湯琴

摘 ? ?要： 高中生在解析數(shù)學(xué)問題過程經(jīng)常會出現(xiàn)解題錯誤的情況。如何幫助高中生開展數(shù)學(xué)錯題訂正活動并提升其效能，成為有效教學(xué)活動的重要任務(wù)。教育實踐表明，數(shù)學(xué)錯題訂正過程，是一個自我否定、自我提升、自我升華的過程，有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能和素養(yǎng)。本文對高中生數(shù)學(xué)錯題訂正活動效能策略的運用進行了論述。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) ? ?錯題訂正 ? ?策略運用

常言道，從哪里跌倒了，就要從哪里爬起來。高中生由于智力發(fā)展、解題素養(yǎng)、學(xué)習(xí)認知等方面與學(xué)科教學(xué)目標、學(xué)習(xí)要求之間的不平衡性，導(dǎo)致高中生在分析、探究、解答問題案例過程中，出現(xiàn)分析思路不嚴密、探究方法不科學(xué)、解答問題不全面等問題。教育實踐學(xué)指出，學(xué)生解答問題出現(xiàn)錯誤和不足并不可怕，“可怕”的是不能認識存在的缺陷，不能掌握正確的訂正錯題方法。因此，如何讓學(xué)生能夠深刻認知解題錯誤，掌握正確解答易錯案例的方法策略，是當(dāng)前新課改下高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要內(nèi)容。實踐證明，高中生數(shù)學(xué)錯題訂正活動效能在一定程度上，反映和體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)解析能力和學(xué)習(xí)素養(yǎng)?，F(xiàn)我結(jié)合專題調(diào)研體會，對高中生數(shù)學(xué)錯題訂正活動效能策略運用進行闡述。

一、“打牢”數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)“根基”，為學(xué)生數(shù)學(xué)錯題訂正提供知識“保障”。

近年來，筆者通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，高中生數(shù)學(xué)解題錯誤及訂正效能不同的一個重要原因，就是高中生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵要義認知不深、理解不透、掌握不全。常言道：“地基不牢，地動山搖?！绷己?、深厚的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)和基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)對象深刻“把準”錯題存在“癥結(jié)”、高效訂正數(shù)學(xué)錯題的“基礎(chǔ)”與“保障”。這就要求高中數(shù)學(xué)教師要提高學(xué)生數(shù)學(xué)錯題訂正效能，就必須做好數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)培樹這一“工程”，針對認知、分析、解答問題過程中，存在的突出問題、主要“缺陷”，進行針對性、重點性、具體化的講解，使學(xué)生在進一步鞏固知識基礎(chǔ)的同時，數(shù)學(xué)素養(yǎng)再次得到“升華”。如在“已知sin（3π-α）=■cos（3π/2+β），■cos（-α）=-■（cosπ+β），且0<α<π，0<β<π，求α和β的值?！痹谝族e題解答過程中，教師根據(jù)學(xué)生認知、解答錯誤的根源“未能對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系正確掌握”。引導(dǎo)學(xué)生再次對三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一節(jié)課“誘導(dǎo)公式”，“誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)”，以及“將任意角化為銳角的方法”等進行講解，鞏固加深學(xué)生對知識點內(nèi)容的掌握和理解，學(xué)生在此基礎(chǔ)上再次探析、解答時，就能對案例進一步深入理解，訂正錯題時就能夠找準“要點”，有的放矢。

二、“搭建”數(shù)學(xué)錯題探析“平臺”，為學(xué)生數(shù)學(xué)錯題訂正開展科學(xué)“指點”。

易錯題：如圖1所示，在一個三角形ABC中，已經(jīng)知道點D和點E分別是這個三角形邊BC，AC的兩個中點，如果■的值為m，■的值為a，請用m，a表示■的向量。

