何小萍,許立新

(天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300222)

新型同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪傳動(dòng)的受力分析*

何小萍,許立新*

(天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,天津 300222)

在論述新型同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪行星傳動(dòng)原理的基礎(chǔ)上,建立了內(nèi)外輸出針齒殼、擺線輪的受力模型,分析了擺線輪與針齒之間、擺線輪與柱銷之間以及擺線輪與曲柄之間的受力情況。在此基礎(chǔ)上,運(yùn)用Matlab軟件編程并求解,著重分析了轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)擺線輪作用力的曲線隨輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)的變化規(guī)律。為進(jìn)一步研究新型同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪行星傳動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及強(qiáng)度計(jì)算等提供了理論依據(jù)。

同軸對(duì)轉(zhuǎn);擺線針輪行星傳動(dòng);受力分析

0 引 言

通常擺線針輪行星傳動(dòng)中轉(zhuǎn)臂軸承的壽命是薄弱環(huán)節(jié),進(jìn)而影響整機(jī)的使用壽命,所以針對(duì)各種針擺行星傳動(dòng)的受力分析有很多。例如,文獻(xiàn)[1]在論述RV傳動(dòng)原理和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,計(jì)算了其傳動(dòng)效率和受力大小。文獻(xiàn)[2]在考慮擺線輪修形引起的初始間隙的基礎(chǔ)上,建立了各接觸齒受力和接觸變性的力分析模型,計(jì)算出針輪同時(shí)的受力齒數(shù)。文獻(xiàn)[3]提出了三片擺線輪新型傳動(dòng)的受力分析方法,并與傳統(tǒng)兩片擺線輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)的受力進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[4]在論述雙曲柄環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)原理的基礎(chǔ)上,建立了力分析模型,并與傳統(tǒng)擺線針輪傳動(dòng)進(jìn)行對(duì)比,這種傳動(dòng)轉(zhuǎn)臂軸承的受力減小近一半。文獻(xiàn)[5]分析了2K-V型行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)并對(duì)漸開線行星輪和擺線輪上曲柄軸承的作用力進(jìn)行分析和對(duì)比,得出擺線輪上曲柄軸承能夠承受更大的力。文獻(xiàn)[6]分析了RV結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)并對(duì)RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行了受力分析,如轉(zhuǎn)臂軸承、輸出機(jī)構(gòu),了解了轉(zhuǎn)臂軸承的受力情況。文獻(xiàn)[7]在三齒輪聯(lián)動(dòng)雙曲柄環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)原理的基礎(chǔ)上,提出了符合實(shí)際的變形協(xié)調(diào)條件,建立了受力分析模型,并編程繪制了轉(zhuǎn)臂軸承受力的曲線圖。

而同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪行星傳動(dòng)是一種新型傳動(dòng),與普通擺線針輪傳動(dòng)相比同樣具有傳動(dòng)比范圍大,傳動(dòng)效率高,剛度大,多齒嚙合承載能力高,結(jié)構(gòu)緊湊,使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)。但因其有兩個(gè)同軸同側(cè)雙輸出傳動(dòng),可以通過改變擺線針輪的匹配齒數(shù)獲得不同的傳動(dòng)比和實(shí)現(xiàn)兩根輸出軸相對(duì)正反傳動(dòng),所以是一種具有研究開發(fā)價(jià)值的新型傳動(dòng)。為了初步了解此新型傳動(dòng)受力的情況,將組成同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪傳動(dòng)減速器的主要構(gòu)件作為研究對(duì)象,列出其受力平衡方程并求解,進(jìn)而清楚各構(gòu)件的受力狀況,為進(jìn)一步研究此新型傳動(dòng)參數(shù)優(yōu)化、結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及強(qiáng)度計(jì)算等提供了理論依據(jù)。

1 傳動(dòng)原理

新型同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪行星傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖1所示,輸入軸通過鍵與三個(gè)偏心套錯(cuò)位相連,構(gòu)成三個(gè)偏心位相錯(cuò)120°的轉(zhuǎn)臂曲柄。三個(gè)轉(zhuǎn)臂曲柄通過深溝球軸承分別連接左置擺線輪、中間擺線輪和右置擺線輪。柱銷貫穿于三片擺線輪上均勻布置的柱銷孔中且柱銷與轉(zhuǎn)臂曲柄共同撥動(dòng)三片擺線輪轉(zhuǎn)動(dòng)。三片擺線輪與對(duì)應(yīng)針齒殼上的針齒銷相嚙合。針齒殼分為固定針齒殼、外輸出針齒殼和內(nèi)輸出針齒殼。中置擺線輪與外輸出針齒殼嚙合,外輸出針齒殼通過外支撐軸承連接固定針齒殼并采用螺釘連接外輸出套筒軸,將運(yùn)動(dòng)輸出。右置擺線輪與內(nèi)輸出針齒殼嚙合,內(nèi)輸出針齒殼通過內(nèi)支撐軸承連接外輸出針齒殼并采用螺釘連接內(nèi)輸出軸,將運(yùn)動(dòng)輸出。

