馬文朋，張俊紅，馬 梁，劉 昱，賈曉杰（.天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津，300072）（2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津，300384）（3.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 天津，30636）

改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸庠跈C(jī)械故障診斷中的應(yīng)用*

馬文朋1，2，張俊紅1，3，馬 梁1，3，劉 昱1，賈曉杰1
（1.天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津，300072）
（2.天津理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津，300384）（3.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 天津，301636）

針對經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡mpirical mode decomposition，簡稱EMD）在工程應(yīng)用中存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模式混疊問題，提出了一種改進(jìn)的EMD方法。首先，利用遺傳支持向量回歸對短信號進(jìn)行延拓；然后，采用改進(jìn)的包絡(luò)擬合方法并結(jié)合總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓╡nsemble empirical mode decomposition，簡稱EEMD）處理信號，數(shù)值仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法能夠有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)和模式混疊；最后，利用該方法并結(jié)合包絡(luò)解調(diào)對滾動軸承內(nèi)圈故障信號進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與分析。結(jié)果表明，與EMD相比，該方法可以更有效地提取故障特征，滿足機(jī)械設(shè)備故障診斷工程實(shí)際需求。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?；端點(diǎn)效應(yīng)；遺傳支持向量回歸；模式混疊；包絡(luò)擬合；故障診斷

引 言

振動分析是機(jī)械設(shè)備故障診斷的重要技術(shù)手段，機(jī)械設(shè)備通常激勵源較多，傳遞路徑復(fù)雜，當(dāng)故障發(fā)生發(fā)展時，其振動信號受故障的作用和多種激勵的調(diào)制，一方面表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性特性，另一方面經(jīng)多層傳遞后部分故障信息衰減較為嚴(yán)重，故障特征不明顯。能否從非平穩(wěn)振動信號中提取故障特征是機(jī)械故障診斷的關(guān)鍵。EMD及相應(yīng)的Hilbert-Huang變換（Hilbert-Huang transform，簡稱H HT）［1］是一種非平穩(wěn)、非線性信號分析方法，由于其良好的自適應(yīng)性及優(yōu)秀的時頻分辨力，在機(jī)械故障診斷中得到了廣泛應(yīng)用［2-4］。雖然EMD，H HT比傅里葉變換和小波分析等有較大的優(yōu)勢，但EMD本質(zhì)上是基于算法的方法，基礎(chǔ)理論不完善，在實(shí)際應(yīng)用中還存在一些問題，限制了其應(yīng)用范圍，其中比較突出的是端點(diǎn)效應(yīng)和模式混疊問題。國內(nèi)外學(xué)者針對這些問題進(jìn)行了廣泛研究，筆者將目前解決端點(diǎn)效應(yīng)的主要方法總結(jié)為3類。

1）極值點(diǎn)延拓法包括多項(xiàng)式擬合延拓［5］、極值斜率延拓［3］和極值鏡像延拓［6］等，其思想是在每次平滑時對信號極值進(jìn)行延拓，為擬合上下包絡(luò)線提供邊界條件。該方法簡單易行，但僅以信號端點(diǎn)處的極值點(diǎn)為依據(jù)，當(dāng)信號波動較大時不能準(zhǔn)確反映信號的趨勢，極值點(diǎn)信息不準(zhǔn)確。

2）信號時間序列延拓法包括波形匹配延拓［7］、波形鏡像延拓［8］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測［9］、自回歸模型預(yù)測［10］、支持向量回歸（support vector regression，簡稱SVR）預(yù)測［11］和最大Lyapunov指數(shù)預(yù)測［12］等。這類方法的思想是對待分解的信號時間序列進(jìn)行延拓，再對延拓后的信號進(jìn)行分解，將端點(diǎn)效應(yīng)抑制在原序列之外，分解完成后舍棄延拓部分。該類方法可同時解決Hilbert變換時的端點(diǎn)效應(yīng)問題，是當(dāng)前較實(shí)用的方法，但上述幾種方法也存在不足和待改進(jìn)之處。波形匹配延拓適于處理周期或循環(huán)平穩(wěn)信號，對于其他信號可能找不到匹配波形；波形鏡像延拓對信號的對稱性要求較高；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度依賴于樣本容量和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且容易陷入局部極小，實(shí)際應(yīng)用中效果欠佳；自回歸或時變自回歸模型只適用于平穩(wěn)信號或弱非平穩(wěn)信號的延拓；基于SVR和最大Lyapunov指數(shù)的延拓方法表現(xiàn)出了較好的應(yīng)用前景，但模型的參數(shù)還有待優(yōu)化。