教師運用電子白板向?qū)W生展示某個學(xué)生解答此案例的過程，引導(dǎo)其他學(xué)生探析所其展示的解題過程。學(xué)生通過小組合作交流、辨析討論認為，所展示的解題過程存在錯誤，主要是對向量共線定理的理解不透。此時，教師讓學(xué)生闡述分析探究思路，學(xué)生合作討論后指出，通過分析發(fā)現(xiàn)，■與■之間共線，D是BC的中點，但根據(jù)問題條件發(fā)現(xiàn)，■與■之間的方向相反，所以■-1/2■=-1/2a，■與■平行且方向相反，因此，■=-1/2■。教師結(jié)合學(xué)生闡述內(nèi)容和分析觀點指出，在解答此類問題時，需要正確理解向量共線的充要條件內(nèi)容，即向量b與非向量a之間共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)λ，使得b=λa。

易錯題：設(shè)2a+1，a，2a-1為鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)a的取值范圍。

教師在講解上述易錯題的教學(xué)中，組織學(xué)生自主開展解析活動，教師進行組間巡視，在解題結(jié)束后，教師有意識地讓解析錯誤的學(xué)生展示解題過程，引導(dǎo)其他學(xué)生開展思考、評價活動。學(xué)生比照自身解題過程和解題思路，有的學(xué)生認為解題沒有錯誤，有的學(xué)生則認為該解題過程中存在混淆充要條件和必要條件的錯誤。此時，教師讓提出反對觀點的學(xué)生發(fā)表見解。學(xué)生指出，通過解題所求得的a>1/2是2a+1，a，2a-1表示的三角形的三條邊長的必要條件，并非充要條件結(jié)論。但通過分析發(fā)現(xiàn)，如果當(dāng)a=1時，a+（2a-1）<2a+1，它們之間不能構(gòu)成三角形，由此可見，該學(xué)生的解題方法不正確。教師此時向其他學(xué)生指出：“解題過程中出現(xiàn)的不足之處，主要是由于在討論三條線段能夠構(gòu)成三角形時，把必要條件錯誤地認為是充要條件，從而導(dǎo)致解題錯誤?！蓖瑫r，學(xué)生提出：“通過分析該學(xué)生解題過程錯誤，哪應(yīng)該采用什么方法進行解答？”學(xué)生此時再一次認真研析問題，紛紛闡述解題方法。

在上述兩個案例教學(xué)中，教師在組織學(xué)生錯題訂正過程時，沒有直接將錯題存在錯誤及不足直接告知學(xué)生，而是通過學(xué)生分析、探究、思考、對比等手段，逐步找尋存在的不足，教師進行有序引導(dǎo)，從而循序漸進、逐步深入，引導(dǎo)學(xué)生認知解題不足，掌握訂正的有效方法。高中生不僅獲得了訂正錯題的有效方法，還得到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實踐鍛煉。

三、“構(gòu)建”數(shù)學(xué)錯題案例“檔案”，為學(xué)生數(shù)學(xué)錯題訂正積累深厚“資源”。

數(shù)學(xué)問題變化萬千，錯綜復(fù)雜，學(xué)生錯題訂正效能的提高，需要長期實踐和訓(xùn)練，是一項系統(tǒng)工程。在這一過程中，就需要高中生養(yǎng)成勤于收集、貴在整理、善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。這就對高中生在訂正數(shù)學(xué)錯題的過程中，提出了要養(yǎng)成“記筆記”的學(xué)習(xí)要求，指導(dǎo)學(xué)生認真收集平時解題過程中易錯的問題案例，并將解題錯誤存在原因及注意點等，記錄“在案”。同時，在實際學(xué)習(xí)中，要善于利用“筆記”，在遇到相似類型案例時，能夠借鑒領(lǐng)會，避免同樣錯誤的產(chǎn)生。同時要能夠由此及彼，舉一反三，認真梳理歸納，形成科學(xué)有效的訂正錯誤案例方法策略。

總之，高中生數(shù)學(xué)錯題訂正活動效能的提升，在一定程度上反映和體現(xiàn)了高中生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能和素養(yǎng)。教師在高中生訂正錯題的過程中，要將學(xué)習(xí)能力貫穿始終，加強知識積累，重視錯題解答指導(dǎo)，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成“記筆記”習(xí)慣。