石懷龍，王建斌，戴煥云，鄔平波（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室 成都，610031）

聯(lián)軸器不對中導(dǎo)致的車體振動研究*

石懷龍，王建斌，戴煥云，鄔平波
（西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室 成都，610031）

地鐵車輛在牽引和制動階段車體地板出現(xiàn)異常振動，嚴重影響了車輛乘坐舒適性，通過理論分析和線路試驗，確定引起異常振動的原因并提出解決方案。采用短時傅里葉變換法分析試驗數(shù)據(jù)，得出電機2倍轉(zhuǎn)頻為地板振動激擾源。建立了由電機軸、彈性聯(lián)軸節(jié)和小齒輪軸組成的傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，說明了聯(lián)軸節(jié)不對中效應(yīng)下的電機和小齒輪之間的振動關(guān)系，推導(dǎo)出小齒輪軸空間力矩輸出表達式，表明不對中效應(yīng)將激起電機偶數(shù)倍轉(zhuǎn)頻振動，并以2倍轉(zhuǎn)頻振動能量最大，理論上解釋了試驗結(jié)果，指出減小聯(lián)軸節(jié)不對中量可降低振動。減小聯(lián)軸節(jié)不對中量后再次進行試驗的結(jié)果表明，電機2倍轉(zhuǎn)頻振動顯著降低，車體振動均方根值和幅值分別降低了41％和53％，車體振動減小到正常車輛水平，理論分析和試驗測試結(jié)果得到相互驗證。

地鐵；車體；聯(lián)軸節(jié)；不對中

引 言

牽引傳動系統(tǒng)是動力轉(zhuǎn)向架的重要組成部分，其性能直接關(guān)系到車輛運行安全性、穩(wěn)定性和平穩(wěn)性等。彈性聯(lián)軸節(jié)是傳動系統(tǒng)的重要組成之一，當(dāng)車輛在牽引和制動階段電機輸出扭矩時，可吸收由于主動軸與從動軸軸線不對中效應(yīng)產(chǎn)生的振動。旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)的異常振動多為系統(tǒng)軸線不對中、質(zhì)量不平衡和結(jié)構(gòu)部件松動等原因［1］。文獻［2-3］研究了聯(lián)軸節(jié)不對中效應(yīng)下的系統(tǒng)振動，轉(zhuǎn)子倍頻為主要振動形式。文獻［4-5］通過試驗研究了不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特征，指出轉(zhuǎn)子裂紋和剛度不對稱等會產(chǎn)生2倍轉(zhuǎn)頻振動，提出全息頻譜方法可用于故障識別。孫超等［6］分析了齒式聯(lián)軸器存在不對中效應(yīng)時的系統(tǒng)振動特性，發(fā)現(xiàn)故障特征頻率為角頻率的2倍，且激勵力幅隨載荷和不對中量的增加而增大。周云龍等［7］研究了不對中效應(yīng)下的風(fēng)機振動問題，指出聯(lián)軸器不對中故障頻率除了基頻外，以2倍頻為主，不對中引起的振動隨負荷及轉(zhuǎn)速的提高而加劇。梅慶等［8］通過理論和試驗研究了聯(lián)軸節(jié)動力特性，指出花鍵連接是影響其動力學(xué)特性的關(guān)鍵因素，并測得彈性體呈彎曲形態(tài)時系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。趙廣等［9］討論了齒式聯(lián)軸器不對中的建模方法，通過試驗研究了各種不對中狀態(tài)下軸系振動特征。Al-Hussain［10］分析了不對中效應(yīng)對旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，指出增大彈性體剛度可提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。Sudhakar等［11］綜述了聯(lián)軸節(jié)不對中建模方法，研究了系統(tǒng)臨界速度和穩(wěn)定性的影響，討論了不對中效應(yīng)診斷方法。文獻［12］采用理論分析、試驗和仿真方法研究了彈性聯(lián)軸節(jié)振動特性，新設(shè)計聯(lián)軸節(jié)可降低2倍轉(zhuǎn)頻振動85％～89％。以上研究局限于振動特征及作用力傳遞關(guān)系，未考慮軌道車輛和線路之間的耦合振動特點。

