程軍圣，馬興偉，楊 宇（湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室 長沙，410082）

基于ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD的滾動軸承故障診斷*

程軍圣，馬興偉，楊 宇
（湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室 長沙，410082）

將基于變量預(yù)測模型的模式識別（variable predictive model based class discriminate，簡稱VPMCD）、獨立分量分析（independent component analysis，簡稱ICA）和相關(guān)系數(shù)分析方法相結(jié)合，提出了基于ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD的滾動軸承故障診斷方法。首先，對不同工況下的滾動軸承振動信號分別進行獨立分量分析，獲得各工況信號的獨立分量；然后，提取樣本與不同工況信號獨立分量之間的相關(guān)系數(shù)，并以相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為該樣本的特征值；最后，采用VPMCD分類器進行故障識別和分類。實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，該方法能夠有效應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。

變量預(yù)測模型的模式識別；獨立分量分析；相關(guān)系數(shù)；滾動軸承；故障診斷

引 言

機械故障診斷過程本質(zhì)上是一個故障模式識別的過程［1］，針對某一具體的機械故障診斷問題，選擇不同的模式識別方法，其分類精度和準(zhǔn)確性可能會有較大的差異［2-3］。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和類型的選擇過分依賴于先驗知識或經(jīng)驗，將會影響其分類精度［4］。支持向量機分類結(jié)果受核函數(shù)及其參數(shù)的影響，其搜索算法本質(zhì)上是二進制的，對于多類分類問題需要進行多次的二進分類［5］。

文獻［6-8］提出的VPMCD方法利用從原始數(shù)據(jù)中提取的特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，可以應(yīng)用于多變量描述的非線性系統(tǒng)的模式識別問題。由于在機械故障診斷中，所有或部分特征值之間具有一定的相互內(nèi)在關(guān)系，因此VPMCD方法可以應(yīng)用于機械故障診斷。

獨立分量分析［9］是一種基于高階統(tǒng)計特性的無監(jiān)督特征提取方法，其基本思想是假定樣本集是由一組相互獨立的基向量和相應(yīng)的混合矩陣相乘構(gòu)成，利用相應(yīng)的算法求出混合矩陣的逆矩陣。目前，基于ICA的機械故障診斷方法需要多個通道信號進行獨立分量提取或者需要知道機械故障的特征頻率，使ICA的應(yīng)用受到限制。Kotani等［10］利用ICA直接從原始手寫數(shù)字圖像中提取特征信息，發(fā)現(xiàn)ICA能夠有效提取圖像的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特征。趙志宏等［11］利用ICA直接從原始機械振動信號中提取機械故障的獨立分量，發(fā)現(xiàn)ICA能夠有效提取機械故障的特征信息。從機械故障振動信號中提取到的獨立分量蘊含了一些機械故障的特征信息，不同工況的機械振動信號提取的獨立分量與該工況信號的相關(guān)程度較高，而與其他工況的振動信號相關(guān)程度較低，因此獨立分量分析和相關(guān)系數(shù)可以用作機械故障診斷的特征參數(shù)。為反映總體的相關(guān)程度，避免少數(shù)異常情況的影響，筆者采用樣本與不同工況振動信號提取的獨立分量相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為故障特征。

筆者將ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD方法相結(jié)合用于滾動軸承故障診斷，利用ICA直接從原始振動信號中獲取獨立分量特征信息，用樣本與獨立分量相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為特征值，采用VPMCD方法進行模式識別。將VPMCD方法與支持向量機（support vector machine，簡稱SVM）進行實驗對比分析，結(jié)果表明，VPMCD方法可以更有效地應(yīng)用于滾動軸承故障診斷。

1 基于ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD的滾動軸承故障診斷步驟

ICA是一種從多個獨立的信號疊加而成的混合其中：Cov（X，Y）為變量X和Y的協(xié)方差；D（X），D（Y）分別為變量X和Y的方差。

相關(guān)系數(shù)的取值范圍為［-1，1］，相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，說明兩個變量的線性相關(guān)程度越高。

