王慶林

摘 要： 高中數(shù)學解題，不僅要求正確、嚴謹和簡潔，而且要求規(guī)范。所謂規(guī)范，就是對每一種類型的問題解答的格式，要求講究嚴密完備。解題的規(guī)范化，從解題的本質(zhì)來看，不影響解題的結(jié)果，似乎無關緊要，但從解題的嚴密性和完備性角度來說它著實舉足輕重。規(guī)范的解題能夠使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高思維水平。因此，數(shù)學解題的規(guī)范性大有強調(diào)的必要，這對于培養(yǎng)學生解題完美習慣、認識數(shù)學美育功能都有重要意義。作者在高中數(shù)學教學實踐中進行了有益的探索，本文主要談談對高中數(shù)學解題規(guī)范性的培養(yǎng)所做的思考。

關鍵詞： 高中數(shù)學解題 規(guī)范性 培養(yǎng)方法

數(shù)學是一門基礎性的學科，嚴謹是數(shù)學學科的基本特點。它要求學生在數(shù)學解題時，結(jié)論的敘述必須精練、準確，而對于結(jié)論的推理論證和系統(tǒng)安排都要求既周密又規(guī)范。這種規(guī)范不僅體現(xiàn)在數(shù)學解答過程的完整性、結(jié)論的準確性，還包括語言、符號的規(guī)范性。無論是概念的引入與產(chǎn)生，公式與法則的發(fā)展和推導，還是定理的證明及應用，都要通過解題活動實現(xiàn)。解題活動中的規(guī)范性大致包括審題規(guī)范、語言表達規(guī)范、答案規(guī)范及解題后的反思四個方面。

一、規(guī)范審題的培養(yǎng)

審題是正確解題的前提條件，是對題目進行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過程。通過審題、析題后找到題目的關鍵所在是十分重要的，從關鍵處入手，找突破口，聯(lián)系知識進行全面的分析形成正確的解題思路，就可以化難為易，化繁為簡，從而得出正確答案。審題過程包括明確條件與目標、分析條件與目標的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。

1.明確條件與目標。學生在找出題目中明確告訴的已知條件的同時，還需發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件并加以揭示。緊接著對目標進行分析，主要是明確要求什么或要證明什么，要學會把復雜目標轉(zhuǎn)化為簡單目標，把抽象目標轉(zhuǎn)化為具體的目標，把不易把握的目標轉(zhuǎn)化為可把握的目標。

2.分析條件與目標的聯(lián)系。任何一個數(shù)學問題都是由若干條件與目標組成的。學生在閱讀題目的基礎上，需要找一找從條件到目標缺少些什么?？梢詮臈l件順推，抑或從目標探索，或者畫出關聯(lián)的草圖并把條件與目標標在圖上，找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，以便順利找到解題的突破口。

3.確定解題思路與方法。每道題目的條件與目標之間必然存在一系列的聯(lián)系，這些聯(lián)系即是由條件通向目標的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學原理確定，解題的實質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個數(shù)學原理相匹配。有些題目中，條件與目標的聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過認真分析才能加以揭示；而有些題目的匹配關系又有多種，而這正是可以實施“一題多解”的原因。

二、規(guī)范語言敘述的培養(yǎng)

語言（包括數(shù)學語言）敘述是表達解題過程的形式，是數(shù)學解題的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學語言可分為抽象性數(shù)學語言和直觀性數(shù)學語言，其中包括：數(shù)學概念、術語、符號、式子、圖形等。數(shù)學語言又可歸結(jié)為文字語言、符號語言和圖形語言三類。各種形態(tài)的數(shù)學語言各有其特點和優(yōu)越性。

1.文字語言是一種通用語言，例如我們用文字語言“兩組對邊互相平行的四邊形”描述平行四邊形的性質(zhì)。2.數(shù)學中的符號語言也有很多種，例如“所以”用符號語言表示則為“∴”，“Rt△ABC”表示三角形為直角三角形，“？圯”表示“推導出”，“P（A）”表示“事件A的概率”，“μ”表示“期望”，等等。這些符號是一套系統(tǒng)的語言，雖然很抽象，但靈活運用后可以節(jié)約大量時間，且簡潔，書寫方便。然而，由于各種專門符號的廣泛使用，大量命題的陳述和論證都日益符號化、形式化。學生對于一些精確的數(shù)學語言，往往缺乏足夠的理解，對常用規(guī)范的數(shù)學語言沒有給予重視，隨意杜撰和使用數(shù)學符號和數(shù)學術語。3.在解數(shù)學題時，常常需要借助圖形解題。例如在解一道有關拋物線的習題時，學生最好能根據(jù)題意把拋物線及一些相關的點、線畫出來。圖形語言表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題的解決。不管使用以上哪一種數(shù)學語言，敘述都必須規(guī)范，具體來講應做到：步驟清晰，正確，完整，詳略得當，言必有據(jù)。