針對車體地板異常振動問題，筆者將轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論應(yīng)用到軌道車輛牽引傳動系統(tǒng)振動特性分析中，開展了車體地板振動問題的理論分析和試驗工作，提出解決方案并進行線路試驗驗證。

1 車體振動表現(xiàn)

車輛在施加牽引加速和制動減速階段，動力轉(zhuǎn)向架上方車體地板發(fā)生異常振動，影響乘坐舒適性，而同時刻其他動車車體地板、拖車車體地板則無該問題。針對該振動車輛設(shè)計線路試驗，為方便結(jié)果對比，根據(jù)對照試驗原則，測試一列編組中表現(xiàn)異常和正常的動車車體地板的振動加速度，采集車輛在一次完整的牽引、惰行、制動過程數(shù)據(jù)信號，試驗多次重復(fù)進行。采用短時傅里葉變換（short-time Fourier transform，簡稱STFT）方法分析試驗數(shù)據(jù)，獲得隨時間變化的振動時頻譜分布圖。圖1為異常和正常車輛的車體地板垂向振動加速度STFT時頻譜圖。顏色表示能量分布，顏色最深區(qū)域?qū)?yīng)振動主頻［13］。可見，圖1（a）中存在和車輛運行速度相關(guān)的頻率成分，表明是該頻率造成地板異常振動。

圖1 車體地板垂向振動加速度STFT時頻譜圖Fig.1 STFT spectrum of vertical acceleration of floor

2 車輛振動測試

2.1 試驗方案

由于只有動車車體出現(xiàn)異常振動，因此測試了牽引傳動系統(tǒng)的振動情況。依照對比試驗原則，分別測試了出現(xiàn)異常和正常車輛轉(zhuǎn)向架的傳動系統(tǒng)狀態(tài)，測試方案相同。試驗時車輛空載，在直線段進行且足夠長，線路條件良好。試驗過程中車輛以恒定加速度施加牽引至最高運行速度75 km/h（需35 s左右），然后惰行一段時間（約15 s），再持續(xù)施加制動至停車（約20 s），完整的一次試驗時間為80 s左右。

圖2為牽引傳動系統(tǒng)主要組成，包括牽引電機、彈性聯(lián)軸節(jié)和齒輪箱等。牽引電機輸出力矩經(jīng)彈性聯(lián)軸節(jié)傳遞給齒輪箱內(nèi)部小齒輪，通過大齒輪和小齒輪的相互嚙合來驅(qū)動輪對使車輛行走。其中，牽引電機剛性聯(lián)接于構(gòu)架，齒輪箱小齒輪端箱體通過吊桿聯(lián)接在構(gòu)架上，可通過高度調(diào)整墊略微調(diào)節(jié)吊桿長短，從而控制電機軸和小齒輪軸的對中度，如圖3所示。齒輪箱大齒輪端箱體采用抱軸式安裝，由車軸承載其重量。試驗中采集小齒輪處箱體振動加速度、齒輪箱吊桿動應(yīng)力和車體地板振動加速度等，部分測點布置如圖3所示。

