李新年

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)著眼于為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定必備的基礎(chǔ)，重視培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。新課標(biāo)指出，應(yīng)用意識(shí)有兩方面的含義：一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題;另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。初中數(shù)學(xué)課程改革十多年來，許多教師對(duì)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)仍缺乏足夠認(rèn)識(shí)，或者只是追求課堂上探究活動(dòng)所呈現(xiàn)的熱鬧場(chǎng)面而忽視了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，人為地把生活與數(shù)學(xué)割裂開來。我校數(shù)學(xué)組在劉春妮特級(jí)教師工作室的引領(lǐng)下，基于廣西A類課題《以教師專業(yè)化發(fā)展促進(jìn)中學(xué)課堂有效教學(xué)實(shí)施的研究》，針對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，采取課型研究形式，根據(jù)不同學(xué)段和課型進(jìn)行了案例對(duì)比研究。

一、利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法，解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)是形式化思維的最高境界，讓抽象的數(shù)學(xué)概念、公式注入生命活力，動(dòng)作思維和形象思維往往是一塊很好的敲門磚。在課堂上可讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦，使其體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活也服務(wù)于生活，親身感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的意義，從而有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，充分調(diào)動(dòng)他們的探究熱情。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念、原理和方法與實(shí)際結(jié)合的意義

當(dāng)前課堂教學(xué)仍然存在輕視概念教學(xué)的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的概念、原理和方法不求甚解，只會(huì)模仿做題，陷入題海之中，成為知識(shí)的“存儲(chǔ)器”。我校數(shù)學(xué)組成員在教學(xué)中力求讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，回歸數(shù)學(xué)的本源，感悟數(shù)學(xué)精神，領(lǐng)會(huì)貫通數(shù)學(xué)概念、原理和方法。

案例一：人教版（注：本文所舉案例均為人教版教材內(nèi)容）八年級(jí)（上）第十二章“全等三角形”第一節(jié)

教法1：要求學(xué)生觀察圖1，然后提問——

圖1

師：請(qǐng)指出每個(gè)圖案中圖形之間有何關(guān)系。

生：形狀、大小都相同。

師：利用動(dòng)畫，將上面每組圖形中的兩個(gè)形狀、大小都相同的圖形重疊在一起，又能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

生：兩個(gè)圖形一模一樣，能完全重合。

師：大家看得很仔細(xì)！我們把能完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等形。在全等形中，最常見、最簡(jiǎn)單的就是全等三角形。

教法2：要求學(xué)生觀察圖1，在教法1的基礎(chǔ)上延伸——

師：你能舉出生活中一些全等形的實(shí)例嗎？

生：利用電腦對(duì)圖形進(jìn)行復(fù)制得到的圖形都是全等形，同一張底片洗出的一寸照片也是全等形，兩塊相同的三角板、兩本相同的數(shù)學(xué)書……

師：對(duì)極了！這也恰恰說明全等形在我們生活中有很大用處，我們有必要去研究它。

教法1雖然充分挖掘了教材資源，但對(duì)于大量的課堂生成資源視而不見，學(xué)生的活動(dòng)有被強(qiáng)制引導(dǎo)的痕跡，而不是因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)需要才展開，學(xué)生并沒有弄明白為什么要學(xué)習(xí)全等形、學(xué)習(xí)全等形有什么作用。教法2的設(shè)計(jì)添加了“讓學(xué)生舉出生活中全等形的實(shí)例”這個(gè)環(huán)節(jié)，以開放式的問題為教師提供了更多的課堂生成資源，也讓學(xué)生經(jīng)歷了從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何模型的過程，真正把學(xué)生放到了學(xué)習(xí)主體的位置。

案例二：七年級(jí)（上）2.2“整式加減”第一節(jié)“概括同類項(xiàng)的定義”

教法1：給出幾組單項(xiàng)式（1）2a2b、7a2b、ba2，（2）6xy、-3xy，（3）8n、5n，向?qū)W生提問——

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式，請(qǐng)同學(xué)們觀察以上三組單項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？

生：每組單項(xiàng)式都含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同。

師：很好，我們將滿足這樣條件的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。

教法2：（1）給出一幅圖片，如一些水果任意擺放。

師：怎樣擺放這些水果才能便于人們選購(gòu)？

生：給這些水果分類，將同一種水果放在一起。

（2）有若干張面值不同的錢幣混在一起，如何快速而準(zhǔn)確地知道一共有多少錢？

生：將五元、一元、五角、一角的錢先分類整理，然后再分別點(diǎn)數(shù)。

師：很好，分類在生活中隨處可見，給我們的生活帶來了很多便利。在數(shù)學(xué)世界里，是否也存在著某種分類，能讓一些復(fù)雜的運(yùn)算變得簡(jiǎn)便呢？下面我們來考慮一道與分類有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

