柏 林，劉小峰，付立斌（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044）

超聲導(dǎo)波相移追蹤的回波辨識(shí)方法*

柏 林，劉小峰，付立斌
（重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044）

超聲導(dǎo)波的多模式和頻散特性使得其回波分析與定位異常復(fù)雜，在導(dǎo)波傳播的模型解析的基礎(chǔ)上，提出了一種基于頻率相位追蹤的回波辨識(shí)方法。首先，選取指定模式的直接散射信號(hào)的頻域相位作為參考相位，將被分析信號(hào)各個(gè)波包的頻域相位用參考相位進(jìn)行歸一化處理，得到各個(gè)波包相對(duì)參考波包傳播距離的歸一化階次；然后，結(jié)合回波信號(hào)的傳播路徑分析，達(dá)到對(duì)各個(gè)波包定位辨識(shí)的目的。數(shù)值仿真和實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

超聲導(dǎo)波；頻散特性；相移追蹤；回波辨識(shí)

引 言

由于超聲導(dǎo)波具有檢測(cè)效率高、速度快、衰減小和可長(zhǎng)距離傳播等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外無損檢測(cè)和結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方面得到了廣泛的應(yīng)用［1］。超聲導(dǎo)波是由合適的換能器在結(jié)構(gòu)的某一位置上激發(fā)的能量短脈沖入射信號(hào)。超聲導(dǎo)波的多模式和頻散特性使信號(hào)波包的形狀隨著傳播距離的變化而變化，峰值幅度隨傳播距離的增加而減小，信號(hào)信噪比降低，增加了信號(hào)特征的提取與辨識(shí)難度［2］。針對(duì)Lamb信號(hào)處理的復(fù)雜性，許多信號(hào)處理方法如短時(shí)傅里葉變換［3］、小波變換［4］、希爾伯特-黃變換［5］、自適應(yīng)匹配法［6］和時(shí)頻相關(guān)分析方法［7］等都被應(yīng)用于Lamb波信號(hào)特征的提取。必須指出的是，這些傳統(tǒng)方法的應(yīng)用除了未充分考慮Lamb的頻散效應(yīng)外，還必須依據(jù)可靠的基準(zhǔn)信號(hào)，對(duì)波包進(jìn)行分析與識(shí)別。然而，這種基準(zhǔn)信號(hào)參考法容易受外界條件變化的影響，造成波包辨識(shí)的誤差。為了減少對(duì)基準(zhǔn)信號(hào)的依賴性，文獻(xiàn)［8-9］利用聲互易性原理，提出了時(shí)間反轉(zhuǎn)法實(shí)現(xiàn)Lamb波的空間聚焦和時(shí)間壓縮。這種方法不需要參考基準(zhǔn)，但只適用于單模式波包分析。

1 Lamb波傳播的模型解析

應(yīng)力波在傳播過程中會(huì)受頻散效應(yīng)的影響，導(dǎo)致波包形狀時(shí)頻空間的擴(kuò)展變形。為了更好地研究這種散射特性，有必要對(duì)Lamb波在波導(dǎo)中的傳播特性進(jìn)行模型解析。假設(shè)激勵(lì)信號(hào)g（t）沿著波導(dǎo)傳播到達(dá)距離激勵(lì)點(diǎn)x處時(shí)的導(dǎo)波信號(hào)為

其中：t為時(shí)間；cp為該模態(tài)導(dǎo)波的相速度。在頻域上，該導(dǎo)波信號(hào)表示為

其中：Sx（ω）為sx（t）的傅里葉變換；G（ω）為g（t）的傅里葉變換；k（ω）=ω/cp為與各模式波的頻散特性相對(duì)應(yīng)的頻率波數(shù)曲線。

由式（2）可知，當(dāng)激勵(lì)信號(hào)傳播到x位置時(shí)，G（ω）將產(chǎn)生e-jk（ω）x的相移。一般情況下，導(dǎo)波信號(hào)在介質(zhì)中傳播時(shí)的反射與透射系數(shù)受頻率影響不大，可看作與頻率無關(guān)的常數(shù)。實(shí)標(biāo)波包在傳播距離x后可表示為