圖2 動力轉(zhuǎn)向架牽引傳動系統(tǒng)組成Fig.2 Composition of driven system of motor bogie

圖3 齒輪箱加速度傳感器布置Fig.3 Accelerator sensor mounted at the gearbox

2.2 數(shù)據(jù)分析

圖4，5分別為異常振動車輛和正常車輛的試驗結(jié)果，給出了齒輪箱吊桿動應(yīng)力和小齒輪端箱體的垂向振動加速度的時頻譜圖。圖4表明，當(dāng)車輛在牽引和制動階段，吊桿動應(yīng)力和箱體加速度的主頻分布隨車速變化，與圖1（a）所示的車體地板加速度頻譜分布相同。由圖5可知，在相同試驗工況下，吊桿動應(yīng)力和箱體加速度頻譜未出現(xiàn)與速度相關(guān)的主頻，振動幅值明顯低于異常振動車輛，與圖1（b）所示的車體地板振動頻譜分布相同。通過對照試驗結(jié)果可以說明，異常振動是由轉(zhuǎn)向架傳遞到車體，當(dāng)轉(zhuǎn)向架無異常激擾時，車體振動表現(xiàn)正常。圖4表明，造成異常振動的主頻分布與車速基本成線性關(guān)系，即振動頻率隨著車速的提高而提高，振動能量也隨著車速的提高而變大。當(dāng)車速為75 km/h時，振動主頻為110 Hz左右。為了說明異常振動的主頻分布與車速之間的線性關(guān)系，根據(jù)傳動系統(tǒng)的工作原理得到電機轉(zhuǎn)速與車速之間的關(guān)系式為其中：v為車輛運行速度（m/s）；ω為牽引電機轉(zhuǎn)動頻率（Hz）；i為齒輪箱內(nèi)部大小齒輪的傳動比（7.69）；D為車輪直徑（0.842 m）。

圖4 異常車輛的實測信號STFT時頻譜Fig.4 STFT spectrum of vertical acceleration of abnormal vehicle

圖5 正常車輛的實測信號STFT時頻譜Fig.5 STFT spectrum of vertical acceleration of normal vehicle

根據(jù)式（1）得到車輛在牽引、惰行和制動停車過程中電機轉(zhuǎn)動頻率隨車速變化的關(guān)系曲線，如圖6所示。當(dāng)車速在0～75 km/h范圍內(nèi)，電機轉(zhuǎn)頻率ω變化范圍為0～55 Hz，但其2倍頻（2ω）變化范圍為0～110 Hz，其他倍頻頻率變化范圍更大。對比圖6和圖1，4的試驗結(jié)果可知，2倍頻振動與車體異常振動主頻吻合，是車體地板異常振動的激擾源，而正常車輛則無此激擾源。

圖6 電機轉(zhuǎn)頻與車速之間關(guān)系曲線Fig.6 The relations between the rotating frequency of motor and the running velociy of vehicle

3 聯(lián)軸節(jié)振動特性

牽引電機、彈性聯(lián)軸節(jié)和齒輪箱是牽引傳動系統(tǒng)的重要組成，實現(xiàn)動力的產(chǎn)生、傳遞和輸出功能。彈性聯(lián)軸節(jié)是用于傳遞兩相交軸扭轉(zhuǎn)振動的一種空間低副機構(gòu)，理論上兩軸角速度相等，但由于聯(lián)軸節(jié)效應(yīng)等，當(dāng)電機軸以角速度ωM勻速轉(zhuǎn)動時，小齒輪軸的角速度ωR將按一定規(guī)律變化。建立包含牽引電機軸、彈性聯(lián)軸節(jié)和小齒輪軸的傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，如圖7所示。結(jié)合轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論分析聯(lián)軸節(jié)振動特性［2-3］，電機軸輸出力矩分解圖如圖8所示。模型考慮以下條件假設(shè)：a.考慮聯(lián)軸節(jié)的角度不對中效應(yīng)，考慮萬向節(jié)效應(yīng)，即采用角度不對中和電機空間位置來模擬角度不對中效應(yīng)；b.將電機轉(zhuǎn)動頻率考慮定值，當(dāng)出現(xiàn)不對中效應(yīng)時電機輸出力矩發(fā)生變化；c.將滾動軸承視為彈性支撐，忽略其阻尼和摩擦作用的影響。

基于以上假設(shè)，由不對中引起的轉(zhuǎn)動軸（電機軸或小齒輪軸）輸出作用力方程為其中：m為轉(zhuǎn)動軸的質(zhì)量矩陣；k為轉(zhuǎn)動軸的剛度矩陣；x為轉(zhuǎn)動軸的輸出位移向量；F為轉(zhuǎn)動軸的輸出作用力向量［10］。

圖7中小齒輪軸沿坐標系x方向，電機軸沿直線AB方向，電機軸與小齒輪之間通過彈性聯(lián)軸節(jié)來傳遞扭矩。α為電機軸與小齒輪軸間的夾角；β為電機軸與垂直于小齒輪軸平面間夾角；ωM為電機軸轉(zhuǎn)動角速度；ωR為小齒輪軸轉(zhuǎn)動角速度；θM為電機軸的角位移；θR為小齒輪軸的角位移。圖8為電機軸輸出扭矩分解圖示。電機軸輸出扭矩用T表示，沿x軸的分量用Tx表示，垂直于x軸的分量用Ts表示。

