蔣 祺，張 方，姜金輝，祝德春，徐 菁，浦玉學(xué)（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016）（2.南京航空航天大學(xué)振動(dòng)工程研究所 南京，210016）

動(dòng)態(tài)載荷位置識(shí)別當(dāng)量載荷誤差判別法*

蔣 祺1，2，張 方1，2，姜金輝1，2，祝德春1，2，徐 菁1，2，浦玉學(xué)1，2
（1.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京，210016）
（2.南京航空航天大學(xué)振動(dòng)工程研究所 南京，210016）

根據(jù)線彈性系統(tǒng)的振動(dòng)特性，采用動(dòng)載荷識(shí)別頻域法研究動(dòng)載荷作用位置識(shí)別問題。提出了當(dāng)量載荷誤差判別法，用不同測(cè)點(diǎn)響應(yīng)在相同位置反演出來的當(dāng)量載荷的誤差值建立目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)量載荷誤差最小的作用位置就是動(dòng)載荷的真實(shí)作用位置。從單點(diǎn)激勵(lì)和兩點(diǎn)激勵(lì)方面進(jìn)行了平面板的載荷位置識(shí)別仿真，在加入噪聲的情況下效果依然理想，為復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多個(gè)加載位置動(dòng)載荷識(shí)別提供基礎(chǔ)。簡(jiǎn)支梁實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能正確識(shí)別載荷作用位置，對(duì)噪聲不敏感，有很好的工程應(yīng)用前景。

載荷識(shí)別；位置識(shí)別；當(dāng)量載荷；頻域法

引 言

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，特別是在航空航天領(lǐng)域中，經(jīng)常遇到結(jié)構(gòu)承受的載荷不可預(yù)知和不好確定的問題。用一些分析方法和根據(jù)傳感器測(cè)量的結(jié)果識(shí)別出未知載荷的位置和大小是結(jié)構(gòu)健康狀況評(píng)估、剩余壽命預(yù)測(cè)的前提。因此，載荷識(shí)別技術(shù)得到了快速發(fā)展。目前為止，動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別的頻域法［1］和時(shí)域法已經(jīng)比較成熟。動(dòng)載荷識(shí)別是在已知載荷作用位置的前提下識(shí)別幅值的大小，一些新興的（如小波［2］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等）智能算法被用于載荷識(shí)別。Choi等［3］提出了一種基于狀態(tài)空間模型和最優(yōu)平滑濾波同時(shí)識(shí)別沖擊位置和重構(gòu)載荷時(shí)間歷程的方法，基于傳統(tǒng)最優(yōu)理論的反向求解器在識(shí)別和重構(gòu)過程中引入了系統(tǒng)誤差［4］。文獻(xiàn)［5］對(duì)應(yīng)用小波變換識(shí)別載荷位置作了嘗試，通過對(duì)板的沖擊特性分析，將不同頻率彎曲波到達(dá)時(shí)間的確定方法與優(yōu)化算法相結(jié)合，對(duì)沖擊位置作了識(shí)別。文獻(xiàn)［6-7］將遺傳算法引入沖擊載荷位置識(shí)別中，識(shí)別結(jié)果與實(shí)際情況有較好的一致性，表明了遺傳算法在沖擊載荷識(shí)別中具有良好的應(yīng)用前景。文獻(xiàn)［8］用級(jí)數(shù)展開方法研究了梁上動(dòng)態(tài)載荷的位置及大小。文獻(xiàn)［9］將殼體結(jié)構(gòu)若干個(gè)點(diǎn)的撓度作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入量，通過3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸出載荷的位置。文獻(xiàn)［10］利用有限元數(shù)值模擬與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法，研究了鳥撞實(shí)驗(yàn)中撞擊力與撞擊參數(shù)的獲取方法，反演出撞擊點(diǎn)坐標(biāo)等撞擊參數(shù)。文獻(xiàn)［11］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反向分析法相結(jié)合，提出了用于反求載荷位置和大小的有限元逆逼近方法，分別用于識(shí)別載荷位置和幅值大小。文獻(xiàn)［12］利用壓電智能夾層監(jiān)測(cè)復(fù)合材料平板結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將響應(yīng)信號(hào)的峰、谷值及到達(dá)時(shí)間等特征參數(shù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，識(shí)別沖擊載荷的位置。文獻(xiàn)［13］利用彈性平板結(jié)構(gòu)上若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的彎曲撓度測(cè)量值，通過遺傳算法進(jìn)行迭代計(jì)算，識(shí)別出結(jié)構(gòu)上載荷的作用位置。文獻(xiàn)［14］提出了一種基于遺傳算法的沖擊載荷識(shí)別方法，將其應(yīng)用于加筋復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的沖擊載荷位置大小的識(shí)別，又提出了一種未知沖擊時(shí)刻且缺失測(cè)量信息的情況下，同時(shí)識(shí)別沖擊時(shí)刻和沖擊位置并近似重構(gòu)沖擊載荷時(shí)間歷程的方法［15］。文獻(xiàn)［16］提出了一種通過性能參數(shù)穩(wěn)定的光纖智能夾層采集數(shù)據(jù)，結(jié)合模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛行器機(jī)翼盒段載荷進(jìn)行識(shí)別，有效識(shí)別出載荷的大小和作用位置。

