張轉(zhuǎn)梅 李文銘

摘 ?要：“數(shù)學(xué)化”過程是影響學(xué)生是否能順利解決問題的一個重要因素，多數(shù)學(xué)生認為沒有將實際問題準確、合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是他們沒能解決問題的最大障礙，即學(xué)生欠缺“數(shù)學(xué)化”的能力. 筆者認為“生活化”的數(shù)學(xué)教學(xué)情境有利于學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力的提升. 原因在于以“生活化”的數(shù)學(xué)教學(xué)情境為主導(dǎo)的教學(xué)，能使學(xué)生充分經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的過程，即“數(shù)學(xué)化”的過程.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)化;教學(xué)情境;生活化

學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是近些年來一線教師和教育研究者共同關(guān)注的熱點，并在該方面取得了豐富的研究成果，其中大部分成果是在致力于探討影響學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的各種因素. 筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題時，“數(shù)學(xué)化”過程是影響其能否順利解決問題的一個重要因素;多數(shù)學(xué)生認為，沒有將實際問題準確、合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是他們成功解決問題的最大障礙，即大多數(shù)學(xué)生的“數(shù)學(xué)化”能力有所欠缺.

如何有效地提高學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的能力呢？筆者認為，相對有效的一種策略是在教學(xué)過程中，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際情況，設(shè)置有利于其“數(shù)學(xué)化”能力提升的教學(xué)情境.

有利于學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力提升的數(shù)學(xué)教學(xué)情境

1. “生活化”的數(shù)學(xué)教學(xué)情境

筆者認為，學(xué)生若能充分地經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，同時接受有效和適當?shù)闹笇?dǎo)，這不但能增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，而且使學(xué)生學(xué)會怎樣將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題;再通過適當?shù)木毩?，使學(xué)生將所獲知識和能力逐步內(nèi)化，則其“數(shù)學(xué)化”能力自然會有顯著提高.

能使學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程的情境，首先是“生活化”的情境. “生活化”情境的特點是，將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以生活化素材和方式呈現(xiàn)給學(xué)生，并能引發(fā)學(xué)生對此進行數(shù)學(xué)思考的情境. 這也是“數(shù)學(xué)生活化”的過程，即無論在教材編寫的層面還是在課堂教學(xué)的層面，為教材上的數(shù)學(xué)尋求或創(chuàng)設(shè)妥帖的、合適的實際情境，以便數(shù)學(xué)教學(xué)能夠借此展開，該“數(shù)學(xué)生活化”過程由教師完成，學(xué)生則根據(jù)教師提供的情境，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，其具體流程如圖1所示.

2. 使學(xué)生充分經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”過程的“生活化”情境的標準

（1）充分而恰當?shù)伢w現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)

“生活化”的情境應(yīng)能充分地體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，因為，不適當?shù)那榫秤锌赡苡绊憣W(xué)生對知識本質(zhì)的理解，甚至會帶來許多負面的影響.

（2）引發(fā)學(xué)生深層次思考

當前數(shù)學(xué)課堂上設(shè)置的教學(xué)情境，大多偏向于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣以及活躍課堂氣氛，而在引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面，尤其是引發(fā)學(xué)生深層的數(shù)學(xué)思維方面有所欠缺.

（3）以教學(xué)目標為設(shè)置依據(jù)

數(shù)學(xué)教學(xué)是圍繞教學(xué)目標展開的，“生活化”的教學(xué)情境也不例外，所以，教師在選擇“生活化”的題材時，要注重生活情境與數(shù)學(xué)知識之間的相關(guān)性以及生活化情境的合理性，否則就有可能導(dǎo)致學(xué)生的思維游離于教學(xué)目標之外.

有時，盡管“生活化”情境與數(shù)學(xué)知識之間具有契合點，也符合內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，但由于現(xiàn)實問題的復(fù)雜性以及學(xué)生思維的局限性，在教學(xué)中難免出現(xiàn)一些始料未及的問題，這需要教師妥善處理“預(yù)設(shè)”和“生成”的關(guān)系，即在肯定學(xué)生想法合理性的同時，引導(dǎo)學(xué)生重新圍繞既定教學(xué)目標來思考問題.

（4）來源于真實的生活情境

“生活化”的教學(xué)題材當然要盡量取自于現(xiàn)實生活，但有些現(xiàn)實背景可能比較復(fù)雜，其“生活化”情境很難反映實際生活的全貌，因此，適當?shù)厣釛壱恍┐我蛩?，使問題情境適當“凈化”，這既不妨礙學(xué)生數(shù)學(xué)化，又不會出現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論與實際情形相差甚遠的情況.

相反，如果單單為了追求“生活化”而人為編制一些所謂的“生活化”情境，就可能會影響“數(shù)學(xué)生活化”的教學(xué)效果. 好的生活化素材一定要立足于真實的生活情境，它能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的自然聯(lián)系，而不是強行的鏈接或純粹的“捏造”.

