張輝

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 價(jià)值剖析

實(shí)踐演繹

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）11A-

0004-02

在中國(guó)的數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域里，人們常常把“數(shù)學(xué)”等同于“邏輯”，或把數(shù)學(xué)看作“一種符號(hào)的演繹”，這樣的數(shù)學(xué)及其教學(xué)是不完整的。誠(chéng)然，我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知是從邏輯、符號(hào)開(kāi)始的，但這絕不是數(shù)學(xué)的全部，也不是數(shù)學(xué)的終點(diǎn)。隨著對(duì)數(shù)學(xué)及其教學(xué)研究的深入，人們?cè)絹?lái)越發(fā)現(xiàn)自身對(duì)數(shù)學(xué)理解的狹隘，我們迫切需要一種宏觀的思想體系去拓展數(shù)學(xué)的發(fā)展空間，完善其理論體系，支撐其實(shí)踐操作。由此，“數(shù)學(xué)文化”應(yīng)運(yùn)而生。它的出現(xiàn)，給數(shù)學(xué)的解讀與建構(gòu)帶來(lái)了一個(gè)全新的視角，更給數(shù)學(xué)的發(fā)展注入了一股清冽的甘泉。

一、數(shù)學(xué)文化的價(jià)值剖析

（一）在文化視角下，數(shù)學(xué)可以保持連續(xù)

1.可以保持?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)在體系的聯(lián)系。經(jīng)過(guò)幾千年的發(fā)展，數(shù)學(xué)已經(jīng)發(fā)展成為一個(gè)龐大的體系。從大的角度來(lái)劃分，它可以分成兩大類(lèi)。一類(lèi)是純粹數(shù)學(xué)，也叫基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，它專(zhuān)門(mén)研究數(shù)學(xué)本身的內(nèi)部規(guī)律。比如現(xiàn)行中小學(xué)教材中的代數(shù)、幾何、微積分、概率論等，都屬于純粹數(shù)學(xué)的范疇；另一類(lèi)則是應(yīng)用數(shù)學(xué)，它著重于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，是連接純粹數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的紐帶。從現(xiàn)行教材編排的邏輯來(lái)劃分，數(shù)學(xué)可劃分為數(shù)量關(guān)系、空間結(jié)構(gòu)、位置變化以及綜合運(yùn)用等方面。從知識(shí)鏈的角度來(lái)劃分，數(shù)可以分成自然數(shù)、整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)……面對(duì)如此體系繁雜的數(shù)學(xué)，如果我們的視野僅局限于一個(gè)小的分支，數(shù)學(xué)就有可能被割裂得支離破碎，但當(dāng)我們站在文化視角來(lái)審視時(shí)，那些被劃分的數(shù)學(xué)，看似自成體系，但它們都不是徹底割裂的，而是相互滲透、融合的。比如在空間結(jié)構(gòu)的范疇里含有數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，小數(shù)的系列中蘊(yùn)藏著分?jǐn)?shù)的原理。當(dāng)我們?cè)谖幕^下去審視、剖析數(shù)學(xué)時(shí)，就會(huì)讓數(shù)學(xué)綿延千里。反之，數(shù)學(xué)將各自孤立，蜷縮在狹隘的角落里。

2.可以保持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的延續(xù)。目前安排在教材中的數(shù)學(xué)，基本上是以“表征性”（顯性）和“階段性”的身份呈現(xiàn)的，比如問(wèn)題“七只手有多少根手指？”教材用乘法算式“7×5=？”簡(jiǎn)明地表述出來(lái)，但在這簡(jiǎn)潔的背后，卻蘊(yùn)含著一系列的數(shù)學(xué)認(rèn)知過(guò)程。比如算式中的“7”這個(gè)符號(hào)，它就經(jīng)歷了“文辭階段——縮寫(xiě)階段——符號(hào)階段”三個(gè)時(shí)期，教師在教學(xué)時(shí)如果孤立地看待“7×5=？”，既不符合數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，也不符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從而造成數(shù)學(xué)教學(xué)的孤立。