以上研究位置識(shí)別的過程大多是鋪設(shè)壓電材料，或者需要知道結(jié)構(gòu)的材料、邊界條件以及結(jié)構(gòu)中的波速等信息。筆者根據(jù)彈性元件的振動(dòng)特性，采用動(dòng)載荷識(shí)別頻域法研究動(dòng)載荷作用位置識(shí)別問題。提出了當(dāng)量載荷誤差判別法，從單點(diǎn)激勵(lì)和兩點(diǎn)激勵(lì)方面為復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多個(gè)加載位置動(dòng)載荷識(shí)別提供基礎(chǔ)。

1 當(dāng)量載荷誤差判別法

根據(jù)振動(dòng)理論可知，在物體上任一位置作用動(dòng)載荷，在其他位置由這個(gè)載荷產(chǎn)生的振動(dòng)響應(yīng)是唯一確定的。對(duì)于分別作用在a點(diǎn)和b點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧集中載荷Fa（ω）和Fb（ω），如果他們?cè)谕粶y(cè)量點(diǎn)c產(chǎn)生的響應(yīng)Xc（ω）相同，那么Fa（ω）和Fb（ω）互為當(dāng)量載荷。對(duì)于一維梁任意一個(gè)測(cè)點(diǎn)a的響應(yīng)，在整個(gè)梁長(zhǎng)度上都能得到一個(gè)與位置有關(guān)的當(dāng)量載荷分布函數(shù)Fa（x，ω）。對(duì)于定頻激勵(lì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，當(dāng)量載荷分布函數(shù)就是一個(gè)關(guān)于位置x的單值函數(shù)Fa（x）。對(duì)于單點(diǎn)激勵(lì)，取兩個(gè)響應(yīng)測(cè)量點(diǎn)a點(diǎn)和b點(diǎn)，得到兩個(gè)當(dāng)量載荷分布函數(shù)Fa（x）和Fb（x）。在真實(shí)作用位置處，當(dāng)量載荷等于真實(shí)載荷，真實(shí)載荷作用位置一定在兩個(gè)當(dāng)量載荷分布函數(shù)的交點(diǎn)處。