其中：A為與ω頻率無關(guān)的衰減系數(shù)。

式（3）表明，傳感器接受的波包形狀取決于波數(shù)頻率曲線k（ω）及傳播距離x。當(dāng)導(dǎo)波模式不同時(shí)，k（ω）的形式也不同。激勵(lì)信號(hào)選擇為式（4）中Gabor脈沖

其中：參數(shù)ξ/2π和σ分別為頻率中心和時(shí)寬。

試驗(yàn)過程中，在掘進(jìn)機(jī)左右兩端和前端布置擋板，試驗(yàn)過程中，掘進(jìn)機(jī)平臺(tái)不動(dòng)，通過移動(dòng)擋板模擬掘進(jìn)機(jī)在巷道中偏航位移和車前距的變化。車前距通過2個(gè)激光傳感器平均值獲得，偏航位移通過2個(gè)超聲傳感器測(cè)距差值絕對(duì)值除以2獲得，得出車前距和偏航位移測(cè)試結(jié)果見表3和表4，車前距的測(cè)試誤差為0.006 m，偏航位移測(cè)試誤差為0.024 m。

g（σ，ξ）（t）的傅里葉變換為

波數(shù)頻率曲線在中心頻率處采用泰勒公式進(jìn)行高階多項(xiàng)式展開，一般情況下，k（ω）二階多項(xiàng)式足以表示模式波的頻散特性。

實(shí)標(biāo)導(dǎo)波檢測(cè)中，波導(dǎo)存在裂紋或一些不連續(xù)問題，除了頻散特性引起的相移外，波包的頻率相位還會(huì)發(fā)生額外偏移，且實(shí)標(biāo)傳感器測(cè)得的信號(hào)包含經(jīng)由不同路徑傳播不同距離的多個(gè)頻散波包。傳感

器測(cè)得的波包表示為

其中：ejφ為額外的相移；xn為激勵(lì)波包沿第n條路徑傳播的距離；An為第n條路徑的波包衰減系數(shù)。

假如導(dǎo)波從激振器激直接傳播至距離x0處的傳感器的過程中沒有任何結(jié)構(gòu)反射，則該波包可表示為

設(shè)ordern=xn/x0，則φn（ω）=ordernφ0（ω），則式（8）可以表示為

從式（10）可知，ordern與波包傳播距離xn之間有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。筆者引入了旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的階次理論求解每個(gè)波包在波導(dǎo)傳播的實(shí)標(biāo)距離xn。階次追蹤技術(shù)是針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)速變化過程中非平穩(wěn)信號(hào)提出的等角度采樣歸一化轉(zhuǎn)頻的信號(hào)分析方法［10-11］。其主旨是通過信號(hào)處理算法將等時(shí)間間隔采樣信號(hào)轉(zhuǎn)化為等角度采樣信號(hào)，將與轉(zhuǎn)軸速度密切相關(guān)的旋轉(zhuǎn)部件振動(dòng)和噪聲歸一化為轉(zhuǎn)頻的諧波分量，避免轉(zhuǎn)速變化帶來的頻率模糊問題。超聲導(dǎo)波的波數(shù)曲線隨頻率變化的非平穩(wěn)特性類似于旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)隨轉(zhuǎn)速的變化的非平穩(wěn)特性。因此，如果將特定模式的直接散射波的相位作為參考，由于同模式的波包的頻域相位與參考相位具有嚴(yán)格的線性關(guān)系，只要求解出與其相對(duì)參考相位的歸一化階次，結(jié)合參考波包的實(shí)標(biāo)傳播距離，就可獲得每個(gè)波包的實(shí)標(biāo)傳播距離，而與參考波包不同模式的波包將會(huì)作為噪聲排除。也就是說，只要將指定模態(tài)的φ0（ω）作為參考相位，在沒有基準(zhǔn)信號(hào)的情況下，也可以對(duì)各個(gè)波包進(jìn)行模式識(shí)別及定位分析。

2 數(shù)值仿真

為了驗(yàn)證本研究方法的可行性，用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行驗(yàn)證。采用ABAQUS/Explicit瞬態(tài)動(dòng)力分析方法對(duì)鋁梁中超聲Lamb波傳播進(jìn)行數(shù)值模擬。鋁梁模型長(zhǎng)為2 000 mm，寬為40 mm，厚為1 mm，鋁梁模型尺寸如圖1所示。網(wǎng)格類型采用CPE4R單元。采用式（4）中的Gabor脈沖，在距離鋁梁左端350 mm處垂直施加瞬時(shí)壓力來模擬入射S0模式縱波。其中：σ=5×10-6；ξ=2π×140 k Hz；時(shí)間中心在15μs處。S0模式波在激勵(lì)信號(hào)中心頻率處的群速度為2.583 mm/s。模型在傳感器位置1處接收參考波包，在傳感器位置2處接收分析波包。