基于ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD的故障診斷方法具體步驟如下。

1）假設(shè)有n種不同工況的樣本集，分別記為Condition1，Condition2，…，Con ditionn。對于第i種工況的訓(xùn)練樣本集，采用ICA方法提取m個獨立分量并將獨立分量組成的集合記為ICAi。n種不同工況的樣本集共得到n個獨立分量集合。

2）從訓(xùn)練樣本集中任取一個訓(xùn)練樣本記為S-train，計算訓(xùn)練樣本S-train與ICAi（i=1，2，…，n）中各個獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值的和。訓(xùn)練樣本S-train共得到n個特征值featurei（i=1，2，…，n），這n個特征值組成樣本S-train的特征值向量。

3）將訓(xùn)練樣本集的特征值向量輸入到VPMCD分類器，VPMCD利用訓(xùn)練樣本估計模型參數(shù)，建立變量預(yù)測模型。

4）采用與訓(xùn)練樣本相同的方法計算測試樣本的特征值向量，利用VPMCD進行識別，從而確定測試樣本的故障類型。信號中提取單個源信號的方法。ICA的模型定義可參考文獻［12］。在眾多ICA算法中，特征矩陣聯(lián)合近似對角化方法（joint approximate diagonalization of eigen-matrices，簡稱JADE）［13］是一種批處理算法，適合處理一批已經(jīng)取得的數(shù)據(jù)。該算法的主要特點是引入了多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，簡化了算法，提高了結(jié)果的穩(wěn)定性。

相關(guān)系數(shù)是描述變量之間相關(guān)程度的指標(biāo)。假設(shè)兩個變量X和Y，兩者的相關(guān)系數(shù)為

2 實驗分析

機械設(shè)備在運行時，其關(guān)鍵零部件滾動軸承可能會出現(xiàn)內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障或保持架故障。為驗證ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承數(shù)據(jù)［14］，選用的滾動軸承為6205-2RS JEM SKF型深溝球軸承，滾動軸承的損傷狀況為單一損傷。筆者對采樣頻率為12 k Hz、電機負(fù)載為0 HP、轉(zhuǎn)速為1 797 r/min的不同損傷程度的10組數(shù)據(jù)進行了9種不同的故障診斷測試。圖1為某一組滾動軸承故障振動加速度信號。

圖1 滾動軸承4種工況下的振動加速度信號Fig.1 Vibration acceleration signal of four rolling bear conditions

實驗中數(shù)據(jù)集的選擇如表1所示，每個樣本集的采樣點數(shù)為1 024。數(shù)據(jù)集名稱中的字母N和3組數(shù)字分別代表滾動軸承4種狀態(tài)對應(yīng)的故障直徑的大?。∟，07，14，21分別對應(yīng)故障點的直徑為0，0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm）。例如，N-07-07-07數(shù)據(jù)集，N代表正常，07-07-07代表滾動體（B）、內(nèi)圈（I）、外圈（O）的故障直徑都為0.177 8 mm。NBall，N-Inner，N-Outer 3種數(shù)據(jù)集分別包含了滾動體故障、內(nèi)圈故障和外圈故障3種故障程度的數(shù)據(jù)。

表1 實驗數(shù)據(jù)集Tab.1 The experimental data set

首先，利用ICA相關(guān)系數(shù)法提取滾動軸承故障特征。對于數(shù)據(jù)集N-07-07-07，N-14-14-14，N-21-21-21，N-07-14-21，N-21-07-14，N-14-21-07中的每個訓(xùn)練樣本均可得到4個特征值。feature1，feature2，feature3，feature4分別為訓(xùn)練樣本與正常信號獨立分量、滾動體故障獨立分量、內(nèi)圈故障獨立分量和外圈故障獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值求和得到。對于數(shù)據(jù)集N-Ball，N-Inner，N-Outer中的每個訓(xùn)練樣本可得到4個特征值。feature1，feature2，feature3，feature4分別為訓(xùn)練樣本與相應(yīng)數(shù)據(jù)集中各個故障獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值求和得到。對于測試樣本采用與訓(xùn)練樣本相同的方法計算其特征值向量。其次，對于每一種數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集中滾動軸承4種工況的訓(xùn)練樣本分別輸入到VPMCD分類器中對其進行訓(xùn)練，再將測試樣本輸入到VPMCD分類器中進行模式識別。