在物體上選取一點(diǎn)測(cè)量得到動(dòng)響應(yīng)，任選一個(gè)點(diǎn)作為激勵(lì)點(diǎn)，根據(jù)頻域法算出真實(shí)載荷的當(dāng)量載荷。去除對(duì)稱性的影響，只有當(dāng)量動(dòng)載荷對(duì)應(yīng)的位置位于引起物體振動(dòng)的載荷的真實(shí)作用位置處時(shí)，當(dāng)量載荷等于真實(shí)載荷。對(duì)于單點(diǎn)激勵(lì)單點(diǎn)加載的情況，在物體上選取兩點(diǎn)的動(dòng)響應(yīng)，分別針對(duì)每一點(diǎn)的響應(yīng)算出物體上任意點(diǎn)的當(dāng)量動(dòng)載荷。對(duì)于每個(gè)位置來說，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的動(dòng)響應(yīng)分別求出的當(dāng)量動(dòng)載荷不一定相等，只有在載荷的真實(shí)作用位置處，兩個(gè)當(dāng)量動(dòng)載荷才是一致的。假設(shè)除了真實(shí)載荷作用位置以外，還有點(diǎn)的當(dāng)量載荷是一致的，會(huì)出現(xiàn)如下情況。對(duì)于一組響應(yīng)點(diǎn)m和n，當(dāng)量載荷一致的載荷作用點(diǎn)為a和b，F(xiàn)a（ω）和Fb（ω）為對(duì)應(yīng)這組響應(yīng)點(diǎn)在點(diǎn)a和b處的當(dāng)量載荷，兩個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)分別為Xm（ω）和Xn（ω），測(cè)點(diǎn)和激勵(lì)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為Ham（ω），Han（ω），Hbm（ω），Hbn（ω），滿足以下關(guān)系

由式（3）和式（4）得

對(duì)于一組測(cè)點(diǎn)來說，如果有兩處出現(xiàn)當(dāng)量載荷對(duì)應(yīng)相同，那么他們之間的傳遞函數(shù)應(yīng)滿足

通過用梁模型仿真，發(fā)現(xiàn)在頻響函數(shù)矩陣中不存在相應(yīng)的元素滿足式（7），因此可以確定對(duì)于每個(gè)位置來說，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的動(dòng)響應(yīng)分別求出的當(dāng)量動(dòng)載荷不一定相等，只有在載荷的真實(shí)作用位置處，兩個(gè)當(dāng)量動(dòng)載荷才是一致的。

在存在誤差的情況下，在載荷真實(shí)的作用位置處，兩個(gè)當(dāng)量動(dòng)載荷的幅值之差接近零。尋找動(dòng)載荷加載部位的問題歸結(jié)為兩個(gè)測(cè)量的動(dòng)響應(yīng)在頻域下是否滿足下列附加條件矩陣

由式（8）可知，在物體上尋找一個(gè)虛擬激勵(lì)位置i，使得在該處識(shí)別出的兩組當(dāng)量動(dòng)載荷幅值之差趨向于零，此處就是動(dòng)載荷的真實(shí)激勵(lì)位置。在物體上假設(shè)一系列虛擬激勵(lì)位置，用兩組響應(yīng)分別識(shí)別各虛擬激勵(lì)位置處的當(dāng)量動(dòng)載荷，將兩組當(dāng)量動(dòng)載荷幅值之差看做一優(yōu)化函數(shù)，目標(biāo)變量最小值對(duì)應(yīng)的虛擬激勵(lì)位置就是載荷的真實(shí)作用位置。這就是筆者提出的當(dāng)量載荷誤差判別法。

對(duì)于存在兩點(diǎn)激勵(lì)，假設(shè)是兩個(gè)簡(jiǎn)諧集中載荷Fa（ω）和Fb（ω）。線性系統(tǒng)在任意點(diǎn)j的響應(yīng)Xj（ω）必滿足疊加原理

選擇任意兩個(gè)測(cè)點(diǎn)m和n的響應(yīng)信息，可識(shí)別出一組虛擬動(dòng)載荷

選取兩個(gè)測(cè)點(diǎn)p和q的響應(yīng)信息，可識(shí)別出另外一組虛擬動(dòng)載荷

該層的主要設(shè)備是室內(nèi)核心處理單元，它主要負(fù)責(zé)將感知控制層的各種傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集，將終端發(fā)送來的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)發(fā)給服務(wù)器或者向終端轉(zhuǎn)發(fā)服務(wù)器的遠(yuǎn)程控制命令。