圖1 仿真模型原理示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic of simulation model（unit：mm）

傳感器1處的參考波包采集時(shí)間設(shè)置為0.4 ms，圖2為參考波包Sref（t）的時(shí)域波形，其包絡(luò)峰值時(shí)間點(diǎn)約為240μs。如按傳統(tǒng)波包傳播距離計(jì)算方法，傳感器1與激振器的距離為2.583 mm/μs×（240μs-15μs）=581 mm，與實(shí)標(biāo)傳感器1的位置（600 mm）相差19 mm。

傳感器2處接收的單個(gè)分析波包的采集時(shí)間設(shè)置為0.9 ms，其時(shí)域波形及頻譜如圖3所示。被分析波包的包絡(luò)峰值時(shí)間點(diǎn)約為687μs，按照傳統(tǒng)方法估算傳感器2與激發(fā)點(diǎn)的距離為1 736 mm。這與實(shí)標(biāo)傳感器2的位置（1 800 mm）相差64 mm?？梢?，由于超聲導(dǎo)波的頻散特性，按照傳統(tǒng)峰值估計(jì)方法計(jì)算出的波包傳播距離的誤差會(huì)隨著導(dǎo)波傳播距離的增加而變大。

圖2 距離激振器600 mm處采集到的參考信號(hào)Fig.2 Referenced signal at 600 mm captured away from the actuator

圖3 距離激振器1 800 mm處采集的信號(hào)Fig.3 Analyzed signal captured at 1 800 mm away from the actuator

采用筆者提出的方法，對(duì)圖（2）中參考信號(hào)的傅里葉變換采用希爾伯特-黃變換求解相位的方法，得到其頻域相位為

其中：H Sref（ω［］）為Sref（ω）的希爾伯特-黃變換。

參考波包的頻域相位去卷疊處理后如圖4所示，參考波包的頻域相位隨著頻率的增加而成曲線變化。這種曲線變化關(guān)系造成了波包的時(shí)域擴(kuò)展的散射特性。圖4中的相位特性曲線滿足光滑連續(xù)的條件，對(duì)其進(jìn)行分段處理，在分段的小范圍內(nèi)用φi（f）=aif2+bif+ci的二次多項(xiàng)式進(jìn)行曲線相位擬合。根據(jù)擬合曲線來計(jì)算等相位頻率點(diǎn)Fn

其中：Δθ為等角度增量。

如圖5所示，根據(jù)等相位頻率點(diǎn)Fn對(duì)圖3（b）中的被分析信號(hào)傅里葉變換進(jìn)行插值，實(shí)現(xiàn)頻域信號(hào)的等角度插值重采樣，得到階比采樣的角域離散轉(zhuǎn)角序列S（Fn）。利用離散轉(zhuǎn)角序列S（Fn）即可通過傅里葉變換獲得被分析信號(hào)的階次譜，如圖6所示。