3）窗函數(shù)法［13］的思想是用合適的窗函數(shù)對信號加窗，將端點(diǎn)效應(yīng)控制在信號兩端，保證信號中部數(shù)據(jù)分解的正確性；但該方法同樣會導(dǎo)致分解結(jié)果兩端數(shù)據(jù)畸變，不適用于過短的信號。

EMD模式混疊現(xiàn)象有兩類：a.由間歇信號、異常擾動等間斷事件引起的模式混疊；b.分解頻率相近或振幅比過低的信號時產(chǎn)生的模式混疊［14］。針對前者，Li等提出了間斷檢測［15］的方法，將信號中的間斷成分剔除后再進(jìn)行分解。Huang等［16］利用白噪聲的統(tǒng)計特性，在EMD的基礎(chǔ)上提出了總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥椒ǎ摲椒ㄖ袇?shù)的選取是個問題。第2類現(xiàn)象的解決方法主要有利用輔助信號［17］、改進(jìn)包絡(luò)擬合方法［18-21］結(jié)合其他方法對混疊分量進(jìn)行后續(xù)處理［22］等。

通過對比分析，筆者認(rèn)為采用改進(jìn)的包絡(luò)或均值擬合方法僅需對標(biāo)準(zhǔn)EMD算法進(jìn)行稍許改變，繼承了EMD自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，操作易行，但擬合方法的選擇與設(shè)計是個難點(diǎn)。筆者采用遺傳支持向量回歸（genetic support vector regression，簡稱GSVR）方法對待分解信號進(jìn)行延拓以克服端點(diǎn)效應(yīng)，改進(jìn)包絡(luò)擬合方法并結(jié)合EEMD以改善模式混疊。通過數(shù)值仿真對改進(jìn)的方法進(jìn)行了驗(yàn)證，將其應(yīng)用于軸承故障診斷，并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

1 改進(jìn)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?/h2>

1.1 基于GSVR的端點(diǎn)效應(yīng)處理

支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，在解決小樣本、非線性和高維問題中有優(yōu)勢，具有良好的泛化能力。SVR的基本思想是采用一非線性映射將輸入空間映射到高維空間，并在高維空間構(gòu)建最優(yōu)回歸超平面，使所有樣本到最優(yōu)超平面的距離最小。

給定樣本集D=｛（yi，xi），i=1，2，…，l｝；l為樣本數(shù)；xi∈RN為輸入值；N為輸入空間維數(shù)；yi為輸出值。令z=Φ（x）表示低維空間RN到高維空間Z的映射，SVR模型為

其中：ω為最優(yōu)超平面的權(quán)系數(shù)向量；b為偏置。

最優(yōu)超平面的求解歸結(jié)為如下優(yōu)化問題

其中：C為懲罰因子，表示對樣本偏離不敏感區(qū)域的懲罰程度，可看作對模型置信范圍和經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險的折中；ξ，ξ*為松弛因子，表示樣本偏離不敏感區(qū)域的程度；ε為不敏感損失因子，表示允許的訓(xùn)練損失，可看作對解的稀疏性和回歸精度的折中。

引入拉格朗日乘子α，α*，β，β*，將式（2）轉(zhuǎn)化為拉格朗日對偶問題

根據(jù)極值條件求得minL（ω，b，ξ，ξ*，α，α*，β，

ω，b，ξ，ξ* β*）的最優(yōu)解，將其帶入式（4）和式（3），得到優(yōu)化問題

引入核函數(shù)K（xi，xj）=zTizj，將高維空間的內(nèi)積轉(zhuǎn)化為低維空間的函數(shù)，大大降低了計算復(fù)雜度。由于徑向基函數(shù)（radial basis function，簡稱RBF）良好的非線性映射能力和較少的參數(shù)，筆者選用RBF作為回歸模型的核函數(shù)，RBF的形式為