圖7 聯(lián)軸節(jié)角度不對中示意圖Fig.7 Schematic diagram of the misalignment of flexible coupling

圖8 聯(lián)軸節(jié)輸出力矩分解Fig.8 The decomposition of output torque of flexible coupling

小齒輪軸與電機軸間角速度［2］滿足

式（3）表明，彈性聯(lián)軸節(jié)兩側(cè)的小齒輪軸與電機軸的轉(zhuǎn)動角速度之比是變化的，即當(dāng)電機軸等速轉(zhuǎn)動時，小齒輪軸轉(zhuǎn)速會隨著兩軸夾角的改變而發(fā)生變化，夾角越大，ωR變化范圍就越大，說明小齒輪軸將產(chǎn)生角加速度，必然要引起動載荷作用而成為振動激擾源。

為了顯示角速度之間的諧波特性和幅值大小關(guān)系，將式（3）展開

其中：n=1，2，3，…，且具有如下關(guān)系

當(dāng)小齒輪軸和電機軸完全對中時，兩軸角速度應(yīng)該相等，即ωR=ωM。此時α=0，有C=1，D=0，得到A0=1。小齒輪軸的角加速度可以通過式（5）對t進行微分得到

根據(jù)圖8所示，電機輸出扭矩通過彈性聯(lián)軸節(jié)傳遞后可分解為兩部分

其中：Tx為驅(qū)動小齒輪軸的轉(zhuǎn)動扭矩；Ts作用于垂直小齒輪軸線方向（y-z平面），使小齒輪軸產(chǎn)生橫向彎曲變形，激發(fā)垂直軸線方向上的振動。

將Ts在y，z坐標軸方向上分解

用Ix，Iy和Iz表示小齒輪軸相對坐標系的轉(zhuǎn)動慣量，則小齒輪軸運動的歐拉方程可寫為

由于小齒輪軸只具有繞x軸旋轉(zhuǎn)自由度，其歐拉方程可簡寫為

其中：IR為小齒輪軸相對于主軸線的轉(zhuǎn)動慣量；aR為小齒輪軸的角加速度。

將小齒輪軸的角加速度式（6）代入式（10），得到小齒輪軸的扭矩方程解析式為

其中：θM=ωMt，t為時間變量。

式（11）表明，不對中產(chǎn)生的激振力頻率為主動軸轉(zhuǎn)速的偶數(shù)倍，并且以2X分量最大，4X，6X，8X等分量相比可忽略。根據(jù)強迫振動及共振的原理，不對中所引起的振動響應(yīng)也將是以2X振動分量為主。

將式（11）代入式（8），可得小齒輪軸的彎矩振動方程為

其中

上式表明由于彈性聯(lián)軸節(jié)不對中效應(yīng)將在小齒輪軸上產(chǎn)生彎矩作用，必然引起轉(zhuǎn)動軸及系統(tǒng)的彎曲振動。將式（12）代入式（2），可得小齒輪軸的輸出作用力向量表達式為）

其中

式（12），（14）分別給出了當(dāng)彈性聯(lián)軸節(jié)存在不對中效應(yīng)時，小齒輪軸的輸出扭矩及作用力方程，表明其振動響應(yīng)與不對中夾角α和電機位置β相關(guān)，振動頻率為電機轉(zhuǎn)速的偶數(shù)倍頻率。

聯(lián)軸節(jié)振動特性分析結(jié)果解釋了試驗分析結(jié)果，指出彈性聯(lián)軸節(jié)不對中效應(yīng)將產(chǎn)生電機的偶數(shù)倍轉(zhuǎn)頻激擾，其中2倍轉(zhuǎn)頻振動能量最大，傳遞至車體并成為地板異常振動的激擾源。根據(jù)理論分析結(jié)果可知，減小聯(lián)軸節(jié)不對中量可減小該振動，通過調(diào)整聯(lián)軸節(jié)不對中量可解決車體地板異常振動問題。