筆者以數(shù)據(jù)集N-07-07-07為例，將滾動軸承正常測試樣本集得到的獨立分量記為ICA1。ICA1與某一組滾動軸承正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障的測試樣本的相關(guān)系數(shù)如表2所示。由表2可知，ICA1與滾動軸承正常樣本的相關(guān)程度較高，與滾動軸承其他3類故障樣本的相關(guān)程度較低。正常2測試樣本與ICA1相關(guān)程度較低，直接利用相關(guān)系數(shù)作為特征值并不理想。利用滾動軸承測試樣本與ICA1相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為故障特征值，一方面能有效反映測試樣本總體的相關(guān)程度，另一方面也避免了少數(shù)異常情況的干擾。因此，筆者采用滾動軸承樣本與相應(yīng)樣本集的獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為特征。

表2 滾動軸承正常測試樣本集獨立分量與測試樣本集的相關(guān)系數(shù)Tab.2 The correlation coefficients between the independent components of the normal rolling bear test sample and the test samples

表3 基于VPMCD的滾動軸承故障識別結(jié)果Tab.3 Results of pattern recognition based on VPMCD

故障1為滾動體故障；故障2為內(nèi)圈故障；故障3為外圈故障

VPMCD方法利用訓(xùn)練樣本估計模型參數(shù)，建立變量預(yù)測模型VPMk（k=1，2，3，4時，分別對應(yīng)為正常、滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障樣本的預(yù)測模型），從而對測試樣本的故障類型分類。表3為表2中滾動軸承測試樣本的VPMCD測試診斷結(jié)果。表4為基于ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD滾動軸承故障診斷方法對美國凱斯西儲大學(xué)電氣工程實驗室的滾動軸承不同損傷程度的10組數(shù)據(jù)、9種不同故障診斷測試結(jié)果。為進一步說明VPMCD方法的優(yōu)越性，筆者采用ICA相關(guān)系數(shù)和SVM對以上不同損傷程度的10組數(shù)據(jù)、9種不同的故障進行診斷測試，如表5所示。

由表4和表5可知，VPMCD和SVM分類器對于9種不同的故障均達到較高的識別率，說明了ICA相關(guān)系數(shù)特征提取方法的有效性和魯棒性。另外，SVM需要進行嚴(yán)格的結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化選擇才能達到較高的識別率，而VPMCD分類器無需進行任何結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化選擇，且對于不同的故障類型都能達到較高的識別率。綜合上述實驗分析，顯然VPMCD方法更適用于滾動軸承故障診斷。

表4 基于ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD的滾動軸承故障識別結(jié)果Tab.4 Results of pattern recognition based on correlation coefficient of independent component analysis and VPMCD

表5 基于ICA相關(guān)系數(shù)和SVM的滾動軸承故障診斷結(jié)果Tab.5 Results of pattern recognition based on correlation coefficient of independent component analysis and SVM

3 結(jié) 論

1）從原始數(shù)據(jù)中提取的特征值實際上反映了原始數(shù)據(jù)的本質(zhì)特征，VPMCD方法依據(jù)特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立預(yù)測模型，采用預(yù)測模型對測試樣本進行分類，無需任何結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇，能更有效地實現(xiàn)分類。

2）利用樣本與不同工況滾動軸承振動信號提取的獨立分量的相關(guān)系數(shù)絕對值的和作為樣本故障特征值，反映了樣本總體的相關(guān)程度，有效提取出滾動軸承故障特征信息。

3）將ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD方法引入滾動軸承故障診斷中，通過對滾動軸承9種不同的故障診斷測試以及與SVM實驗對比分析，表明了ICA相關(guān)系數(shù)和VPMCD方法可以更有效地對多種故障特征進行模式識別。

［1］ 溫熙森.模式識別與狀態(tài)監(jiān)控［M］.北京：科學(xué)出版社，2007：1-5.