三、規(guī)范答案的培養(yǎng)

答案規(guī)范是指答案準確、簡潔、全面，既注重結(jié)果的驗證、取舍，又注重答案的完整。要做到答案規(guī)范，就必須審清題目的目標，按目標作答。有不少學生在答題的時候解答不完全，只給出了部分答案或在一些應用題和綜合題的解答步驟中常常丟三落四，檢驗也只是形式，以至于取舍不當，到手的分就因為這樣那樣的粗心而流失了。

四、解題后反思的培養(yǎng)

問題是數(shù)學的心臟，解決問題是數(shù)學教學的核心內(nèi)容，如果使學生養(yǎng)成解題后的反思習慣，他們就能自覺地思考：是否弄清題設和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系；如果適當改變題目的條件和結(jié)論，問題將會有何變化，與過去所做過的題目之間有沒有聯(lián)系，就會使學生掌握分析問題、解決問題的數(shù)學思維方法。思維有很強的直覺性，在解題后及時重現(xiàn)一下這個思維過程，追溯“靈感”是怎樣產(chǎn)生的，思維受阻的原因何在，總結(jié)審題過程中的思維技巧，這對發(fā)現(xiàn)審題過程中的錯誤，提高分析問題的能力都有重要作用。解題后反思能有效地深化對知識的理解，同時提高學生的思維能力，那么學生在解題后迫切需要對審題過程和解題方法及解題所用知識做出回顧及思考。

1.學生在反思中加深對概念的認識和理解。概念是思維的基本形式之一，是對一切事物進行判斷和推理的基礎。然而，部分學生在平常學習基礎知識時，往往不求甚解，粗心大意，滿足于一知半解，這樣在最后綜合處理問題時，造成基礎題容易出錯，因而復習時應設計一些數(shù)學情境，給學生提供一個對基礎知識、基本概念重新理解的機會，糾正存在的問題，掌握基本知識，理解基本概念的本質(zhì)。

2.學生在反思中優(yōu)化解題過程，尋找最佳方案。學生在解決問題時，往往帶有完成任務的性質(zhì)，總是用最先想到的方法，也是他們最熟悉的方法，而對自己的解題方法的優(yōu)劣卻從來不加評價。若能及時進行解題后的反思，努力尋找解決問題的最佳方案，就可以不斷提高學生的綜合分析能力、開拓思路，從而提高解題能力。

3.學生在反思中挖掘數(shù)學思想方法，增強數(shù)學應用意識。學生在平時的學習過程中，要養(yǎng)成對典型問題進行反思的習慣。認真反思可以把解決問題的數(shù)學思想方法及對問題的再認識轉(zhuǎn)化為一個學習過程，能提高學生的數(shù)學應用意識，優(yōu)化學生的數(shù)學思維，達到數(shù)學知識和思想方法的融會貫通。實踐證明：學生的學習不僅是知識的積累，更應在知識應用中強調(diào)應用數(shù)學的意識；不僅要讓學生主動地獲取知識，還要讓學生發(fā)現(xiàn)和研究問題；不僅要讓學生運用知識解決實際問題，更要在尋求問題解決的過程中激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能，感悟數(shù)學思想方法。

目前，解題不規(guī)范的現(xiàn)象很嚴重，很多學生常常在細節(jié)上犯錯誤，形成不了嚴謹、縝密的思維，而這恰恰是一名合格的高中學生學習數(shù)學最需具備的可貴品質(zhì)。廣大一線教師應當從對學生的解題規(guī)范性培養(yǎng)入手，實施教育教學工作。首先，要讓學生自己認識到思維定勢和不規(guī)范解題習慣的危害性，產(chǎn)生改變不良習慣的要求和愿望；其次，應該讓學生知道，規(guī)范的解題能夠養(yǎng)成良好的學習習慣，提高思維水平，尤其是幾何方面，規(guī)范的解題能對問題的分析、思路的確定起到推動作用，有時甚至是關鍵作用。總之，對學生的解題規(guī)范性的培養(yǎng)是長期的，要貫穿于學習的每個環(huán)節(jié)中，需要教師耐心、細致地引導，嚴格地要求和以身作則才能收到較好的效果。