回歸模型中參數(shù)C，ε，γ的大小對回歸精度及模型的泛化能力有重要影響，筆者采用遺傳算法以最小化交叉驗(yàn)證誤差為準(zhǔn)則對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。交叉驗(yàn)證誤差是泛化誤差的一種近似無偏估計，通過交叉驗(yàn)證，樣本中的所有樣本點(diǎn)都被預(yù)測一次，準(zhǔn)確率比較穩(wěn)定。參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化過程如下：a.采用實(shí)數(shù)編碼將C，ε，γ編制為染色體，設(shè)定搜索空間和種群規(guī)模，隨機(jī)初始化種群；b.設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)f=1-E，E為訓(xùn)練樣本交叉驗(yàn)證均方誤差；c.采用比例選擇、算數(shù)交叉和均勻變異算子，配合最優(yōu)保存策略遺傳進(jìn)化，將末代最優(yōu)個體解碼獲得最優(yōu)參數(shù)。

利用GSVR對信號時間序列進(jìn)行延拓以抑制端點(diǎn)效應(yīng)，以向后延拓為例，按一定的規(guī)則產(chǎn)生訓(xùn)練樣本集。給定信號序列S=｛s1，s2，…，sn｝，其中：n為采樣點(diǎn)數(shù)；xi=｛si，si+1，…，si+m-1｝T為一訓(xùn)練樣本點(diǎn)的輸入；yi=si+m為輸出；m（m＜n）為嵌入維數(shù)，一般取包含信號的若干個震蕩即可。構(gòu)造訓(xùn)練樣本集T=｛（yi，xi），i=1，2，…，n-m｝，結(jié)合遺傳

算法訓(xùn)練獲得GSVR模型。利用該模型對樣本點(diǎn)xn-m+1=｛sn-m+1，sn-m+2，…，sn｝T進(jìn)行回歸可得邊界外的第1個延拓點(diǎn)sn+1，再將sn+1作為新的邊界點(diǎn)再次構(gòu)造樣本進(jìn)行回歸可得第2個延拓點(diǎn)sn+2，依次類推，直至得到所需的延拓點(diǎn)數(shù)。要求延拓的信號至少要包含兩個極值。向前延拓時，可將信號反向，再執(zhí)行上述過程，延拓完成后再將延拓信號反向。

1.2 新型包絡(luò)擬合方法

包絡(luò)或均值的擬合方法影響著EMD的全過程，關(guān)系到迭代過程的收斂性，是EMD的關(guān)鍵問題之一，然而從理論上嚴(yán)格確定包絡(luò)線仍是未解決的問題。標(biāo)準(zhǔn)EMD算法采用三次樣條曲線分別對信號的極大、極小值進(jìn)行插值獲得上、下包絡(luò)，然后對上、下包絡(luò)求平均來擬合均值。由于三次樣條曲線光滑有余，柔性不足，實(shí)際應(yīng)用中易出現(xiàn)過沖或欠沖問題，影響分解的精度。同時，EMD分解雙音信號時存在不可分區(qū)域［14］，當(dāng)兩信號的頻率較為接近（0.67＜f1/f2＜1.5）或幅值比較?。ˋ2/A1≤（f1/f2）2）時，將出現(xiàn)模式混疊乃至不可分。

一些學(xué)者提出改進(jìn)包絡(luò)擬合方法以提高擬合精度、擴(kuò)大可分區(qū)域。Chen等［18］提出了基于B樣條插值的均值擬合方法，可以準(zhǔn)確逼近信號實(shí)際均值，但樣條階數(shù)的選擇需人為確定。Qin等［19］提出了基于分段冪函數(shù)的包絡(luò)擬合方法，可以兼顧曲線的光滑性與柔性，但存在參數(shù)的確定問題。Hong等［20］提出了基于局部積分平均的均值擬合方法，首先根據(jù)兩相鄰極值點(diǎn)間的曲線積分求得均值點(diǎn)，再用三次樣條函數(shù)對均值點(diǎn)插值，但信號形式對結(jié)果準(zhǔn)確性有重要影響，某些情況下與真實(shí)均值的差距較大。Xu等［21］提出了切觸包絡(luò)設(shè)計方法，從理論上證明了采用該包絡(luò)進(jìn)行迭代時，信號的包絡(luò)波動會逐漸變小，最后收斂到恒包絡(luò)信號，具有較高的理論意義和應(yīng)用價值。鑒于此，筆者選用三次切觸包絡(luò)取代標(biāo)準(zhǔn)算法中的三次樣條包絡(luò)。