（3）有8只小白兔，每只小白兔身上都標(biāo)有一個(gè)單項(xiàng)式（如圖2），你能根據(jù)這些單項(xiàng)式的特征將這些小白兔分到不同的房間嗎？（不限制房間數(shù)）

圖2

生1：我將它們分到兩個(gè)房間：6xy、3ab2、2a2b;-3xy、-7a2b、-ab2。

師：你是按什么標(biāo)準(zhǔn)分的？

生1：按照系數(shù)的正負(fù)分類。

生2：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，我將它們分到三個(gè)房間：8n、5n;6xy、-3xy;3ab2、2a2b、-7a2b、-ab2。

師：很好，還有其他的分類方法嗎？

生3：我要將它們分到四個(gè)房間：8n、5n;6xy、-3xy;3ab2、-ab2;2a2b、-7a2b.

師：這位同學(xué)分得很細(xì)，大家觀察一下他是按什么標(biāo)準(zhǔn)來分的？

生4：它們都含有相同的字母。

生5：并且相同字母的指數(shù)相同。

師：很好，我們將滿足這樣條件的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。

教法1是概括同類項(xiàng)定義的常見教學(xué)方法，即直接給出幾組同類項(xiàng)，讓學(xué)生觀察這些式子的特征，在學(xué)生找出特征之后，提出同類項(xiàng)的概念。這樣的處理方法缺乏關(guān)注數(shù)學(xué)概念形成的意義，學(xué)生的學(xué)習(xí)是孤立的知識(shí)接受和存儲(chǔ)。教法2則關(guān)注從生活中的分類到數(shù)學(xué)中的分類，讓學(xué)生在給單項(xiàng)式分類的過程中發(fā)揮主體作用，從個(gè)人視角去觀察、分類、歸納、研究學(xué)習(xí)，通過探究去發(fā)現(xiàn)一些新的現(xiàn)象和規(guī)律，然后用數(shù)學(xué)概念去解釋，總結(jié)得出同類項(xiàng)的概念。endprint

（二）利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題

在教學(xué)中，我們力求讓學(xué)生體驗(yàn)用數(shù)學(xué)概念和原理、方法去解釋五彩斑斕的生活現(xiàn)象，解決生活中的問題，一方面激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)動(dòng)力，使學(xué)生獲得愉悅的學(xué)習(xí)體驗(yàn);另一方面讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，更好地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性。

案例三：“軸對(duì)稱圖形”第一課時(shí)

師：今天老師帶來了一些漂亮的圖案（如圖3）。觀察生活中這些美麗的圖案，你有何感想？（學(xué)生進(jìn)行交流，談自己的感想）

圖3

師：同學(xué)們知道剪紙藝術(shù)嗎？剪紙是我國(guó)的民間藝術(shù)瑰寶，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的剪刀、彩紙，即興創(chuàng)造一幅剪紙作品，看誰(shuí)的剪紙最有創(chuàng)意。最好再為你的作品配上一句話，說說這些圖案有什么特點(diǎn)，并用一個(gè)數(shù)學(xué)名稱來定義具有這些特征的圖形。

生：軸對(duì)稱圖形。

案例四：“等式的性質(zhì)”

師：請(qǐng)依據(jù)“生活中的蹺蹺板、天平”打一數(shù)學(xué)名詞。

生：等式。

師：等式就像平衡的天平，你能否通過加減天平兩邊的重量，使天平繼續(xù)保持平衡？請(qǐng)思考如下問題：

（1）在天平兩邊放入相同重量的物體，天平是否保持平衡？

（2）在天平左邊放入一個(gè)砝碼，右邊如何操作才能保持天平平衡？

（3）在平衡的天平一邊拿出一個(gè)物體，發(fā)生了什么變化？應(yīng)怎樣才能使天平保持平衡？

師：通過以上操作，你能得到什么結(jié)論？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其規(guī)律描述出來嗎？

教師接著給學(xué)生提供實(shí)驗(yàn)器材，請(qǐng)學(xué)生到講臺(tái)上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)相互交流的過程不斷補(bǔ)充，將等式性質(zhì)一表述完整并用式子表示出來。

