劉立明　林珊　韋宏

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué) 創(chuàng)造性思維

培養(yǎng)途徑

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2014）11A-

0006-04

數(shù)學(xué)是一門邏輯性強(qiáng)且比較抽象的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循學(xué)科的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的思維特點(diǎn)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。鑒于此，本文結(jié)合數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的特征，探討關(guān)于中學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維塑造的途徑和方法。

一、扎實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

一個(gè)人掌握的知識(shí)越豐富，越牢固，思維能活動(dòng)的空間就會(huì)越大。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)積累是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的前提。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)與概括，建立自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，這樣學(xué)生才能有豐富的知識(shí)儲(chǔ)備和清晰的知識(shí)脈絡(luò)，在解決問(wèn)題時(shí)才能迅速地從知識(shí)儲(chǔ)備庫(kù)中提取相關(guān)信息為解題提供理論支撐，并能快速篩選出最便捷、靈活的一種方法來(lái)解決問(wèn)題。因此具備扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)是使數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維靈活運(yùn)轉(zhuǎn)的重要條件。讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、構(gòu)建良好知識(shí)結(jié)構(gòu)要注意以下幾點(diǎn)。

（一）從最基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)開始抓起

教師在教授某個(gè)概念或某個(gè)定理時(shí)，要注重對(duì)這個(gè)概念、定理的應(yīng)用，及時(shí)布置相關(guān)練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)該概念或定理的理解，并從解題中得到學(xué)生對(duì)概念（或定理）掌握程度的反饋，務(wù)必做到當(dāng)堂講、當(dāng)堂練、當(dāng)堂理解。

（二）學(xué)習(xí)結(jié)束后知識(shí)的串聯(lián)和知識(shí)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建

數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多且零散，在學(xué)習(xí)過(guò)程中需要不斷整合知識(shí)，再擴(kuò)散知識(shí)，這就需要在每個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后及時(shí)梳理好該章節(jié)的知識(shí)。為了讓學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容一目了然，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系清晰易懂，避免混淆或遺忘知識(shí)，教師可以要求學(xué)生在每一章節(jié)學(xué)習(xí)結(jié)束后以列表或者樹形圖等方式將本章節(jié)的內(nèi)容聯(lián)系起來(lái)，理清所學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)，以本章節(jié)所學(xué)重點(diǎn)為中心，將分散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合并加以串連起來(lái)。

（三）要讓學(xué)生及時(shí)地回憶和再現(xiàn)知識(shí)，鞏固知識(shí)

理解了知識(shí)不等于掌握了知識(shí)，或許學(xué)生當(dāng)時(shí)的確是理解了，但是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的擱置和新知識(shí)的覆蓋，學(xué)生容易將之前學(xué)過(guò)的知識(shí)遺忘，因此還要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上鞏固知識(shí)。讓學(xué)生掌握知識(shí)，就要溫故知新，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)回顧舊知識(shí)，讓學(xué)生將新舊知識(shí)銜接起來(lái)，尤其是知識(shí)結(jié)構(gòu)相似的知識(shí)內(nèi)容。

（四）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，學(xué)生若是不愿意或者排斥學(xué)習(xí)、厭惡學(xué)習(xí)，哪怕教師講授再多的知識(shí)，教授技能再好，也不能使學(xué)生掌握好扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)。

1.合理創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心

人們往往是因?yàn)楹闷嫘暮颓笾艜?huì)對(duì)某一事物感興趣或者接受某一事物的，因此好奇心和求知欲是促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)因。好奇心越強(qiáng)，學(xué)生越容易接受數(shù)學(xué)知識(shí)并主動(dòng)地去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。所以教師要誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生積極、主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)，獲取新知識(shí)。

比如，在上課前可以提出一些與學(xué)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的生活問(wèn)題，留下懸念，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，學(xué)生就會(huì)主動(dòng)地去探究。

例如，在學(xué)習(xí)“等比數(shù)列求和公式”時(shí)，可以通過(guò)這樣一個(gè)故事來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心：傳說(shuō)，波斯國(guó)王第一次玩國(guó)際象棋就被深深地迷住了，他下令要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，并讓受獎(jiǎng)?wù)咦约禾岢鲆?jiǎng)些什么。發(fā)明者指著國(guó)際象棋的棋盤對(duì)國(guó)王說(shuō)，令人滿意的賞賜是在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8?！催@樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。國(guó)王反對(duì)說(shuō)，這么一點(diǎn)點(diǎn)麥子算不上什么賞賜，但發(fā)明者認(rèn)為如此就足夠了。結(jié)果是弄得國(guó)王傾盡國(guó)家財(cái)力還不夠支付。這個(gè)故事激起了學(xué)生們強(qiáng)烈的好奇心。