圖4 展開后的相位特性Fig.4 Unwrapped phase

圖5 重新采樣的頻譜Fig.5 Resampled frequency spectrum

圖6 被分析信號(hào)的階次譜Fig.6 Order spectrum of the analyzed signal

從圖6中可以看出，在階次3處有明顯的峰值。根據(jù)提出的相移階次追蹤原理，第3階次表示被分析信號(hào)的頻域相位對(duì)參考波包頻域相位的歸一化頻率為3。根據(jù)式（10）中相位變化與階次的關(guān)系，結(jié)合參考波包的實(shí)標(biāo)傳播距離為600 mm，圖3被分析波包的實(shí)標(biāo)傳播距離為3×600 mm=1 800 mm，正好對(duì)應(yīng)著獲得被分析波包的傳感器2距離激發(fā)點(diǎn)的實(shí)標(biāo)距離?？梢?，筆者提出的方法比傳統(tǒng)的峰值估計(jì)定位方法更能準(zhǔn)確地進(jìn)行自參考的散射導(dǎo)波傳播距離的估計(jì)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)采用鋁板模型，其二維幾何構(gòu)型及傳感器布局示意圖如圖7所示。采用Standford Research DS345信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生Gabor脈沖，信號(hào)經(jīng)由Krohn Hite model 7500信號(hào)放大器放大后對(duì)鋁板進(jìn)行激發(fā)。由激光多普勒測(cè)振儀采集的電壓信號(hào)輸入到Tektronix TDS420A示波器后，進(jìn)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行顯示與處理，采樣頻率為10 MHz。由于在140 k Hz×1 mm頻率下有A0和S0兩種模式波，其中S0模式波具有非常小的面外位移量，且其在傳播過程中衰減很快，因此測(cè)試系統(tǒng)主要檢測(cè)到的是A0模式的Lamb波。A0模式傳播群速度為2 069 m/s。

圖7 鋁板幾何構(gòu)型及傳感器布局示意圖（單位：mm）Fig.7 Geometry and actuator/sensor layout of the aluminum plate（unit：mm）

根據(jù)激光測(cè)振儀測(cè)得采樣時(shí)間為350μs的時(shí)域信號(hào)如圖8所示?？梢姡杉盘?hào)中邊緣的回波和噪聲干擾使波包的辨識(shí)異常復(fù)雜。采用本研究方法，把第1個(gè)波包（從激勵(lì)點(diǎn)直接傳播到測(cè)振點(diǎn)的第1個(gè)直接散射波）作為參考波包。由A0波的傳播速度可知，該直接散射波包傳播至測(cè)振點(diǎn)的理論時(shí)間約為112μs，與采集的分析信號(hào)中第1個(gè)波包的包絡(luò)峰值點(diǎn)109μs有差距。參考波包的采集時(shí)間設(shè)置為150μs。圖8中，由于邊界反射波包幅值衰減快，加上強(qiáng)干擾噪聲及頻散現(xiàn)象的影響，很難辨識(shí)出在200μs～280μs之間波包數(shù)量及各自到達(dá)時(shí)間點(diǎn)。

圖8 實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的傳感器信號(hào)Fig.8 Resulting sensor signal in the experiment

圖9 處理后傳感器信號(hào)的階次頻譜Fig.9 Order spectrum of the processed sensor signal

4 結(jié)束語

提出自參考的Lamb回波辨識(shí)方法，采用相移追蹤的方法，能夠有效地對(duì)復(fù)雜導(dǎo)波信號(hào)中的各個(gè)回波進(jìn)行定位分析。仿真和實(shí)驗(yàn)表明，該方法除了有較好的抗干擾性能外，在強(qiáng)散射情況下，也能對(duì)各波包傳播距離進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)。在波包模式識(shí)別方面，只要選擇不同模式的參考波包，其他模式的波包在分析中就會(huì)當(dāng)做是噪聲被排除開來，因此該方法可有效地進(jìn)行波包模式的識(shí)別。由于模式波包在發(fā)生模式轉(zhuǎn)換時(shí)，其頻域相位與散射曲線之間不再具有嚴(yán)格的線性關(guān)系，因此該方法不適用于模式轉(zhuǎn)換波包的識(shí)別。另外，該方法的準(zhǔn)確性很大程度上決定于直接傳播信號(hào)的頻域參考相位的提取。能否準(zhǔn)確提取參考相位，將直接影響后續(xù)的波包定位精度。盡管該方法還有許多待改進(jìn)之處，但作為一種自參考無基準(zhǔn)波包識(shí)別方法，將為無損檢測(cè)和結(jié)構(gòu)健康檢測(cè)提供新的工具，具有較好的應(yīng)用前景。

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TB302.5；TB33；TH878.2

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.005

柏林，男，1972年11月生，教授。主要研究方向?yàn)樘摂M儀器與信號(hào)處理。曾發(fā)表《基于時(shí)頻脊線的瞬時(shí)頻率特征提取》（《機(jī)械工程學(xué)報(bào)》2008年第10期）等論文。

E-mail：bolin0001@aliyun.com

簡(jiǎn)介：劉小峰，女，1980年9月生，副教授。主要研究方向?yàn)槌暀z測(cè)、無損探傷及故障診斷。

E-mail：liuxfeng0080@126.com

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51005261）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（CDJZR12110057）

2013-08-09；

2013-10-08