以上兩個(gè)案例均注重學(xué)生自主探究，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念。教師并不是簡(jiǎn)單地把數(shù)學(xué)概念和定理傳授給學(xué)生，而是讓學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察、討論、探究，各述所見、所得，找出規(guī)律，自己歸納出軸對(duì)稱圖形的概念和等式的性質(zhì)。學(xué)生在生活實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中學(xué)習(xí)，自主探索，抽象出數(shù)學(xué)原理，從而獲得成功體驗(yàn)。在這個(gè)過程中，學(xué)生不再是被動(dòng)的知識(shí)“儲(chǔ)存器”，而是知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”，知識(shí)發(fā)現(xiàn)的過程，是由學(xué)生依據(jù)自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的，他們真正成為學(xué)習(xí)的主人，體現(xiàn)了以學(xué)生為認(rèn)知主體的教學(xué)思想。

二、將現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的，它源于生活又應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)、形式的抽象、豐富的思考以及生動(dòng)的呈現(xiàn)相互交融的過程。

（一）經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，從生活的數(shù)量關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型

案例五：九年級(jí)（上）“實(shí)際問題與二次函數(shù)——利潤(rùn)最大化問題”

題目：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？

此題牽涉的已知量和變量較多，綜合性強(qiáng)，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型來解決問題是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在研討中，教師們一致認(rèn)為學(xué)生已有了利用一元二次方程解決有關(guān)利潤(rùn)問題的經(jīng)驗(yàn)，而一元二次方程與二次函數(shù)是特殊與一般的關(guān)系，教學(xué)過程可以由一元二次方程模型轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程與函數(shù)的特殊與一般關(guān)系的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生的思維在原認(rèn)知的基礎(chǔ)上螺旋式上升。在教學(xué)中為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我們采取了合作探究、分類討論、類比學(xué)習(xí)的交流活動(dòng)。

活動(dòng)1：鋪墊練習(xí)。假設(shè)要獲得6 090元的利潤(rùn)，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？此練習(xí)是在原題的基礎(chǔ)上，只考慮漲價(jià)部分，并給定利潤(rùn)，是學(xué)生熟悉的一元二次方程問題。教師啟發(fā)學(xué)生通過三個(gè)探究問題完成：（1）審題，找出題目中涉及的量及等量關(guān)系：總利潤(rùn)=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）×銷售量。（2）填寫表格，探究售價(jià)、銷售量與漲價(jià)之間的關(guān)系，通過表1、表2幫助學(xué)生找到漲價(jià)后的售價(jià)、銷量與利潤(rùn)的關(guān)系。（3）列方程解方程，由學(xué)生完成解題過程。

表1

表2

活動(dòng)2：實(shí)現(xiàn)由方程模型到函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化。通過活動(dòng)1和前一節(jié)課學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)解決最大面積問題的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生讀完原題后會(huì)有一種熟悉感，認(rèn)為并不難，但真正要?jiǎng)邮纸忸}時(shí)出現(xiàn)了困惑：漲價(jià)和降價(jià)的規(guī)律不一樣，到底是選擇漲價(jià)還是選擇降價(jià)來解決問題呢？為了適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，分散本題的難點(diǎn)，教師啟發(fā)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行討論分析，明確要解此題，關(guān)鍵要解決如下問題：（1）漲價(jià)時(shí)的最大利潤(rùn)是多少？（2）降價(jià)時(shí)的最大利潤(rùn)是多少？（3）選擇哪種方案利潤(rùn)最大？然后讓學(xué)生采用分組合作的方式逐一探究解決這三個(gè)問題。學(xué)生由此學(xué)會(huì)了利用類比學(xué)習(xí)、分類討論對(duì)實(shí)際問題中出現(xiàn)的大量數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整合重組，建構(gòu)利潤(rùn)問題的二次函數(shù)模型。

活動(dòng)3：變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。

變式（1）：改變自變量的取值范圍。在原題基礎(chǔ)上增加一個(gè)條件：“商場(chǎng)規(guī)定試銷期間獲利不得低于40%又不得高于60%”，與原題不同之處是：自變量的取值范圍不僅受銷售量限制，還受到利潤(rùn)范圍的限制，取得最大值不是二次函數(shù)的頂點(diǎn)處，因此不能用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。因?yàn)閷W(xué)生容易產(chǎn)生思維定式，認(rèn)為求最大值都是在二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得，設(shè)計(jì)此題可以讓學(xué)生注意考慮在實(shí)際應(yīng)用問題中自變量的取值范圍。