2.循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要長(zhǎng)期的知識(shí)積累，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中不能急躁，知識(shí)的傳授要由淺入深，由易到難，練習(xí)題的設(shè)置也是如此。假如一開始就設(shè)置較難的題目，學(xué)生解不出來(lái)會(huì)產(chǎn)生挫敗感，從而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

例如，在進(jìn)行正弦、余弦誘導(dǎo)公式的鞏固練習(xí)時(shí)，可以先從“求cos240°的值”入手。

因?yàn)閏os240°=cos（180°+60°）=-cos60°=-

在這道例題中，解題步驟比較少，并且能直接套入公式進(jìn)行計(jì)算，對(duì)剛學(xué)習(xí)了新知識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)屬于比較容易的題。在學(xué)生熟悉了如何解答這類相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題之后，就可以讓他們嘗試較難的綜合題。

例如計(jì)算sin（-1071°）·sin99°+sin（-171°）·sin（-261）°的值。

這道題的解答過(guò)程為：原式=sin（-3×360°+9°）·sin（180°-81°）+sin171°·sin261°=sin9°·sin81°+sin（180°-9°）·sin（180°+81°）=sin9°·sin81°+sin9°·sin（-81°）=sin9°·sin81°-sin9°·sin81°=0

我們可以看到，這道題解題過(guò)程比較繁雜，公式運(yùn)用比較多，且較為綜合。假如教師在給學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)時(shí)先設(shè)置這道題，由于是新學(xué)內(nèi)容，學(xué)生無(wú)從下手，就會(huì)產(chǎn)生“這一節(jié)的內(nèi)容很難”的第一印象，從而容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這一節(jié)的內(nèi)容產(chǎn)生排斥感，影響后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

二、鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想和質(zhì)疑

許多數(shù)學(xué)概念的形成，都是經(jīng)過(guò)各個(gè)數(shù)學(xué)家們不斷去猜想——探索——實(shí)踐而形成的，而猜想往往是新知識(shí)產(chǎn)生的源泉。作為教師，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地去猜想，去假設(shè)，去探索，去實(shí)踐。

例如有這樣一道題：假設(shè)要從裝著一堆白色與紅色襪子的盒子中拿出一對(duì)，至少需要拿出多少只才能保證拿出一雙襪子？若是你的盒子里有白、紅、藍(lán)3種顏色的襪子，至少要拿出多少只襪子才能配出一雙襪子？假若你盒子里有N種顏色的襪子呢？endprint

在第一個(gè)問(wèn)題中，隨機(jī)拿出2只襪子，就有以下3種可能：2只白色，2只紅色，1只紅色1只白色。因?yàn)橛?白1紅的可能存在，所以并不能保證隨意拿出2只，就能湊一雙。那么再拿出1只來(lái)，就出現(xiàn)以下4種可能：3只白色，3只紅色，2白1紅，1白2紅，就能夠保證一定能夠配成一雙襪子。因此，在襪子顏色只有2種時(shí)，需要拿出至少3只的襪子才能保證一定能夠配成一雙襪子。在發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律后，就可以作出大膽的猜想：當(dāng)有3種顏色的襪子時(shí)，至少需要拿出4只襪子才能保證拿出一對(duì)襪子，當(dāng)有N種顏色的襪子時(shí)，至少要拿出（N+1）只襪子才能配出一雙襪子。提出了猜想之后，接下來(lái)就是去驗(yàn)證自己的猜想是否正確。

教學(xué)中教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)類似的、可供學(xué)生進(jìn)行“觀察—猜想—試驗(yàn)—得出結(jié)論”的情境和題目，不斷訓(xùn)練學(xué)生大膽猜想和驗(yàn)證的能力。長(zhǎng)期處在這樣一個(gè)氛圍中，學(xué)生會(huì)逐步形成思考問(wèn)題的自覺性，哪怕教師不再特意提供猜想的情境，學(xué)生也能自己去創(chuàng)設(shè)、猜想新的結(jié)論，并自覺進(jìn)行驗(yàn)證。