三次切觸包絡(luò)均值與通過式（8）定義的節(jié)點(diǎn)分段三次Hermite插值結(jié)果相同。

其中：s（ti）為信號的極值；ti為極值對應(yīng)時刻；xm（ti），x＇m（ti）分別為信號包絡(luò)均值及其一階導(dǎo)數(shù)。

采用分段三次Hermite多項(xiàng)式對xm（ti）進(jìn)行插值即可直接獲得均值曲線。

1.3 改進(jìn)算法的流程

為盡量保證每次分解IMF的個數(shù)和特性相同，固定每個IMF的篩分次數(shù)為10。參數(shù)M和σ對分解結(jié)果有重要影響。過小的σ難以影響信號極值點(diǎn)的分布，不能解決模式混疊問題；σ過大又會破壞信號中高頻成分的特性，會分解出多余的分量并使誤差增大。M增大可以提高分解精度，但也會增加計算量。筆者依據(jù)文獻(xiàn)［23］確定M和σ的取值。

2 數(shù)值仿真分析

進(jìn)行仿真分析時，由于對仿真信號有足夠的先驗(yàn)知識，為減少計算量，可僅對本研究方法的某一方面進(jìn)行檢驗(yàn)，也可對其整體效果進(jìn)行驗(yàn)證?？疾鞂Χ绦盘柕奶幚砟芰?，以經(jīng)典非線性動力系統(tǒng)Duffing方程為例進(jìn)行分析，無量綱Duffing方程的表達(dá)式為

其中：ε為非線性參數(shù)；γ，ω分別為控制函數(shù)的幅值和角頻率，取ε=-1，γ=0.05，ω=0.5 rad/s。

采用Runge-Kutta方法進(jìn)行求解，時間步長設(shè)為0.1 s，積分區(qū)間為［0，1 000s］，初值｛x（0）；x＇（0）｝=｛0.25；0｝，求得系統(tǒng)響應(yīng)如圖1所示。根據(jù)相軌跡和Poincare映射可知系統(tǒng)處于擬周期狀態(tài)。結(jié)合極值鏡像延拓對［100，200s］間的信號進(jìn)行EMD及Hilbert變換，如圖2（a），（b）所示。可見，IMF的端點(diǎn)和Hilbert譜的端點(diǎn)處都出現(xiàn)了明顯失真。

圖1 無量綱Duffing方程響應(yīng)Fig.1 Responses of the dimensionless Duffing equation

采用筆者提出的GSVR模型對信號進(jìn)行延拓，遺傳算法的參數(shù)及回歸模型的優(yōu)化參數(shù)如表1所示。延拓結(jié)果如圖3所示。延拓信號與真實(shí)信號基本吻合，得益于其優(yōu)良的非線性映射能力，GSVR對擬周期信號也有較好的預(yù)測效果。對延拓后的信號進(jìn)行EMD及Hilbert變換，結(jié)果如圖2（c），（d）所示。對比圖2（a），（b）可見，端點(diǎn)效應(yīng)基本被消除，同時虛假IMF的波動與能量也顯著減小。

表1 遺傳算法參數(shù)及優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Parameters in genetic algorithm and the optimization results

為了考察對頻率相近信號的分解能力，仍以Duffing方程為例，初值設(shè)為｛x（0）；x＇（0）｝=｛0.9；0｝，其他條件不變，系統(tǒng)響應(yīng)如圖4所示。依據(jù)幅值譜可知，系統(tǒng)非線性響應(yīng)的特征頻率f0≈0.117 2 Hz，ω/ω0≈0.679，分別采用改進(jìn)的包絡(luò)擬合方法（記為PE-EMD）和三次樣條包絡(luò)擬合方法（記為SE-EMD）對信號進(jìn)行分解。對信號進(jìn)行延拓、分解與Hilbert變換，如圖5所示。SE-EMD分解結(jié)果中imf2的幅值遠(yuǎn)小于真實(shí)情況，imf1調(diào)頻現(xiàn)象嚴(yán)重，且imf1與imf2的Hilbert譜出現(xiàn)了混疊。PEEMD分解結(jié)果中imf2的幅值和瞬時頻率已基本接近真實(shí)值，imf1的調(diào)制現(xiàn)象相對減弱，同時也消除了混疊，這與實(shí)際情況比較吻合。

