韓武紅

【摘要】利用"幾何畫板"研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)，可以快速、精確、直觀的顯示出來，大大提高課堂效率。在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。通過"幾何畫板"利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)把幾何圖形生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點(diǎn)的變化，也可以容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。能進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力。

【關(guān)鍵詞】幾何畫板 研究函數(shù) 立體幾何 解析幾何 應(yīng)用廣泛

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）6-0020-02

"幾何畫板"不僅是一個(gè)教學(xué)工具，更是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)工具。隨著計(jì)算機(jī)多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網(wǎng)絡(luò)技術(shù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的同時(shí)，也給學(xué)校教育帶來了一場(chǎng)深刻的變革--用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，并且越來越受到重視。從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件《幾何畫板》以其學(xué)習(xí)入門容易和操作簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)及其強(qiáng)大的圖形和圖象功能、方便的動(dòng)畫功能被國(guó)內(nèi)許多數(shù)學(xué)教師看好，并已成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，我就自己這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也想談?wù)勎业膸c(diǎn)體會(huì)：運(yùn)用"幾何畫板"一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的各個(gè)環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對(duì)動(dòng)畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。下面筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐就"幾何畫板" 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用談幾點(diǎn)感受。

一、"幾何畫板"在高中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

利用"幾何畫板"研究函數(shù)的一些重要的性質(zhì)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值；函數(shù)的圖像和其反函數(shù)的圖像之間的關(guān)系時(shí)，可以快速、精確、直觀的顯示出來，大大提高課堂效率。

在研究同類函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們通常要在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)函數(shù)的解析式作出一個(gè)或多個(gè)函數(shù)的圖像，通過函數(shù)圖像的比較對(duì)學(xué)生進(jìn)行函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)。如：我們?cè)谘芯恐笖?shù)函數(shù)的圖像和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中我們常在黑板上作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，但在講其圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)就比較困難了。然而利用"幾何畫板"即可以在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出它們的圖像，同時(shí)還可以從指數(shù)函數(shù)上任取一點(diǎn)且作出該點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，觀察點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，很容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)始終落在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像上。這樣使學(xué)生更清晰、更直觀的得到指數(shù)函數(shù)的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像之間的關(guān)系：關(guān)于直線對(duì)稱（既函數(shù)的圖像與其反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)）。

"幾何畫板"除了在函數(shù)教學(xué)方面的應(yīng)用以外，在高中代數(shù)的其他教學(xué)方面也有很多用途。如在解決方程和不等式的解的情況；在講解數(shù)列的函數(shù)意義（即一個(gè)由離散點(diǎn)組成的函數(shù)圖形）等等。

二、"幾何畫板"在高中立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

立體幾何是以公理為基礎(chǔ)的，根據(jù)圖形的點(diǎn)、線、面的關(guān)系來研究三維空間圖形的性質(zhì)。在教學(xué)過程中我們通常是在一個(gè)平面中作出一個(gè)三維空間的圖形，而由于多數(shù)學(xué)生缺乏豐富的空間想象能力，且依賴于二維平面圖形的直觀感，從而這部分學(xué)生往往把平面中的三維空間圖形直觀的看成二維的平面圖形，但二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實(shí)寫照，因此在解決三維空間圖形問題時(shí)往往門產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。為了引導(dǎo)學(xué)生走出這個(gè)誤區(qū)，在以往的教學(xué)中，我們通常拿實(shí)物，對(duì)學(xué)生進(jìn)行講解，并逐步引導(dǎo)學(xué)生走近平面中的三維空間圖形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，速度較慢。而利用"幾何畫板"可能通過拖運(yùn)一些點(diǎn)使平面中的三維空間圖形運(yùn)動(dòng)起來，從不同的角度把三維空間圖形中各個(gè)元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，從而把學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)和抽象認(rèn)識(shí)巧妙的聯(lián)系起來，這樣更能幫助學(xué)生理解和接受在平面中的三維空間圖形，更能培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。從而使學(xué)生更能接受立體幾何的知識(shí)，能更好的解決立體幾何中的問題。

如在講解正方體的作圖過程中，我們可以利用"幾何畫板"對(duì)平面中所作的正方體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)（拖運(yùn)點(diǎn)），讓學(xué)生清晰的看到現(xiàn)實(shí)生活中正方體在旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)過程中所能見到的面及面的視覺圖形，這樣更能幫助學(xué)生把自己的所見作到平面中去，正確的在平面中作出正方體的三維空間圖形。

又如在講解用分割三棱柱來求三棱錐的體積時(shí)，利用"幾何畫板"在三棱柱中作出割面的不同顏色，拖運(yùn)其中被分割出來的三棱錐，從而把整個(gè)抽象的分割過程活靈活現(xiàn)的展現(xiàn)在學(xué)生的面前，再利用祖暅原理求出三棱錐的體積，避免了由于學(xué)生的空間想象能力的缺乏而不能理解，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生用分割幾何體的方法來求其他幾何體的體積的能力。

三、"幾何畫板"在高中平面解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用

平面解析幾何的實(shí)質(zhì)是利用代數(shù)的方法來研究平面幾何問題的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，其中最基本的就是求點(diǎn)的軌跡問題。而求點(diǎn)的軌跡的基本思路和基本方法是：（1）根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）在軌跡上任取一點(diǎn)，且設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）列出相關(guān)的恒等式，并化簡(jiǎn)恒等式；（4）得到軌跡的方程。通過建立點(diǎn)的軌跡方程，把所研究的平面曲線轉(zhuǎn)化為研究數(shù)的問題，再通過解決數(shù)的問題來解決平面曲線的問題，但是曲線與方程之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系比較抽象，學(xué)生不是很能理解，但通過"幾何畫板"利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)把幾何圖形生動(dòng)的展現(xiàn)在學(xué)生面前，從而使學(xué)生直觀看到的點(diǎn)的變化，也可以容易決定如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。

如在講解求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，我們?cè)诤诎迳舷茸鞒鲆粭l定直線和一個(gè)定點(diǎn)，但要作出一系列到定直線的距離和到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，相當(dāng)困難。而通過利用"幾何畫板"很容易的作出對(duì)應(yīng)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拖運(yùn)點(diǎn)，并對(duì)點(diǎn)進(jìn)行追蹤就可以得到點(diǎn)的軌跡——拋物線（圖五），并通過拋物線頂點(diǎn)的特殊位置，容易使學(xué)生在拋物線的頂點(diǎn)處建立平面直角坐標(biāo)系，且對(duì)稱軸為一條坐標(biāo)軸，同時(shí)利用拋物線的定義很容易得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

又如在研究直線和半圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況時(shí)。可以利用"幾何畫板"在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中作出半圓，而直線是指在的取值不同時(shí)的一組平行直線，可以利用"幾何畫板"在軸上任取一點(diǎn)，且過點(diǎn)作出斜率為的直線（即直線），通過拖運(yùn)點(diǎn)，就能得到一組動(dòng)態(tài)的直線，同時(shí)使學(xué)生直觀的看到直線與半圓的交點(diǎn)的變化情況，較容易得出結(jié)論。能進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來解決解析幾何問題的能力。

總之，運(yùn)用"幾何畫板"一方面可以讓學(xué)生形象直觀地理解知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展的各個(gè)環(huán)節(jié)，另一方面也可以讓學(xué)生對(duì)動(dòng)畫演示過程產(chǎn)生比較深刻的印象，從而讓學(xué)生能夠很好地理解和掌握所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

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