4 試驗驗證

為驗證理論分析的可信性，在調(diào)整轉(zhuǎn)向架聯(lián)軸節(jié)不對中量后再次進行試驗測試。通過調(diào)整齒輪箱吊桿的高度調(diào)整墊減少聯(lián)軸節(jié)不對中量，如圖9所示。分別測量并記錄調(diào)整前后的聯(lián)軸節(jié)兩側(cè)電機軸和小齒輪軸相對基準面的高度，測試結(jié)果見表1。其中：Hm為電機側(cè)聯(lián)軸節(jié)距離基準面高度；HR為小齒輪側(cè)聯(lián)軸節(jié)距離基準面高度；ΔH為聯(lián)軸節(jié)高度差，ΔH=Hm-HR。由表1可知，相對于調(diào)整前，轉(zhuǎn)向架的聯(lián)軸節(jié)高度差減小了2～3 mm。

圖9 測試聯(lián)軸節(jié)不對中量Fig.9 Adjustment of misalignment amount

表1 聯(lián)軸節(jié)不對中量調(diào)整結(jié)果Tab.1 Adjustment of misalignment amount mm

圖10 調(diào)整后車體地板垂向振動STFT時頻譜Fig.10 STFT spectrum of vertical acceleration of floor after reducing misalignment

圖11 車體地板振動水平對比Fig.11 Comparation of floor acceleration between the abnormal vehicle and misalignment adjusted vehicle

調(diào)整聯(lián)軸節(jié)不對中量后再次進行試驗，試驗方案和調(diào)整前一致，測試結(jié)果如圖10，11所示。對比圖10和圖1（a）所示的車體振動加速度頻譜分布可知，減小聯(lián)軸節(jié)不對中量后，電機2倍轉(zhuǎn)頻振動即異常振動激擾源的振動幅值顯著降低，驗證了理論分析結(jié)果。因吊桿動應(yīng)力、小齒輪端箱體加速度和地板振動頻譜分布一致，未列出具體結(jié)果。正常車輛和異常車輛調(diào)整前后的車體振動幅值對比如圖11所示。結(jié)果表明，在減小聯(lián)軸節(jié)不對中量后，車體振動加速度的均方根值、幅值均減小到正常車輛振動水平。調(diào)整前后振動加速度幅值對比表明，均方根值降低了41％，幅值降低了53％。

5 結(jié) 論

1）試驗結(jié)果表明，電機2倍轉(zhuǎn)頻為車體地板異常振動激擾源，正常車輛無該激擾源。

2）聯(lián)軸節(jié)振動特性的理論分析表明，聯(lián)軸節(jié)不對中效應(yīng)將激起電機的偶數(shù)倍轉(zhuǎn)頻振動，并以2倍頻振動能量最大，理論上解釋了試驗結(jié)果，并指出減小聯(lián)軸節(jié)不對中量可以削弱該激擾。

3）驗證試驗結(jié)果表明，減小聯(lián)軸節(jié)不對中量后電機2倍轉(zhuǎn)頻激擾振動減小，異常振動車體的振動激擾幅值顯著降低。調(diào)整后的車體振動均方根值和幅值分別降低了41％和53％，振動減小到正常車輛水平，理論分析和試驗測試結(jié)果得到相互驗證。

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TH113.1；U270.33

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.004

石懷龍，男，1986年5月生，博士研究生。主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)及強度、車輛振動測試與分析。曾發(fā)表《客車轉(zhuǎn)向架回轉(zhuǎn)阻力矩特性》（《交通運輸工程學(xué)報》2013年第13卷第4期）等論文。

E-mail：hl-shi@126.com

簡介：鄔平波，男，1968年8月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為車輛系統(tǒng)動力學(xué)。

E-mail：wupingbo@163.com

*國家科技支撐計劃資助項目（2011BAG05B04-A01-1）；國家自然科學(xué)基金資助項目（U1334206）；鐵道部科技研究開發(fā)計劃資助項目（2012J009-A）

2013-07-28；

2013-09-24