在學(xué)生進(jìn)行猜想和假設(shè)的過(guò)程中，需要注意的是，教師切忌打擊學(xué)生提問(wèn)和質(zhì)疑的積極性和自信心。現(xiàn)代化教學(xué)要摒棄傳統(tǒng)教學(xué)中教師的“權(quán)威”，不能以教師為中心，忽略學(xué)生的想法。所謂一千個(gè)讀者就有一千個(gè)哈姆雷特，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中也可能會(huì)對(duì)某道題目或者某個(gè)概念有不同的見解，當(dāng)他們提出自己的想法和質(zhì)疑時(shí)，教師不要認(rèn)為學(xué)生挑戰(zhàn)了教師的“權(quán)威”，武斷地否定學(xué)生的思考，強(qiáng)迫學(xué)生接受自己的主觀意見，而是應(yīng)當(dāng)仔細(xì)傾聽并分析學(xué)生的看法。若是他們提出的看法是正確的，要及時(shí)給予鼓勵(lì)和表?yè)P(yáng)；若是他們提出的看法不正確，在及時(shí)糾正錯(cuò)誤的同時(shí)也要耐心解釋其錯(cuò)誤之處，并肯定其主動(dòng)質(zhì)疑的態(tài)度，鼓勵(lì)他們更多地提出想法，促進(jìn)他們創(chuàng)造性思維的塑造。

三、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力

數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。在以正常思維無(wú)法或者難以解決問(wèn)題的時(shí)候，就要換一個(gè)角度去觀察和理解題目，搜集隱藏在題目中細(xì)微的線索，才能讓閉塞的思維頓開，從而根據(jù)所提取出的線索找到相應(yīng)的方法解題。

例：求（sin1°+cos1°）·（sin2°+cos2°）……（sin180°+cos180°）的值。在這道題中，若是用傳統(tǒng)、常規(guī)的方法解答，即將sinx和cosx一個(gè)一個(gè)先求出來(lái)，再將它們求和相乘，這樣的算法既耗費(fèi)大量時(shí)間，又容易出錯(cuò)。仔細(xì)觀察式子，并動(dòng)手分別畫出sinx和cosx的圖象（如圖1）：

仔細(xì)觀察圖象，不難發(fā)現(xiàn)，在90°≤x≤180°的范圍內(nèi)，sinx≥0，cosx≤0且有角x=135°使sinx=-cosx，抓住這一解題關(guān)鍵，再去除繁雜的信息，就能迅速地解決問(wèn)題。當(dāng)然，若是學(xué)生對(duì)各個(gè)特殊角的正、余弦函數(shù)的值記憶清晰且牢固，他可以無(wú)需畫圖，只要仔細(xì)觀察式子，便能直接得出以上結(jié)論。因此敏銳的觀察力和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的前提，它們能讓學(xué)生迅速地發(fā)現(xiàn)和挖掘出新的思路。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的觀察力呢？

（一）觀察時(shí)要從整體進(jìn)入細(xì)節(jié)

一個(gè)事物是存在于表象與內(nèi)在的，整體和細(xì)節(jié)相互獨(dú)立又相互聯(lián)系。觀察不能只停留在對(duì)表象的觀察，要觀察到內(nèi)里，特別要注意細(xì)節(jié)。學(xué)生往往容易因?yàn)楹雎粤思?xì)節(jié)問(wèn)題而導(dǎo)致對(duì)題目對(duì)知識(shí)的理解出現(xiàn)偏差，從而導(dǎo)致解題難以入手，或解題出錯(cuò)。

例：將大小形狀質(zhì)地相同的3個(gè)黑球和4個(gè)白球排成一排，問(wèn)共有多少種排法？

學(xué)生很容易將這道題誤認(rèn)為是7個(gè)小球的全排列。這些“馬虎”的學(xué)生忽略了一個(gè)問(wèn)題：這3個(gè)黑色小球是完全相同的，這4個(gè)白色小球也是完全相同的，因此同色球之間互換位置屬于同一種排法，故而在解決這道題時(shí)，應(yīng)該先從7個(gè)位置中選出3個(gè)位置給黑球（或者4個(gè)位置白球），剩下的位置就是白球（或者黑球）的，因?yàn)檫@3個(gè)黑球（或者4個(gè)白球）是完全相同的，因此這里不存在順序問(wèn)題，只屬于組合問(wèn)題，因此在這個(gè)問(wèn)題中共有C37=35種排法。

（二）培養(yǎng)比較觀察的能力

比較法是認(rèn)識(shí)事物的重要方法之一，通過(guò)比較法能快速看出事物的本質(zhì)與非本質(zhì)、共同點(diǎn)與不同點(diǎn)及其相互之間的聯(lián)系，而我們往往也是在比較事物的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新的事物。

在比較同一事物時(shí)，既要觀察出事物在各階段的特點(diǎn)，又要比較觀察出事物在各個(gè)階段的異同點(diǎn)，特別是特殊情況下事物所呈現(xiàn)的特點(diǎn)。例如在學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)時(shí)，要求學(xué)生能通過(guò)觀察分析二次函數(shù)的圖象，總結(jié)歸納出二次函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)，以及各個(gè)階段上y值的變化。