圖1 新型同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)

2 受力分析

由于擺線輪與針齒嚙合以及曲柄與擺線輪的受力情況和載荷分布很復(fù)雜,為了便于分析和研究,現(xiàn)作如下假設(shè):①擺線輪與針齒是無間隙嚙合的理想標(biāo)準(zhǔn)齒形;②將擺線輪、針齒和轉(zhuǎn)臂視為剛體,變形忽略不計(jì);③不考慮摩擦的影響;④該傳動(dòng)采用三個(gè)偏心相位相錯(cuò)120°的轉(zhuǎn)臂曲柄均勻承擔(dān)三片擺線輪的載荷,并運(yùn)用轉(zhuǎn)化機(jī)構(gòu)法將行星輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系,分析該減速器在內(nèi)外輸出軸承受負(fù)載扭矩為T的受力情況。

(1)內(nèi)外輸出針齒殼的受力分析 以內(nèi)輸出針齒殼為研究對(duì)象,由于內(nèi)輸出針齒殼與內(nèi)輸出軸固連,所以內(nèi)輸出針齒殼也受負(fù)載扭矩T,并同時(shí)還受右置擺線輪對(duì)它的作用力,這些力的作用線都經(jīng)過針輪的節(jié)點(diǎn),可以把這些力分解為沿針輪節(jié)圓半徑的徑向力和垂直于針輪節(jié)圓半徑的切向力,因此可列出平衡方程為:

式中:F3t為內(nèi)輸出針齒殼對(duì)右置擺線輪的切向力;F3r為內(nèi)輸出針齒殼對(duì)右置擺線輪的徑向力;rp3′為右置針輪節(jié)圓半徑;rp3為右置針齒分布圓半徑;K1為短幅系數(shù)。

由于外輸出針齒殼與內(nèi)輸出針齒殼受力情況相同,所以可列出平衡方程為:

式中:F2t為外輸出針齒殼對(duì)中置擺線輪的切向力,F2r為外輸出針齒殼對(duì)中置擺線輪的徑向力,rp2′為中置針輪節(jié)圓半徑,rp2為中置針齒分布圓半徑,Kv為計(jì)算系數(shù),其中

(2)擺線輪的受力分析 以右置擺線輪為研究對(duì)象,以輸入軸截面的水平方向和垂直方向建立直角坐標(biāo)系,如圖2是右置擺線輪在三個(gè)偏心相位相差120°時(shí)的受力分析圖,右置擺線輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)分別受到內(nèi)輸出針齒殼、柱銷、轉(zhuǎn)臂曲柄的作用力且受力平衡,針輪對(duì)右置擺線輪作用力的作用線都通過節(jié)點(diǎn),可以分解為沿右置擺線輪節(jié)圓半徑向外的徑向力和垂直于節(jié)圓半徑的切向力,柱銷對(duì)右置擺線輪作用力的作用線通過柱銷孔的中心并與轉(zhuǎn)臂曲柄平行,轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)右置擺線輪作用力的作用線通過擺線輪的中心,由此可列出右置擺線輪在x、y方向的受力平衡方程和對(duì)右置擺線輪旋轉(zhuǎn)中心取矩的平衡方程:

式中:Fr3為轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)右置擺線輪的作用力;Fr3x、Fr3y為轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)右置擺線輪在x、y方向的作用力; Q3為柱銷對(duì)右置擺線輪的作用力;θ為輸入軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度;rc3′為右置擺線輪節(jié)圓半徑;zc3為右置擺線輪齒數(shù);zp3為內(nèi)輸出殼嵌入的針齒數(shù)。

以中置擺線輪為研究對(duì)象,如圖3是中置擺線輪在三個(gè)偏心相位相差120°時(shí)的受力分析圖,中置擺線輪和右置擺線輪的受力原理相同,所以同樣可列出中置擺線輪在x、y方向的受力平衡方程和對(duì)中置擺線輪旋轉(zhuǎn)中心取矩的平衡方程:

式中:Fr2為轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)中置擺線輪的作用力;Fr2x、Fr2y為轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)中置擺線輪在x、y方向的作用力; Q2為柱銷對(duì)中置擺線輪的作用力;rc2′為中置擺線輪節(jié)圓半徑;zc2為中置擺線輪齒數(shù);zp2為外輸出殼嵌入的針齒數(shù)。

圖2 右置擺線輪受力分析圖

圖3 中置擺線輪受力分析圖

由于柱銷分別受到左置擺線輪、中置擺線輪和右置擺線輪作用力且受力平衡,所以可列

出柱銷的受力平衡方程:

