孫小兵

【摘 要】幾何畫板能提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件。幾何畫板的軟件能夠提供充分的手段幫助用戶實(shí)現(xiàn)其教學(xué)思想，只需要熟悉軟件的簡單的使用技巧即可自行設(shè)計和編寫應(yīng)用范例，可以說幾何畫板是最出色的教學(xué)軟件之一。本文針對數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以及《幾何畫板》的功能，具體談?wù)劇稁缀萎嫲濉吩诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的可行性、運(yùn)用及體會。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)；數(shù)學(xué)；幾何畫板；運(yùn)用

隨著學(xué)校計算機(jī)的普及，班級教學(xué)多媒體的實(shí)現(xiàn)，教師在教學(xué)中使用的軟件也多了起來。作為一名普通的數(shù)學(xué)教師，我對《幾何畫板》軟件情有獨(dú)鐘，教學(xué)中運(yùn)用得心應(yīng)手，輔助了課堂教學(xué)，也大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談一談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用及體會。

一、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用的可行性

1.數(shù)學(xué)學(xué)科以及初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的抽象性、邏輯性很強(qiáng)一門學(xué)科。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對數(shù)學(xué)直觀性背景的創(chuàng)設(shè)和數(shù)學(xué)探究發(fā)現(xiàn)過程的展示較少，主要靠學(xué)生想象去理解，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高、理解能力、探究能力薄弱，給課堂教學(xué)帶來了困難。

2.《幾何畫板》的特點(diǎn)

幾何畫板以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計算、動畫、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的幾何圖形。其最大特點(diǎn)是“動態(tài)性”，即可以用鼠標(biāo)拖動圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系（即圖形的基本性質(zhì)）都保持不變。實(shí)踐表明，用該工具制作課件的速度非常快，

3.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用《幾何畫板》的好處

（1）方便的計算功能。計算測量線段的長度、角的大小。

（2）有較強(qiáng)的繪制幾何圖形以及函數(shù)圖象的功能，在作圖中保持幾何關(guān)系的不變性（如：中點(diǎn)、垂直等，能比較容易地突破學(xué)科教學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)。

（3）《幾何畫板》增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，展示了數(shù)學(xué)美。例如：萬花筒，勾股樹圖，樹枝的分裂圖等。

（4）變換功能使圖形變換變得更易于操作。

二、《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用及體會

1.在函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用

函數(shù)教學(xué)中使用《幾何畫板》主要有以下幾個方面。

（1）繪制函數(shù)圖象。用《幾何畫板》根據(jù)函數(shù)的解析式可快速、準(zhǔn)確的作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個坐標(biāo)系中作出多個函數(shù)的圖象。

（2）利用《幾何畫板》研究函數(shù)的性質(zhì)。例如在教學(xué)“一次函數(shù) y=kx+b的性質(zhì)”時，可用《幾何畫板》制作一次函數(shù)圖象，設(shè)置參數(shù)k和b。并設(shè)置四個動畫按鈕，分別是“K增大”、 “K減小”、 “b增大”、 “b減小”。當(dāng)按下“K增大”按鈕，函數(shù)解析式“y=kx+b”中的“K”開始增大，同時函數(shù)圖象也進(jìn)行相應(yīng)的變化；當(dāng)按下“K減小”按鈕，函數(shù)解析式“y=kx+b”中的“K”開始減小，同時函數(shù)圖象也進(jìn)行相應(yīng)的變化。在此過程中學(xué)生很直觀的就搞清楚了K在函數(shù)圖象中的作用。同理可研究 “b”在一次函數(shù)中的作用。

（3）利用《幾何畫板》研究復(fù)雜函數(shù)的變化趨勢（單調(diào)性）。例如在學(xué)習(xí)“y=k+b”時，可以使用《幾何畫板》制作此函數(shù)圖象，在圖象上研究函數(shù)在某個區(qū)間的變化趨勢。

2.在解決“動”的數(shù)學(xué)問題

幾何畫板能動態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，如平行、垂直，中點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會因圖形的改變而改變，這也許是幾何畫板中最富有魅力的地方。利用這一特點(diǎn)便于在變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。在平面幾何的教學(xué)中如果能很好地發(fā)揮幾何畫板中的這些特性，就能為數(shù)學(xué)教學(xué)增輝添色。

例如，和定值問題，已知：在矩形ABCD中，點(diǎn)p是AD邊上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)p分別做對角線AC、BD的垂線，垂足分別為E、F，且AB=6，BC=8，求，PE+PF的值。