變式（2）：改變漲（降）價(jià)的幅度。某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)0.5元，每星期要少賣出5件;每降價(jià)0.5元，每星期可多賣出10件。已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使該商品利潤(rùn)最大？此題與原題不同之處是：把漲（降）價(jià)幅度由每漲（降）1元變成每漲（降）0.5元，設(shè)計(jì)此題意在讓學(xué)生明白，解決這類問題需要把問題轉(zhuǎn)化為先求出漲（降）1元時(shí)的銷售量。endprint

以上兩個(gè)題目設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，符合靠近學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的要求，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知過程，經(jīng)歷自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)過程，提高了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和遷移能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。在解題過程中以建模為主線，滲透轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)形結(jié)合及方程思想，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度思考并尋找建模的途徑，提高其思維靈活性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人價(jià)值。

（二）從圖形相關(guān)問題抽象成數(shù)學(xué)模型

案例六：課題學(xué)習(xí)——“最短路徑問題”。第一課時(shí)。

本節(jié)課以數(shù)學(xué)史的一個(gè)經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對(duì)“最短路徑問題”的課題探究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題的圖形抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對(duì)稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”（或“三角形兩邊之和大于第三邊”）的數(shù)學(xué)模型。

如上圖所示，（1）復(fù)習(xí)舊知：當(dāng)點(diǎn)A，B在直線m的異側(cè)（圖6）時(shí)，如何在m上找到點(diǎn)Q，使AQ與QB的和最小？請(qǐng)說明理由。（2）由舊知導(dǎo)出新知：當(dāng)點(diǎn)A，B在直線m的同側(cè)（圖4）時(shí)，如何在m上找到點(diǎn)Q，使AQ與QB的和最??？能否想個(gè)辦法將其轉(zhuǎn)化為‘直線m異側(cè)的兩點(diǎn)（圖5），與m上的點(diǎn)的線段和最小，為什么需要這樣轉(zhuǎn)化？怎樣通過軸對(duì)稱實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化？這實(shí)際上就是探究最短路徑的過程，在這過程中，學(xué)生體會(huì)到軸對(duì)稱的“橋梁”作用，感悟轉(zhuǎn)化思想，并通過小組學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)解決最短路徑問題的一般方法，總結(jié)解決最短路徑問題的關(guān)鍵是通過軸對(duì)稱變換將“折”路徑轉(zhuǎn)化在一條直線上，依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”這一數(shù)學(xué)模型，達(dá)到基本知識(shí)的認(rèn)知建構(gòu)。

我們的教師還通過設(shè)計(jì)同類變式、拓展突破問題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)解決最短路徑問題的應(yīng)用，進(jìn)一步讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)模型解決同一類題。

（1）同類變式：如圖7所示，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到A處，請(qǐng)畫出最短路徑。

問題1：如何將這個(gè)問題轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)問題？（全班完成）

問題2：如何確定最短路徑？（小組合作）

問題3：解決這類最短路徑問題的一般步驟是什么？

圖7

（2）拓展突破：如圖8所示，若將軍從A地出發(fā)，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到B處，請(qǐng)畫出最短路徑。

圖8

設(shè)計(jì)以上兩個(gè)問題，意在讓學(xué)生在歸納、總結(jié)相關(guān)結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行再應(yīng)用，體會(huì)軸對(duì)稱在解決最短路徑問題中的“橋梁“作用。最后總結(jié)歸納利用軸對(duì)稱變換把“折”路徑擺成“直”路徑解決最短路徑問題的基本步驟：①抽象出實(shí)際問題中的點(diǎn)和線;②確定已知點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱點(diǎn);③利用軸對(duì)稱的知識(shí)將“折”線段轉(zhuǎn)化為“直”線段;④根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”確定最短路徑。即“對(duì)稱加平移，最短問題不被迷;化歸同一線，最短長(zhǎng)度圖自現(xiàn)”。

綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體，教師應(yīng)充分利用綜合實(shí)踐活動(dòng)課調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。幾年來，我們圍繞發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)開展課型研究取得了一定成績(jī)，積累了一些經(jīng)驗(yàn)。舒萍、莫慧瓊、黃芳、楊如群等一批青年教師在教研中迅速成長(zhǎng)，分別在自治區(qū)、市級(jí)優(yōu)質(zhì)課競(jìng)賽中獲得一等獎(jiǎng)，教學(xué)成績(jī)突出，受到學(xué)生廣泛好評(píng)。我們認(rèn)為，教師的教不是簡(jiǎn)單的結(jié)論教學(xué)，也不是重復(fù)訓(xùn)練，只有關(guān)注數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓數(shù)學(xué)“接地氣”，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和創(chuàng)新精神，我們的課堂才能充滿生命力。

（責(zé)編 周翠如）endprint