;對同一個問題，能提出多個解決問題的方向、多種解決問題的方法;善于對不同的問題，提出適合的解決方案;能從不同的角度對解決問題的過程和結果進行解釋;能運用恰當的語言闡述、交流自己解決問題的思維過程、結果.

（3）學生能獨創(chuàng)地探究問題

善于從提供的條件（文字、圖案、圖表）中捕獲有價值的信息;善于在（題目創(chuàng)設的）生活情境、數學概念、數學規(guī)律之間產生聯想;能根據題目提供的具體情況進行創(chuàng)造性的思維，提出自己（可能是不同于其他學生）獨特、新穎的想法與解法;善于發(fā)現同學之間不同解法的異同點，認識各種解法的獨特性.

3. 探究型數學課外作業(yè)能提升學生數學學業(yè)水平

前測總分Sig.（雙側）=0.964﹥0.05，說明它們沒有顯著變化;后側總分Sig.（雙側）=0.021﹤0.05，說明其變化顯著. 這些統(tǒng)計數據反映出，參加探究型課外作業(yè)練習的實驗班級的學生學業(yè)水平整體好于沒有參加的對照班級的學生，或者說比對照班級學生學業(yè)水平提高得快. 提高學生的學業(yè)水平，除了直接針對所學進行知識大量的鞏固練習之外，更好的方法是保留適當的基礎鞏固練習，讓學生更多的精力和時間放在與現學知識相配套的探究型課外作業(yè)上，這樣學生會在探究中產生運用所學知識的需求，在自覺運用知識中領會其真諦，達到鞏固目的. 在運用所學知識進行探究中，學生的思維得到提升與拓展，運用知識的技能得到強化，解決問題的能力得到發(fā)展. 隨著學生探究等各方面能力的發(fā)展，學業(yè)水平的提升是情理之中的事情.

本研究因為時間和參與研究對象的局限性，還有不足和待改進的地方，這些將是我們今后繼續(xù)研究的動力與方向.endprint