對于動點(diǎn)的問題，學(xué)生很難想象p點(diǎn)的運(yùn)動中PE，PF的變化，做如圖的《幾何畫板》課件很直觀的解決了這個問題。把點(diǎn)p設(shè)置成動點(diǎn)，按下“運(yùn)動p點(diǎn)”按鈕，p點(diǎn)開始運(yùn)動，同時，PE、PF的值發(fā)生變化，但PE+PF的值不變。至此學(xué)生理解PE+PF為一定值。

3.變換教學(xué)中的使用

《幾何畫板》提供了四種“變換”工具，包括平移、旋轉(zhuǎn)、縮放和反射變換。在圖形變換的過程中，圖形的某些性質(zhì)始終保持一定的不變性，幾何畫板能很好地反應(yīng)出這些特點(diǎn)。研究軸對稱變換（幾何畫板中稱為“反射變換”）時，可利用《幾何畫板》的“反射變換”作△ABC和△A1B1C1關(guān)于y軸對稱。任意拖動三角形ABC的頂點(diǎn)或邊上任取的點(diǎn)D，雖然圖形的位置、形狀和大小在發(fā)生變化，但對應(yīng)點(diǎn)的連線段始終保持被對稱軸垂直平分，再觀察對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等的特點(diǎn)。研究平移變換時，作△A1B1C1是△ABC平移后的圖形。只要拖動矢量點(diǎn)或三角形上的點(diǎn)，圖形中始終保持對應(yīng)點(diǎn)連線段平行且相等，四邊形AA1C1C始終是平行四邊形。再仔細(xì)觀察圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)，可以發(fā)現(xiàn)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都一樣，縱坐標(biāo)的差也一樣。而這些在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)中，在黑板上作圖，不僅畫變換圖形比較費(fèi)時枯燥，而且無法表達(dá)這種變化中的不變因素。因此，用幾何畫板來研究圖形的變換更有利于培養(yǎng)學(xué)生探究知識的興趣。如果把教學(xué)活動移到微機(jī)教室進(jìn)行，讓每個學(xué)生親手實(shí)驗(yàn)，不斷改變?nèi)切位蛟瓐D形的形狀、大小和位置，學(xué)生就能看到變換后的圖形隨著原圖形的變化而變化，能更好地理解變換的本質(zhì)特征。而對每一點(diǎn)的坐標(biāo)的研究也觀察得更清晰，這樣更有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和探究意識。

4.平面幾何變式教學(xué)中的運(yùn)用?？梢栽黾咏虒W(xué)容量，拓展學(xué)生的思路，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

例如，AB=AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE。求證：BD=CE。

對這個例題的教學(xué)，我用幾何畫板做了這樣一個課件，先畫一個等腰三角形，AB=AC，在三角形內(nèi)部取一點(diǎn)D，用“變換”工具把△ABD逆時針方向旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)。得到△AEC。當(dāng)完成對BD=CE的證明后，我提出：當(dāng)點(diǎn)D在△ABC邊上或外部時，其他條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？我一邊提問一邊拖動點(diǎn)D，這樣不僅增加了課堂教學(xué)的容量，增加了變式的速度，說到做到，又給人自然流暢，耳目一新的感覺。

5.利用《幾何畫板》讓學(xué)生去自助的研究數(shù)學(xué)問題或探究數(shù)學(xué)知識

利用《幾何畫板》去研究數(shù)學(xué)問題，從而找到解決數(shù)學(xué)問題的方法，在數(shù)學(xué)習(xí)題的教學(xué)中有著重要的意義，對提高學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能起到重要的作用。

例如，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形OEFG與邊BC，CD相交于點(diǎn)M、N，求四邊形OMCN的面積。該問題解決關(guān)鍵在于得出四邊形OMCN的面積與三角形OBC的面積相等，引導(dǎo)學(xué)生注意四邊形OFEG的運(yùn)動特征，讓學(xué)生應(yīng)用《幾何畫板》的動畫特征，轉(zhuǎn)動正方形OEFG，觀察四邊形OMCN面積的變化，從而探究出S 四邊形OMCN=S△OBC的結(jié)論。

《幾何畫板》不僅能夠準(zhǔn)確、快速地計算和作圖，而且還能動態(tài)展現(xiàn)不變的幾何關(guān)系，并提供精確的測算功能，為數(shù)形結(jié)合奠定基礎(chǔ)，將數(shù)據(jù)、圖像、表達(dá)式進(jìn)行多元聯(lián)系表示，是數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的便利工具。以上是本人在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用《幾何畫板》的一點(diǎn)體會，只要你深刻挖掘教材，會有許多這樣的例子，只要你肯鉆研，就會收到很好的效果。

參考文獻(xiàn)：

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