沖擊和調(diào)制是機(jī)械設(shè)備故障信號常見的表現(xiàn)形式，筆者用一包含沖擊和調(diào)制成分的信號來模擬故障信號s，其波形及組成如圖6所示。s1～s3分別為沖擊、調(diào)制和正常旋轉(zhuǎn)成分。采用本研究方法（記為P-EEMD）對故障信號進(jìn)行分解，設(shè)定加入噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為0.04，總體平均次數(shù)為100，如7（a）所示。作為對比，采用PE-EMD進(jìn)行的分解結(jié)果如圖7（b）所示?？梢姡捎跊_擊信號這一間斷事件的影響，PE-EMD的結(jié)果出現(xiàn)模式混疊并不斷向后蔓延，各IMF喪失意義；P-EEMD的前3個IMF在誤差允許范圍內(nèi)，與故障信號的3個成分基本對應(yīng)，表現(xiàn)出了其優(yōu)勢，同時也說明了本研究方法可以應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的故障診斷。

3 故障診斷實(shí)驗(yàn)與分析

圖8為一深溝球軸承內(nèi)圈故障的振動加速度信號［24］，信號具有明顯的沖擊與調(diào)制特性。軸承型號為SKF 6205-2RS，軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 752 r/mim，采樣頻率為12 k Hz，內(nèi)圈故障特征頻率約為158 Hz。采用本研究方法結(jié)合包絡(luò)分析對故障信號進(jìn)行處理。首先，對信號進(jìn)行分解，如圖9（a）所示；然后，對主要含高頻沖擊成分的第1個IMF求包絡(luò)譜，如圖9（b）所示，包絡(luò)譜中明顯可見故障特征頻率fi及其倍頻，其他比較明顯的峰值為軸承旋轉(zhuǎn)頻率及其倍頻。分解結(jié)果不夠理想，前幾階IMF之間出項(xiàng)了輕微的混疊現(xiàn)象，這是由于信號中某些位置的沖擊成分幅值過大且不對稱，不滿足成為IMF的條件，即使采用EEMD也不能完全消除模式混疊。采用EMD處理的結(jié)果如圖9（c）所示，各IMF間出現(xiàn)了更為嚴(yán)重的模式混疊，沖擊特征被分解至所有IMF中，這將導(dǎo)致故障特征不明顯，第1個IMF的包絡(luò)譜證明了這一點(diǎn)?？梢?，本研究方法的優(yōu)越性得以驗(yàn)證，能夠滿足機(jī)械設(shè)備故障診斷工程實(shí)際的需求。

圖2 EMD及Hilbert-Huang變換結(jié)果Fig.2 Results of EMD and HHT

圖3 信號延拓結(jié)果Fig.3 Extension results of the signal

圖4 系統(tǒng)響應(yīng)的時間歷程和幅值譜Fig.4 Time series and amplitude spectrum of the system response

4 結(jié) 論

1）針對EMD在工程應(yīng)用中存在的兩個突出問題，提出了解決方法，利用GSVR對短信號進(jìn)行延拓以克服端點(diǎn)效應(yīng)，同時采用切觸包絡(luò)代替三次樣條包絡(luò)并結(jié)合EEMD以抑制模式混疊。

圖5 不同包絡(luò)擬合方法的EMD分解結(jié)果Fig.5 EMD results with different envelope fitting algorithms

圖6 模擬故障信號及其組成Fig.6 Fault signal simulated and its components

圖7 模擬故障信號的EEMD與EMD分解結(jié)果Fig.7 EEMD and EMD results of the simulated fault signal

圖8 軸承內(nèi)圈故障信號Fig.8 Bearing signal with inner raceway defect

2）利用兩個非線性信號和一個故障模擬信號對本研究方法進(jìn)行了研究，并與標(biāo)準(zhǔn)EMD進(jìn)行對比，驗(yàn)證了其有效性和優(yōu)越性。

3）將本研究方法用于機(jī)械故障診斷，結(jié)合包絡(luò)解調(diào)對軸承故障信號進(jìn)行分析，結(jié)果表明該方法可以更準(zhǔn)確提取故障特征。

圖9 軸承故障信號的分解結(jié)果Fig.9 Decomposition results of the bearing fault signal

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TH17；TP306+.3

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.006

馬文朋，男，1988年11月生，博士研究生。主要研究方向?yàn)檗D(zhuǎn)子系統(tǒng)振動信號處理和故障診斷。曾發(fā)表《Fault diagnosis model based on fuzzy support vector machine combined with weighted fuzzy clustering》（《Transactions of Tianjin University》2013，Vol.19，No.3）等論文。

E-mail：wenpengma@tju.edu.cn

*國家自然科學(xué)基金委員會與中國民用航空局聯(lián)合資助項(xiàng)目（U1233201）

2013-09-13；

2013-12-05