而在比較不同事物時(shí)，則注重觀察找出不同事物間的差異和聯(lián)系。例如排列和組合的比較，如表1所示：

在學(xué)習(xí)排列組合這一章節(jié)時(shí)，要讓學(xué)生分清排列和組合的不同點(diǎn)，使學(xué)生能準(zhǔn)確辨析題目所求的是排列還是組合，或者是綜合應(yīng)用，這就要求學(xué)生要能夠仔細(xì)觀察，總結(jié)歸納出排列、組合之間的區(qū)別和聯(lián)系。

正是因?yàn)樵诒容^的過(guò)程中要求學(xué)生對(duì)事物進(jìn)行充分的觀察和辨析，判斷出事物的異同點(diǎn)和相互之間的聯(lián)系，從而能夠準(zhǔn)確區(qū)分出各個(gè)不同的事物，因此培養(yǎng)學(xué)生比較的能力是提高學(xué)生觀察力的重要途徑。

四、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)的重要思想之一，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想也是創(chuàng)造性思維塑造的重要途徑。眾所周知，數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性。要想去理解和記憶抽象的東西，就需要我們把抽象的東西形象化、具體化。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾有詩(shī)曰：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休，切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離。”這充分說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性。

在前面舉出的三角函數(shù)的例子中，只要學(xué)生對(duì)特殊角的正、余弦函數(shù)值記憶牢固，不畫圖就可以得出結(jié)論。但是，數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域廣泛，不畫圖就難以解答的題目不在少數(shù)，尤其是幾何，例如：在正方體ABCD-A1B1C1D1中：（1）求BC1與B1D1所成的角的大??；（2）若E、F分別為AB、AA1的中點(diǎn)，求C1D與EF的位置關(guān)系。endprint

為了方便理解和查看，我們把題中（1）和（2）的圖形所需要添加的輔助線分開畫。首先，我們來(lái)看（1），（1）問(wèn)的解答如下：依題意，做正方體ABCD-A1B1C1D1，如圖2：

連結(jié)BD，DC1，∵ABCD-A1B1C1D1是正方體，可知BD∥B1D1，從而BC1與B1D1所成的角就是BD與BC1所成的角，由于BC1，BD，C1D分別是正方體ABCD-A1B1C1D1三個(gè)面正方形BCC1B1、正方形ABCD、正方形CDD1C1上的對(duì)角線，∴BC1=BD=C1D，△AB1C是等邊三角形，∠DBC1=60°，即BC1與B1D1所成角為60°。

（2）解答如下：依題意，作圖（如圖3）：

連結(jié)AB1、EF、A1B、C1D，∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，DC1∥AB1，又E、F分別為AB、AA1中點(diǎn)，∴EF∥A1B，則BD與AC，∵AB1⊥A1B，AB1⊥EF，∴EF⊥C1D，故A1C1與EF的位置關(guān)系是：相互垂直。

我們可以看到，這道題目對(duì)于學(xué)過(guò)幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)并不十分難，傳統(tǒng)的解法就能夠把答案求出來(lái)，只要學(xué)生能把圖畫出來(lái)，已知和所求就能清晰地展現(xiàn)在我們面前。但是若是不畫圖，這道題就會(huì)顯得十分抽象，線與線之間的關(guān)系，角與角之間的關(guān)系就不清晰，容易混亂，因此在數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)十分重要。而數(shù)形結(jié)合的基本途徑和方法就是幾何問(wèn)題代數(shù)化，代數(shù)問(wèn)題幾何化。

五、注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

美國(guó)著名心理學(xué)家吉爾福特認(rèn)為，思維分為復(fù)合思維和發(fā)散思維兩種，并認(rèn)為創(chuàng)造性思維的核心就是發(fā)散思維，并用發(fā)散思維的流暢性、變通性、獨(dú)特性的好壞來(lái)衡量創(chuàng)造性的高低，因此在塑造創(chuàng)造性思維的過(guò)程中，要注重培養(yǎng)和發(fā)展發(fā)散思維。

