陶飛

摘 ?要：幾何畫板是高中數學和物理教學中常用的教學軟件，幾何畫板的作用在于為教學提供十分方便和具有創(chuàng)造性的教學課件. 高中數學教學中，運用幾何畫板可以使教學過程充滿美感，具有快捷性和隨意性的特點. 用幾何畫板編寫的教學課件有利于為教學創(chuàng)設直觀、形象的教學環(huán)境，使課堂教學更生動有效.

關鍵詞：高中數學;幾何畫板;優(yōu)化;教學過程

現代化教學手段的廣泛運用，為中學課堂教學改革和新課程的實施提供了廣闊的空間和充足的條件. 在高中數學教學中，幾何畫板的廣泛運用，為在教學過程中創(chuàng)設一定的教學情景提供了可能和條件，幾何畫板是具有方便性和快捷性特點的教學軟件，操作技術要求不高，簡單的學習就可以學會運用. 幾何畫板在高中數學教學中的運用，使數學課堂成為美的享受，幾何畫板創(chuàng)設的教學情景可以使課堂教學更形象生動，教學效果更好.

幾何畫板讓數學課堂有了美的享受

數學教學是抽象枯燥的數字科學.特別是高中數學煩瑣的數學計算常常會使學生感到乏味，在教學中教師手繪的圖形讓學生有很強的厭學情緒. 長期以來，數學教學中教師習慣于一支粉筆、一個三角板的教學模式使數學課堂單調、枯燥，學生調動不起學習興趣. 盡管教師費盡心思，但還是得不到應有的教學效果.

數學是美的，千變萬化的圖形和數字本身就是一種數學美.數學教學要調動學生的學習興趣.提高學習效果，就應該讓數學課堂成為美的享受，讓學生在數學學習中感受到美的熏陶. 幾何畫板在數學課堂中的運用，可以把原來教師沒有辦法在黑板上畫出來的圖形，用幾何畫板很快就可以在課堂上向學生展示出來.幾何畫板的快捷和方便，讓美走進了課堂，走進了學生.

美是生活的享受，也是學習的享受.追求美是人的天性. 學生獲得美的途徑很多，通過音樂、藝術可以享受藝術美，通過感受自然可以感受自然美，在社會實踐中可以感受社會美、人性美. 學習也有許多美的享受，用學生自己的話來說，學習是痛苦并快樂著. 讓學生在數學學習中感受數學美，對激發(fā)學生學習數學的興趣，激發(fā)學生學習數學的主動參與，具有很強的促進作用. 幾何畫板以其獨特的視覺美讓學生在數學學習中感受到數學的美，可以極大地激發(fā)學生的學習興趣.

幾何畫板以強大的圖形展示、方便的動畫功能在數學教學中廣泛運用，成為制作中學數學課件的主要創(chuàng)作平臺.幾何畫板把復雜的幾何圖形神奇地展示給學生，一方面能讓學生直接感受到圖形的形象直觀和數學的美，另一方面神奇的幾何畫板的功能也激發(fā)了學生學習的興趣.

例如，高中立體幾何教學中通過幾何畫板翻轉展示若干個凸多面體，學生更容易發(fā)現歐拉公式V-E+F=2這一簡單卻又美麗的表達形式，它可是拓撲學與圖論的重要結論. 在解三角形教學中，幾何畫板可以幫助學生發(fā)現正弦定理 ? ?以及證明途徑. 學生在直觀、形象的數學圖形中去感受數學，去體驗數學的美，讓學生不再覺得學習數學是件痛苦的事，而是美的享受，在神奇的集合圖形中感受到數學的神奇與奧妙.

幾何畫板優(yōu)化數學課堂教學過程

借助幾何畫板的變換、迭代等功能，可以畫出很多優(yōu)美的圖形，它們或對稱，或奇異，能夠給人視覺上以美的享受，進一步激發(fā)學生學習數學的興趣，具有優(yōu)化教學過程的功能，起到優(yōu)化教學效果的作用.

例如以下的幾個圖形，在教學中如果要教師手畫，那是絕對不可能辦到的，若用幾何畫板來做，則很容易在短時間內完成，而且不管教師有沒有繪畫技術，都可以很好完成，效果還都一樣.這些美麗的圖形，在教學中使用，可以激發(fā)學生學習的興趣.

圖1

1.？搖幾何畫板可以使復雜數學問題形象化

數學的枯燥和單調是數學學習的一個很難克服的難題，如果在教學過程中使用幾何畫板，就能夠給學生形象化的感覺，便于學生在學習中觀察和思考.