（二）在文化視角下，數(shù)學(xué)可以走向深刻

1.可以深入理解數(shù)學(xué)。橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。這句哲理詩(shī)告訴我們，站在不同的角度，看到的物象各不相同。我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也存在著角度的問(wèn)題。如果我們站在知識(shí)的角度看數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就成為一組組知識(shí)符號(hào)；如果我們站在思維的角度看數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就成為訓(xùn)練我們思維的工具……那么我們?cè)撜驹谑裁唇嵌?，才能全面地審視?shù)學(xué)及其教學(xué)呢？毫無(wú)疑問(wèn)是文化的視角！只有當(dāng)我們站在文化的高度來(lái)審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)及其教學(xué)，才能全面理清數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展的生命歷程，深刻把握思維發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，從而準(zhǔn)確抵達(dá)數(shù)學(xué)邏輯的核心地帶。

2.可以廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)。日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年就忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地地發(fā)生作用，使人終身受益。”學(xué)生走出校門(mén)后所能運(yùn)用的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究方法的“量”，取決于教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解與執(zhí)行。如果我們站在狹隘的視角進(jìn)行常規(guī)的教學(xué)，學(xué)生所能獲取的“量”就少之又少；倘若我們能站在文化的視角審視數(shù)學(xué)并進(jìn)行與之相關(guān)的實(shí)踐，那么學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的“量”將隨之增加。

（三）在文化視角下，數(shù)學(xué)可以展示個(gè)性

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)實(shí)踐中，我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解與演繹基本上局限于某一種思維框架，或某一種固定的程式里，很難全面貫通與靈活駕馭數(shù)學(xué)及其教學(xué)理念。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情形？原因在于我們沒(méi)有從“哲學(xué)體系”的高度去審視數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈，沒(méi)能從“體系”的角度去建構(gòu)自己的教學(xué)理念、教學(xué)流程、教學(xué)評(píng)價(jià)……大凡獲得認(rèn)可的教學(xué)流派，如“嘗試教學(xué)”“異步教學(xué)”“自主探究”等，它們的背后都有一整套文化體系，在支撐著它們打磨理論體系，完善操作模式。當(dāng)我們也能站在文化的視角進(jìn)行數(shù)學(xué)的研究與教學(xué)時(shí)，我們也可以最終形成屬于自己的那一縷色彩。

二、數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐演繹

（一）指向“感性”的數(shù)學(xué)文化

初入學(xué)校的學(xué)生，是一群感性的孩子，他們對(duì)世界的認(rèn)識(shí)是淺層的、感性的，此時(shí)只有讓數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“感性”的一面，才能被他們認(rèn)同、接納。翻開(kāi)數(shù)學(xué)的歷史畫(huà)卷，你會(huì)發(fā)現(xiàn)每一類(lèi)知識(shí)誕生的背后都隱藏著一段“感性”的故事。如果我們能夠帶領(lǐng)學(xué)生去尋找數(shù)學(xué)背后的故事，聆聽(tīng)數(shù)學(xué)的律動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探索的過(guò)程，定能幫助學(xué)生領(lǐng)略其背后的文化價(jià)值與觀念。

例如《概率》的教學(xué)?！案怕省笔腔诳赡艹霈F(xiàn)的頻率而提煉出來(lái)的一種數(shù)學(xué)策略，因?yàn)楦怕时容^抽象，對(duì)思維能力要求較高，故而無(wú)論是小學(xué)生，還是中學(xué)生，都難以理解。此時(shí)，我們不妨通過(guò)展示其“顯性色彩”來(lái)幫助學(xué)生感性地認(rèn)識(shí)“概率”，進(jìn)而深入地了解作為一種數(shù)學(xué)策略的“概率”。首先，呈現(xiàn)概率誕生的歷程。相傳在幾百年前，歐洲“數(shù)學(xué)神童”帕斯卡遇到一個(gè)非常棘手的問(wèn)題：梅累與賭友擲骰子，賭注相同，只要誰(shuí)最先擲出三次“6點(diǎn)”，就算贏，后賭局因故中斷。但梅累已擲出兩次“6點(diǎn)”，賭友卻只擲出一次，面對(duì)賭金的分配問(wèn)題，兩人各執(zhí)一詞。賭友的觀點(diǎn)是：梅累差1次“6點(diǎn)”，而自己差2次“6點(diǎn)”，因而賭本應(yīng)按照2∶1的比例分配。梅累的觀點(diǎn)是：自己擲出一個(gè)“6點(diǎn)”的可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于賭友擲出兩個(gè)“6點(diǎn)”的可能，故而他主張賭本按照3∶1的比例分配。賭本到底該如何分配呢？這個(gè)問(wèn)題難住了帕斯卡，因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)，整個(gè)人類(lèi)知識(shí)體系中還沒(méi)有此類(lèi)知識(shí)能解決這樣的問(wèn)題，后來(lái)他經(jīng)過(guò)探索，終于總結(jié)出了一套規(guī)律——概率，且認(rèn)為梅累的分法是合理的。接著，帶領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)策略的層面理解概率，幫助學(xué)生理解概率就是一種現(xiàn)象或一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，從而連通學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)與抽象的概率知識(shí)。最后，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用這種策略去解決實(shí)際問(wèn)題。這樣，當(dāng)我們從感性的視角去剖析數(shù)學(xué)時(shí)，不僅能幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)，還能幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)探索的過(guò)程中直覺(jué)地感知數(shù)學(xué)。endprint