以左置擺線輪為研究對(duì)象,如圖4是左置擺線輪在三個(gè)偏心相位相差120°時(shí)的受力分析圖。

圖4 左置擺線輪受力分析圖

左置擺線輪和右置擺線輪的受力原理也相同,所以同樣可列出對(duì)左置擺線輪旋轉(zhuǎn)中心取矩的平衡方程和左置擺線輪在x、y方向的受力平衡方程:

式中:Fr1為轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)左置擺線輪的作用力,Fr1x、Fr1y為轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)左置擺線輪在x、y方向的作用力,Q1為柱銷對(duì)左置擺線輪的作用力,rc1′為左置擺線輪節(jié)圓半徑,zc1為左置擺線輪齒數(shù),zp1為固定針齒殼嵌入的針齒數(shù)。

3 算例分析

以擺線輪設(shè)計(jì)參數(shù)下的模型為例,模型主要參數(shù)如表1所列。輸入軸轉(zhuǎn)速為1 410 r/min,負(fù)載扭矩為100 N·m。

表1 擺線輪參數(shù)

根據(jù)表1參數(shù)和上述方程運(yùn)用Matlab軟件編程可求出Fr3、Fr2、Fr1的受力曲線圖,如圖5～7。

圖5 轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)右置擺線輪的作用力

圖6 轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)中置擺線輪的作用力

圖7 轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)左置擺線輪的作用力

4 結(jié) 論

建立了擺線輪的受力分析模型并運(yùn)用Matlab軟件編程求解方程,得出轉(zhuǎn)臂曲柄的受力曲線圖。從擺線輪的受力分析中可知,轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)擺線輪作用力曲線隨著輸入軸轉(zhuǎn)角的變化都呈周期性變化,且從這些曲線圖中可以看出轉(zhuǎn)臂曲柄對(duì)中置擺線輪的作用力最大,對(duì)左置擺線輪的作用力最小。且這些分析為擺線針輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和進(jìn)一步研究同軸對(duì)轉(zhuǎn)擺線針輪行星傳動(dòng)的參數(shù)、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及強(qiáng)度計(jì)算等提供了理論依據(jù)。

[1]何衛(wèi)東,李力行.RV傳動(dòng)的效率及其受力[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1992,13(1):75-81.

[2]何衛(wèi)東,李力行,李 軍.機(jī)器人用RV傳動(dòng)中擺線輪受力分析[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1999,20(2):50-53.

[3]關(guān)于民,萬朝燕.三片擺線輪新型針輪傳動(dòng)及其受力分析[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),1999,20(3):49-51.

[4]何衛(wèi)東,宋金剛,劉 樸,等.高承載雙曲柄環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)受力分析[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2001,22(2):19-22.

[5]李充寧,孫 濤,劉繼巖.2K-V型行星傳動(dòng)的結(jié)構(gòu)和力分析[J].機(jī)械傳動(dòng),2000,24(2):7-9.

[6]董向陽,鄧建一,陳建平.RV傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的受力[J].上海交通大學(xué)學(xué)報(bào),1996,30(5):66-70.

[7]何衛(wèi)東,李 欣,李力行.三齒輪聯(lián)動(dòng)雙曲柄環(huán)板式針擺行星傳動(dòng)受力分析[J].大連鐵道學(xué)院學(xué)報(bào),2005,26(1):21-25.

[8]鄭州工學(xué)院.擺線針輪行星傳動(dòng)[M].北京:科學(xué)出版社,1979.

Force Analysis of a New Coaxial Counter Rotating Cycloid Pin Gear Transm ission

HE Xiao-ping,XU Li-xin
(School ofMechanical Engineering,Tianjin University of Technology and Education,Tianjin 300222,China)

On the basis of discussing the principle of new coaxial counter rotating cycloid pin gear planetary transmission,the stressmodel of the internal and external output pin tooth shell and the cycloid gear is established and force conditions of the cycloid gear and the pin gear,the cycloid gear and the column,the cycloid gear and the crank are analyzed in this paper.On this basis,the Matlab software is used to program and solve,and the force curve of the jib crank to the cycloid gear is analyzed emphatically.So a theoretical basis is provided to further study the new coaxial counter rotating cycloid pin gear planetary transmission parameters,structural design and strength calculation.

coaxial counter rotating;cycloid pin gear planetary transmission;force analysis

TH132

A

1007-4414(2015)06-0049-03

10.16576/j.cnki.1007-4414.2015.06.018

2015-09-13

國(guó)家自然科學(xué)基金(編號(hào):51305300);中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助(編號(hào):2015T80220);校級(jí)優(yōu)秀青年教師資助項(xiàng)目(編號(hào): RC14-45)及天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)研究生創(chuàng)新基金(編號(hào):YC201403)資助。

何小萍(1986-),女,湖南永州人,碩士研究生,研究方向:機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)。

許立新(1982-),男,天津人,博士,副教授,研究方向:精密擺線傳動(dòng)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)和多體動(dòng)力學(xué)。