［2］ Lei Yaguo，He Zhengjia，Zi Yanyang，et al.New clustering algorithm-based fault diagnosis using compensation distance evaluation technique［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22（2）：419-435.

［3］ Rafiee J，Tse P W，Harifi A，et al.A novel technique for selecting mother wavelet function using an intelligent fault diagnosis system［J］.Expert System with Applications，2009，36（3）：4862-4875.

［4］ Wang Chun-Chieh，Kang Yuan，Shen Pingchen，et al.Applications of fault diagnosis in rotating machinery by using time series analysis with neural network［J］.Expert System with Application，2010，37（2）：1696-1702.

［5］ Fei Shengwei，Zhang Xiaobin.Fault diagnosis of power transformer based on support vector machine with genetic algorithm［J］.Expert Systems with Application，2009，36（8）：11352-11357.

［6］ Raghuraj R，Lakshminarayanan S.Variable predictive models-a new multivariate classification approach for pattern recognition applications［J］.Pattern Recognition，2009，42：7-16.

［7］ Raghuraj R，Lakshminarayanan S.Variable predictive model based classification algorithm for effective separation of protein structural classes［J］.Computational Biology and Chemistry，2008，32（4）：302-306.

［8］ Raghuraj R，Lakshminarayanan S.VPMCD：variable interaction modeling approach for class discrimination in biological system［J］.Federation of European Biochemical Societies Letter，2007，581（5-6）：826-830.

［9］ Hyvarinen A，Karhunen J，Oja E.Independent component analysis［M］.New York：John Wiley，2001：10-80.

［10］Kotani M，Ozawa S.Feature extraction using independent components of each category［J］.Neural Processing Letters，2005，22（2）：113-124.

［11］趙志宏，楊紹普，申永軍.基于獨立分量分析與相關(guān)系數(shù)的機械故障特征提取［J］.振動與沖擊，2013，32（6）：67-71.Zhao Zhihong，Yang Shaopu，Shen Yongjun.Machinery fault feature extraction based on independent component analysis and correlation coefficient［J］.Journal of Vibration and Shock，2013，32（6）：67-71.（in Chinese）

［12］黃晉英，畢世華，潘宏俠，等.獨立分量分析在齒輪箱故障診斷中的應(yīng)用［J］.振動、測試與診斷，2008，28（2）：126-130.Huang Jinying，Bi Shihua，Pan Hongxia，et al.Fault diagnosis for gears based on independent component analysis［J］.Journal of Vibration，Measurement＆amp；Diagnosis，2008，28（2）：126-130.（in Chinese）

［13］Cardoso J F，Souloumiac A.Blind beamforming for non-Gaussian signals［J］.IEEE Proceedings F，1993，140（6）：362-370.

［14］Case Western Reserve University Bearing Data Center.Bearing data center fault test data［EB/OL］.［2012-11-10］.http：//www.eecs.case.edu/laboratory/bearing.

TH113

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.007

程軍圣，男，1968年10月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向為動態(tài)信號分析與處理、機電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷、振動與噪聲控制等。曾發(fā)表《局部特征尺度分解方法及其在齒輪故障診斷中的應(yīng)用》（《機械工程學(xué)報》2012年第48卷第9期）等論文。

E-mail：signalp@tom.com

*國家自然科學(xué)基金資助項目（51175158，51075131）；湖南省自然科學(xué)基金資助項目（11JJ2026）

2013-04-25；

2013-06-23