（二）指向“理性”的數(shù)學(xué)文化

“數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科?！薄皵?shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)從誕生那刻起，就注定了要與“理性”相伴相隨，數(shù)學(xué)的理性不僅表現(xiàn)為數(shù)據(jù)篩選的客觀，還表現(xiàn)為邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)，更表現(xiàn)為對(duì)深層規(guī)律的挖掘?？梢哉f(shuō)“理性”是數(shù)學(xué)的核心特征，是數(shù)學(xué)文化的基石，離開(kāi)了“理性”，數(shù)學(xué)也就失去應(yīng)有的本色。

例如“‘點(diǎn)與線在數(shù)量方面的關(guān)系”的教學(xué)，是典型的排列組合類(lèi)問(wèn)題，也是一道具有思維培養(yǎng)意義的策略訓(xùn)練題。在傳統(tǒng)教學(xué)下，教師常常局限于“連線”的教學(xué)演繹，即通過(guò)“連線”的策略幫助學(xué)生獲得“點(diǎn)與線”數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知，如2個(gè)點(diǎn)可以連1條線，3個(gè)點(diǎn)可以連3條線，4個(gè)點(diǎn)可以連6條線，5個(gè)點(diǎn)可以連10條線……這樣的教學(xué)，顯然不能指向數(shù)學(xué)的理性，顯然不能給學(xué)生以“數(shù)學(xué)”的力量。從理性的角度來(lái)看，有關(guān)“‘點(diǎn)與線在數(shù)量方面的關(guān)系”的教學(xué)，就是希望通過(guò)對(duì)2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)連線的探究，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)與線在數(shù)量方面的規(guī)律，繼而利用這種規(guī)律去推知“N個(gè)點(diǎn)的連線數(shù)量”以及解決相似問(wèn)題。因此，在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)幫助學(xué)生通過(guò)2個(gè)點(diǎn)、3個(gè)點(diǎn)、4個(gè)點(diǎn)的連線數(shù)量來(lái)分析其中的規(guī)律，“摒棄”它們具體的數(shù)量，即當(dāng)學(xué)生畫(huà)3個(gè)點(diǎn)的所有連線時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“3條線”的來(lái)源，當(dāng)學(xué)生畫(huà)4個(gè)點(diǎn)的所有連線時(shí)，我們要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“6條線”的來(lái)源，直到學(xué)生拋開(kāi)具體連線的操作，而理性地推算出具體連線的“數(shù)量”。這樣學(xué)生就會(huì)在點(diǎn)與線的邏輯推演中，掌握其中排列組合的邏輯關(guān)系，從而將思維的觸角伸向數(shù)學(xué)的核心。

（三）指向“共性”的數(shù)學(xué)文化

文化是共通的，是相互滲透的。隨著社會(huì)的縱深化發(fā)展，知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系越來(lái)越密切，一方面數(shù)學(xué)越來(lái)越頻繁地“跨出”學(xué)科的界限，與其他學(xué)科實(shí)現(xiàn)交融、互補(bǔ)；另一方面數(shù)學(xué)的發(fā)展越來(lái)越需要融入其他元素，以拓展它的發(fā)展路徑與空間。此時(shí)我們應(yīng)一方面順應(yīng)其發(fā)展的邏輯，一方面尋找其延伸的觸角，讓數(shù)學(xué)在更廣泛的舞臺(tái)施展，從而真正讓數(shù)學(xué)成為人類(lèi)的“數(shù)學(xué)”。