根據(jù)筆者提出的當(dāng)量載荷誤差判別法，滿足下列附加條件時(shí)矩陣所對(duì)應(yīng)的作用位置即為載荷的真實(shí)作用位置。

由此可拓展識(shí)別出物體受多個(gè)動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)情況下載荷的作用位置。

在有阻尼或相位差的情況下，式（1）可寫成復(fù)數(shù)形式

其中：上標(biāo)r和i分別為相應(yīng)物理量的實(shí)部和虛部。

當(dāng)量載荷公式可以寫成）

式（8）對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)公式為

2 仿真驗(yàn)證

2.1 仿真模型

一矩形四邊簡(jiǎn)支板，板的長(zhǎng)和寬均為l=1 m，厚度h=0.002 m，彈性模量E=720 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 700 kg/m3。建立有限元模型，如圖1所示。將該板劃分為100個(gè)單元，共121個(gè)節(jié)點(diǎn)。由于四邊簡(jiǎn)支，所以當(dāng)量載荷作用點(diǎn)數(shù)目為81。

2.2 單點(diǎn)位置識(shí)別

在板上x=0.2 m，y=0.8 m處（對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)為91）作用一幅值為500 N、頻率為52.5 Hz的正弦激勵(lì)。選取板上x=0.6 m，y=0.5 m和x=0.4 m，y=0.7 m兩處（對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為62和82）的振動(dòng)加速度響應(yīng)譜用于識(shí)別，識(shí)別的當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線如圖2所示。由圖2可知，當(dāng)量載荷差值最小點(diǎn)對(duì)應(yīng)序號(hào)在81個(gè)虛擬激勵(lì)位置排序?yàn)?4。根據(jù)編程換算關(guān)系，該激勵(lì)位置節(jié)點(diǎn)編號(hào)為91，與真實(shí)加載位置相同。

圖1 薄板模型節(jié)點(diǎn)單元分布圖Fig.1 Node and unit distribution of plate

為了進(jìn)一步研究識(shí)別方法的抗噪聲能力，在振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中添加10％的隨機(jī)噪聲，此時(shí)當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線如圖3所示。由圖3可知，當(dāng)量載荷差值最小點(diǎn)對(duì)應(yīng)序號(hào)在81個(gè)虛擬激勵(lì)位置排序?yàn)?4，根據(jù)編程換算關(guān)系，該激勵(lì)位置節(jié)點(diǎn)編號(hào)為91，與真實(shí)加載位置相同。可以看出，當(dāng)響應(yīng)信號(hào)中混入隨機(jī)噪聲后，在載荷真實(shí)作用位置附近存在一些區(qū)域，使得在這些區(qū)域內(nèi)識(shí)別的動(dòng)態(tài)載荷與真實(shí)載荷較接近，但接近程度依然不及載荷真實(shí)作用位置處識(shí)別的值。

2.3 兩點(diǎn)加載

在板上x=0.9 m，y=0.5 m處（對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)為65）作用一幅值為500 N，頻率為52.5 Hz的正弦激勵(lì)，x=0.7 m，y=0.7 m處（對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)為85）作用一幅值為500 N，頻率為52.5 Hz的正弦激勵(lì)。選取板上x=0.6 m，y=0.5 m，x=0.4 m，y=0.7 m 和x=0.7 m、y=0.2 m三處（對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為62，82和30）的振動(dòng)加速度響應(yīng)譜用于識(shí)別，組合數(shù)為，識(shí)別的當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)組合編號(hào)變化曲線如圖4所示。

由圖4并根據(jù)編程換算關(guān)系可知，當(dāng)量載荷差值最小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的虛擬激勵(lì)位置組合為64，85，與真實(shí)加載位置相同。

為了進(jìn)一步研究識(shí)別方法的抗噪聲能力，在振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)中添加10％的隨機(jī)噪聲，此時(shí)當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)組合編號(hào)變化曲線如圖5所示。