（一）通過(guò)一題多解能力培養(yǎng)思維的流暢性

所謂發(fā)散思維的流暢性，指的是創(chuàng)造性高的人，他們?cè)诙虝r(shí)間內(nèi)能夠反應(yīng)迅速并且想到的關(guān)聯(lián)事物也較多。通俗來(lái)說(shuō)，例如成語(yǔ)接龍：一蹴而就，就事論事，事在人為，為人師表……能接上的詞語(yǔ)越多，說(shuō)明思維的流暢性越好。在數(shù)學(xué)中，我們將組成詞語(yǔ)的數(shù)量等價(jià)于解題方法的數(shù)量，即我們可以通過(guò)想到的解題方法的數(shù)量去判斷發(fā)散思維的流暢程度。即想到的解法越多，說(shuō)明發(fā)散思維的流暢性越好。

例如雞兔同籠問(wèn)題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？這個(gè)題目有很多種算法：

解法1：我們用《孫子算法》里的砍腳法，先分別砍去兔子和雞2只腳，籠子里的腳就少了動(dòng)物的頭數(shù)×2（即35×2）只腳，因?yàn)殡u只有2只腳，所以此時(shí)雞沒有腳，而兔子還剩兩只腳，由此得出兔子腳數(shù)為94-35×2只，故兔子數(shù)是兔腳的總數(shù)的一半，即（94-35×2）÷2=12只，雞數(shù)=總頭數(shù)-兔子頭數(shù)，即35-12=23只。

解法2（一元一次方程解法）：設(shè)兔子有x只，則雞有35-x只；

依題意有：4x+2×（35-x）=94；

解方程有：x=12（只），35-12=23（只），即兔子有12只，雞有23只。

解法3（二元一次方程組解法）：設(shè)兔子有x只，雞有y只，依題意有x+y=35

4x+2y=94

解方程組有x=12只，y=23只，即兔子有12只，雞有23只。

此題并不只局限于以上三種解法，其他的解法在此不再一一列舉。就以這道題為例，只想到一種解法的學(xué)生說(shuō)明思維的流暢性較差，想到兩種解法的學(xué)生次之，以此類推，想到的解法越多，說(shuō)明該生思維的流暢性越好。

（二）通過(guò)一題多變培養(yǎng)思維的變通性

所謂變通性，是指思維的靈活性。變通性強(qiáng)意味著能觸類旁通、舉一反三。同樣舉個(gè)例子：要求在5分鐘內(nèi)列出水的用途，若是學(xué)生列出的用途中都是榨蘋果汁、榨葡萄汁、榨番石榴汁等這些變化范圍不大的例證，說(shuō)明其變通性差，但若是能列出種植、榨果汁、清洗物品、發(fā)電、觀賞等變化范圍大的例證，則說(shuō)明變通性越好。這在數(shù)學(xué)中反應(yīng)為一題多變的能力。類比來(lái)說(shuō)，就是一道題，能列舉出多種性質(zhì)不同的變化越多，說(shuō)明變通性越好。一題多變的形式有命題條件與結(jié)論的互換、命題的推廣、圖形變換、變換條件而結(jié)論不變等。創(chuàng)造性思維要求思維能夠靈活變通，轉(zhuǎn)換自如。因此培養(yǎng)思維的變通性也是培養(yǎng)和發(fā)展發(fā)散思維的重要手段之一。

例如：如圖4所示，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，問(wèn)圖中有多少對(duì)相似三角形？分別是哪些？為什么？

這道題主要考查相似三角形的問(wèn)題，此題可以如下變式：

①對(duì)三角形角度的考查：如與∠CBA互余的角有哪些。

②對(duì)三角形邊的考查：如已知過(guò)D有DM⊥AC于M，問(wèn)DM和BC有什么關(guān)系。

③對(duì)三角形面積的考查：如若BC=3，AC=4，AB=5，求△BCD的面積。

④對(duì)勾股定理的考查：如求證AC2+BC2=AB2。

⑤對(duì)全等三角形的考查：如已知過(guò)D有DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，求證：△CDM≌△CDN。

⑥對(duì)三角形內(nèi)切圓、外接圓的考查：如△ABC內(nèi)切的面積是多少。

⑦特殊三角形的考查：如若AC=AB，求證△ACD和△BCD的關(guān)系。

⑧條件結(jié)論互換：如已知直角△ABC中，∠ACB=90°.過(guò)點(diǎn)C作直線交AB于D，△ABC∽△BCD，問(wèn)CD與AB有什么關(guān)系？

這道題能變化的內(nèi)容和方式還有很多種，有興趣的老師可以繼續(xù)研究和補(bǔ)充。

通過(guò)研究，數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)可從幫助學(xué)生掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察力、發(fā)散思維和數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用能力，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想等方面入手，但如何培養(yǎng)學(xué)生活躍的思維能力和思維的獨(dú)特性仍需要繼續(xù)深入研究。

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（責(zé)編 黃珍平）endprint