例如，在無窮數列求和可為常值的教學中，學生對無窮數列之和為常值實在無法接受. 筆者采用幾何畫板做了一個十分簡單、易于操作的數學實驗.

例題 求：

解答：

用極限的思想，當n→+∞時，可得其和趨近于1.

在控制班我們只要這樣講就可以了，在實驗班可以增加這樣一個小實驗：

（實驗班）幾何畫板展示：一張正方形紙，使其邊長為1，進行操作說明（如下圖），則可得

+…正好是正方形的面積1.

教學過程是否得到優(yōu)化，主要有三個環(huán)節(jié)，一是課堂教學導入的優(yōu)化，一個精心設計的好的課堂教學導入，可以起到引人入勝的作用，可以激發(fā)學生的思維和學習興趣. 二是教學過程的安排，教什么、怎么教都需要很好的設計，在哪里提問、在哪里組織學生討論都需要有一個優(yōu)化的設計和安排，這是教學過程的中心環(huán)節(jié)，在這個過程安排中應該精心設計，避免不必要的環(huán)節(jié)，可以減少教學的隨意性和盲目性. 第三個環(huán)節(jié)是情景的創(chuàng)設，新課程教學要基于問題，基于案例，基于情景. 一個好的教學情景可以為學生構建新的知識體系提供思考的空間. 幾何畫板通過創(chuàng)設形象生動的圖形，給學生以美的感受;形象生動的圖形，可以讓學生直觀地感受到數學問題的內在含義，通過圖形去發(fā)現和認識復雜的問題. 在前面的數學問題中，幾何畫板的作用在于把幾個圖形之間的內在聯系形象地體現在這一張邊長為1的正方形紙上. 這張小小的“正方形”對展示數學問題之間的關系，起到了“四兩撥千斤”的作用，使數學問題更加簡單化、明顯化.

2. 幾何畫板可以使靜態(tài)數學問題動態(tài)化

幾何畫板除了具有制作動畫的功能外，在數學教學中還具有制作函數軌跡、方差曲線等功能. 在教學中教師可以利用幾何畫板把函數軌跡這些靜態(tài)的數學圖象的變化過程演示出來，可以通過幾何畫板向學生呈現動態(tài)變化的數學情境，讓學生在數學運動中觀察函數變化的動態(tài)情景. 通過動態(tài)變化的數學情景發(fā)現和揭示其本質的聯系.

例如，在線性規(guī)劃求目標函數的最值教學中，筆者采用幾何畫板進行如下設計.

例題 ?已知變量x，y滿足x-4y≤-3，3x+5y≤25，x≥1，求z=2x+y的最大值和最小值.

活動1：作出可行域.

活動2：作出z=0時對應直線l0：2x+y=0.

活動3：作出l0的平行可動直線l：2x+y=z.

活動4：顯示z值.

活動5：拖動直線l：2x+y=z，并觀察z值變化情況.

活動6：求出最值，探究內在數學規(guī)律.

圖2

活動7：變化問題情境

（1）求z=2x-y的最大值和最小值;

（2）若使目標函數z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數個，求a的值;

（3）若目標函數z=ax+y僅在點（5，2）處取到最大值，求a的取值范圍;

（4）求（x-2）2+y2的取值范圍.

幾何畫板在此數學教學中創(chuàng)設教學情景的作用，在于在直觀上以形象的形式向學生展示數學圖象，用動態(tài)的函數軌跡，讓學生發(fā)現數學變化的過程和規(guī)律;在于把抽象的數字變成直觀形象的圖象，把靜態(tài)的數學現象轉變成動態(tài)的函數運動過程.

新課程實施后，高中數學課堂教學的教學思想和教學方法都發(fā)生了根本性的轉變，學生成為課堂學習的主人. 在教學中，不在于教師向學生講授了什么，而在于學生如何學會學習的方法和建構自主學習和探究的學習過程，建立起生態(tài)的學生主動參與的學習課堂. 幾何畫板在數學教學中的運用，一方面改變了數學課堂抽象枯燥的學習局面，為課堂教學提供了輔助課堂教學的教學課件，另一方面也改變了傳統的靠粉筆和三角板去教學的原始教學方式，讓學生在學習中享受到數學內在的美，讓學生在一定的數學情景中去認識問題、發(fā)現問題和學會解決問題. 幾何畫板的運用，可以彌補教師板書和繪圖的不足，可以給數學課堂一個整潔的板書.