由圖5并根據(jù)編程換算關(guān)系可知，當(dāng)量載荷差值最小點(diǎn)對(duì)應(yīng)的虛擬激勵(lì)位置組合為64，85，與真實(shí)加載位置相同?？梢钥闯觯?dāng)響應(yīng)信號(hào)中混入隨機(jī)噪聲后，在載荷真實(shí)作用位置附近存在一些區(qū)域，使得在這些區(qū)域內(nèi)，識(shí)別的動(dòng)態(tài)載荷與真實(shí)載荷較接近，但接近程度依然不及載荷真實(shí)作用位置處識(shí)別的值。

圖2 薄板單點(diǎn)識(shí)別當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線Fig.2 Equivalent load error cure changes with nodes（one load）

圖3 薄板單點(diǎn)識(shí)別當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線（有噪聲）Fig.3 Equivalent load error cure changes with nodes（one load，containing noise）

圖4 薄板兩點(diǎn)識(shí)別當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線Fig.4 Equivalent load error cure changes with nodes（two loads）

圖5 薄板兩點(diǎn)識(shí)別當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線（有噪聲）Fig.5 Equivalent load error cure changes with nodes（two loads，containing noise）

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

研究對(duì)象是兩端簡(jiǎn)支梁，材料為鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=2 590 kg/m3，長(zhǎng)l=0.68 m，橫截面寬a=0.05 m，厚h= 0.008 m。整根梁分成9個(gè)單元，除去兩鉸支的端點(diǎn)外共8個(gè)節(jié)點(diǎn)。

用跑點(diǎn)法分別測(cè)出任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，實(shí)際激勵(lì)點(diǎn)在6號(hào)節(jié)點(diǎn)，選取節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5為一組測(cè)量點(diǎn)。激勵(lì)頻率為35 Hz，分別測(cè)出節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)5頻域下的響應(yīng)，編程計(jì)算當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線如圖6所示。由圖可知，當(dāng)量載荷差值ε最小值為0.000 117 565，對(duì)應(yīng)6號(hào)節(jié)點(diǎn)，識(shí)別結(jié)果與真實(shí)載荷激勵(lì)位置一致，成功識(shí)別出了載荷作用位置。

圖6 兩端簡(jiǎn)支梁當(dāng)量載荷差值隨節(jié)點(diǎn)變化曲線Fig.6 Equivalent load error cure changes with nodes on two ends simple supported beam

4 結(jié)束語

在頻域法的基礎(chǔ)上，將動(dòng)載荷位置識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)求解最優(yōu)化問題。仿真分析了單點(diǎn)激勵(lì)和兩點(diǎn)激勵(lì)作用在簡(jiǎn)單板結(jié)構(gòu)的情況，利用提出的當(dāng)量載荷誤差判別法進(jìn)行了載荷位置識(shí)別，仿真結(jié)果理想。兩端簡(jiǎn)支梁的實(shí)驗(yàn)表明，提出的當(dāng)量載荷誤差判別法簡(jiǎn)單實(shí)用，能夠正確確定載荷作用的位置，對(duì)噪聲不敏感，適用于多點(diǎn)加載的板殼結(jié)構(gòu)。

筆者提出的位置識(shí)別方法是在載荷個(gè)數(shù)已知的情況下進(jìn)行的。在載荷個(gè)數(shù)和位置都不知道的情況下進(jìn)行載荷識(shí)別還有待于進(jìn)一步研究。

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O313；TH113

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.003

蔣祺，男，1987年3月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)閯?dòng)載荷識(shí)別、振動(dòng)測(cè)試等。曾發(fā)表《基于Lab VIEW的動(dòng)應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)》（《國(guó)外電子測(cè)量技術(shù)》2010年第29卷第7期）等論文。

E-mail：jiangqi32@sina.com

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51305197）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目（20123218120005）；航空科學(xué)資金資助項(xiàng)目（2012ZA52001）；江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

2013-05-20；

2013-12-27