（5）適應(yīng)學(xué)生的認知水平和知識經(jīng)驗

不同的學(xué)生有著不同的知識體系和生活體驗，如果呈現(xiàn)給學(xué)生的是陌生的生活化情境，那么可能導(dǎo)致其無法從實際問題中提煉數(shù)學(xué)知識，以致影響教學(xué)效果. 因此，數(shù)學(xué)“生活化”的內(nèi)容一定要符合學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，選擇學(xué)生熟悉的生活情境作為數(shù)學(xué)問題的背景，盡可能聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識，以利于幫助學(xué)生提煉和理解數(shù)學(xué)知識，并感受數(shù)學(xué)與生活的依存關(guān)系.

“生活化”教學(xué)情境是學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力提升的依據(jù)

1. 對“數(shù)學(xué)化”的認識

國際著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則之一. 在他看來，“數(shù)學(xué)化”是指人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學(xué)的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程. 簡單地說，就是數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程，這表明，“數(shù)學(xué)化”的過程是漸進的，其對現(xiàn)實世界的場景是逐漸抽象和形式化的. 因此，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)也應(yīng)先從情景層次開始，逐漸使自己的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)化，并把策略運用于具體情景中，然后再用具體的模型去代表特定的數(shù)學(xué)對象，再次完成一般化，最后實現(xiàn)形式化.

2. 對數(shù)學(xué)教學(xué)情境的認識

數(shù)學(xué)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)，是在數(shù)學(xué)教學(xué)中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標、學(xué)生的認知水平和無意識的心理特征，精心選擇適當?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，利用各種媒體和手段，創(chuàng)設(shè)一些以學(xué)生為主體的、引人入勝的、輕松和諧的、具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的、與現(xiàn)實生活相類似的，或能激發(fā)學(xué)生學(xué)習情緒的數(shù)學(xué)課堂情境，而數(shù)學(xué)情境教學(xué)是指，教師從數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的需要出發(fā)，根據(jù)教學(xué)目的和學(xué)生的實際情況，采用不同的途徑，創(chuàng)設(shè)一定的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，激活學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習，以期達到最佳的教學(xué)效果的一種方法.

實施上述策略的步驟

筆者認為，通過教師設(shè)置的情境，學(xué)生開始接觸并接受所要學(xué)習的內(nèi)容，從學(xué)生接觸情境到最后學(xué)生掌握所學(xué)知識，學(xué)生將經(jīng)歷以下環(huán)節(jié)：

分析教學(xué)情境，概括數(shù)學(xué)知識？圯通過教師指導(dǎo)，完善數(shù)學(xué)知識？圯通過強化訓(xùn)練，內(nèi)化數(shù)學(xué)知識及所經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)化”過程，進而提高學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的能力.

首先，在第一個環(huán)節(jié)中學(xué)生通過自主思考或小組合作交流，分析教師所提供的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，并在教師的引導(dǎo)下概括數(shù)學(xué)知識.在此過程中有學(xué)生間的交流，也有教師的指導(dǎo)及引導(dǎo)，所以學(xué)生能真切地感受“數(shù)學(xué)從何而來”，并使學(xué)生和教師一起完成從實際問題到數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化. 盡管這種轉(zhuǎn)化還是粗糙和不完全的，但是，讓學(xué)生經(jīng)歷和感受“數(shù)學(xué)化”的過程是一次真實的數(shù)學(xué)活動，而真實的數(shù)學(xué)活動可以促使學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習.

其次，學(xué)生在上一環(huán)節(jié)生成的知識，在其意識中還只是建立了一個初步印象，這些知識是以粗線條形式呈現(xiàn)的，因此在第二個環(huán)節(jié)上，教師應(yīng)善于抓住問題，抓住內(nèi)容的重點及難點，對學(xué)生進行恰當?shù)?、有效的引?dǎo)，使學(xué)生準確地掌握數(shù)學(xué)知識，并不斷完善數(shù)學(xué)知識.

最后，通過適當?shù)恼n堂訓(xùn)練，使學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識及所經(jīng)歷的“數(shù)學(xué)化”過程，提升學(xué)生“數(shù)學(xué)化”的能力，從而提高學(xué)生靈活運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的水平. 最終，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)要到哪里去.

數(shù)學(xué)的新課程標準強調(diào)：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)當從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程.” 而以“生活化”情境為主的數(shù)學(xué)教學(xué)過程，不僅從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，有利于引發(fā)學(xué)生思考，而且在真實的數(shù)學(xué)活動中，能讓學(xué)生充分經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，所以，“生活化”的教學(xué)情境有利于學(xué)生“數(shù)學(xué)化”能力的提升.