例如“統(tǒng)計(jì)”的運(yùn)用。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯嚴(yán)密是數(shù)學(xué)的重要特征，但隨著人類(lèi)涉足領(lǐng)域的擴(kuò)大，許多“非嚴(yán)謹(jǐn)、非結(jié)構(gòu)化”的領(lǐng)域都需要數(shù)學(xué)的參與，如“讓我們‘統(tǒng)計(jì)一下當(dāng)前一周的蔬菜價(jià)格，‘統(tǒng)計(jì)當(dāng)前一個(gè)月的天氣情況，并從這些數(shù)據(jù)中找出相應(yīng)的現(xiàn)象或規(guī)律?！边@里的統(tǒng)計(jì)，既沒(méi)有現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，又沒(méi)有統(tǒng)一的結(jié)果；既有可能得出一個(gè)“規(guī)律”，又有可能“毫無(wú)頭緒”。拓展后的統(tǒng)計(jì)，顯然突破了傳統(tǒng)意義（現(xiàn)成的數(shù)據(jù)、統(tǒng)一的結(jié)果以及可以尋找的規(guī)律）的限制，走向隨處可見(jiàn)的“隨機(jī)性”，這正是數(shù)學(xué)發(fā)展的另一個(gè)方向。又如當(dāng)我們向?qū)W生闡釋“極限”這一思想時(shí)，我們可以借助“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡”這句詩(shī)來(lái)呈現(xiàn)極限的物象；當(dāng)滲透“空間直角坐標(biāo)系”的知識(shí)時(shí)，我們可以借助陳子昂的“前不見(jiàn)古人，后不見(jiàn)來(lái)者”來(lái)領(lǐng)略一維時(shí)間與三維空間的完美結(jié)合……總之，當(dāng)我們突破學(xué)科的界限，走向共性，就會(huì)給數(shù)學(xué)帶來(lái)一個(gè)全新的舞臺(tái)。

（四）指向“個(gè)性”的數(shù)學(xué)文化

盡管數(shù)學(xué)本身存在著內(nèi)在的發(fā)展邏輯，但數(shù)學(xué)是人的數(shù)學(xué)，不同的人會(huì)有不同的詮釋?zhuān)煌奈幕尘跋乱矔?huì)有不同的演繹。尤其是當(dāng)下，各地各校興起文化建設(shè)，特別是一些有涵養(yǎng)的教育名家，他們給我們闡釋了前所未有的課程文化、建構(gòu)了別具一格且合乎哲學(xué)邏輯的教育主張、教學(xué)流程、評(píng)價(jià)體系，為數(shù)學(xué)的發(fā)展注入了一縷縷個(gè)性的氣息。此時(shí)，我們也不妨讓數(shù)學(xué)擁抱“個(gè)性”，打造屬于自己特色的數(shù)學(xué)世界，為數(shù)學(xué)描出嶄新的個(gè)性色彩。

例如，我們可以將數(shù)學(xué)變成激發(fā)學(xué)生潛能的舞臺(tái)。每一個(gè)人都蘊(yùn)藏著巨大的潛能，人的大腦蘊(yùn)藏的潛力也是無(wú)法估量的。如果我們遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，以及數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，并由此出發(fā)來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)的教育教學(xué)方式，就會(huì)讓數(shù)學(xué)形成別具一格的教學(xué)風(fēng)格。首先，我們可以利用數(shù)學(xué)學(xué)科的“嚴(yán)密性”，逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維邏輯，為培養(yǎng)學(xué)生的潛能奠定思維的基礎(chǔ)。其次，我們可以利用數(shù)學(xué)的“實(shí)踐性”，編寫(xiě)實(shí)踐課程，并以此開(kāi)拓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的實(shí)踐場(chǎng)所，為學(xué)生潛能的發(fā)展積累知識(shí)、情感和經(jīng)驗(yàn)。最后，我們可以利用數(shù)學(xué)的“未知性”，給學(xué)生創(chuàng)造出一個(gè)廣闊的探索舞臺(tái)，讓他們自由馳騁于數(shù)學(xué)的廣袤天地。

當(dāng)我們從文化的角度去觀察、審視和實(shí)踐數(shù)學(xué)教學(xué)，并由此去拓展它的發(fā)展空間，支撐它的實(shí)踐操作，定會(huì)給數(shù)學(xué)及其教學(xué)帶來(lái)全新的活力。

（本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2013年度立項(xiàng)課題《建構(gòu)以發(fā)展?jié)撃転閮r(jià)值取向的學(xué)校文化的校本研究》（批準(zhǔn)號(hào)：D/2013/02/392）的階段研究成果。）

（責(zé)編 黃珍平）endprint